✅نمودار درختی برای انتخاب توزیع مورد نظر...

#Distributions
#Statistics
👇👇👇
@gu_stat

〽️آزمایش برنولی〽️

#آزمایش_تصادفی که فقط #دو_مقدار داشته باشد و نتایج آن از قبل قابل پیش‌بینی باشد، یک «آزمایش برنولی» است. معمولا نتایج #آزمایش_برنولی را با «موفقیت»یا «شکست» مشخص می‌کنند.
برای مثال پرتاب یک سکه به منظور مشاهده شیر، یک آزمایش برنولی است. زیرا اگر #موفقیت را مشاهده شیر و #شکست را مشاهده خط در نظر بگیریم، نتایج این آزمایش تصادفی، فقط دو مقدار موفقیت یا شکست را خواهد داشت.
یکی از شرایط مهم آزمایش برنولی،#ثابت_بودن احتمال موفقیت یا شکست است. به این معنی که با تکرار این آزمایش در شرایط یکسان، احتمال موفقیت تغییر نمی‌کند. باید توجه داشت که این تکرارها باید #مستقل از یکدیگر باشند.
نام برنولی برای این نوع آزمایش براساس نام ریاضیدان سوئیسی #جاکوب_برنولی که در این زمینه تحقیقات زیادی داشته، انتخاب شده است.

♦️کابردهای متغیر تصادفی برنولی♦️

اغلب از متغیر و توزیع برنولی در #علوم_پزشکی استفاده می‌کنند تا وضعیت #سالم یا #ناسالم بودن فرد را نشان دهند. در #رگرسیون_لجستیک از توزیع برنولی برای #مدلسازی وقوع بیماری استفاده می‌شود. همچنین براساس مجموع چند متغیر تصادفی برنولی مستقل و با پارامتر یکسان،
می‌توان متغیر تصادفی #دو_جمله‌ای ایجاد کرد.


@gu_stat

🔸How to Become a Data Analyst in 2020🔸

🔸چطور در سال 2020 تبدیل به یک تحلیلگر داده شویم؟🔸

#بخش_1

🔹تحلیلگر داده کیست؟
🔹چه کار میکند؟
🔹چقدر حقوق میگیرد؟
🔹چه مهارت ها و چه پیشینه ای نیاز دارد؟




#تحلیلگر_داده
#آنالیز_داده

منبع:
365 Data Science

@gu_stat

#دانستنی_آماری
#کاربرد_رگرسیون

مدل های رگرسیون برای مقاصد چند مشتمل برموارد زیر مورد استفاده قرار می­گیرند:
 1) توصیف داده ها
2) برآورد پارامترها
3) پیشگویی و برآورد
4) کنترل
مهندسین و دانشمندان برای خلاصه کردن و توصیف مجموعه ای از داده ها مکرراً از معادلات استفاده می­کنند. تحلیل رگرسیونی برای گسترش چنین معادلاتی مؤثر و کمک کننده می­باشد. گاهی اوقات مسائل برآورد پارامترها می­تواند از طریق روش های رگرسیونی حل شوند.
از کاربردهای دیگر رگرسیون پیشگویی متغیر پاسخ است. پیش بینی ها ممکن است درطراحی عملیات مربوطه به تحویل همچون تنظیم و تهیه برنامه یا ارزیابی به انجام رساندن عملیات تحویل مفید واقع شود. هنگامی که مدل رگرسیونی برای پیش گویی بکار می­­رود خطرات برون بینی ناشی از مدل یا خطای معادله مورد بحث قرار گرفته است. درحالی که حتی وقتی که مشکل مدل دقیق است برآورد ضعیف پارامترهای مدل هنوزممکن است موجب ضعف پیشگویی دراجرا شود.
مدل های رگرسیونی ممکن است به منظور کنترل نیز مورد استفاده قرارگیرند. وقتی که یک معادله رگرسیونی برای اهداف  و مقاصد کنترل بکار می­رود نکتۀ مهم این است که متغیرها به طوراتفاقی با هم ارتباط داشته باشند. باید توجه داشته باشیم هنگامی که معادله فقط برای پیش بینی بکارمی­رود ممکن است یک رابطه علت و معلولی لازم نباشد. دراین حالت تنها لازم است که رابطه ای که در داده ها برای ساختن معادله رگرسیون وجود داشت هنوز اعتبار داشته باشد.

@gu_stat

❇️ چگونه شکل بالا را در R رسم کنیم؟!


library(ggplot2)
df <- data.frame(x=1, y=1)
for (i in 2:180)
{df[i,1]<-df[i-1,1]-sin((i%%4)*3*pi/2-ceiling((i-1)/4)*pi/90)*.977^i
df[i,2]<-df[i-1,2]+cos((i%%4)*3*pi/2-ceiling((i-1)/4)*pi/90)*.977^i}
ggplot(df,aes(x,y))+geom_polygon()+coord_fixed()+theme_void()


توجه:
🔴ابتدا بسته ی ggplot2 را دانلود نمایید.

#R
👇👇👇
@gu_stat

〽️توزیع دوجمله ای〽️

#متغیر_تصادفی_دوجمله‌ای مرتبط با #آزمایش_تصادفی_برنولی است. اگر یک آزمایش برنولی با #پارامتر_ثابت_p را n بار بطور #مستقل #تکرار کنید، جمع متغیرهای تصادفی برنولی ایجاد شده، یک متغیر تصادفی با توزیع دو جمله‌ای را می‌سازد.از آنجایی که ضرایب بسط دو جمله‌ ای a+b)^n)که به #ضرایب_خیام_پاسکال نیز مشهور است، با تابع احتمال این متغیر تصادفی مرتبط است، نام این نوع متغیر تصادفی، دو جمله‌ای انتخاب شده.
از متغیرتصادفی و توزیع دوجمله‌ای برای #مدل‌سازی تعداد موفقیت‌ها در nبار #نمونه‌گیری_باجایگذاری از جمعیت با حجم N بهره گرفته میشود.
زیرا اگر نمونه‌گیری #بدون_جایگذاری باشد، احتمال موفقیت در هر نوبت از نمونه‌گیری #متفاوت خواهد بود و تعداد موفقیت‌ها دارای توزیع #فوق‌هندسی خواهند شد.

برای مثال اگر یک سکه نااریب را ۱۰ بار پرتاب کنیم، تعداد شیرهای مشاهده شده دارای توزیع دو جمله‌ای با پارامترهای ۱۰ و ۱/۲ است.

توزیع دوجمله‌ای نوعی توزیع پرکاربرد در #آمار، #اقتصاد، و #علوم_تجربی است.


@gu_stat

🔸How to Become a Data Analyst in 2020🔸

🔸چطور در سال 2020 تبدیل به یک تحلیلگر داده شویم؟🔸

#بخش_2

📎 لینک مقاله گفته شده در ویدیو :
‘’STARTING A CAREER IN DATA SCIENCE: THE ULTIMATE GUIDE’’
مقاله ای کامل در مورد شروع یک حرفه (یا شغل) در علم داده



#تحلیلگر_داده
#آنالیز_داده

منبع:
365 Data Science

@gu_stat

#معرفی_کتاب
🔴کتاب بخوانیم😊📖📚
این کتاب که در دسته کتاب‌های آماری قرار می‌گیرد در 9 فصل به مسئله آمار پرداخته است. «آمارگیری‌های مغرضانه و جهت‌دار»،‌ «بازی با لغات و تعاریف»، «هیاهو برای هیچ»، «حقه‌بازی با نمودارها»، «چگونه با آمار فریب نخوریم؟» و ... از جمله سرفصل‌هایی است که ذیل آن به بحث آمار پرداخته شده است.
«آمارها و تجارب آماری در حال شکل‌دهی به ذهنیت و تصمیمات ما هستند. البته این آمارها گاه به شکل درستی بیان می‌شوند، اما آنگونه که درست است برداشت نمی‌شوند. در جای جای این کتاب مثال‌هایی را خواهید دید که هر روز از طریق رسانه‌های مختلف با آنها روبرو هستید و سعی این کتاب این است که این مثال‌ها را بررسی کرده و نشان دهد که چگونه با آگاهی می‌توان از سوء استفاده از اعداد و آمار جلوگیری کرد. در ضمن خواهید دید برای پایان دادن به «استبداد اعداد» نیاز به سواد زیادی نیست. روش‌های کشف حقه‌های آماری در موارد زیادی بسیار ساده هستند، فقط به کسی نیاز دارد که آگاهی‌اش را بالا ببرد و به واسطه آن آگاهی از ابهت اعداد نترسد.»

@gu_stat

❇️چگونه شکل بالارا در Rرسم کنیم؟!

library(tidyverse)
seq(-10, 10, by = .05) %>%
expand.grid(x=., y=.) %>%
ggplot(aes(x=(x+sin(y)), y=(y+cos(x)))) +
geom_point(alpha=.1, shape=20, size=0,‌ color="white")+
theme_void()+coord_fixed()+theme(panel.background = element_rect(fill="violetred4"))



توجه:
🔴ابتدا بسته tidyverse را دانلود نمایید.
#R
👇👇👇
@gu_stat

〽️توزیع هندسی〽️

#دنباله‌ای_ازآزمایش‌های_تصادفی_برنولی_مستقل از یکدیگر را در نظر بگیرید که #احتمال_موفقیت برای هر یک #ثابت و برابر با #p باشد. اگر متغیر تصادفی X را تعداد آزمایش‌ها برای رسیدن به #اولین_موفقیت در نظر بگیریم، این متغیر تصادفی دارای توزیع احتمال با نام #هندسی خواهد بود. پس بین #آزمایش_برنولی و #متغیر_تصادفی و #توزیع_هندسی #ارتباطی وجود دارد.
برای مثال فرض کنید پزشکی در یک روستا به معاینه مردم می‌پردازد تا به #اولین نشانه بیماری دیابت برسد. احتمال شیوع بیماری دیابت از قبل برآورد شده و برابر با p‌ است. شانس اینکه پزشک با معاینه نفر ۵ام به نشانه‌های دیابت برخورد کند از توزیع هندسی قابل محاسبه است.

♦️متغیر تصادفی هندسی #بدون_حافظه است !
فرض کنیم می دانیم تعداد دفعاتی که سکه‌ای را اندخته ایم از n بیشتر است، احتمال اینکه سکه را بیش از n+m دفعه بی اندازیم تا شیر بیاید چقدر است ؟
پس تنها mبار پرتاب بعدی #اهمیت دارد و n بار پرتاب اولیه #بی‌ارزش می‌شود.
@gu_stat

🔸How to Become a Data Analyst in 2020🔸

🔸چطور در سال 2020 تبدیل به یک تحلیلگر داده شویم؟🔸

#بخش_3

📎 لینک مقاله گفته شده در ویدیو :
‘’STARTING A CAREER IN DATA SCIENCE: THE ULTIMATE GUIDE’’
مقاله ای کامل در مورد شروع یک حرفه (یا شغل) در علم داده



#تحلیلگر_داده
#آنالیز_داده

منبع:
365 Data Science

@gu_stat

#آموزنده

قدرت کلام پدر و مادر معجزه می کند …
نقش پدر و مادر ها در آینده فرزندانشان بسیار مؤثر است و این موضوع یک موضوع علمی و ثابت شده است. شاید شما داستان جالب ادیسون و مادرش را شنیده باشید. زمانی که ادیسون به مدرسه می‌رفت، معلم نامه‌ای به ادیسون داد که به مادرش بدهد و گفت این نامه را فقط مادرت بخواند. ادیسون نامه را به مادرش داد و گفت این نامه را معلم به من داده. مادر ادیسون نامه را خواند. در نامه نوشته شده بود:
«با کمال تأسف باید بگویم فرزندتان کودن است و هیچگونه استعدادی برای ادامه‌ تحصیل و درس خواندن ندارد. مدرسه‌ ما نیز جای افراد ابله و کودن‌ نیست و از فردا او را به مدرسه راه نمی دهیم.»
ولی مادر ادیسون کار عجیبی کرد و نامه را جور دیگری برای فرزندش خواند. او نامه را این گونه خواند:
«فرزند شما نابغه و باهوش است و مدرسه‌ ما توان آموزش به فرزندتان را به خاطر داشتن هوش بالا ندارد. شما باید شخصاً خودتان به او آموزش دهید»
این طور شد که مادر ادیسون شروع به درس دادن به فرزندش در منزل کرد. ادیسون در سن ۱۳ سالگی اولین اختراع خود را ثبت کرد. مدتی پس از فوت مادرش، ادیسون صندوقچه‌ مادرش را باز کرد و ‌خواست آن نامه را برای همه بخواند تا به همه ثابت کند از کودکی نابغه بوده و معلمش اولین کسی بوده که این مسئله را فهمیده، ولی با دیدن اصل نامه شروع به گریه کرد و تازه فهمید که نامه معلمش چیز دیگری بوده است !!!
ادیسون تازه فهمید که چطور مادرش از یک ادیسون کودن، یک ادیسون نابغه ساخت!
ادیسون بعدها در خاطراتش نوشت:
توماس ادیسون، فرد کودنی که توسط یک مادر قهرمان، به نابغه‌ قرن تبدیل شد!
منبع: سایت بیتوته
@gu_stat

📈آشنایی با سه مدل رگرسیونی در یک تصویر
- رگرسیون خطی
- رگرسیون لجستیک
- رگرسیون پواسون

#StatisticalModels
#Regression

#مدل‌های‌آماری
#رگرسیون

👇👇👇
@gu_stat

〽️توزیع پواسن〽️

اگر یک #آزمایش_تصادفی به شکلی باشد که #وقوع_یک_پیشامد ، مرتبط با واحد #مکان یا #زمان باشد،‌ یک آزمایش پواسن تشکیل شده است. این نام به علت تحقیقات دانشمند فرانسوی، #سیمون_پواسن در این زمینه انتخاب شده است.

🔸آزمایش پواسن باید شرط‌های زیر را دارا باشد:

▪️بین هر #دو_فاصله_مجزای_مکانی مثل (d1,d2) و (d3,d4) رخداد پیشامد #مستقل از هم باشند. این قانون برای هر #دو_فاصله_زمانی مثل (t1,t2)و (t3,t4)نیز باید وجود داشته باشد.

▪️در هر واحد فاصله #مکانی_یا_زمانی_کوچک، وقوع بیش از یک پیشامد #صفر است. یعنی اگر پیشامد مورد نظر ما A باشد، برای هر فاصله کوچک Δtداشته باشیم: P(t<A<t+Δt)≈0

▪️احتمال رخداد یک پیشامد با طول فاصله مکانی یا زمانی #متناسب باشد. یعنی مثلا اگر طول یک فاصله مکانی برابر با d باشد، احتمال رخداد یک پیشامد در این فاصله برابر با λd باشد. P(D<A<D+d)≈λdکه در آنλ ضریب تناسب یک عدد حقیقی مثبت است.

همانطور که دیده شد،‌ #وقوع یا #عدم_وقوع یک پیشامد در این آزمایش ملاک است. پس می‌توان نتایج آزمایش پواسن را به شکلی مرتبط با آزمایش و #توزیع_دوجمله‌ای دانست. 
@gu_stat

🔶قضیـه حـد مـرکـزی🔶
🔶Central Limit Theorem🔶

🔹اگر بدانیم که X1,X2,⋯,Xn متغیرهای مستقلی هستند و البته توزیع یکسانی هم دارند (در این حالت به آن‌ها iid می‌گوییم) می‌توانیم توزیع احتمال مجموع آن‌ها را، زمانی که n به اندازه کافی بزرگ باشد، نرمال در نظر بگیریم.

🔹نکته جالب در این قضیه عدم اطلاع از توزیع متغیرهای تصادفی است.
به این ترتیب شرایط استفاده از قضیه حد مرکزی را به صورت زیر معرفی می‌کنیم :

1️⃣متغیرهای تصادفی دارای توزیع یکسان باشند. به این معنی که علاوه بر هم خانواده بودن توزیع متغیرها باید پارامترهای یکسانی داشته باشند. البته ممکن است این پارامتر‌ها از قبل مشخص نباشند.

2️⃣متغیرهای تصادفی باید از یکدیگر مستقل باشند.

3️⃣متناهی بودن واریانس نیز از شرایط دیگر و مهم برای قضیه حد مرکزی است. اگر واریانس متغیرهای تصادفی ثابت و متناهی نباشند، قضیه حد مرکزی اعتبار خود را از دست خواهد داد و ممکن است مجموع دنباله‌ای از متغیرهای تصادفی به یک توزیع پایدار دیگر میل کند.




❗️ مثال پرتاب سکـه ❗️

🔻از آنجایی که هر بار پرتاب سکه مستقل از دفعات دیگر است و پارامتر توزیع برنولی در هر بار تکرار تغییر نمی‌کند (توزیع برنولی با پارامتر ثابت)، مشخص است که مجموع این متغیرهای تصادفی برنولی، دارای «توزیع دوجمله‌ای» است.
با توجه به بزرگ بودن مقدار n (تکرار آزمایش‌های پرتاب سکه) محاسبه احتمال براساس توزیع دوجمله‌ای سخت خواهد بود.

🔻قضیه حد مرکزی از آنجایی که واریانس توزیع برنولی متناهی است قابل استفاده بوده و می‌توان توزیع احتمالی برای مجموع یا میانگین Xها که به نوعی برآورد برای احتمال موفقیت در آزمایش برنولی است را توزیع نرمال در نظر گرفت.

🔻در مثال ذکر شده ، سه شرط استفاده از قضیه حدمرکزی صادق است.


#Central_Limit_Theorem
#قضیه_حد_مرکزی
#مقاله


منبع
@gu_stat

🔻کاربرد علم آمار در علوم مختلف

بازاریابی:
با گسترش صنایع مختلف و بحث بازار رقابتی در قرن بیستم بسیاری از صنایع به دنبال یافتن روشهایی در شناسایی بازار و خواسته های مشتری به طریق علمی گردیده اند. نتایج حاصل همواره با استفاده از مطالعات آماری روی مشتریان و یا مراکزی که مشتری با آنها در ارتباط است صورت می پزیرد. به عنوان مثال پودر لباسشویی پس از تحقیق درباره میزان فروش فروشگاههای یک منطقه سهم فروش پودر را در می یابد.پس از اعمال تغییرات جدید و به فاصله زمانی مناسب این کار مجددا صورت گرفته و سهم افزایش فروش بررسی میگردد.ویا در همین مقوله برای کسب اطلاع از اینکه در تولید مایع ظرفشویی آیا از لحاظ مصرف کنندگان،بوی اسانس لیمو با توت فرنگی تفاوتی وجود دارد،از 300 نفر مصاحبه میشود که 125 نفر بوی اسانس لیمو و بقیه توت فرنگی را ترجیح میدهند.
داروشناسی:
آمارشناس ها با کمک داروسازان تمام جوانب و پیامدهای یک دارو جدید کشف شده را بررسی می کنند. مقایسه تاثیر این دارو بر بیماران و بررسی نتیجه بدست آمده، کمک و مشورت در چاپ نتایج بدست آمده در مجله های مختلف، پژوهش در مراکز داروسازی از جمله فعالیتهای یک آماری است.
@gu_stat

اطلاعیه مهم

دانشجویان عزیز و اعضای محترم هیات علمی و همکاران محترم دانشگاهی پیرو پیشنهاد کمیته پیشگیری و شورای سلامت دانشگاه، تصویب هیات رئیسه و به استناد بخشنامه های وزارت متبوع موارد به شرح زیر اعلام می گردد:
۱- کلاس های نظری دانشگاه با همکاری اعضای محترم هیات علمی تا پایان سال ۱۳۹۸ به صورت غیرحضوری، مجازی برگزار می شود و لذا کلاس حضوری برگزار نخواهد شد.

۲-درصورتی که به هر دلیل برگزاری غیر حضوری کلاس درس امکان پذیر نباشد، کلاس های جبرانی در روزهای کاری و ایام تعطیل تا پایان نیمسال تحصیلی جاری برگزار خواهد شد.

۳- برگزاری کلاس های جبرانی طبق روال به عهده دانشکده ها می باشد و معاونت آموزشی موظف به نظارت کامل بر اجرای سرفصل های آموزشی و مصوبات فوق خواهد بود.

۴-انجام دفاعیه های دانشجویان تحصیلات تکمیلی بدون ضرورت اسکان دانشجویان درخوابگاه با هماهنگی دانشکده و رعایت ضوابط بلامانع بوده و در صورت ضرورت تعویق آن ها، دانشجویان مشمول جریمه نخواهند شد.

۵-هرگونه تصمیم گیری درخصوص تغییر تقویم آموزشی از طریق سایت دانشگاه و سامانه آموزشی و پیام رسان های رسمی دانشگاه اطلاع رسانی می گردد.

۶-از کلیه اعضای محترم هیات علمی و کارکنان زحمتکش دانشگاه که ما را در اجرای موارد فوق یاری می نمایند تشکر و قدردانی می شود.

از پیشگاه ایزد منان آرامش، سلامتی و تندرستی را برای اعضای محترم جامعه دانشگاهی و خانواده های ارجمند مسئلت می نماییم.
روابط عمومی دانشگاه گلستان
@gu_stat