#فروش_کتاب

حل مساله از طریق مساله لارسن

جهت خرید به آی‌دی
👇👇👇
@meisami_mah
پیام دهید.

🎁 تخفیف ویژه جهت تبلیغات در
کانال
اخبار و کتابهای ریاضی
@harmoniclib
و یا
گروه
ارشد و دکتری ریاضی
@arshadoct
به آی دی زیر پیام دهید.
👇👇👇👇👇👇
@meisami_mah

#فروش_کتاب

مجله فرنود تابستان ۹۸

جهت خرید به آی‌دی
👇👇👇
@meisami_mah
پیام دهید.

تکلیف حقوق اعضای هیئت علمی هنوز نهایی نشده است.

رئیس دانشگاه صنعتی امیرکبیر با اشاره وضعیت افزایش حقوق اعضای هیئت علمی گفت: تعیین تکلیف حقوق اعضای هیئت علمی هنوز در دولت نهایی نشده و انتظار داریم این موضوع هر چه سریع‌تر تعیین تکلیف شود.

عباس سروش در گفت‌وگو با خبرنگار مهر درباره آغاز سال تحصیلی جدید و مهم‌ترین چالش‌های پیش روی این دانشگاه اظهار کرد: چالش اصلی ما در شرایط فعلی، مسائل مادی و مالی است.

وی با اشاره به وضعیت افزایش حقوق اعضای هیئت علمی افزود: حقوق اعضای هیئت علمی هنوز در دولت و دستگاه‌های مربوطه به تصمیم‌گیری نهایی نرسیده و این موضوع برای ما باعث تأسف است.

رئیس دانشگاه صنعتی امیرکبیر ادامه داد: بارها تأکید کرده‌ام که انتظار داریم موضوع حقوق اعضای هیئت علمی هرچه سریع‌تر تعیین تکلیف شود.

سروش همچنین با اشاره به وضعیت بودجه‌های مربوط به خوابگاه‌ها گفت: با توجه به شرایط اقتصادی کشور، بودجه‌های اختصاص‌یافته به خوابگاه‌ها در سطح مطلوبی قرار ندارد.

وی در پایان خاطرنشان کرد: با وجود این محدودیت‌ها، تلاش می‌کنیم با مدیریت منابع موجود شرایط را به گونه‌ای مدیریت کنیم که ان‌شاءالله مشکلی برای دانشجویان و دانشگاه پیش نیاید.
@harmoniclib

مغز انسان مستعد حواس‌پرتی است.
@harmoniclib

حذف عوامل حواس‌پرتی (در درجه اول گوشی تلفن) ‌خلاقیت را افزایش می‌دهد.

متنی که در زیر می‌آید دلنوشته‌ای است از یک دانشجوی ترم ۷ مقطع دکتری ریاضی که در سال ۱۳۹۳ نوشته شده است. پس از گذشت ۱۱ سال از نوشتن این متن، انگار صحبت‌های آن تازگی دارد.

به نام خدا

با سلام خدمت دوستان

قبل از هر چیز لازم می‌دانم از آقای نورمحمدی تشکر کنم هم بابت وبلاگ خوبشان و هم بابت این که مطلب من را در وبلاگشان قرار دادند.

من دانشجوی ترم ۷ دکتری ریاضی در یکی از دانشگاه‌های کشور هستم. نمی‌خواهم اسمی از خودم و دانشگاهم ببرم. همین‌قدر بدانید که دانشگاه من در رشته ریاضی در بین ۱۰ دانشگاه برتر ایران است. اصلاً این‌ها مهم نیست، بلکه می‌خواهم صحبتی را با شما دانشجویان ارشد که اینک در آستانه‌ی ورود به دوره‌ی دکتری هستید و با شور و شوق فراوان در حال درس خواندنید داشته باشم و تجربیات خودم را در این سال‌ها در اختیار شما قرار دهم. این تجربه‌ها بیش‌تر از جنس شکست است. البته قصد من ناامید کردن شما نیست، بلکه می‌خواهم اگر بتوانم به شما کمک کنم تا اشتباهات من را تکرار نکنید.

راستش را بخواهید من نیز مثل شما در کارشناسی و ارشد ریاضی شور و شوق فراوانی داشتم و ریاضیات را خیلی دوست داشتم. معدل کارشناسی من ۱۷٫۸۶ و معدل ارشدم ۱۹٫۱۹ شد. آن روزها همه چیز را خوب می‌دانستم و اصلاً برایم قابل درک نبود که چرا برخی از افراد به خارج از کشور می‌روند و پدیده‌ی فرار مغزها را صرفاً یک خودخواهی از سوی این افراد می‌دانستم و این که این افراد حس وطن‌دوستی ندارند. گمان می‌کردم همه به‌حق هستند؛ گمان می‌کردم که همه چیز خوب است؛ ایرادی در فضای بالای سر وجود ندارد. این‌ها همه از ساده‌لوحی من بود. آن‌چه در ادامه می‌آید شاید باعث خنده‌ی شما باشد شاید هم این‌ها برای همه‌ی شما واضح باشد، اما ممکن هم هست در بین شما یکی‌دو‌نفری باشند که مثل من این‌ها را ندانند. اگر این متن را مفید یافتید، نسبت به انتشار آن برای دیگران اقدام کنید.

این ترم (نیمسال دوم تحصیلی ۱۳۹۳) در دانشکده‌ی ریاضی دانشگاه ما ۵۳ نفر درس رساله دکتری را ثبت کرده‌اند! یعنی ۵۳ دانشجوی دکتری ریاضی در یک دانشگاه مشغول به تحصیل هستند! باورکردنی نیست اما واقعیت دارد! البته اگر این را به یکی از همین آقایان مسئول بگویید کلی کیف می‌کند و می‌گوید به‌به چه کشوری داریم! چه پیشرفتی در علم و دانش! اما واقعیتِ پشت پرده چیز دیگری است. فاجعه از آنجا نمایان است که در دانشگاه‌های معتبر آمریکا با وجود آن همه امکانات و مهم‌تر از همه آن همه استاد و پژوهشگر، جذب سالانه‌ی دانشجوی دکتری کمتر از ۲۰ نفر است (دانشگاهی هست که ۱۰۰ استاد تمام دارد اما امسال فقط ۱۶ دانشجوی دکتری گرفته!). جالب اینجاست که در فراخوان جذب هیئت علمی دانشگاه آزاد در کل ایران فقط ۵ نفر در رشته‌ی ریاضی (آن هم در گرایش آموزش ریاضی و ریاضی کاربردی) می‌خواهند. پس این همه دانشجوی دکتری را برای چه و کجا پرورش می‌دهیم؟ استادی داشتیم که تعریف می‌کرد که وقتی فوق‌لیسانس را می‌خواندند از ۳ دانشگاه آن‌ها را برای هیئت علمی می‌خواستند! مقایسه کنید با الآن که فارغ‌التحصیل‌های دکتری ریاضی ما بیکار هستند.

از این بگذریم. ممکن است شما بگویید که ما عاشق ریاضیات هستیم و می‌خواهیم ادامه دهیم و نبود کار هم مهم نیست (دقت کنید که با توجه به کاهش جمعیت جوان کشور دانشگاه‌ها هم دارند از دانشجو خالی می‌شوند و خصوصاً رشته ریاضی بسیاری از دانشگاه‌ها حداقل در دوره لیسانس در حال تعطیل شدن است). من هم با شما موافقم و معتقدم که اگر فردی در هر زمینه‌ای خوب کار کند و حرفی برای گفتن داشته باشد بیکار نمی‌ماند. در این کشور نشد در کشورهای دیگر! اما می‌خواهم بگویم که پشت جذب این همه دانشجوی دکتری یک خطر و ایراد وجود دارد. عده‌ای دارند سود می‌برند و ضررش می‌رسد به ما.

اما چرا در کشورهای توسعه‌یافته با وجود جو علمی و آن همه استاد تمام به اندازه ما دانشجوی دکتری گرفته نمی‌شود؟ چرا آن جا افرادی با درجه استاد تمامی دانشجوی دکتری نمی‌گیرند ولی در دانشگاه‌های ما استادیارهای ما هم سهمیه جذب دانشجوی دکتری دارند؟

واقعیت اینجاست که امروزه پژوهش در علم (خصوصاً در ریاضیات) کار ساده‌ای نیست. بسیاری از افراد به این حیطه وارد نمی‌شوند و صرفاً کار تدریس را دنبال می‌کنند. چنین افرادی در اروپا و آمریکا کار تحقیقی نمی‌کنند و به تبع آن دانشجوی دکتری هم نمی‌گیرند چون حرفی برای گفتن به او ندارند. اما در کشور ما این مسئله مطرح نیست. فرد (=استاد) تمام علاقه‌اش تدریس است، حتی شاید در امور اجرایی باشد و ... اما دانشجوی دکتری می‌گیرد.
@harmoniclib

چرا؟ بخشی شاید بحث مالی باشد (مثلاً هر استاد بابت هر درس دکتری ۳ برابر دروس کارشناسی حقوق می‌گیرد و در پایان هم در درس رساله که ۲۰ واحد است پول ناحق دریافت می‌کند) و بخشی هم به خاطر پرستیژ که بگوید من هم دانشجوی دکتری دارم و مهم‌تر از این دو، مقالاتی که آن دانشجوی دکتری برایش می‌نویسد (و مجبور است که بنویسد تا اجازه دفاع پیدا کند!) و امتیاز آن استاد را بالا می‌برد. یکی از اساتید می‌گفت که امروزه اساتید و دانشگاه‌ها در «قاپیدن» دانشجوی دکتری از هم سبقت می‌گیرند. دانشگاه برای این که از وزارت بابت این دانشجو پول بگیرد و استاد هم نه برای این که بخواهد چیزی به او یاد بدهد (چرا که چیزی بیش از همان دروس کارشناسی و ارشد بلد نیست) بلکه برای این که دانشجو برایش مقاله بنویسد و امتیازش را بالا ببرد و ارتقاء رتبه داشته باشد.

دوستان عزیز؛ حداقل ۵۰ درصد اساتیدی که در کشور ما دانشجوی دکتری می‌گیرند شایستگی این کار را ندارند. اساساً خودشان اهل پژوهش نیستند و پژوهش را هم دوست ندارند. بلکه همه‌ی علاقه‌شان تدریس دروس پایه‌ای است. بعضی‌هاشان هم که کلی کار اجرایی دارند. فکر نکنید که دوره‌ی پژوهشی مثل همین دوره‌ی پاس کردن درس‌هاست. در پژوهش، شما نیاز به فردی دارید که به شما انگیزه بدهد؛ مدام به تلاش‌های شما جهت بدهد؛ بداند در پژوهش‌های روز دنیا چه می‌گذرد؛ بتواند بعضی وقت‌ها ایده‌های خوب به شما بدهد؛ ۴ درس دوره‌ی دکتری را به گونه‌ای ارائه دهد که شما را به زمینه مشخصی برساند، نه این که همین‌جوری ۴ تا درس را که مربوط به دوران جهالت خودش است و همواره در ارشد هم درس می‌دهد اینک یک پیشوند مباحثی (ابتدا‌ی هر درس دوره دکتری می‌نویسند مباحثی. مثلاً مباحثی در آنالیز و ...) به آن اضافه کند و همان‌ها را درس دهد و بعد شما را در بحث پژوهش به حال خود رها کند و بگوید که به من ربطی ندارد. خودت برو سؤال پیدا کن و مقاله‌ات را بنویس! این به این می‌ماند که به شما مهارت ساختن کالسکه را یاد بدهند و بعد شما بخواهید اتومبیل بسازید. یکی از دانشجویان می‌گفت که از یکی از اساتید متعهد کشورمان که خیلی هم کارش درست است پرسیدند که چرا شما دانشجوی دکتری نمی‌گیرید؟ گفته بود بالأخره من باید یک سؤالی، یک موضوعی داشته باشم که به دانشجوی دکترا بدهم. همین‌طوری که نمی‌شود!

بی‌شک کسی که خودش اهل پژوهش نیست و علاقه‌ای به این کار ندارد نمی‌تواند استاد راهنمای خوبی باشد. البته فقط هم علاقه نیست. استاد راهنما بودن نیازمند زیرکی‌ها و استعدادهای خاصی نیز هست. این صحبت من نیست بلکه آقای صال مصلحیان (حتماً به وبلاگ ایشان بروید و مقالات ایشان را، خصوصاً مقاله‌ی «دوره دکتری در ناکجا آباد» ایشان را بخوانید) می‌گفت که نیمی از اساتید کشور ما که دانشجوی دکتری می‌گیرند، شایستگی استاد راهنما بودن را ندارند.

من این‌ها را گفتم تا به شما بگویم اگر ان‌شاءالله در آزمون دکترا قبول شدید، در انتخاب دانشگاه و استاد راهنما خیلی دقت کنید. این‌طور نباشد که مثل من «بی‌گدار به آب بزنید». معیارهای مشخصی را در نظر بگیرید. الآن اساتید ناشایست در دانشگاه‌ها دارند لابی می‌کنند تا شما را فریب بدهند. دارند تور می‌اندازند تا پرنده‌های درشت را شکار کنند (در واقع جلسات مصاحبه‌ی آزمون دکتری جلساتی است که در آن‌ها دندان‌های شما را می‌شمارند تا ببینند آیا شما می‌توانید بدون این که دردسر زیادی برایشان داشته باشید یکی دو تا مقاله برای آن‌ها بنویسید یا نه. مقاله‌ای که شما می‌نویسید ظاهراً برای دفاع شماست اما امتیاز اصلی‌اش برای استاد راهنماست. دوباره از شما می‌خواهم که مقاله «دکترا در ناکجا آباد» استاد صال مصلحیان را بخوانید.). پس چرا من و شما که از یک کیش هستیم به یاری هم نشتابیم و رسوایشان نسازیم. امیدوارم شاهد روزی باشیم که برای جلسات مصاحبه‌ی اساتید ناشایست حتی یک دانشجو هم حاضر نشود.

بار دیگر به شما می‌گویم که پژوهش در علم، آن هم در شرایط فعلی که در سراسر دنیا هست اصلاً کار ساده‌ای نیست. ضمن اینکه باید مقالاتتان را در مجلات ISI چاپ کنید که هر مقاله‌ای را چاپ نمی‌کنند.

اما معیارهای انتخاب دانشگاه و استاد راهنما چیست؟ این سؤالی نیست که من بتوانم به تنهایی به آن پاسخ دهم و لذا از شما و خصوصاً از بقیه دانشجویان دکتری می‌خواهم که تجربیات و نظراتشان را در این باره و نیز این نوشته قرار دهند که شاید برای عده‌ای مفید باشد. اما تجربه‌ای که برای من حاصل شد:

۱- رتبه علمی استاد معیاری است که باید در نظر گرفته شود. حتماً می‌دانید که رتبه علمی به ترتیب استادیار، دانشیار و سپس استاد تمام است. (البته به همه این‌ها می‌گویند استاد. حتی به استاد حل تمرین هم می‌گویند استاد!) اما گاهی این معیار باعث فریب خواهد بود. یعنی این شرط لازم هست ولی هرگز شرط کافی نیست. مثلاً استاد راهنمای خود من استاد تمام است. اما...
@harmoniclib

اما من حالا فهمیده‌ام که چگونه استاد تمام شده. ببینید متأسفانه در کشور ما اگر استادی در کارهای اجرایی باشد به سرعت ارتقاء رتبه می‌گیرد. از راهکارهای دیگر ارتقاء، ترجمه کتاب است و دیگری نوشتن یک کتاب حتی اگر بی‌ارزش‌ترین کتاب دنیا باشد. (فقط باید پارتی داشته باشی تا کتاب را قبول کنند). پس استاد تمام باید از راه علمی استاد تمام شده باشد نه از راه اجرایی و ترجمه و کتاب بیخود نویسی.

۲- مقالات علمی منتشر شده: این هم معیار مهمی است. خوشبختانه امروزه می‌شود با یک جستجوی ساده در اینترنت یا مراجعه به صفحه شخصی اساتید به راحتی به عنوان مقالات آن‌ها دسترسی داشت. البته بعضی اساتید از گذاشتن عنوان مقالاتشان در صفحه شخصی‌شان اجتناب می‌کنند چون اساساً رویشان نمی‌شود که بگذارند. مثلاً همه مقالاتشان کار دانشجویانشان است یا همه در مجلات به دردنخور چاپ شده. خوب اگر بگذارند که لو رفته‌اند. دقت داشته باشید که حتماً استاد مورد نظرتان در سال‌های اخیر مقاله داشته باشد آن هم مقاله از خودش نه از دانشجوهایش. ضمن این که کمیت و کیفیت مقاله‌ها و متنوع بودن عناوین آن‌ها هم خیلی مهم است. کمیت که معلوم است و کیفیت هم از مجله‌ای که آن مقاله در آن چاپ شده معلوم می‌شود. (حتماً خودتان می‌دانید که در هر شاخه‌ای مجلات گوناگونی هستند که مقالات را چاپ می‌کنند و این مجلات درجات اعتبار متفاوتی دارند). درباره متنوع بودن هم اگر دیدید که همه مقالات یک استاد در یک زمینه است بدانید که علاقه چندانی به پژوهش ندارد و طبعاً از شما (حتی در صورت داشتن استعداد) پژوهشگر خوبی نخواهد ساخت.

۳- عشق به علم: من به جرأت به شما می‌گویم که اگر استادی مسیر کارهای اجرایی (رئیس آموزش، نماینده مجلس، رئیس دانشگاه، رئیس بخش و ...) را در پیش گرفت این دیگر پژوهش را کنار گذاشته. البته شاید هنوز در تدریس موفق باشد ولی پژوهش نیازمند ذهنی آرام و متمرکز است. پس هرگز به سمت چنین استادی نروید. حتی اگر باعث شود دکتر نشوید.

۴- کنار گذاشتن تدریس دروس پایه: البته اساتیدی هم هستند که هم‌زمان هم مدرسان خوبی هستند و هم پژوهشگران خوب. اما تعدادشان کم است. پس اگر دیدید استادی (مخصوصاً استاد بالای ۵۰ سال) در سال‌های اخیر مدام دروس پایه‌ای را تدریس می‌کند بدانید که علاقه چندانی به پژوهش ندارد. در بخش ما یک استاد هست که از نظر پژوهشی در اوج به سر می‌برد و هر سال بهترین مقالات را در بهترین ژورنال‌ها چاپ می‌کند. این استاد سال‌هاست که تدریس دروس کارشناسی و حتی ارشد را کنار گذاشته و فقط به پژوهش می‌پردازد. تمام دانشجویان او از او راضی هستند.

۵- اخلاق خوب: خیلی مهم است که استاد راهنمای شما اخلاق خوبی داشته باشد. (البته این لازم هست ولی کافی نیست)

۶- ...

ممنون می‌شوم که شما با نظراتتان به این لیست اضافه کنید.

در پایان یک خاطره امیدبخش برایتان بگویم. چندی پیش یکی از دوستانم را، که برخلاف من دانشجوی یکی از اساتید متعهد و بزرگ دانشکده‌ی ما بود، دیدم. (چندی پیش دفاع کرد و فارغ‌التحصیل شد.) یک تبلت خریده بود و داشت روی مقالات و بحث‌های جدید شاخه‌اش کار می‌کرد. از او درباره‌ی کار پرسیدم. گفت بیکارم! اما اصلاً ناراحت نبود. خندید و گفت درست است که کار ندارم اما رضایت بسیاری در من هست چرا که ۴ سال از یک استاد بزرگ درس علم و اخلاق آموختم. پس اگر شما انتخاب درستی داشته باشید، قطعاً در پایان ۴ سال حتی اگر شغلی نداشتید سرتان را بالا می‌گیرید و حرف همین دانشجو را تکرار می‌کنید. اما وای به حال وقتی که ....

با تشکر

۱۳۹۳/۱۱/۱۴
@harmoniclib

محققان چینی با کامپیوتر کوانتومی یک مسئله ریاضی ۴۸ ساله را اثبات کردند

تیمی از پژوهشگران به رهبری محققانی از دانشگاه ژجیانگ و دانشگاه تسینگ‌هوا در چین، موفق شدند یک پردازنده کوانتومی ابررسانای ۱۲۱ کیوبیتی را برای اثبات دو قضیه ریاضی به کار گیرند. یکی از این قضایا مربوط به المپیاد بین‌المللی ریاضی سال ۱۹۷۸، یکی از معتبرترین مسابقات ریاضی دانش‌آموزی جهان، بود.

نکته مهم در اینجا این نیست که کامپیوتر کوانتومی به پاسخ درست رسید، چراکه این موضوع تا حد زیادی توسط پژوهشگران تعیین شده بود؛ همچنین سرعت انجام کار نیز اهمیت چندانی ندارد، زیرا کامپیوترهای معمولی می‌توانند این مسائل را بسیار سریع حل کنند. نکته مهم این است که چنین استدلال‌هایی اساساً روی سخت‌افزار کوانتومی انجام شده‌اند.

کامپیوترهای کوانتومی می‌توانند توانایی استدلال منطقی ریاضی داشته باشند
این موضوع نشان می‌دهد کامپیوترهای کوانتومی می‌توانند از ماشین‌هایی که صرفاً محاسبات عددی بسیار پیشرفته انجام می‌دهند، به سیستم‌هایی تبدیل شوند که توانایی اجرای استدلال منطقی ریاضی را دارند؛ یعنی از مجموعه‌ای اولیه از قوانین شروع کنند و با طی‌کردن مراحل قابل‌بررسی به یک نتیجه برسند.

پژوهشگران در مقاله خود می‌نویسند: «در اینجا، تحقق آزمایشی اثبات خودکار قضایای هندسی را روی یک پردازنده کوانتومی ابررسانای کاملاً قابل‌برنامه‌ریزی گزارش می‌کنیم.» محققان به‌عنوان نمونه، دو قضیه را روی یک پردازنده کوانتومی ابررسانا اثبات کردند: عمود بودن قطرهای یک مربع بر یکدیگر و یک مسئله هندسه از المپیاد بین‌المللی ریاضی سال ۱۹۷۸.

اولین قضیه آزمونی برای جبر کوانتومی بود. چالش این بود که یک مربع رسم شود، هر دو قطر آن کشیده شوند و ثابت شود که این قطرها با زاویه ۹۰ درجه یکدیگر را قطع می‌کنند. پژوهشگران برای انجام این کار، سیستم کوانتومی خود را با استفاده از یک روش ترکیبی مبتنی بر رویکرد شناخته‌شده‌ای به نام روش وو به کار گرفتند.

سپس نوبت به قضیه المپیاد ریاضی رسید؛ مسئله‌ای پیچیده‌تر در هندسه که شامل مثلث‌ها و دایره‌های متقاطع بود. پژوهشگران در این مرحله از روشی به نام جست‌وجوی نمادین اثبات استفاده کردند. در این روش، مدارهای کوانتومی برای پیشنهاد دادن، اعمال‌کردن و ارزیابی مراحل منطقی مورد استفاده قرار گرفتند تا درنهایت به استدلال درست برسند.

نکته مهم در اینجا این است که فرایندهایی که با عنوان اثبات خودکار قضایا شناخته می‌شوند، می‌توانند روی یک پردازنده کوانتومی اجرا شوند و مفاهیم انتزاعی، فرمول‌های جبری و زنجیره‌ای از استدلال‌های منطقی را پردازش کنند. پیش از این، پژوهشگران به‌صورت آزمایشی نشان نداده بودند که آیا می‌توان مدارهای کوانتومی را به این شکل کدگذاری کرد یا خیر؛ زیرا کیوبیت‌ها معمولاً با مشکلاتی مانند نویز و ناپایداری مواجه هستند.

منبع دیجیاتو
@harmoniclib

هفته‌ی پیش شنبه در همین ساعت‌ها بود که پدرم را از دست دادم.
علاوه بر پدر، بهترین دوست و همنشین ادبی‌ام بود...

خیلی کارها برایم کرد و همیشه مشوقم برای ادامه‌ی تحصیل در ریاضی بود.

مثلثات را به خوبی به من یاد داد و کتاب نظریه اعداد برتن را برایم خرید.

حالم خوب نیست.
جای خالی‌اش سخت اذیتم می‌کند.
از شما عزیزان خواهانم که برای شادی روحش، دعا، انرژی خوب و یا هر چه نیکی که به آن معتقدید، بفرستید.

مهدی میسمی

مقدمه‌ای کوتاه بر ریاضیات
👇👇👇
https://youtube.com/shorts/YpRIb13oQt8?si=m8RaUr4bxX9W88fj

اسامی خاص چندضلعی‌ها
@harmoniclib

The Lorenz Attractor
@harmoniclib
جاذبه لورنز، که به نام ادوارد نورتون لورنز، پدر نظریه آشوب، نام‌گذاری شده است، یک ساختار فراکتالی است که به رفتار بلندمدت نوسانگر لورنز مربوط می‌شود. نوسانگر لورنز یک سیستم دینامیکی سه‌بعدی است که جریان آشوبناک را نشان می‌دهد و به خاطر شکل لمینسکات خود شناخته شده است.

تصویر HQR از جاذبه لورنز نشان می‌دهد که چگونه وضعیت یک سیستم دینامیکی (سه متغیر یک سیستم سه‌بعدی) در طول زمان در یک الگوی پیچیده و غیر تکراری تکامل می‌یابد. جاذبه لورنز و معادلاتی که از آن استخراج شده‌اند، توسط ادوارد لورنز در سال 1963 معرفی شدند، که این معادلات از معادلات ساده‌شده‌ی غلتش‌های همرفتی ناشی از معادلات استفاده شده برای مدل‌سازی جو زمین به دست آمده‌اند.

علاوه بر جذابیت جاذبه لورنز برای حوزه ریاضیات غیرخطی، مدل لورنز دارای پیامدهای مهمی برای پیش‌بینی آب و هوا و اقلیم و همچنین سیستم‌های طبیعی پیچیده، از جمله سیستم‌های ساخته‌شده توسط انسان است. این مدل بیانی صریح است که جوهای سیاره‌ای و ستاره‌ای ممکن است مجموعه‌ای از رژیم‌های شبه‌دوره‌ای را نشان دهند که اگرچه کاملاً تعیین‌شده هستند، اما تحت تغییرات ناگهانی و به ظاهر تصادفی قرار دارند!

از نظر فنی، نوسانگر لورنز غیرخطی، سه‌بعدی و تعیین‌شده است. در سال 2001، واریویک تاکر ثابت کرد که برای مجموعه‌ای خاص از پارامترها، این سیستم رفتار آشوبناک را نشان می‌دهد و آنچه امروز به عنوان جاذبه عجیب شناخته می‌شود را به نمایش می‌گذارد. جاذبه عجیب در این مورد یک فراکتال با بعد هاوسدورف بین 2 و 3 است. گراسبرگر (1983) بعد هاوسدورف را حدود 2.06 ± 0.01 و بعد همبستگی را حدود 2.05 ± 0.01 تخمین زده است. این سیستم همچنین در مدل‌های ساده‌شده برای لیزرها (هاکن 1975) و دیناموها (کنوبلاخ 1981) به کار می‌رود.
@harmoniclib

The Lorenz Attractor
Clip1
@harmoniclib

The Lorenz Attractor
Clip 2
@harmoniclib

دوستان عزیز 🌱

اگر در این مدت از مطالب، معرفی کتاب‌ها، اخبار علمی و محتوای آموزشی کانال اخبار کتاب‌های ریاضی استفاده کرده‌اید و این کانال برای شما مفید بوده است، خوشحال می‌شویم با حمایت خود به ادامه‌ی فعالیت آن کمک کنید.

راه‌اندازی و حفظ یک فضای علمیِ مستقل، نیازمند همراهی کسانی است که به گسترش دانش و فرهنگ ریاضی اهمیت می‌دهند.

هر میزان حمایتی، حتی کوچک، می‌تواند کمک کند تا این چراغ کوچک علمی همچنان روشن بماند و کتاب‌ها، ایده‌ها و مطالب ارزشمند ریاضی به دست علاقه‌مندان بیشتری برسد. ✨

شماره کارت جهت حمایت:
👇👇👇
6219861980029192
مهدی میسمی
بانک سامان

از همراهی و محبت شما سپاسگزاریم. 🙏
@harmoniclib

Rauzy fractal

@harmoniclib

این فرکتال با موضوعات

symbolic dynamics
substitution systems
Pisot numbers
tilings
quasicrystals
algebraic number theory
ergodic theory
مرتبط است.
@harmoniclib

Rauzy fractal
معمولاً از دنبالهٔ
Tribonacci
ساخته می‌شود. دنبالهٔ تریبوناچی تعمیمی از فیبوناچی است:

tₙ₊₃ = tₙ₊₂ + tₙ₊₁ + tₙ

اما نکتهٔ جالب این است که به جای اینکه صرفاً خود اعداد را بررسی کنیم، یک دنبالهٔ نمادی از سه حرف A، B، C می‌سازیم.

مثلاً جایگزینی زیر را در نظر بگیرید:

σ:
A ↦ AB
B ↦ AC
C ↦ A

اگر از A شروع کنیم:

A → AB → ABAC → ABACA → …

این دنبالهٔ بی‌نهایت را می‌توان به یک سیستم دینامیکی مرتبط کرد.
@harmoniclib