Исключения в корнях слов
Корни с чередованием гласных:
-гар-/-гор-: выгарки, изгарь, пригарь.

-твар-/-твор-: утварь.

-зар-/-зор-: зоревать.

-плав-/-плов-: пловец, пловчиха, плывуны.

-плав-/-плов- (в значении «плавать»): плыть, плов (как существительное).
-скак-/-скоч-: скачок, а также личные формы глагола «скакать» (скачу, скачешь).

-раст-/-ращ-/-рос-: росток, ростовщик, отрасль, Ростов, Ростислав.

-лаг-/-лож-: полог.

-равн-/-ровн-: равнина, ровесник, уровень, поровну, равнение.

-бер-/-бир-, -дер-/-дир-, -мер-/-мир-, -пер-/-пир-, -тер-/-тир-, -блест-/-блист-, -жег-/-жиг-, -стел-/-стил-, -чет-/-чит-: сочетать, сочетание, побирушка.

Исключения после шипящих и Ц
После шипящих: брошюра, парашют, жюри, шорох, шов, крыжовник, трущоба, капюшон, мажорный, чопорный, жокей, шоколад.
После Ц: цыган, цыплёнок, цыпочки, цыц, цыкнуть.


Исключения в приставках
Приставки пре- и при-: презирать, прельстить, преодолеть, преступить (нарушить закон), приказать, присутствовать, прилежный, приблизиться, пристроить.

Приставка па-: паводок, пасынок, падчерица.

Приставка пра- в значении «первоначальный», «относящийся к предкам»: прабабушка, прадед.

Исключение для правила «И после приставок»: взимать.

Исключения в суффиксах
Суффиксы прилагательных: милостивый, юродивый.

Суффиксы глаголов: затмевать, сомневаться, застревать, встревать, продлевать.

Суффиксы существительных: паинька, заинька, баиньки.

Исключения в причастиях и отглагольных образованиях
Одна «н» в причастиях: раненый (но израненный, раненный в ногу), посажёный (отец), названый (брат), смышлёный, конченый (человек).
Две «н» в причастиях: нежданный, негаданный, невиданный, неслыханный, нечаянный, виденный, читанный, желанный, священный, медленный.
Отглагольные прилагательные на -ованный: кованый, жёваный, плёваный, рёванный.


Исключения в окончаниях и спряжении
Глаголы 1-го спряжения: брить, стелить, зиждиться, зыбиться.
Глаголы 2-го спряжения: смотреть, обидеть, слышать, видеть, ненавидеть, гнать, дышать, держать, вертеть, зависеть, терпеть.
Разноспрягаемые глаголы: хотеть, бежать, дать, есть.


Другие категории
Непроверяемые безударные гласные в корне (большинство заимствованных слов): галерея, компетенция, винегрет, виртуоз, лаконичный, одиозный, презентация.

Приставки раз-/рас-, роз-/рос-: под ударением о, без ударения а (роспись, разыскать, но розыскной — с о в суффиксе).

Суффиксы прилагательных: стеклянный, оловянный, деревянный; ветреный (но безветренный).

Как с этим работать
Вместо заучивания огромного списка я рекомендую:
Систематизировать по темам (чередующиеся корни, приставки, суффиксы).
Использовать мнемонику (например, для запоминания исключений на -ать/-ять).
Проверять сомнительные случаи по орфографическому словарю.