🔶قضیـه حـد مـرکـزی🔶
🔶Central Limit Theorem🔶

🔹اگر بدانیم که X1,X2,⋯,Xn متغیرهای مستقلی هستند و البته توزیع یکسانی هم دارند (در این حالت به آن‌ها iid می‌گوییم) می‌توانیم توزیع احتمال مجموع آن‌ها را، زمانی که n به اندازه کافی بزرگ باشد، نرمال در نظر بگیریم.

🔹نکته جالب در این قضیه عدم اطلاع از توزیع متغیرهای تصادفی است.
به این ترتیب شرایط استفاده از قضیه حد مرکزی را به صورت زیر معرفی می‌کنیم :

1️⃣متغیرهای تصادفی دارای توزیع یکسان باشند. به این معنی که علاوه بر هم خانواده بودن توزیع متغیرها باید پارامترهای یکسانی داشته باشند. البته ممکن است این پارامتر‌ها از قبل مشخص نباشند.

2️⃣متغیرهای تصادفی باید از یکدیگر مستقل باشند.

3️⃣متناهی بودن واریانس نیز از شرایط دیگر و مهم برای قضیه حد مرکزی است. اگر واریانس متغیرهای تصادفی ثابت و متناهی نباشند، قضیه حد مرکزی اعتبار خود را از دست خواهد داد و ممکن است مجموع دنباله‌ای از متغیرهای تصادفی به یک توزیع پایدار دیگر میل کند.




❗️ مثال پرتاب سکـه ❗️

🔻از آنجایی که هر بار پرتاب سکه مستقل از دفعات دیگر است و پارامتر توزیع برنولی در هر بار تکرار تغییر نمی‌کند (توزیع برنولی با پارامتر ثابت)، مشخص است که مجموع این متغیرهای تصادفی برنولی، دارای «توزیع دوجمله‌ای» است.
با توجه به بزرگ بودن مقدار n (تکرار آزمایش‌های پرتاب سکه) محاسبه احتمال براساس توزیع دوجمله‌ای سخت خواهد بود.

🔻قضیه حد مرکزی از آنجایی که واریانس توزیع برنولی متناهی است قابل استفاده بوده و می‌توان توزیع احتمالی برای مجموع یا میانگین Xها که به نوعی برآورد برای احتمال موفقیت در آزمایش برنولی است را توزیع نرمال در نظر گرفت.

🔻در مثال ذکر شده ، سه شرط استفاده از قضیه حدمرکزی صادق است.


#Central_Limit_Theorem
#قضیه_حد_مرکزی
#مقاله


منبع
@gu_stat

🔻کاربرد علم آمار در علوم مختلف

بازاریابی:
با گسترش صنایع مختلف و بحث بازار رقابتی در قرن بیستم بسیاری از صنایع به دنبال یافتن روشهایی در شناسایی بازار و خواسته های مشتری به طریق علمی گردیده اند. نتایج حاصل همواره با استفاده از مطالعات آماری روی مشتریان و یا مراکزی که مشتری با آنها در ارتباط است صورت می پزیرد. به عنوان مثال پودر لباسشویی پس از تحقیق درباره میزان فروش فروشگاههای یک منطقه سهم فروش پودر را در می یابد.پس از اعمال تغییرات جدید و به فاصله زمانی مناسب این کار مجددا صورت گرفته و سهم افزایش فروش بررسی میگردد.ویا در همین مقوله برای کسب اطلاع از اینکه در تولید مایع ظرفشویی آیا از لحاظ مصرف کنندگان،بوی اسانس لیمو با توت فرنگی تفاوتی وجود دارد،از 300 نفر مصاحبه میشود که 125 نفر بوی اسانس لیمو و بقیه توت فرنگی را ترجیح میدهند.
داروشناسی:
آمارشناس ها با کمک داروسازان تمام جوانب و پیامدهای یک دارو جدید کشف شده را بررسی می کنند. مقایسه تاثیر این دارو بر بیماران و بررسی نتیجه بدست آمده، کمک و مشورت در چاپ نتایج بدست آمده در مجله های مختلف، پژوهش در مراکز داروسازی از جمله فعالیتهای یک آماری است.
@gu_stat

اطلاعیه مهم

دانشجویان عزیز و اعضای محترم هیات علمی و همکاران محترم دانشگاهی پیرو پیشنهاد کمیته پیشگیری و شورای سلامت دانشگاه، تصویب هیات رئیسه و به استناد بخشنامه های وزارت متبوع موارد به شرح زیر اعلام می گردد:
۱- کلاس های نظری دانشگاه با همکاری اعضای محترم هیات علمی تا پایان سال ۱۳۹۸ به صورت غیرحضوری، مجازی برگزار می شود و لذا کلاس حضوری برگزار نخواهد شد.

۲-درصورتی که به هر دلیل برگزاری غیر حضوری کلاس درس امکان پذیر نباشد، کلاس های جبرانی در روزهای کاری و ایام تعطیل تا پایان نیمسال تحصیلی جاری برگزار خواهد شد.

۳- برگزاری کلاس های جبرانی طبق روال به عهده دانشکده ها می باشد و معاونت آموزشی موظف به نظارت کامل بر اجرای سرفصل های آموزشی و مصوبات فوق خواهد بود.

۴-انجام دفاعیه های دانشجویان تحصیلات تکمیلی بدون ضرورت اسکان دانشجویان درخوابگاه با هماهنگی دانشکده و رعایت ضوابط بلامانع بوده و در صورت ضرورت تعویق آن ها، دانشجویان مشمول جریمه نخواهند شد.

۵-هرگونه تصمیم گیری درخصوص تغییر تقویم آموزشی از طریق سایت دانشگاه و سامانه آموزشی و پیام رسان های رسمی دانشگاه اطلاع رسانی می گردد.

۶-از کلیه اعضای محترم هیات علمی و کارکنان زحمتکش دانشگاه که ما را در اجرای موارد فوق یاری می نمایند تشکر و قدردانی می شود.

از پیشگاه ایزد منان آرامش، سلامتی و تندرستی را برای اعضای محترم جامعه دانشگاهی و خانواده های ارجمند مسئلت می نماییم.
روابط عمومی دانشگاه گلستان
@gu_stat

از هر ۱۰ آمریکایی ۶ نفر نمی‌تواند زندگی بدون تلفن هوشمند را تصور کند.
همین آمار و آمارهای دیگر را برای کشور های آلمان و بریتانیا هم می‌توانید در تصویر بالا ببینید.

#visualization

👇👇👇
@gu_stat

〽️توزیع دو جمله ای منفی〽️

اگر متغیر تصادفی X، #تعداد_شکست_ها در یک دنباله از #آزمایش‌های_برنولی #مستقل و #هم_توزیع (iid) تا رسیدن به #r_موفقیت، در نظر گرفته شود، می‌توان توزیع احتمال X را #دو_جمله‌ای_منفی در نظر گرفت.

🎲برای مثال تعداد روزهایی که یک دستگاه کار می‌کند تا دچار مشکل شود از توزیع دوجمله‌ای منفی پیروی می‌کند. البته به شرطی که احتمال کار کردن آن در هر روز ثابت باشد.

🎲به عنوان یک مثال دیگر می‌توان تعداد شوت به دروازه تا رسیدن به rامین گل را به عنوان متغیر تصادفی دوجمله‌ای منفی در نظر گرفت. در اینجا می‌توان فرض کرد که رسیدن به گل شکست و به ثمر نرسیدن گل موفقیت است.

♦️کاربرد توزیع دوجمله ای منفی♦️
از توزیع دو جمله‌ای منفی بخصوص در بررسی‌های #پزشکی و #صنعتی استفاده می‌شود.


@gu_stat

آمارها در مورد کرونا چه می‌گویند!

https://ibb.co/BT8fSVC

براساس آخرین آمارهای رسمی منتشر شده پیرامون تعداد مبتلایان و فوت‌شدگان به تفکیک کشورهای درگیر با ویروس کرونا نکات زیر قابل توجه هست.

🔹تعداد مبتلایان:
از منظر تعداد مبتلایان کشورهای چین (79251 نفر)،کره جنوبی (3150 نفر)، ایتالیا (889 نفر) و ایران (593 نفر) بیشترین مبتلایان را به این ویروس داشته‌اند.

🔹تعداد و درصد فوت‌شدگان:
از منظر تعداد فوت‌شدگان کشورهای چین (2835 نفر)، ایران (43 نفر)، ایتالیا (21 نفر) و کره جنوبی (17 نفر) بیشترین میزان را داشته‌اند. اما در مقابل، درصد فوت‌شدگان (تعداد کل مبتلایان تقسیم‌بر تعداد فوت‌شدگان اعلامی) کشور ایران با 7 درصد بیشترین درصد را داشته‌ است. کشورهای چین و فرانسه با 3.5 درصد و ایتالیا با 2.3 درصد در رتبه‌های بعدی قرار دارند. بررسی‌های بیشتر بر روی تمامی کشورهای درگیر این ویروس نشانگر میانگین 1.6 درصد فوت‌شدگان در تمامی کشورها بوده است.

🔹درصد درمان موفقیت‌آمیز:
از منظر درمان موفق افراد مبتلا شده، دو کشور سنگاپور و تایلند با بیش از 65درصد موفقیت برترین جایگاه را دارند. کشورهای چین (49 درصد)، هونگ کنگ (31 درصد)، فرانسه (21 درصد) و ایران (20 درصد) در جایگاه‌های بعدی قرار دارند. در مقابل کشورهای کویت(0 درصد)، کره جنوبی(5هزارم درصد) و ایتالیا(2 درصد) کمترین میزان درمان موفق را در مقابل این ویروس داشته‌اند.

🔹دغدغه‌های کاربران استانی پیرامون کرونا:
با بررسی میزان جستجوهای کاربران استان‌های کشور طی ماه گذشته پیرامون ویروس کرونا به ترتیب استان‌های کهگیلویه و بویراحمد، قم، لرستان، چهارمحال و بختیاری و مرکزی بیشترین دغدغه را داشته‌اند. در این بازه زمانی علائم ویروس کرونا، مبتلایان کرونا در ایران و تست کرونا بیشترین رشد جستجو را داشتند.

👇👇👇
@gu_stat

🔶معرفی گرایش کارشناسـی ارشد آمار زیستـــی 🔶

🔻اولين رشته آمار زيستي در ايران، توسط دكتر نهاپتيان در دانشكده بهداشت دانشگاه تهران در سال 1345 شمسي پي ريزي شد. در آن زمان گروه آمار زيستي با ارائه دورة فوق ليسانس شروع به آموزش و پژوهش در رشته آمار زيستي نمود.

🔻آمار زیستی یکی از گرایش های رشته آمار است که از ابزار های آماری برای جمع آوری و تحلیل داده ها و تبدیل آنها به اطلاعات و تفسیر این اطلاعات در حوزه پزشکی، ژنتیک، بهداشت و زیست شناسی انسانی استفاده می کند، تفاوت این گرایش از آمار با گرایش آمار ریاضی در این است که در گرایش آمار ریاضی بیشتر بر روی اثبات تئوری و مفاهیم مدل های آماری توجه می شود در حالی که در گرایش آمار زیستی بیشتر کاربرد این مدل ها مورد توجه می باشد، لذا توانایی نرم افزاری جزء لاینفک این رشته می باشد و هرچقدر توانایی بالاتری در استفاده از نرم افزار های آماری داشته باشید موقعیت شعلی مناسبتری در آینده نصیبتان خواهد شد.

🔻فارغ التحصیلان این رشته باید توانایی هایی در زمینه مفاهیم اپیدمیولوژی و یا حتی مفاهیم بهداشتی کسب کنند و هرچقدر در این زمینه توانمندتر باشند به درک بهتری از کاربرد آمار در این حوزه خواهید رسید و قاعدتا فرصت های شغلی بیشتری بریشان فراهم خواهد شد.

🔻بازار کار رشته آمار زیستی به نسبت مناسب است بطوری که بجز تدریس و مشاوره آماری، موقعیت های شغلی فراوانی در مراکز تحقیقاتی، پژوهشکده ها و… بعنوان پژوهشگر برای فارغ التحصیلان این رشته فراهم است.


منبع

#مقاله
#آمار_زیستی
@gu_stat

نقش دانش آموختگان در برنامه آموزشي (Role definition):

1️⃣مشاوره اي

2️⃣ آموزشي

3️⃣ مديريتي

4️⃣ پژوهشي

وظايف حرفه‌اي دانش آموختگان (Task Analysis):

⭕️در زمينه مشاوره‌اي:
راهنمائي دانشجويان يا ساير محققين با ارائه مشاوره جهت رسيدن ايشان به اهداف تحقيقاتي موردنظر پژوهش.

⭕️در زمينه پژوهشي:

1- تحقيق و تفحص در زمينه‌هاي كاربردي مدرن آمار زيستي با هدف بهينه كردن روشهاي تحليل آماري تحقيقات پزشكي و بهداشتي.

2- كمك به تحقيقات در ساير زمينه‌هاي علوم زيستي با ارائه روشهاي مناسب و جديد و شركت در تحقيقات ساير متخصصين در پژوهشهاي پزشكي – زيستي.

⭕️در زمينه‌هاي آموزشي:

1- تدريس و آموزش يك يا چند درس در زمينه‌هاي مشخص آماري در رابطه با آمار زيستي يا آمار پزشكي و در سطوح ابتدائي دانشگاهي يا ديگر مراكز علمي.

2- پيگري و جستجوي روشهاي بهينه جهت آموزش و انتقال مفاهيم آمار زيستي به دانشجويان پزشكي و رشته‌هاي مشابه.

⭕️ در زمينه مديريتي:

1- بهره گيري از استراتژي تلفيقي آموزشي (استفاده از استراتژي استاد محوري يا شاگردمحوري برحسب نياز)

2- بهره گيري از عرصه‌هاي عملي و واقعي كار و عرصه‌هاي شبيه سازي شده

3- Communinty Orientation

4- استفاده از شيوه هاي مبتني بر مشكل (Problem Oriented) برحسب مورد

5- بهره گيري از Integration در عرصه‌هاي كاري

6-همكاري و مديريت پروژه‌هاي تحقيقاتي

7-استراتژي‌هاي اجرائي برنامه آموزشي




منبع

#مقاله
#آمار_زیستی
@gu_stat

پکیج کرونا ویروس (coronavirus) در R منتشر شد!

می‌توانید این پکیج را نصب کنید و از دیتاست آن برای تحلیل‌ داده‌ها استفاده نمایید. کیس‌ها و آخرین آمار مبتلایان و بهبودیافتگان این ویروس به صورت روزانه در دیتاست این پکیج آپدیت می‌شوند.

اطلاعات پکیج و نصب: https://cran.r-project.org/package=coronavirus
👇👇👇
@gu_stat

〽️توزیع فوق هندسی〽️


در #آزمایش_برنولی هر عضو از جامعه آماری یا دارای یک ویژگی (موفقیت) و یا فاقد آن (شکست) است. بر این اساس می‌توان آزمایش تصادفی جدیدی معرفی کرد که نشان دهنده #تعداد_موفقیت‌ها در یک طرح نمونه‌گیری #بدون_جایگذاری باشد. از طرفی می‌دانیم، در این حالت اگر نمونه‌گیری #با_جایگذاری باشد یا اندازه جامعه آماری #بزرگ انتخاب شود، یک #آزمایش_دوجمله‌ای انجام شده است.ولی در این حالت اگر عمل نمونه‌گیری، #بدون_جایگذاری در نظر گرفته شود، آزمایش تصادفی جدیدی با نام #فوق_هندسی ایجاد می‌شود.

🎲مثال:از بین ۷ کارمند و ۴ سرپرست، یک کمیته سه نفری به تصادف انتخاب می‌شود. احتمال اینکه همه اعضا کارمند باشند چقدر است؟

♦️کابردهای متغیر تصادفی فوق هندسی

یکی از کاربردهای اصلی برای متغیر تصادفی با توزیع فوق هندسی #نمونه_گیری_بدون_جایگذاری است.

یکی دیگر از کابردهای متغیر تصادفی فوق هندسی، پیدا کردن احتمال #رد_یک_محموله حین بازرسی نمونه‌ای در #کنترل_کیفیت_آماری است.


@gu_stat

🔴نمودار زمانی روند گسترش ویروس کرونا به تفکیک استان‌های کشور!

@gu_stat

#انتخاب_رشته_کارشناسی_ارشد
#آمار_ریاضی

🔻اساساً این تفکر بین دانشجوهای کارشناسی آمار وجود داره که ،کارشناسی ارشد آمار ریاضی، محضه و دانشجوهاش محض میشن و نرم افزار و... ندارن.
❌اما این یه تفکر اشتباه و رایج هست،و همه چیز به خود دانشجو و دانشگاه بستگی دارد.

🔻قبولی توی آمار ریاضی به نسبت آسان تر از گرایش های دیگه ست ، چون ظرفیت بیشتری نسبت به بقیه داره.

❌اکثر دانشجوها این تفکر را دارند که تمام دانشگاه هایی که کارشناسی ارشد آمار ریاضی دارن، سرفصل دروس ارائه شده یکسانی دارند، هردانشگاهی توی مقطع ارشد تفکر و اهداف خاص خود را دارد. به طور مثال ، یک دانشگاه بسیار کاربردی تدریس میکند و دانشگاه دیگر محض و تئوری محور هست. از این رو هرکس باید با هدفی که دارد و با شناخت کامل نسبت به دانشگاه ها انتخاب رشته محل کند.

#مقاله
منبع
@gu_stat

فراخوانِ دعوت به همکاری📣

انجمن علمی آمار برای تکمیلِ اولین شماره از نشریه علمی تخصصی پراش از دانشجویانِ علاقمند در زمینه های زیر دعوت به همکاری می کند:
🔻مقاله نویسی
🔻طراحی جلد و صفحه آرایی
🔻ویراستاری
🔻عکاسی و فیلم برداری
🔻سرگرمی های آماری
🔻مصاحبه
و...
(مطلبِ هر دانشجو به نام خودش در نشریه چاپ می شود)
دانشجویانِ متقاضی می توانند برای کسب اطلاعات بیشتر و همکاری به آیدی زیر پیام دهند:
@mbhrouzi

@gu_stat

✅ چرا باید یک متخصص علوم داده باشید؟
.
امروزه علوم داده یک زمینه ی جذاب و در حال رشد است. جمع آوری و بررسی اطلاعات تولید شده میتواند در تصمیم گیری های سازمانی نقش بسزایی داشته باشد. نیاز به نظر متخصصین علوم داده در تمامی سازمان ها فرصت های شغلی زیادی را برای کسانی که میتوانند اطلاعات را به نفع افزایش سود یک شرکت تحلیل کنند ایجاد می کند.

@gu_stat

#معرفی_دانشمند
#آندری_آندریویچ_مارکوف
زاده ۱۴ ژوئن ۱۸۵۶ - درگذشته ۲۰ ژوئیه ۱۹۲۲) یک ریاضی‌دان اهل روسیه و فعال در زمینه نظریه احتمالات بود.
او فارغ التحصیل دانشگاه سنت پترزبورگ در سال ۱۸۷۸ بود و در سال ۱۸۸۶ مدرک پروفسوری خود را دریافت کرد. 
وی از شاگردان #پافنوتی_لووویچ_چبیشف بود و بسیاری از مطالعاتش تحت تاثیر چبیشف بود.
در ابتدا تمرکزش بر روی نظریه اعداد بود و بعداً توجهش به نظریه احتمالات جلب شد و تا پس از بازنشستگی و تا آخر عمر مشغول به تدریس بود. از دستاوردهای وی تدوین قانون اعداد بزرگ وقضیه حد مرکزی جهت کاربرد در دنباله‌های معینی از متغیرهای تصادفی وابسته بود که بعدها به عنوان زنجیره مارکوف شناخته شد.
مارکوف به دلیل مطالعاتش پیرامون زنجیرهای مارکوف معروف است.
مارکوف به شاعری هم علاقه مند بود و پیرامون ساختار شعری مطالعاتی انجام داد.جالب اینکه کولموگروف هم٬ چنین علایقی داشت.مارکوف پسری به اسم خودش داشت که در ۹ سپتامبر ۱۹۰۳ به دنیا آمد و راه پدرش را ادامه داد.
#Andrei_Markov
👇👇👇
@gu_stat