لم زورن (Zorn's lemma) را میتوان برای نشان دادن این موضوع به کار برد که هر گراف همبند دارای یک درخت پوشا (spanning tree) است.
مجموعۀ تمام زیرگرافهایی که خودشان درخت هستند، با رابطۀ شمول (درج شدن) مرتب میشود. اجتماعِ یک زنجیره (chain) از این زیرگرافها، یک کران بالایی برای آن زنجیره است. طبق لمۀ زورن، یک درخت ماکزیمال (بیشینه) باید وجود داشته باشد؛ و چون گراف اصلی همبند است، این درخت ماکزیمال در واقع یک درخت پوشا است، یعنی تمام رأسهای گراف را شامل میشود.
برای گرافهای متناهی، مانند گرافی که در تصویر نشان داده شده است، استفاده از لم زورن لازم نیست. (در گرافهای متناهی میتوان با روشهای مستقیم، مثلاً با حذف یالهای اضافی یا الگوریتمهای پیمایش، یک درخت پوشا پیدا کرد.)
@harmoniclib
مجموعۀ تمام زیرگرافهایی که خودشان درخت هستند، با رابطۀ شمول (درج شدن) مرتب میشود. اجتماعِ یک زنجیره (chain) از این زیرگرافها، یک کران بالایی برای آن زنجیره است. طبق لمۀ زورن، یک درخت ماکزیمال (بیشینه) باید وجود داشته باشد؛ و چون گراف اصلی همبند است، این درخت ماکزیمال در واقع یک درخت پوشا است، یعنی تمام رأسهای گراف را شامل میشود.
برای گرافهای متناهی، مانند گرافی که در تصویر نشان داده شده است، استفاده از لم زورن لازم نیست. (در گرافهای متناهی میتوان با روشهای مستقیم، مثلاً با حذف یالهای اضافی یا الگوریتمهای پیمایش، یک درخت پوشا پیدا کرد.)
@harmoniclib
❤5👍2
دوستان عزیز 🌱
اگر در این مدت از مطالب، معرفی کتابها، اخبار علمی و محتوای آموزشی کانال اخبار کتابهای ریاضی استفاده کردهاید و این کانال برای شما مفید بوده است، خوشحال میشویم با حمایت خود به ادامهی فعالیت آن کمک کنید.
راهاندازی و حفظ یک فضای علمیِ مستقل، نیازمند همراهی کسانی است که به گسترش دانش و فرهنگ ریاضی اهمیت میدهند.
هر میزان حمایتی، حتی کوچک، میتواند کمک کند تا این چراغ کوچک علمی همچنان روشن بماند و کتابها، ایدهها و مطالب ارزشمند ریاضی به دست علاقهمندان بیشتری برسد. ✨
شماره کارت جهت حمایت:
👇👇👇
6219861980029192
مهدی میسمی
بانک سامان
از همراهی و محبت شما سپاسگزاریم. 🙏
@harmoniclib
اگر در این مدت از مطالب، معرفی کتابها، اخبار علمی و محتوای آموزشی کانال اخبار کتابهای ریاضی استفاده کردهاید و این کانال برای شما مفید بوده است، خوشحال میشویم با حمایت خود به ادامهی فعالیت آن کمک کنید.
راهاندازی و حفظ یک فضای علمیِ مستقل، نیازمند همراهی کسانی است که به گسترش دانش و فرهنگ ریاضی اهمیت میدهند.
هر میزان حمایتی، حتی کوچک، میتواند کمک کند تا این چراغ کوچک علمی همچنان روشن بماند و کتابها، ایدهها و مطالب ارزشمند ریاضی به دست علاقهمندان بیشتری برسد. ✨
شماره کارت جهت حمایت:
👇👇👇
6219861980029192
مهدی میسمی
بانک سامان
از همراهی و محبت شما سپاسگزاریم. 🙏
@harmoniclib
1❤11💯3😢1
اخبار و کتاب های ریاضی
ten-proofs-oai.pdf
پیام ارسالی:
ولی به صورت کلی تجربه استفاده م از AI رو بگم، آدم در مجموع تنبلتر و بی حوصله تر میشه و خلاقیت هم آسیب میبینه. البته این احتمال جدی وجود داره که من از اعتدال خارج شدم و زیاد دارم استفاده میکنم.
اساسا خلاقیت تو بستر آرام شکل میگیره وقتی که روی یک جمله توقف میکنی، تصویر سازی ذهنی میکنی و بعد از چند بار تلاش ناکام، در نهایت درک درستی ازش پیدا میکنی. این جاها احتمالا خلاقیت بروز میکنه و همین تلاشهاست که میشه سرمایه ای برای حل مسائل بعدی. با وجود AI، فقط کپی پیست میکنی و میگی برات توضیح بده اونم گاهی درست و گاهی نه چندان درست، جملات جذابی رو با قطعیت کامل برات ردیف میکنه. اصلا به مرور تفکر مستقل رو هم ممکنه از دست بدی و همیشه دنبال تایید AI باشی.
با این همه حد اعتدال و استفاده درست تعیین کننده ست ولی همین استفاده درست به نظرم چیز ساده ای نیست. کم عامل وسوسه کننده و خراب کننده نظم ذهنی داشتیم این وسوسه تایید گرفتن همیشگی از AI هم اضافه میشه.
@harmoniclib
ولی به صورت کلی تجربه استفاده م از AI رو بگم، آدم در مجموع تنبلتر و بی حوصله تر میشه و خلاقیت هم آسیب میبینه. البته این احتمال جدی وجود داره که من از اعتدال خارج شدم و زیاد دارم استفاده میکنم.
اساسا خلاقیت تو بستر آرام شکل میگیره وقتی که روی یک جمله توقف میکنی، تصویر سازی ذهنی میکنی و بعد از چند بار تلاش ناکام، در نهایت درک درستی ازش پیدا میکنی. این جاها احتمالا خلاقیت بروز میکنه و همین تلاشهاست که میشه سرمایه ای برای حل مسائل بعدی. با وجود AI، فقط کپی پیست میکنی و میگی برات توضیح بده اونم گاهی درست و گاهی نه چندان درست، جملات جذابی رو با قطعیت کامل برات ردیف میکنه. اصلا به مرور تفکر مستقل رو هم ممکنه از دست بدی و همیشه دنبال تایید AI باشی.
با این همه حد اعتدال و استفاده درست تعیین کننده ست ولی همین استفاده درست به نظرم چیز ساده ای نیست. کم عامل وسوسه کننده و خراب کننده نظم ذهنی داشتیم این وسوسه تایید گرفتن همیشگی از AI هم اضافه میشه.
@harmoniclib
❤14
اخبار و کتاب های ریاضی
قضیه زیرپایه ی الکساندر در توپولوژی @harmoniclib
جیمز ودل الکساندر
@harmoniclib
قضیه زیرپایه الکساندر (Alexander Subbase Theorem) یکی از زیباترین قضایای توپولوژی است، چون نشان میدهد برای اثبات فشردگی، لازم نیست همهٔ پوششهای باز را بررسی کنیم؛ کافی است فقط پوششهایی را بررسی کنیم که از اعضای یک زیرپایه ساخته شدهاند.
@harmoniclib
قضیه زیرپایه الکساندر (Alexander Subbase Theorem) یکی از زیباترین قضایای توپولوژی است، چون نشان میدهد برای اثبات فشردگی، لازم نیست همهٔ پوششهای باز را بررسی کنیم؛ کافی است فقط پوششهایی را بررسی کنیم که از اعضای یک زیرپایه ساخته شدهاند.
❤7
اخبار و کتاب های ریاضی
جیمز ودل الکساندر @harmoniclib قضیه زیرپایه الکساندر (Alexander Subbase Theorem) یکی از زیباترین قضایای توپولوژی است، چون نشان میدهد برای اثبات فشردگی، لازم نیست همهٔ پوششهای باز را بررسی کنیم؛ کافی است فقط پوششهایی را بررسی کنیم که از اعضای یک زیرپایه…
با یک مثال بفهمیم زیرپایه چیست؟!
@harmoniclib
@harmoniclib
❤6
پیام ارسالی:
نقش معلم
ما یک معلم ریاضی اول راهنمایی(۱۳ ۱۴ سالگی) داشتیم، هیچوقت یادم نمیره من از اونموقع بذر نظریه اعداد در من کاشته شد، یادمه به اعداد اول درسمون رسید من اعداد اول از یک تا ۱۰۰ رو حفظ کردم و برعکس هم حفظ بودم یعنی از ۱۰۰ به یک، چقدر تشویقم کرد و... و الان که نظریه اعداد میخونم ریشه های این علاقه رو از اون روزی که سر کلاس اعداد اول برعکس گفتم و کلی تشویق شدم از طرف معلممون پیدا میکنم.
و همون سال یک معلم ادبیات هم داشتیم که شاعر بود و سرکلاس مشاعره همیشه داشتیم و کلی شعر خوب میخوند برامون و اینا، یادمه علاقه به شعر و شعر خوندن هم از اونموقع بیشتر شد درون من و شروع به نوشتنم از همون دوران بود. و حتی سوم راهنمایی یعنی دو سال بعدش هم یک معلم انشا و املا داشتیم که نوشتنم به طور مداوم از اونموقع شروع شد یادمه اون معلم منو عضو مرکز آفرینش های ادبیعه کانون کرد و...
خلاصه کلام اینه من تمام علائقی که در حال حاضر توشون فعالیت هم میکنم ریشه ها و جرقه های اصلیش بخاطر این سه تا معلمم بود.
@harmoniclib
نقش معلم
ما یک معلم ریاضی اول راهنمایی(۱۳ ۱۴ سالگی) داشتیم، هیچوقت یادم نمیره من از اونموقع بذر نظریه اعداد در من کاشته شد، یادمه به اعداد اول درسمون رسید من اعداد اول از یک تا ۱۰۰ رو حفظ کردم و برعکس هم حفظ بودم یعنی از ۱۰۰ به یک، چقدر تشویقم کرد و... و الان که نظریه اعداد میخونم ریشه های این علاقه رو از اون روزی که سر کلاس اعداد اول برعکس گفتم و کلی تشویق شدم از طرف معلممون پیدا میکنم.
و همون سال یک معلم ادبیات هم داشتیم که شاعر بود و سرکلاس مشاعره همیشه داشتیم و کلی شعر خوب میخوند برامون و اینا، یادمه علاقه به شعر و شعر خوندن هم از اونموقع بیشتر شد درون من و شروع به نوشتنم از همون دوران بود. و حتی سوم راهنمایی یعنی دو سال بعدش هم یک معلم انشا و املا داشتیم که نوشتنم به طور مداوم از اونموقع شروع شد یادمه اون معلم منو عضو مرکز آفرینش های ادبیعه کانون کرد و...
خلاصه کلام اینه من تمام علائقی که در حال حاضر توشون فعالیت هم میکنم ریشه ها و جرقه های اصلیش بخاطر این سه تا معلمم بود.
@harmoniclib
❤19👍5👎2
کتاب های مسائلی در آنالیز ریاضی
ترجمه آقای دکتر میثم سلیمانی ملکان
را از انتشارات مرکز نشر دانشگاهی تهیه کنید.
@harmoniclib
ترجمه آقای دکتر میثم سلیمانی ملکان
را از انتشارات مرکز نشر دانشگاهی تهیه کنید.
@harmoniclib
❤8
چه رابطهای بین تعداد نقاط ناپیوستگی یک تابع و باتغییرکراندار بودن آن تابع وجود دارد؟!
@harmoniclib
@harmoniclib
❤2
اخبار و کتاب های ریاضی
چه رابطهای بین تعداد نقاط ناپیوستگی یک تابع و باتغییرکراندار بودن آن تابع وجود دارد؟! @harmoniclib
مطالب کانال تا چند ساعت دیگه را در مورد توابع باتغییرکراندار دنبال کنید. یک سورپرایز دارم براتون در آخرش.
❤6🥰3
یک نیمنرم روی فضای برداری توابع با تغییرکراندار تعریف کنید؟!
آیا میتوانید یک خانواده از این نیمنرمها تعریف کنید!؟
آیا میتوانید این نیمنرمها را به شکلی به نرمها تبدیل کنید؟!
این خانواده نیمنرمها چگونه ابزاریست!؟
چه کاری از آن میتوانید بکشید!؟
@harmoniclib
آیا میتوانید یک خانواده از این نیمنرمها تعریف کنید!؟
آیا میتوانید این نیمنرمها را به شکلی به نرمها تبدیل کنید؟!
این خانواده نیمنرمها چگونه ابزاریست!؟
چه کاری از آن میتوانید بکشید!؟
@harmoniclib
❤7