۴. مریم میرزاخانی( Maryam Mirzakhani)

مریم میرزاخانی، یکی از برجسته‌ترین ریاضی‌دانان معاصر، در ۳ مه ۱۹۷۷ در تهران به دنیا آمد. او در سال‌های کودکی و نوجوانی علاقه زیادی به مطالعه و داستان‌نویسی داشت و در ابتدا رؤیای نویسنده شدن را در سر می‌پروراند. با این حال، در دوران دبیرستان به‌تدریج به ریاضیات علاقه‌مند شد و حل مسئله‌های پیچیده ریاضی برای او به فعالیتی جذاب تبدیل شد. خودش بعدها حل مسائل ریاضی را به حل کردن یک معما یا کنار هم قرار دادن سرنخ‌های یک داستان پلیسی تشبیه کرد.
میرزاخانی در دوران دبیرستان در مدرسه فرزانگان تهران تحصیل کرد و به یکی از نخستین دخترانی تبدیل شد که در تیم المپیاد ریاضی ایران حضور یافت. او در سال ۱۹۹۴ در المپیاد جهانی ریاضی موفق به کسب مدال طلا شد و در سال ۱۹۹۵ نیز مدال طلای دیگری به دست آورد. در دومین حضور خود در این رقابت‌ها توانست امتیاز کامل کسب کند.
این موفقیت‌ها زمینه را برای ادامه تحصیل او در رشته ریاضی فراهم کردند. میرزاخانی پس از پایان دبیرستان وارد دانشگاه صنعتی شریف شد و در سال ۱۹۹۹ مدرک کارشناسی خود را در رشته ریاضی دریافت کرد.
میرزاخانی پس از فارغ‌التحصیلی از دانشگاه صنعتی شریف برای ادامه تحصیل به دانشگاه هاروارد در آمریکا رفت. او دوره دکتری خود را در این دانشگاه و زیر نظر کرتیس مک‌مولن، ریاضی‌دان برجسته و برنده مدال فیلدز، گذراند.
در دوران تحصیل در هاروارد، میرزاخانی به‌طور جدی به مطالعه هندسه، سطوح ریمانی، هندسه هذلولوی و فضاهای مدولی پرداخت. پژوهش‌های او به موضوعاتی بسیار انتزاعی در ریاضیات مربوط می‌شدند، اما ویژگی مهم کارش این بود که از روش‌ها و ایده‌های حوزه‌های مختلف ریاضی در کنار یکدیگر استفاده می‌کرد.
پس از دریافت مدرک دکتری، میرزاخانی فعالیت دانشگاهی خود را در دانشگاه پرینستون ادامه داد و همچنین به‌عنوان پژوهشگر مؤسسه Clay Mathematics فعالیت کرد. او در سال ۲۰۰۸ به دانشگاه استنفورد پیوست و تا پایان زندگی خود در این دانشگاه به پژوهش و تدریس ریاضیات ادامه داد.
بخش مهمی از پژوهش‌های میرزاخانی به مطالعه سطوح ریمانی، سطوح هذلولوی و فضاهای مدولی مربوط می‌شد. برای درک ساده‌تر این موضوع، می‌توان سطوحی مانند کره یا سطح دونات را تصور کرد، با این تفاوت که سطوح مورد مطالعه در کارهای او بسیار پیچیده‌تر و معمولاً در چارچوب هندسه هذلولوی تعریف می‌شوند.
یکی از پرسش‌های مهم در این زمینه این است که روی چنین سطوحی چه مسیرهایی می‌توان رسم کرد و این مسیرها چه ویژگی‌هایی دارند. یکی از این مسیرها «ژئودزیک» نام دارد؛ مسیری که در هندسه، به‌طور ساده می‌توان آن را کوتاه‌ترین مسیر میان دو نقطه در یک فضای مشخص در نظر گرفت. میرزاخانی به‌طور ویژه به ژئودزیک‌های بسته و ساده روی سطوح هذلولوی علاقه داشت و توانست نتایج مهمی درباره تعداد و رشد آن‌ها به دست آورد.
موضوع مهم دیگر در پژوهش‌های او «فضاهای مدولی» بود. فضای مدولی را می‌توان به‌طور ساده فضایی در نظر گرفت که در آن شکل‌های هندسی مختلف، بر اساس ویژگی‌هایشان دسته‌بندی می‌شوند. مطالعه ی ساختار این فضاها به ریاضی‌دانان کمک می‌کند تا مجموعه ی بزرگی از سطوح هندسی متفاوت را به‌صورت یک ساختار واحد بررسی کنند.
یکی از نخستین دستاوردهای مهم میرزاخانی، مطالعه حجم‌های Weil–Petersson در فضاهای مدولی سطوح هذلولوی بود. او نشان داد که می‌توان این حجم‌ها را با استفاده از روش‌های بازگشتی محاسبه کرد و میان این حجم‌ها و نظریه ی تقاطع در هندسه رابطه‌ای عمیق برقرار کرد.
در ادامه، او به مطالعه تعداد ژئودزیک‌های بسته ی ساده روی سطوح هذلولوی پرداخت. نتایج پژوهش های او نشان داد که تعداد این مسیرها با افزایش طول آن‌ها چگونه رشد می‌کند. این کار ارتباط مهمی میان هندسه ی سطوح، نظریه ی اعداد و سیستم‌های دینامیکی ایجاد کرد.
از دیگر زمینه‌های مهم فعالیت او، مطالعه دینامیک فضاهای مدولی بود. میرزاخانی در این زمینه با الکس اسکین همکاری کرد و این همکاری به یکی از مهم‌ترین نتایج پژوهشی او، یعنی اثبات «قضیه عصای جادویی» یا Magic Wand Theorem، انجامید. این نتیجه ارتباط عمیقی با دینامیک فضاهای مدولی و مسئله ی مسیر حرکت توپ روی میزهای چندضلعی داشت.
مهم‌ترین نقطه عطف زندگی علمی میرزاخانی در سال ۲۰۱۴ رقم خورد. در این سال، او در کنگره ی بین‌المللی ریاضی در سئول، مدال فیلدز را دریافت کرد و به نخستین زن و نخستین ایرانی تبدیل شد که موفق به دریافت این مدال شده است.
مدال فیلدز یکی از معتبرترین جوایز ریاضی جهان است که هر چهار سال یک‌بار به ریاضی‌دانان جوان برجسته اعطا می‌شود. میرزاخانی این مدال را به دلیل مشارکت‌های برجسته ی خود در زمینه ی دینامیک و هندسه سطوح ریمانی و فضاهای مدولی آن‌ها دریافت کرد.
@harmoniclib

اهمیت این موفقیت تنها به دستاورد علمی او محدود نمی‌شد. میرزاخانی با دریافت این مدال به نخستین زن در تاریخ این جایزه تبدیل شد و موفقیت او توجه گسترده‌ای را به حضور زنان در ریاضیات و علوم جلب کرد. او پس از دریافت مدال گفت که امیدوار است این موفقیت زنان جوان بیشتری را به دنبال کردن مسیر علمی در ریاضیات و علوم تشویق کند.
اگرچه بسیاری از پژوهش‌های میرزاخانی در حوزه ی ریاضیات محض قرار می‌گیرند، اهمیت آن‌ها تنها به یک شاخه از ریاضیات محدود نیست. کار او ارتباط‌هایی میان هندسه، توپولوژی، نظریه دینامیک و نظریه فضاهای مدولی ایجاد کرد.
برخی از نتایج پژوهش‌های او همچنین با مسائل مطرح در فیزیک نظری و نظریه میدان‌های کوانتومی ارتباط پیدا می‌کنند. اهمیت اصلی کار میرزاخانی در این بود که توانست ابزارها و ایده‌های متفاوت ریاضی را در کنار یکدیگر قرار دهد و با استفاده از آن‌ها مسائل دشواری را بررسی کند.
روش کار او نیز ویژگی خاصی داشت. میرزاخانی معمولاً برای حل مسائل پیچیده از شکل‌ها، طرح‌ها و محاسبات روی صفحات بزرگ کاغذ استفاده می‌کرد. او بارها بر اهمیت شکیبایی و پشتکار در پژوهش های ریاضی تأکید کرده بود و معتقد بود زیبایی ریاضیات اغلب پس از صرف زمان و کوشش فراوان آشکار می‌شود.
میرزاخانی در سال‌های پایانی زندگی نیز به پژوهش‌های علمی خود ادامه داد و تا زمانی که بیماری به او اجازه می‌داد در فعالیت‌های دانشگاهی حضور داشت. او در ۱۴ ژوئیه ۲۰۱۷ در سن ۴۰ سالگی درگذشت.
از زندگی او در فلمرو خانواده، همسرش، یان وندراک، و دخترش، آناهیتا، به یادگار ماندند. درگذشت زودهنگام او واکنش گسترده‌ای در جامعه ی علمی جهان به همراه داشت و بسیاری از ریاضی‌دانان از او به‌عنوان یکی از چهره‌های تأثیرگذار نسل خود یاد کردند.
میراث میرزاخانی تنها به مقالات و دست آوردهای ریاضی او محدود نمی‌شود. او برای بسیاری از دانش‌آموزان و دانشجویان، به‌ویژه دختران و زنان علاقه‌مند به ریاضیات، به نمادی از امکان حضور و موفقیت در بالاترین سطوح علمی تبدیل شد.
در سال ۲۰۲۰، جایزه Breakthrough Prize in Mathematics به الکس اسکین اعطا شد. دلیل اعطای این جایزه، از جمله، کشفیات او در دینامیک و هندسه فضاهای مدولی دیفرانسیل‌های آبلی و اثبات «قضیه عصای جادویی» با همکاری مریم میرزاخانی بود. بنابراین، این جایزه به میرزاخانی پس از مرگ اعطا نشد، بلکه بخشی از دستاورد مشترک او و اسکین در استناد رسمی جایزه مورد تقدیر قرار گرفت.
علاوه بر این، جایزه‌ای با عنوان Maryam Mirzakhani New Frontiers Prize برای تقدیر از زنان ریاضی‌دان در مراحل ابتدایی مسیر حرفه‌ای آنان ایجاد شده است. این اقدام نشان می‌دهد که تأثیر میرزاخانی از مرزهای پژوهش ریاضی فراتر رفته و به بخشی از میراث علمی و فرهنگی ریاضیات معاصر تبدیل شده است.
مریم میرزاخانی در طول زندگی کوتاه خود مسیر علمی چشمگیری را طی کرد؛ از یک دانش‌آموز علاقه‌مند به حل مسئله در تهران و مدال‌آور المپیاد جهانی ریاضی، تا استاد دانشگاه استنفورد و نخستین زن دریافت‌کننده مدال فیلدز.
اهمیت زندگی و آثار او را می‌توان در دو جنبه ی علمی و انسانی مشاهده کرد. از نظر علمی، پژوهش‌های او در هندسه، سطوح ریمانی، فضاهای مدولی و سیستم‌های دینامیکی به حل مسائل مهم و ایجاد ارتباط میان حوزه‌های مختلف ریاضیات کمک کرد. از نظر انسانی نیز زندگی او نشان داد که مسیر رسیدن به دستاوردهای بزرگ علمی الزاماً مسیری سریع و ساده نیست، بلکه می‌تواند حاصل سال‌ها کنجکاوی، کوشش، شکیبایی و مواجهه مداوم با مسائل دشوار باشد.
میرزاخانی تنها به دلیل دریافت مدال فیلدز در تاریخ ریاضیات ماندگار نشد؛ بلکه به دلیل شیوه متفاوت نگاه کردن به مسائل، عمق پژوهش‌هایش و تأثیری که بر نسل‌های بعدی ریاضی‌دانان گذاشت، همچنان یکی از چهره‌های ماندگار ریاضیات معاصر به شمار می‌رود.
 
منابع:
Stanford University, Maryam Mirzakhani, mathematician and Fields Medal winner, dies at Stanford, Stanford Report, 2017.
International Mathematical Union (IMU).
Fields Medals 2014 – Awardees and Contributions. International Mathematical Union.

مریم میرزاخانی– ویکی پدیا. دانشنامه ی آزاد
Ngo Phong -Meet th five women to win mathmatics’ biggest prizes in 90 years VnExpress International (2027)
آشنایی با پنج زنی که طی ۹۰ سال گذشته موفق به دریافت بزرگ‌ترین جوایز ریاضی شده‌اند
Stanford University, Stanford’s Maryam Mirzakhani wins Fields Medal, Stanford Report, 2014.

@harmoniclib

 International Mathematical Union (IMU), Fields Medallists 2014 Awardees with Brief Citations: Maryam Mirzakhani, 2014.
 International Mathematical Union (IMU), Fields Medals 2014 – Awardees and Contributions, 2014.
Breakthrough Prize, Alex Eskin – 2020 Breakthrough Prize in Mathematics, 2020.
 
 @harmoniclib
ادامه دارد ...

قابل تعمیم در زمینه‌های دیگر:

خیلی کنجکاوه که بفهمه آیا روی سیاره‌ی دیگه‌ای غیر زمین حیات هست یا نه، ولی آشغالش را به راحتی می‌اندازه روی همین زمینی که فعلا تنها جایی هست که می‌دونیم حیات روش وجود داره و خانه‌ی ماست.
@harmoniclib

نمونه طرح درس یکی از دروس ریاضی دانشگاه MIT که جلسه اول به دانشجویان داده می شود.

👌لازمه پیشرفت، تعهد، برنامه ریزی و پشتکار است.

@harmoniclib

یک خانواده از خم‌ها که تحت انتقال در جهت زاویه‌ای مشخص، ناوردا هستند.
@harmoniclib

نمودارهای ریاضی متناظر با حرکت دو آونگ
که حرکت یکی باعث حرکت دیگری می‌شود.
@harmoniclib

به نظر شما ارتباط این تصویر با مساله وارینگ چیست؟!
#نظریه_اعداد
@harmoniclib

۵. مارینا ویازوفسکا (Maryna Viazovska)

مارینا ویازوفسکا، ریاضی‌دان اوکراینی و استاد دانشگاه پلی‌تکنیک فدرال لوزان (EPFL)، یکی از برجسته‌ترین ریاضی‌دانان نسل معاصر است. بخش مهمی از پژوهش‌های او در زمینه ی نظریه ی اعداد، فرم‌های مدولار و مسائل بهینه‌سازی هندسی انجام شده است. مهم‌ترین دستاورد او حل مسئله مشهور «بسته‌بندی کره‌ها» در ابعاد هشت و بیست‌وچهار است؛ مسئله‌ای که قرن‌ها ذهن ریاضی‌دانان را به خود مشغول کرده بود.
مارینا ویازوفسکا در ۲ دسامبر ۱۹۸۴ در شهر کی‌یف، اوکراین، به دنیا آمد. او از دوران مدرسه به ریاضیات علاقه‌مند بود و بعدها در مصاحبه‌ای با EPFL گفت که ریاضیات از همان ابتدا برایش یکی از سرراست ‌ترین و قابل ‌فهم ‌ترین درس‌ها به نظر می‌رسید. علاقه ی او به این درس باعث شد زمان بیشتری را صرف مطالعه در یاضیات کند و به ‌تدریج مسیر حرفه‌ای خود را در همین زمینه ادامه دهد.
او در مصاحبه ‌های خود بارها درباره ی ماهیت تصویری و شهودی ریاضیات صحبت کرده است. از دیدگاه او، ریاضیات محض تا حدی شبیه خواندن کتابی مصور است؛ تصاویری که با متن ارتباط دارند، اما الزاماً همان چیزی نیستند که با کلمات بیان شده‌اند. او همچنین حل مسائل ریاضی را به کنار هم قرار دادن قطعات یک پازل تشبیه می‌کند؛ فرایندی که در آن ارتباط میان ایده ‌های ظاهراً متفاوت به ‌تدریج آشکار می‌ شود.
ویازوفسکا تحصیلات دانشگاهی خود را در دانشگاه ملی تاراس شوچنکو در کی‌یف آغاز کرد و پس از دریافت مدرک کارشناسی، برای ادامه ی تحصیل به آلمان رفت. او در سال ۲۰۰۷ مدرک کارشناسی ارشد خود را از دانشگاه فنی کایزرسلاوترن دریافت کرد و سپس به دانشگاه بُن رفت. ویازوفسکا در سال ۲۰۱۳ دکتری خود را در دانشگاه بُن و با پژوهش در زمینه فرم‌های مدولار به پایان رساند.
پس از دوره ی دکتری، او به پژوهش در برلین ادامه داد و در مدرسه ریاضی برلین و دانشگاه هومبولت برلین فعالیت کرد. در همین دوره بود که مسئله ی بسته ‌بندی کره‌ها در بُعد هشت را مورد بررسی جدی قرار داد و در نهایت توانست راه‌ حلی برای آن ارائه دهد.
ویازوفسکا در سال ۲۰۱۶ به EPFL پیوست. او ابتدا به‌عنوان استادیار، فعالیت رسمی خود را آغاز کرد و تنها یک سال بعد، در سن ۳۳ سالگی، به مقام استاد تمام رسید. او اکنون دارای کرسی نظریه ی اعداد در EPFL است.
یکی از معروف ‌ترین مسائل هندسه، مسئله «بسته‌بندی کره‌ها» است. تصور کنید تعداد زیادی توپ یا پرتقال یکسان در اختیار داریم و می‌خواهیم آن‌ها را طوری در کنار یکدیگر قرار دهیم که تا حد امکان فضای خالی میان آن‌ها وجود نداشته باشد. پرسش اصلی این است که متراکم‌ ترین آرایش ممکن برای این کره‌ها چیست؟
این مسئله در فضای سه ‌بُعدی به شکل چیدن پرتقال‌ها یا توپ‌ها در یک ساختار متراکم مطرح می‌شود. یوهانس کپلر در سال ۱۶۱۱ حدس زد که آرایش متداول و هرمی پرتقال‌ها، متراکم‌ ترین روش ممکن برای چیدن کره‌ها در فضای سه ‌بُعدی است. این حدس سرانجام در سال ۱۹۹۸ با کار توماس هیلز و با استفاده ی گسترده از محاسبات رایانه‌ای اثبات شد.
اما حل مسئله در سه بُعد پایان کار نبود. ریاضی ‌دانان می‌خواستند بدانند اگر به جای فضای سه‌ بُعدی، فضا را در ابعاد بالاتر در نظر بگیریم، بهترین روش قرار دادن کره‌ها چگونه خواهد بود. نکته ی مهم این است که با افزایش بُعد، مسئله به ‌شدت پیچیده می ‌شود و ساختار بهترین آرایش نیز از بُعدی به بُعد دیگر تغییر می‌کند.
ویازوفسکا بر روی دو بُعد خاص، یعنی ۸ و ۲۴، تمرکز کرد. این دو بُعد به دلیل داشتن ساختارهای هندسی بسیار ویژه اهمیت دارند.
در بُعد هشت، آرایش بهینه ی کره‌ها با ساختاری به نام شبکه (E_8) ارتباط دارد. شبکه (E_8) ساختاری بسیار منظم و متقارن است که در بخش‌های مختلف ریاضیات و فیزیک نیز ظاهر می‌شود.
در بُعد بیست ‌وچهار نیز ساختار مشابهی با شبکه Leech وجود دارد. این شبکه یکی از مهم‌ ترین ساختارهای ریاضی مرتبط با بسته ‌بندی کره‌ها در این بُعد است.
پیش از کار ویازوفسکا، ریاضی ‌دانان می‌دانستند که شبکه‌های (E_8) و Leech احتمالاً آرایش‌های بسیار متراکمی ایجاد می‌کنند، اما اثبات اینکه هیچ آرایش دیگری نمی ‌تواند از آن‌ها متراکم‌ تر باشد، شناخته شده نبود. ویازوفسکا با استفاده از ابزارهایی از نظریه ی اعداد و فرم‌های مدولار، ایده‌ای پیدا کرد که امکان اثبات این موضوع را فراهم کرد.
در مارس ۲۰۱۶، ویازوفسکا مقاله‌ای با عنوان The sphere packing problem in dimension  8 منتشر کرد. او در این مقاله ثابت کرد که هیچ بسته ‌بندی کره‌های واحد در فضای اقلیدسی هشت‌ بُعدی نمی‌تواند چگالی بیشتری از بسته ‌بندی مربوط به شبکه (E_8) داشته باشد.
@harmoniclib

اهمیت این نتیجه در آن بود که برای نخستین بار، متراکم ‌ترین بسته ‌بندی کره‌ها در فضایی با بیش از سه بُعد به ‌طور دقیق اثبات شد.
ویازوفسکا برای رسیدن به این نتیجه از یک تابع کمکی بسیار خاص استفاده کرد. ساخت این تابع با استفاده از فرم‌های مدولار انجام شد؛ موضوعی که در دوره ی دکترا نیز زمینه ی اصلی پژوهش او بود. این ارتباط میان نظریه ی اعداد و یک مسئله ی هندسی، یکی از ویژگی‌های برجسته ی روش او به شمار می‌رود.
پس از انتشار نتیجه ویازوفسکا درباره بُعد هشت، هنری کوهن پیشنهاد کرد که روش او برای بُعد ۲۴ نیز بررسی شود. مدت کوتاهی بعد، ویازوفسکا همراه با هنری کوهن، آبیناو کومار، استیون میلر و دانیلو رادچنکو نتیجه ی مربوط به بُعد ۲۴ را به دست آوردند.
آن‌ها در مقاله  ی  The sphere packing problem in dimension 24  ثابت کردند که شبکه Leech متراکم ‌ترین بسته‌ بندی کره‌های هم‌اندازه در فضای ۲۴بُعدی است و همچنین این بسته ‌بندی در میان بسته ‌بندی‌های تناوبی، ساختار بهینه ی یکتایی دارد.
بنابراین، دو نتیجه ی مهم به فاصله‌ای بسیار کوتاه از یکدیگر به دست آمدند: نخست، اثبات متراکم‌ ترین بسته ‌بندی در بُعد هشت توسط ویازوفسکا و سپس اثبات نتیجه متناظر در بُعد ۲۴ با همکاری او و چهار ریاضی‌دان دیگر.
در سال ۲۰۲۲، ویازوفسکا به دلیل اثبات اینکه شبکه (E_8) متراکم‌ ترین بسته‌ بندی کره‌های یکسان در هشت بُعد است و همچنین به دلیل سایر مشارکت‌هایش در مسائل حدی و مسائل درون ‌یابی در تحلیل فوریه، مدال فیلدز را دریافت کرد.
او در سن ۳۷ سالگی به دومین زن تاریخ تبدیل شد که این مدال را دریافت کرده است؛ پیش از او، مریم میرزاخانی در سال ۲۰۱۴ نخستین زن دریافت‌کننده مدال فیلدز بود.
مراسم اعطای رسمی مدال‌های فیلدز در چارچوب کنگره ی بین‌المللی ریاضی‌دانان ۲۰۲۲ در هلسینکی برگزار شد. دریافت این مدال، جایگاه ویازوفسکا را در ریاضیات معاصر تثبیت کرد و توجه جهانی را بار دیگر به مسئله ی حضور زنان در بالاترین سطوح پژوهش های ریاضی جلب کرد.
او همچنین فرایند حل مسئله را به حل یک پازل تشبیه می‌کند. در این دیدگاه، ریاضی‌دان باید قطعات مختلف یک مسئله را در کنار یکدیگر قرار دهد و ارتباط میان ایده‌هایی را پیدا کند که در ابتدا ممکن است کاملاً جدا از هم به نظر برسند. چنین نگاهی را می ‌توان در مسیر پژوهشی خود او نیز مشاهده کرد؛ زیرا در حل مسئله ی بسته ‌بندی کره‌ها، ایده‌هایی از نظریه ی اعداد و فرم‌های مدولار به یک مسئله هندسی پیوند خوردند.
کار ویازوفسکا تنها به حل مسئله ی بسته‌ بندی کره‌ها محدود نشده است. ساختارهای (E_8) و Leech که در این مسئله ظاهر می‌شوند، در مسائل دیگری نیز نقش دارند.
 
منابع:
Viazovska, M. (2016). The sphere packing problem in dimension 8.
Cohn, H., Kumar, A., Miller, S. D., Radchenko, D., & Viazovska, M. (2017). The sphere packing problem in dimension 24. Annals of Mathematics, 185(3), 1017–1033.
EPFL. (2022). Maryna Viazovska: Fields Medalist. École Polytechnique Fédérale de Lausanne.
Ngo Phong -Meet th five women to win mathmatics’ biggest prizes in 90 years VnExpress International (2027)
آشنایی با پنج زنی که طی ۹۰ سال گذشته موفق به دریافت بزرگ‌ترین جوایز ریاضی شده‌اند
@harmoniclib
ادامه دارد ...