چه رابطه‌ای بین تعداد نقاط ناپیوستگی یک تابع و باتغییرکراندار بودن آن تابع وجود دارد؟!
@harmoniclib

تعریف تابع باتغییرکراندار
@harmoniclib

مطالب کانال تا چند ساعت دیگه را در مورد توابع باتغییرکراندار دنبال کنید. یک سورپرایز دارم براتون در آخرش.

یک نیم‌نرم روی فضای برداری توابع با تغییرکراندار تعریف کنید؟!

آیا می‌توانید یک خانواده از این نیم‌نرم‌ها تعریف کنید!؟

آیا می‌توانید این نیم‌نرم‌ها را به شکلی به نرم‌ها تبدیل کنید؟!

این خانواده نیم‌نرم‌ها چگونه ابزاریست!؟

چه کاری از آن می‌توانید بکشید!؟
@harmoniclib

هر کسی به یه چیزایی علاقه داره
علاقه‌ی ما هم این چیزاست...
@harmoniclib

اگر f تابعی با تغییر کراندار باشد، می‌توان از آن یک اندازه ساخت. در واقع بسیاری از اندازه‌های مهم (از جمله اندازه‌های احتمال) از توابع با تغییرکراندار به وجود می‌آیند.

همچنین انتگرال ریمان–استیلتس که به کمک این توابع تعریف می شود پلی به سوی انتگرال لِبگ و نظریه اندازه است.

فضاهای توابع با تغییرکراندار امروزه در بسیاری از شاخه‌های ریاضیات کاربرد دارند، از جمله:

معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی (PDE)
حساب تغییرات
پردازش تصویر (حذف نویز تصاویر)
مکانیک محیط‌های پیوسته
@harmoniclib
برای مثال، مدل مشهور
Rudin–Osher–Fatemi (ROF)
برای حذف نویز تصویر بر پایه فضای توابع با تغییرکراندار ساخته شده است.

عنوان مقاله

Nonlinear total variation based noise removal algorithms

Leonid I. Rudin
, Stanley Osher,
Emad Fatemi
@harmoniclib

مدل Rudin–Osher–Fatemi (ROF) یکی از مشهورترین مدل‌های ریاضی در پردازش تصویر است که در سال ۱۹۹۲ توسط سه ریاضیدان معرفی شد:

Leonid Rudin
Stanley Osher
Emad Fatemi

ایده اصلی مدل این است که یک تصویر نویزدار را به تصویری صاف‌تر تبدیل کنیم، بدون اینکه لبه‌های مهم تصویر از بین بروند.تصویر را مانند یک سطح کشسان فرض کنید. نویزها برجستگی‌های ریز هستند. مدل ROF سطح را صاف می‌کند، اما لبه‌های بزرگ را که اطلاعات اصلی تصویر هستند نگه می‌دارد.
به همین دلیل مقاله ROF یکی از نقاط اتصال مهم بین فضاهای باتغییرکراندار، حساب تغییرات، PDE و پردازش تصویر مدرن محسوب می‌شود.
@harmoniclib

پیام دکتر مرادی که فکر می‌کنم یکی از راه‌های موفقیت در ریاضیات پیشرفته است:

منم اطلاعاتم در مورد جوش‌کاری مثلا راضی کننده نیست، ولی دنبال یاد گرفتنش نیستم. حتی بدتر، کلی مطلب جبرجابجایی یا مثلا نظریه طیفی هست که بلد نیستم ولی دلیلی نداره دنبال یادگرفتنش باشم. آدمها بخاطر تخصص توی یکی از این موارد، کار مادام‌العمر توی دانشگاه برتر دنیا پیدا می‌کنن.
@harmoniclib

350×6×136290=286,209,000
درآمد روزانه به تومان
و حدود ۸ و نیم میلیارد تومان درآمد ماهانه
@harmoniclib
آیا از معلمی و استادی ریاضی در ایران راضی هستید؟!

پیام ارسالی:

حقوق یک روزش بیشتر از دو برابر حقوق یک ماه یک استاد تمام بهترین دانشگاه‌های ایران است.
@harmoniclib

چکیده

در این مقاله، یک الگوریتم عددی از نوع بهینه‌سازی مقید برای حذف نویز از تصاویر ارائه شده است. در این روش، تغییرات کلی (Total Variation) تصویر با توجه به قیود مربوط به آمار نویز، کمینه‌سازی می‌شود. این قیود با استفاده از ضرایب لاگرانژ اعمال می‌شوند.

راه‌حل مسئله با استفاده از روش «گرادیان-تصویر» (gradient-projection method) به دست می‌آید. این فرآیند معادل حل یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی وابسته به زمان بر روی یک منیفلد است که توسط قیود تعیین می‌شود.

با میل دادن t به بی‌نهایت ، راه‌حل به یک حالت پایدار همگرا می‌شود که همان تصویر بدون نویز است. این الگوریتم عددی ساده بوده و نسبتاً سریع است. نتایج به‌دست‌آمده برای تصاویر بسیار پرنویز در سطح استانداردهای پیشرو (state-of-the-art) قرار دارند. این روش غیرتهاجمی است و لبه‌های تیزی را در تصویر حفظ می‌کند. این تکنیک را می‌توان به عنوان گام اولِ حرکت دادن هر «مجموعه تراز» (level set) تصویر در جهت نرمالِ خود با سرعتی برابر با انحنای مجموعه تراز تقسیم بر بزرگی گرادیان تصویر، و گام دومِ تصویر کردن مجدد تصویر بر روی مجموعه قیود، تفسیر کرد.
@harmoniclib

اگر دکتر عماد فاطمی را می‌شناسید لطفا به بنده پیام دهید؟!
👇👇👇
@meisami_mah
البته من شنیدم فوت شدند.

پیام ارسالی:

بله ۲۰۱۸ گمان می‌کنم فوت کردند

تقریبا هر کورس در image analysis یک سرفصلش مدل ROF هست

از مهترین کارهای ایشون در denoising

اولین تصویر از سیاهچاله هم که چند سال پیش خیلی سر و صدا کرد از این روش TV denoising توش استفاده شده بود

یه پیپر هم M. Sussman داره که با هم کار می‌کردند روش ولی دکتر فاطمی که فوت میکنه، پیپر رو به یاد ایشون تقدیم میکنه بهش.

TV regularized denoising توی تصویر برداری mri هم بکار میره
@harmoniclib

اندر خم یک حذف
@harmoniclib

آزاد باشین😂😂😂
اصول موضوع را بریزین دور
والا به خدا
مگه چند سال عمر می‌کنیم
@harmoniclib

پادکست رادیو ریاضی:

چگونه یک مقاله ریاضی بنويسیم؟!
@harmoniclib

اینجا ایران است...
@harmoniclib
تا حالا دستفروشی کرده‌اید؟!

کیومرث منشی زاده
@harmoniclib