Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Найдите первые пять чисел, больших 500 000, сумма делителей которых соответствует маске *7?. Найденные числа выведите в порядке возрастания, справа от каждого запишите найденную сумму делителей.

Нужно найти первые пять чисел, больших 500 000, сумма делителей которых соответствует маске *7?.

from fnmatch import *

def divisors(x):
    div = []
    for j in range(1, int(x**0.5)+1):
        if x % j == 0:
            div += [j, x // j]
    return sorted(set(div))

k = 0
for x in range(500_001, 10**10):
    summa = sum(divisors(x))
    if fnmatch(str(summa), '*7?'):
        print(x, summa)
        k += 1
        if k == 5:
            break

Импортируется модуль fnmatch.

Создаем функцию divisors.

Создаётся пустой список div

Запускается цикл for, который проходит по всем числам от 1 до квадратного корня из x (включительно).

Проверяется, делится ли число x на j без остатка.

Если j является делителем, то в список div добавляются как сам делитель j, так и результат деления x на j.

Возвращается отсортированный список уникальных делителей.

Создаем счетчик.

Запускается цикл for, который проходит по всем числам от 500,001 до 10^10.

Для каждого числа x вычисляется сумма всех его делителей с помощью функции divisors(x), а затем результат сохраняется в переменной summa.

Проверяется, соответствует ли строка, представляющая сумму делителей.

Если условие выше выполняется, то выводится число x и сумма его делителей summa.

Увеличивается счётчик k на 1, так как найдено число, удовлетворяющее условию.

Проверяется, достиг ли счётчик k значения 5.

Прерывает выполнение цикла for, если найдено 5 чисел, удовлетворяющих условию.

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Прибавить 3
3. Возвести в квадрат
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Известно, что исполнитель не может повторить команду, выполненную на предыдущем шаге. Например, если была выполнена команда 1, на следующем шаге могут быть выполнены только команды 2 или 3.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 25, и при этом траектория вычислений содержит число 5, но не содержит число 6?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 11, 12.

Исполнитель не может повторить команду, выполненную на предыдущем шаге.

def F(a, b, c):
    if a >= b or a == 6:
        return a == b
    if c == '1':
        return F(a + 3, b, '2') + F(a ** 2, b, '3')
    if c == '2':
        return F(a + 1, b, '1') + F(a ** 2, b, '3')
    if c == '3':
        return F(a + 1, b, '1') + F(a + 3, b, '2')
    return F(a + 1, b, '1') + F(a + 3, b, '2') + F(a ** 2, b, '3')


print(F(1, 5, '') * F(5, 25, ''))

Создается функция F, которая принимает три аргумента.

Если текущее значение a больше или равно значению b, или a равно 6.

Если условие из предыдущей строки выполняется, функция возвращает True, и False в противном случае.

Проверяется, равно ли значение c строке '1'.

Если c == '1', функция вызывает саму себя дважды.

Проверяется, равно ли значение c строке '2'.

Если c == '2', функция вызывает саму себя дважды.

Проверяется, равно ли значение c строке '3'.

Если c == '3', функция вызывает саму себя дважды.

Если значение c не равно '1', '2' или '3' (например, пустая строка `''`), функция вызывает саму себя трижды.

Результаты этих вызовов перемножаются, и итоговое значение выводится на экран.

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Прибавить последнюю цифру
B. Добавить остаток от деления на 68
C. Возвести в квадрат
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Команда А прибавляет к числу его последнюю цифру. Например, из числа 68 получится число 76.
Команда B прибавляет к числу его остаток от деления на 68. Например, из числа 10 получится число 20.
Команда C возводит число в квадрат. Например, из числа 9 получится число 81.
Если после выполнения команды получается такое же число, то команду нельзя применять к этому числу. Например, к числу 10 нельзя применить команду A, так как 10 + 0 = 10.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 680, при этом траектория вычислений содержит число 68 и не содержит числа 100?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Если после выполнения команды получается такое же число, то команду нельзя применять к этому числу. Например, к числу 10 нельзя применить команду A, так как 10 + 0 = 10.

from functools import lru_cache

@lru_cache(None)

def F(a, b):
    if a >= b or a == 100:
        return a == b
    count = 0
    x = a % 10 
    if x != 0:
        count += F(a + x, b)
    x = a % 68  
    if x != 0:
        count += F(a + x, b)
    x = a ** 2 
    if x != a:
        count += F(x, b)
    return count
print(F(2, 68) * F(68, 680))

Импортируется декоратор lru_cache из модуля functools.

Декоратор lru_cache применяется к функции . Параметр None означает, что кэш не имеет ограничений по размеру.

Определяется функция F, которая принимает два аргумента.

Если текущее значение a больше или равно значению b, или a равно 100.

Если условие из предыдущей строки выполняется, функция возвращает True, и False в противном случае.

Создаем счетчик.

Вычисляется последняя цифра числа a.

Проверяется, не равна ли последняя цифра числа a нулю.

Если последняя цифра числа a не равна нулю, функция вызывает саму себя с аргументами (a + x, b) и результат этого вызова добавляется к переменной count.

Вычисляется остаток от деления числа a на 68.

Проверяется, не равен ли остаток от деления числа a на 68 нулю.

Если остаток от деления числа a на 68 не равен нулю, функция вызывает саму себя с аргументами (a + x, b) и результат этого вызова добавляется к переменной count.

Вычисляется квадрат числа a.

Проверяется, не равен ли квадрат числа a самому числу a.

Если квадрат числа a не равен самому числу a, функция вызывает саму себя с аргументами (x, b) и результат этого вызова добавляется к переменной count.

Возвращается значение переменной count.

Результаты этих вызовов перемножаются, и итоговое значение выводится на экран.

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке семь натуральных чисел. Определите сумму чисел всех строк таблицы, для которых выполнены оба условия:
– в строке есть только одно число, которое повторяется трижды, и только два числа, каждое из которых повторяется дважды;
– четыре наименьших числа строки можно разбить на две пары чисел с нечётными суммами.
В ответе запишите полученное число.

Определите сумму чисел всех строк таблицы

from itertools import *
summa = 0
for s in open('9.txt'):
    M = sorted([int(x) for x in s.split()])
    copied_2 = [x for x in M if M.count(x) == 2]
    copied_3 = [x for x in M if M.count(x) == 3]
    if len(copied_3) == 3 and len(copied_2) == 4:
        if any(sum(p[:2]) % 2 != 0 and sum(p[2:]) % 2 != 0 for p in permutations(M[:4])):
            summa += sum(M)
print(summa)

Импортируется модуль itertools.

Создается переменная summa.

В цикле for происходит построчное чтение файла. Каждая строка файла сохраняется в переменную s.

Строка s разбивается на список строк с помощью метода split(). Каждая строка преобразуется в целое число с помощью int(x). Полученный список чисел сортируется и сохраняется в переменную M.

Создается список copied_2, который содержит элементы из списка M, встречающиеся ровно два раза.

Создается список copied_3, который содержит элементы из списка M, встречающиеся ровно три раза.

Проверяется условие: если длина списка copied_3 равна 3 и длина списка copied_2 равна 4 .

Генерируются все возможные перестановки первых четырех элементов списка M . Для каждой перестановки p проверяется, является ли сумма первых двух элементов нечетной и сумма последних двух элементов также нечетной.

Сумма всех элементов списка M добавляется к переменной summa.

Выводится значение переменной summa.

— понедельник / четверг
— вторник / пятница

▪️ 2 занятия — 4000 ₽
▪️ 4 занятия — 7000 ₽
▪️ 8 занятий — 12000 ₽
Скидка 20% при покупке первого абонемента!