Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n - натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n)=n, при n≥3000
F(n)=n+x+F(n+2), при n<3000

При каком целом значении х, значение выражения:
F(2984) − F(2988) = 5916

Не шипка сложная, но интересная задачка. Так же интересно, что ответ у нас отрицательный, на экзамене такого быть не может.

def F(n, x):
    if n >= 3000:
        return n
    if n < 3000:
        return n + x + F(n + 2, x)


for x in range(-100, 100):
    if F(2984, x) - F(2988, x) == 5916:
        print(x)

# Ответ: -27

Определяем функцию F, которая принимает два аргумента: n и x.

Проверяем, больше ли или равно n значению 3000.

Если n больше или равно 3000, функция возвращает значение n.

Если n меньше 3000, выполняем следующий код.

Возвращаем сумму n, x и рекурсивного вызова F с увеличенным n на 2.

Запускаем цикл, перебирая значения x от -100 до 99 (включительно).

Проверяем, равна ли разница между F(2984, x) и F(2988, x) 5916.

Если условие истинно, выводим текущее значение x.

Около года назад я перешел с IDLE на PyCharm — и обратно уже точно не вернусь. В новом видео рассказываю вам о полезнейших фишках IDE от JetBrains, за которые я её так полюбил. Все они в совокупности сильно упрощают процесс написания кода и заметно экономят время, которое играет очень важную роль на экзамене 👀

Определите количество строк таблицы, для которых одновременно выполняются следующие условия:

1. Удвоенный квадрат минимального из чисел, содержащихся в строке, больше, чем произведение двух других чисел, ни одно из которых не равно максимальному числу
2. В строке содержится хотя бы два одинаковых числа

Особенное внимание уделите условию: "ни одно из которых не равно максимальному числу"

cnt = 0
for s in open('files/9.csv'):
    M = sorted([int(x) for x in s.split(',')])

    if len(set(M)) < 4:
        if (2 * M[0] ** 2) > (M[1] * M[2]):
            if M[1] != max(M) and M[2] != max(M):
                print(M)
                cnt += 1
print(cnt)

# Ответ: 43

Инициализируем счётчик cnt, который будет хранить количество подходящих списков чисел.

Открываем файл '9.csv' для чтения и начинаем цикл по каждой строке файла.

Разделяем строку s по запятым, преобразуем каждую часть в целое число и сортируем полученный список в M.

Проверяем, содержит ли множество уникальных элементов списка M меньше 4 значений.

Проверяем, выполняется ли неравенство: двойной квадрат первого элемента больше произведения второго и третьего элементов.

Проверяем, не является ли максимальный элемент списка среди второго или третьего элементов.

Если все условия выполнены, выводим список M.

Увеличиваем счётчик cnt на 1, так как мы нашли подходящий список.

По завершении цикла выводим общее количество подходящих списков, хранящихся в cnt.

Напишите программу, которая находит все уникальные элементы в списке целых чисел, то есть те элементы, которые встречаются в списке только один раз.

На вход программе подается натуральное число n, а затем n целых чисел.

Программа должна вывести все уникальные элементы, каждый на отдельной строке. Если таких элементов нет, выведите "Уникальных элементов нет".

Sample Input:
5
3
3
2
1
4

Sample Output:
2
1
4

Определите количество троек последовательности, сумма цифр элементов которых равна минимальному положительному элементу последовательности, оканчивающемуся на 4. В ответе запишите количество найденных троек, затем максимальную из сумм элементов таких троек.

В этой задачи я слеиваю все числа тройки в одну общую строчку и изящно избавляюсь от знака "минус".

M = [int(x) for x in open('files/17.txt')]
D = [x for x in M if x > 0 and x % 10 == 4]
R = []
for i in range(len(M)-2):
    # x, y, z = M[i], M[i+1], M[i+2]
    x, y, z = M[i:i+3]
    S = ''.join([str(p) for p in (x, y, z)])
    summa = sum(int(x) for x in S if x.isdigit())
    if summa == min(D):
        R.append(x + y + z)
print(len(R), max(R))

# Ответ: 11 180738

Читаем файл '17.txt', преобразуем каждую строку в целое число и сохраняем в список M.

Создаем список D, содержащий только положительные числа из M, оканчивающиеся на 4.

Инициализируем пустой список R, который будет хранить результаты.

Запускаем цикл по индексу i от 0 до длины списка M минус 2, чтобы иметь возможность брать группы из трех чисел.

Объявляем переменные x, y, z как три последовательных элемента списка M, начиная с индекса i.

Конвертируем x, y, z в строки и объединяем их в одну строку S.

Вычисляем сумму всех цифр в строке S и сохраняем её в переменной summa.

Проверяем, равна ли сумма summa минимальному значению в списке D.

Если условие выполняется, добавляем сумму x, y и z в список R.

Выводим количество найденных сумм в R и максимальное значение из R.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.

78x79643_19 + 25x43_19 + 63x5_19
​
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18

Век живи, век учись! Еще один вариант решения 14 номера (второй прототип).

for x in '0123456789ABCDEFGHI':

    A = int('78x79643'.replace('x', x), 19)
    B = int('25x43'.replace('x', x), 19)
    C = int('63x5'.replace('x', x), 19)

    if (A + B + C) % 18 == 0:
        print((A + B + C) // 18)
        break

# Ответ: 368599039

Запускаем цикл, который будет перебирать все символы от 0 до I в строке.

Заменяем 'x' на текущий символ и преобразуем строку в целое число в системе счисления с основанием 19, сохраняя результат в A.

Аналогично, заменяем 'x' в другой строке и преобразуем её в целое число в системе счисления с основанием 19, сохраняя результат в B.

Заменяем 'x' в третьей строке, преобразуем строку в целое число в системе счисления с основанием 19 и сохраняем в C.

Проверяем, делится ли сумма A, B и C на 18 без остатка.

Если условие выполняется, выводим результат деления суммы на 18.

Завершаем цикл, если нашли подходящее значение, чтобы избежать дальнейших итераций.

s = '12345'

summa1 = 0
for x in s:
    summa1 += int(x)
print(summa1)  # 15

summa2 = 0
for i in range(0, 10):
    summa2 += s.count(str(i)) * i
print(summa2)  # 15

summa3 = sum(map(int, s))
print(summa3)  # 15

summa4 = sum([int(x) for x in s])
print(summa4)  # 15

summa4 = sum([int(x) for x in s if x.isdigit()])

Автомат обрабатывает натуральное число N (1≤N≤255) по следующему алгоритму:

1. Строится восьмибитная двоичная запись числа N.
2. Удаляются средние четыре цифры.
3. Полученное число переводится в десятичную запись и выводится на экран.

Каково наименьшее число, большее 130, которое после обработки автоматом даёт результат 10?

Интересная задачка из-за своего "прикольного" среза, ну и метод .zfill(8) не оставит равнодушными!)

for n in range(130+1, 255+1):
    s = f'{n:b}'.zfill(8)
    s = s[:2] + s[-2:]
    r = int(s, 2)
    if r == 10:
        print(n)
        break

# Ответ:  134

- Начинаем цикл с числами от 131 до 255 (включительно).

- Преобразуем число n в двоичную строку и дополняем её нулями слева до 8 символов.

- Извлекаем первые две и последние две цифры двоичной строки и объединяем их.

- Преобразуем получившуюся строку обратно в десятичное число.

- Проверяем, равен ли результат 10.

- Если условие выполнено, выводим значение n.

- Завершаем выполнение цикла после нахождения первого подходящего числа.