پادکست رادیو ریاضی:

بحث و گفتگو در مورد رشته های مختلف ریاضی
@harmoniclib

جزوه دانشگاه مینسوتا آمریکا
#توابع_مختلط
چند نتیجه در توابع برداری مقدار هلوریخت
@harmoniclib

@harmoniclib
اصل کرانداری یکنواخت

جزوه ی از آنالیز حقیقی تا آنالیز هارمونیک
دانشگاه سنت لوئیس آمریکا
@harmoniclib

اگر به عقب برگردم.....
@harmoniclib
جمله را کامل کنید.

قضیه زیرپایه ی الکساندر
در توپولوژی
@harmoniclib

جیمز ودل الکساندر
@harmoniclib
قضیه زیرپایه الکساندر (Alexander Subbase Theorem) یکی از زیباترین قضایای توپولوژی است، چون نشان می‌دهد برای اثبات فشردگی، لازم نیست همهٔ پوشش‌های باز را بررسی کنیم؛ کافی است فقط پوشش‌هایی را بررسی کنیم که از اعضای یک زیرپایه ساخته شده‌اند.

با یک مثال بفهمیم زیرپایه چیست؟!
@harmoniclib

پیام ارسالی:

نقش معلم

ما یک معلم ریاضی اول راهنمایی(۱۳ ۱۴ سالگی) داشتیم، هیچوقت یادم نمیره من از اونموقع بذر نظریه اعداد در من کاشته شد، یادمه به اعداد اول درسمون رسید من اعداد اول از یک تا ۱۰۰ رو حفظ کردم و برعکس هم حفظ بودم یعنی از ۱۰۰ به یک، چقدر تشویقم کرد و... و الان که نظریه اعداد میخونم ریشه های این علاقه رو از اون روزی که سر کلاس اعداد اول برعکس گفتم و کلی تشویق شدم از طرف معلممون پیدا میکنم.
و همون سال یک معلم ادبیات هم داشتیم که شاعر بود و سرکلاس مشاعره همیشه داشتیم و کلی شعر خوب میخوند برامون و اینا، یادمه علاقه به شعر و شعر خوندن هم از اونموقع بیشتر شد درون من و شروع به نوشتنم از همون دوران بود. و حتی سوم راهنمایی یعنی دو سال بعدش هم یک معلم انشا و املا داشتیم که نوشتنم به طور مداوم از اونموقع شروع شد یادمه اون معلم منو عضو مرکز آفرینش های ادبی‌عه کانون کرد و...

خلاصه کلام اینه من تمام علائقی که در حال حاضر توشون فعالیت هم میکنم ریشه ها و جرقه های اصلیش بخاطر این سه تا معلمم بود.
@harmoniclib

چه رابطه‌ای بین تعداد نقاط ناپیوستگی یک تابع و باتغییرکراندار بودن آن تابع وجود دارد؟!
@harmoniclib

تعریف تابع باتغییرکراندار
@harmoniclib

مطالب کانال تا چند ساعت دیگه را در مورد توابع باتغییرکراندار دنبال کنید. یک سورپرایز دارم براتون در آخرش.

یک نیم‌نرم روی فضای برداری توابع با تغییرکراندار تعریف کنید؟!

آیا می‌توانید یک خانواده از این نیم‌نرم‌ها تعریف کنید!؟

آیا می‌توانید این نیم‌نرم‌ها را به شکلی به نرم‌ها تبدیل کنید؟!

این خانواده نیم‌نرم‌ها چگونه ابزاریست!؟

چه کاری از آن می‌توانید بکشید!؟
@harmoniclib

هر کسی به یه چیزایی علاقه داره
علاقه‌ی ما هم این چیزاست...
@harmoniclib

اگر f تابعی با تغییر کراندار باشد، می‌توان از آن یک اندازه ساخت. در واقع بسیاری از اندازه‌های مهم (از جمله اندازه‌های احتمال) از توابع با تغییرکراندار به وجود می‌آیند.

همچنین انتگرال ریمان–استیلتس که به کمک این توابع تعریف می شود پلی به سوی انتگرال لِبگ و نظریه اندازه است.

فضاهای توابع با تغییرکراندار امروزه در بسیاری از شاخه‌های ریاضیات کاربرد دارند، از جمله:

معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی (PDE)
حساب تغییرات
پردازش تصویر (حذف نویز تصاویر)
مکانیک محیط‌های پیوسته
@harmoniclib
برای مثال، مدل مشهور
Rudin–Osher–Fatemi (ROF)
برای حذف نویز تصویر بر پایه فضای توابع با تغییرکراندار ساخته شده است.

عنوان مقاله

Nonlinear total variation based noise removal algorithms

Leonid I. Rudin
, Stanley Osher,
Emad Fatemi
@harmoniclib

مدل Rudin–Osher–Fatemi (ROF) یکی از مشهورترین مدل‌های ریاضی در پردازش تصویر است که در سال ۱۹۹۲ توسط سه ریاضیدان معرفی شد:

Leonid Rudin
Stanley Osher
Emad Fatemi

ایده اصلی مدل این است که یک تصویر نویزدار را به تصویری صاف‌تر تبدیل کنیم، بدون اینکه لبه‌های مهم تصویر از بین بروند.تصویر را مانند یک سطح کشسان فرض کنید. نویزها برجستگی‌های ریز هستند. مدل ROF سطح را صاف می‌کند، اما لبه‌های بزرگ را که اطلاعات اصلی تصویر هستند نگه می‌دارد.
به همین دلیل مقاله ROF یکی از نقاط اتصال مهم بین فضاهای باتغییرکراندار، حساب تغییرات، PDE و پردازش تصویر مدرن محسوب می‌شود.
@harmoniclib

پیام دکتر مرادی که فکر می‌کنم یکی از راه‌های موفقیت در ریاضیات پیشرفته است:

منم اطلاعاتم در مورد جوش‌کاری مثلا راضی کننده نیست، ولی دنبال یاد گرفتنش نیستم. حتی بدتر، کلی مطلب جبرجابجایی یا مثلا نظریه طیفی هست که بلد نیستم ولی دلیلی نداره دنبال یادگرفتنش باشم. آدمها بخاطر تخصص توی یکی از این موارد، کار مادام‌العمر توی دانشگاه برتر دنیا پیدا می‌کنن.
@harmoniclib

350×6×136290=286,209,000
درآمد روزانه به تومان
و حدود ۸ و نیم میلیارد تومان درآمد ماهانه
@harmoniclib
آیا از معلمی و استادی ریاضی در ایران راضی هستید؟!