«همهٔ ما از واقع‌گراییِ خام (Naive Realism) آغاز می‌کنیم؛ یعنی این آموزه که اشیا همان‌گونه هستند که به نظر می‌رسند. ما گمان می‌کنیم که چمن سبز است، سنگ سخت است و برف سرد است. اما فیزیک به ما اطمینان می‌دهد که سبزیِ چمن، سختیِ سنگ و سردیِ برف، آن سبزی، سختی و سردی‌ای نیست که ما در تجربهٔ خود می‌شناسیم، بلکه چیزی کاملاً متفاوت است.

ناظری که تصور می‌کند در حال مشاهدهٔ یک سنگ است، در واقع ــ اگر فیزیک را درست بدانیم ــ تنها در حال مشاهدهٔ اثرهایی است که آن سنگ بر او می‌گذارد.

از این‌رو، به نظر می‌رسد که علم با خودش در ستیز است. درست هنگامی که بیش از هر زمان دیگری می‌کوشد کاملاً عینی باشد، برخلاف میل خود در ورطهٔ ذهنیت فرو می‌رود.

واقع‌گراییِ خام به فیزیک می‌انجامد؛ و فیزیک، اگر درست باشد، نشان می‌دهد که واقع‌گراییِ خام نادرست است. بنابراین، اگر واقع‌گراییِ خام درست باشد، نادرست است؛ پس نادرست است.

و در نتیجه، رفتارگرایی که گمان می‌کند مشغول ثبت مشاهداتی دربارهٔ جهان خارج است، در حقیقت تنها مشاهداتی را ثبت می‌کند که دربارهٔ آنچه در درون خودش رخ می‌دهد انجام می‌دهد.»

برتراند راسل
@harmoniclib

ریشه‌ی ماتریسی یک ماتریس دو در دو
دکتر علیخانی
@harmoniclib

Henryk Iwaniec 
(born October 9, 1947)
is a Polish American mathematician, and since 1987 a professor at Rutgers University.
@harmoniclib
Notable awards :
Ostrowski Prize (2001)
Cole Prize (2002)
Steele Prize (2011)
Shaw Prize (2015)

@harmoniclib
پنجمین کنفرانس ریاضی کشور

No Zero Day!!!
👇👇👇
https://youtube.com/shorts/DMkMwbvIxVs?si=sfR4YXQ8kNdT27z6

حواسمان باشد فریب نخوریم!!!
@harmoniclib
جمع کردن کتاب‌ها و یا دانلود و ذخیره فایلشون به معنی این نیست که اون ها را خواندیم.

آیا تا به حال کتابی که به صورت
Incomplete draft version
باشد، خوانده‌اید؟! از تجربیات خود بگویید.
@harmoniclib
چنین کتاب‌هایی به صورت کامل نشده در بستر اینترنت قرار می‌گیرند تا افراد معایب آن را پیدا کنند و برای نویسنده بفرستند یا در صورت نیاز بخش‌هایی را جهت حذف/اضافه به نویسنده پیشنهاد دهند.

وقتی می‌گوییم یک ویژگی از یک ساختار جبری (گروه، حلقه، مدول، میدان و ...) ، خاصیتی هندسی است، منظور چیست؟!
@harmoniclib

نشریه قدیمی دانشجویی ریاضی دانشگاه صنعتی اصفهان
@harmoniclib
متعلق به ۲۶ سال پیش

«هر گزاره‌ای که برای همهٔ گروه‌های متناهی‌مولد برقرار باشد، یا بدیهی است یا نادرست.»
@harmoniclib
میشا گروموف

چقدر یک ریاضیدان باید قوی و بزرگ باشد تا چنین حرف سنگینی را بر زبان بیاورد.

از کتاب چشمه‌ی روشن
دیداری با شاعران
نوشته‌ی غلامحسین یوسفی
انتشارات علمی، ۱۳۸۸
@harmoniclib

آن قصر که بر چرخ همی‌ زد پهلو
بر درگه او شهان نهادندی رو

دیدیم که بر کنگره‌اش فاخته‌ای
بنشسته همی‌ گفت که کوکو کوکو

خیّام

یک مساله : اعداد گنگ و گویا
👇👇👇
https://www.aparat.com/v/sLFft

این شکل هندسی را یک ژاپنی طراحی کرده است
ببینید با کمی تغییر زاویه‌ی دید، چقدر میان حقیقت این سازه با آنچه از آن می‌بینیم، تفاوت ایجاد می‌شود به گونه‌ای که اصلاً احتمال نمی‌دهیم در دیدن خطا کرده‌ایم !

حقایق دیگر را از کدام زاویه می‌بینیم ؟
از کجا معلوم از سمت درست می‌بینیم؟
آنچه با چشم فیزیک می بینیم دلیل بر واقعی بودنش نیست و آنچه با چشم فیزیک نمی بینیم دال بر غیرواقعی بودنش نیست !
@harmoniclib

تعریف دقیق لغت کانونی
Canonically
(که معمولا به طور پیشوند برای نگاشت‌ها به کار می‌رود.) در ریاضیات چیست؟!
مثلا وقتی می گویند
They are canonically isomorphic.
یا مواردی از این دست.
@harmoniclib

🎙️ اپیزود جدید پادکست رادیو ریاضی

«آموزش ریاضی در دبستان؛ از ترس تا شیرینی»

قسمت دوم: اهمیت ریاضی در دوران ابتدایی؛ پایه‌ای حیاتی برای آینده

راوی و مدرس: جوانی، آموزگار و کارشناس آموزش ابتدایی

❌ ریاضیِ دبستان فقط جمع و تفریق نیست!
✅ ریاضی یعنی تفکر منطقی، اعتمادبه‌نفس و پایه‌ای برای آینده.

در این اپیزود:
🔹 ۳ نقش اساسی ریاضی در دوران ابتدایی
🔹 چرا کسرها، اعشار و مساحت در دبستان، آینده‌ی ریاضی فرزندتان را میسازند؟
🔹 یک چالش عملی برای مرور مباحث پایه‌ای با فرزندتان

قضیه کیلی:

هر گروهی با زیرگروهی از یک گروه تقارن ، یکریخت است.
@harmoniclib

تدریس خصوصی ریاضی

اگر به دنبال یادگیری عمیق، رفع اشکال اصولی و کسب بهترین نتیجه در امتحانات، کنکور یا دروس دانشگاهی هستید، خوشحال می‌شوم در کنارتان باشم.

👨‍🏫 دکتر مهدی میسمی
🎓 دکترای ریاضی
📚 معلم رسمی آموزش و پرورش
🏛️ مدرس دانشگاه قم

📩 برای هماهنگی کلاس و دریافت اطلاعات، پیام دهید.
👇👇👇
@meisami_mah

چرا مفهوم گروه (Group) اصلاً به وجود آمد؟!

چرا گروه‌های اتومورفیسم (Automorphism Groups) تا این حد مهم هستند؟!

مفهوم گروه، و در نتیجه صورت‌بندی اصول موضوعه آن، در ابتدا از این مشاهده پدید آمد که مجموعه‌هایی از تبدیلات وارون‌پذیر (invertible) که ساختار یک شیء هندسی یا جبری را حفظ می‌کنند، همگی از یک الگوی انتزاعی مشترک پیروی می‌کنند. علاوه بر این، مشخص شد که بسیاری از ویژگی‌های جالب آن اشیای ریاضی، در ساختار گروه اتومورفیسم متناظر با آن‌ها نهفته است.

به عنوان نمونه‌ای از این تبدیلات در هندسه اقلیدسی، دوران و انتقال فاصله‌ها را حفظ می‌کنند. در جبر خطی، یک تبدیل خطی وارون‌پذیر ساختار فضای برداری را حفظ می‌کند. و در نظریه گروه‌ها، یک اتومورفیسم ضرب گروه را حفظ می‌کند.

ریاضیدان‌ها متوجه شدند که این مجموعهٔ تبدیلات، هر جا که باشند، چهار خاصیت مشترک دارند: عمل ترکیب دارند. ترکیب شرکت‌پذیر است. همانی دارند. هر عضو معکوس دارد. و این یعنی دقیقاً یک گروه تشکیل می‌دهند. پس مفهوم گروه از بررسی تقارن‌ها و تبدیلات به وجود آمد.

ما اگر فقط گروه اتومورفیسم یک شیء را بدانیم، معمولاً اطلاعات بسیار زیادی دربارهٔ خود آن شیء به دست می‌آوریم. به عبارت دیگر،
به جای مطالعهٔ خود شیء، می‌توان گروه تقارن‌های آن را مطالعه کرد.

مثلا اگر یک مربع را در نظر بگیرید و فقط گروه تقارن‌های آن را بدانید (یعنی گروه دیهدرال)، متوجه می‌شوید که چهار رأس، چهار ضلع، چهار دوران و چهار بازتاب دارد. پس بخش بزرگی از هندسهٔ مربع در گروه تقارن‌هایش رمزگذاری شده است.

یا مثلا در نظریه گالوا اگر برای یک میدان، گروه اتومورفیسم‌های آن میدان را بدانیم می‌توانیم اطلاعات بسیار زیادی درباره معادلات چندجمله‌ای به دست آوریم. در واقع تقریباً تمام اطلاعات مربوط به حل‌پذیری معادلات در گروه اتومورفیسم میدان نهفته است.

در نتیجه برای شناخت یک شیء، گاهی بهتر است به جای مطالعهٔ خود آن، تقارن‌ها و اتومورفیسم‌هایش را مطالعه کنیم. به همین دلیل در شاخه‌های مختلف ریاضیات با گروه‌هایی مانند گروه اتومورفیسم، گروه ایزومتری، گروه دیفئومورفیسم، گروه نگاشت‌های همریخت و گروه‌های لی سروکار داریم. این گروه‌ها اطلاعات عمیقی درباره خود اشیای ریاضی در اختیار ما می‌گذارند.
@harmoniclib

گروه خطی عام موجودی در دنیای ماتریس‌هاست.

تعمیم آن در فضای مدول‌ها چه می‌شود؟!
@harmoniclib
#جبر_پیشرفته #نظریه_مدول #جبر_خطی