〽️توزیع نرمال〽️

در نظریه آمار و احتمال، توزیع نرمال یکی از مهم‌ترین توزیع‌های آماری است. البته به این توزیع گاهی #توزیع_گاوسی یا توزیع #گاوس_لاپلاس گفته می‌شود.
قواعد حاکم بر بیشتر پدیده‌های تصادفی در زندگی از توزیع نرمال پیروی می‌کنند و از طرف دیگر طبق #قضیه_حد_مرکزی می‌توان توزیع تقریبی پدیده‌های دیگر را نیز نرمال تصور کرد. به همین علت کاربرد این توزیع در همه زمینه‌ها از #جامعه_شناسی تا #پزشکی و #مهندسی گسترده است.
در سال 1809، #کارل_گووس، فیزیکدان، ریاضیدان و دانشمند آلمانی، به بررسی پدیده‌هایی پرداخت که تابع احتمال آن‌ها به صورت #زنگی_شکل بود. او در دست‌نوشته‌اش با عنوان #نظریه_حرکت_اجرام_آسمانی در بخش‌های مخروطی خورشید به بررسی میزان خطا، #روش_کمترین_مربعات ، #بیشینه_درستنمایی و #توزیع_نرمال پرداخت.

♦️نکته: در این توزیع، #میانگین، #میانه و #نما با یکدیگر برابرند.
شاید ساده‌ترین حالت برای تعیین پارامترهای توزیع نرمال، انتخاب #صفر برای میانگین و #یک برای واریانس باشد. به چنین توزیعی #نرمال_استاندارد گفته می‌شود.

@gu_stat

🌸فرا رسیدن سالروز میلاد با سعادت حضرت علی اکبر (ع) و روز جوان مبارک باد🌸
👇👇👇
@gu_stat

#انتخاب_رشته_کارشناسی_ارشد
#آمار_بیمه
#بخش_2

🔻«آمار بیمه» در حوزه‌های مختلف بخصوص در «بیمه عمر» (Life Insurance)، «حق بازنشستگی» (Pensions) و «بیمه درمانی» (HealthCare) به کار گرفته می‌شود.

🔻از آنجایی که شاخه‌ای از آمار به نام «قابلیت اعتماد» (Reliability) نیز به بررسی پدیده‌هایی که به زمان و طول عمر وابسته هستند می‌پردازد، استفاده از آن در آمار بیمه بسیار مهم و موثر است. برای مثال محاسبه میانگین طول عمر باقی‌مانده، برای شرکت‌های بیمه که می‌خواهند مبلغ بازنشستگی را تعیین کنند حیاتی است. به این ترتیب می‌توانی «امیدریاضی» (Expected Value) طول عمر پدیده‌ها را مشخص کرد و براساس آن برای تعیین حق بیمه برنامه‌ریزی و محاسبات مالی انجام داد.

🔻از طرفی حضور شرکت‌های بیمه در طرح‌هایی که توسط روش‌های آماری مانند «آزمون فرض» (Statistical Hypothesis)، موثر بودن آن‌ها در میزان طول عمر یا سلامت جامعه اثبات شده است یکی دیگر از جنبه‌های به کارگیری تکنیک‌های آماری در آمار بیمه محسوب می‌شود. از سایر تکنیک‌های آماری که در تشخیص عوامل موثر بسیار مورد توجه قرار دارد «تحلیل واریانس» (ANOVA) است. به این ترتیب شرکت‌های بیمه می‌توانند با سرمایه‌گذاری در این طرح‌های آماری و استفاده از نتایج آن‌ها، مثلا میزان سطح سلامت جامعه را افزایش دهند تا به پرداخت غرامت کمتر از حق بیمه دریافتی، به سود بیشتری برسند.

🔻از طرفی با توجه به نرخ رخداد پدیده‌های نادر مانند سیل، زلزله، آتشفشان که به شکل تصادفی رخ می‌دهند، نرخ بیمه‌نامه‌های حوادث نیز تعیین می‌شود. در اینجا هم با توجه به تصادفی بودن این پیشامدها، استفاده از تحلیل‌های آماری دور از انتظار نیست. تحلیل‌های آمار فضایی و زمانی در تعیین زمان و تعداد این پدیده‌های نادر موثر بوده و به این ترتیب شرکت‌های بیمه با این پیش‌بینی‌ها می‌توانند برنامه‌ریزی موثرتری داشته باشند.

🔻بسیاری از نظریه‌های آمار بیمه پیش از تئوری محاسبات مالی مدرن بوجود آمده بودند. ولی در اوایل قرن بیستم، آمار بیمه به عنوان یک تکنیک علمی در بیمه، معرفی و به کار گرفته شد. مفاهیم ارزیابی ریسک‌پذیری، «مارتینگل‌ها» (Martingale) در بازار بورس و ... از کاربردهای علم آمار در علوم مالی محسوب شده که بخصوص در زمینه آمار بیمه به کار گرفته می‌شوند.

🔻امروزه در هر دو بخش حرفه‌ای-شغلی و هم در بخش آموزشی و موارد درسی، از مدل‌های تصادفی (مانند فرآیندهای تصادفی)، روش‌های رگرسیونی، مدل‌ها و توابع زیان و توابع توزیع داده‌های تصادفی و تئوری محاسبات مالی استفاده می‌شود. از طرفی ضریب همبستگی و مفهوم کاپولا در تشخیص روابط بین متغیرهای دخیل در یک مدل یکی از کاربردهای مهم روش‌های آماری در علم بیمه بخصوص آمار بیمه محسوب می‌شود.

🔻برآورد جمعیت و جدول‌های طول عمر معمولا براساس سرشماری در طی دوره‌های مختلف، انجام می‌پذیرد. برای پیش‌بینی حق بیمه (مثلا بیمه عمر) احتیاج به برآورد مناسب جمعیت در رده‌های سنی مختلف داریم که براساس هرم سنی بتوانم سنین مختلف و تعداد افرادی که آماده بازنشستگی یا آمادگی شروع به کار را دارند مشخص کنیم. این کار به واسطه مدل‌های سری‌زمانی امکان‌پذیر است. در نتیجه یک مختصص آمار بیمه باید یک مختصص مدل‌سازی سری‌زمانی نیز باشد.


#مقاله
منبع
@gu_stat

برای تمامی توزیع های آماری می توان با اضافه کردن d، p، q وr به قبل اسم توزیع، چگالی، احتمال، چندک و تولید داده ی تصادفی برای توزیع مد نظر را بدست آورد.

@gu_stat

ولادت باسعادت منجی عالم بشریت، #حضرت_مهدی عجل الله تعالی فرجه را به همه عاشقان و منتظرانش تبریک میگوییم.

#اللهم_عجل_لولیڪ_الفرج❤️
👇👇👇
@gu_stat

💡 بیانیه اتحادیه دانشجویی آمار ایران درخصوص نحوه انتشار داده‌های مرتبط به شیوع کووید-۱۹

اتحادیه انجمن‌های علمی دانشجویی آمار ضمن عرض خسته‌نباشید و تقدیر از جامعه پزشکی و کادر درمانی بابت زحمات آنان در مقابله با دنیاگیری کووید-۱۹، نکاتی چند را لازم می‌داند که اعلام نماید.

طبق اعلام سخنگوی محترم وزارت بهداشت، اعلام آمار تفکیک‌شده درگذشتگان، بهبودیافتگان و یافته‌های جدید ابتلا به بیماری کووید-۱۹ در استان‌ها از روز دوشنبه ۴ فروردین متوقف شد. تصمیم توقف انتشار داده‌ها ابتدا به ساکن از سه منظر، واجد ایراد است. نخست این که در دسترس نبودن آمارهای رسمی، باعث ایجاد نگرانی، ترویج شایعات و انتشار آمارهایی شد که صحت‌سنجی آنها مقدور نیست. دومین ایراد، دشوار شدن تحلیل روند پیشرفت شیوع و افت‌وخیزهای آن توسط متخصصان بود و سرانجام عدم اعلام بخشی از آمارهایی که مورد توجه عموم جامعه و متخصصان است، با ماده ۲ "قانون انتشار و دسترسی آزاد به اطلاعات" و ماده ۲۴ "منشور حقوق شهروندی" درخصوص دسترسی همگانی به آمار و اطلاعات متناسب نیست.

از جمله دلایلی که سخنگوی محترم برای تصمیم فوق‌الذکر برشمردند، حفظ روحیه استان‌ها، ادامه تلاش آنها برای بیماریابی ‌و نیز کاهش دقت داده‌ها به‌سبب انجام سفرهای برون‌استانی در ایام تعطیل بود. در این که شرایط مبهم فعلی، تأثیر مثبتی بر حفظ روحیه دارد یا نه، لازم است که کارشناسان آن حوزه اظهارنظر کنند اما درخصوص تأثیر عوامل بیرونی بر روی داده‌ها، بدیهی است که تمام داده‌های منتشرشده از سوی وزارت بهداشت، داده‌های خام است. تحلیل دقیق داده‌ها و تبیین متغیرهای تأثیرگذار در افزایش یا کاهش تعداد مبتلایان کشف‌شده در سطح استانی یا کشوری، نیازمند ورود آمارشناسان و متخصصان علم داده‌ها است. از سوی دیگر، بی‌اطلاعی جامعه از داده‌های شیوع بیماری در استان‌ها طی ۱۴ روز گذشته در شرایطی سپری شد که طرح فاصله‌گذاری هوشمند در این روزها در حال اجرا بود و با توجه به حداکثر روزهای پنهان بودن علایم بیماری که توسط مسئولان وزارت بهداشت اعلام شده‌است، قاعدتاً نگرانی بابت سرازیر شدن سیل سفرها به استان‌های با شیوع کمتر، منتفی است.

از آن جایی که دقت بالا در برآوردهای علمی از الگوی رفتاری شیوع بیماری، هم به اتخاذ تصمیم‌های بهینه در موقف‌های سیاست‌گذاری و رسانه‌ای یاری رسانده و هم موجب ترسیم چهره‌ای شفاف‌تر از رفتار آینده بیماری برای عموم مردم شده و خواهد شد، ضمن قدردانی از حُسن نیت وزارت بهداشت در اعلام داده‌های مذکور تا روز ۴ فروردین، اتحادیه دانشجویی آمار ایران ضمن درخواست تداوم انتشار داده‌های تفکیکی استان‌ها، درخواست می‌کند که انتشار داده‌های موردنیاز آمارشناسان، همه‌گیرشناسان، جمعیت‌شناسان و سایر تخصص‌های مرتبط در دستورکار وزارت بهداشت قرار بگیرد تا این کارشناسان نیز با ابزارهای لازم به ایفای مسئولیت اجتماعی بپردازند.

در پایان، ضمن آرزوی غلبه هرچه سریع‌تر بر این بیماری، از همه کارشناسان در حوزه‌های مختلف علمی خواهشمندیم که برای ایفای مسئولیت اجتماعی، احساس تکلیف کرده و از دانش خود برای کاهش آلام جامعه بهره بگیرند.

📌 اتحادیه انجمن‌های علمی دانشجویی آمار
👇👇👇
@gu_stat

✅ فایل آموزشی آزمونهای ناپارامتری
■ به وسیله نرم افزار spss
46 page


👇👇👇
@gu_stat

هفته پیش رو هفته #زوج است.
👇👇👇
@gu_stat

〽️ توزیع گاما〽️

در آمار و تئوری احتمالات، توزیع گاماجزء توابع توزیع دو پارامتری بوده و از اهمیت خاصی برخوردار است. برای مثال #تابع_توزیع_نمایی و #کای_۲ حالت خاصی از توزیع گاما محسوب می‌شوند.
این تابع توزیع را می‌توان با #پارامترهای_شکل و #معکوس_مقیاس نشان داد. در این حالت #α را پارامتر شکل و #β را معکوس-مقیاس می‌نامند. 

♦️تابع توزیع گاما در بحث #استنباط_بیزی می‌تواند به عنوان #مزدوج_پیشین برای بسیاری از توزیع‌ها از جمله #پواسن، #نمایی، #نرمال (با معلوم بودن میانگین) و حتی خود توزیع گاما با معلوم بودن #پارامتر_شکل به کار رود.

🛩مثال: تصور کنید در یک فرودگاه نشسته‌اید و فرود آمدنِ هواپیماها را تماشا می‌کنید،حالا اگر بخواهیم بدانیم که با چه احتمالی n هواپیما در این ۲۰ دقیقه به زمین فرود خواهند آمد، بایستی به سراغ توزیع گامابرویم. در واقع توزیع گاما نسبت به توزیع نمایی، همان حالتی را دارد که توزیع دوجمله‌ای نسبت به توزیع برنولی. 

♦️نکته: اگر #آلفا برابر #یک باشد، توزیع گاما همان #توزیع_نمایی می‌شود. در واقع توزیع گامایی که فقط یک بار تکرار شود، همان توزیع نمایی است.
@gu_stat

#انتخاب_رشته_کارشناسی_ارشد
#آمار_اقصادی_اجتماعی

🔻آمار اجتماعی استفاده از سامانه‌های اندازه‌گیری آماری برای مطالعه رفتارهای بشری در محیط اجتماع است. این کار از طریق نظرسنجی، سنجش داده‌های مربوط به گروهی از افراد یا با مشاهده و ارزیابی آماری مجموعه‌ای از داده‌ها که به مردم و رفتارهایشان مرتبط است، ممکن می‌شود.

🔻 محققان علوم اجتماعی برای اهداف مختلفی از از آمار اجتماعی استفاده می‌کنند. از جمله آن‌ها می‌توان به , ارزیابی کیفیت خدمات موجود در یک گروه یا سازمان، , تجزیه و تحلیل رفتار گروهی از افراد در محیط و شرایط ویژه خودشان، , تعیین خواسته‌های افراد از طریق نمونه‌گیری آماری.

🔻هدف از رشته آمار اقتصادی اجتماعی تربیت افرادی است که توانایی تجزیه و تحلیل و مدل سازی آماری را در زمینه مسائل اقتصادی و اجتماعی داشته و بتوانند نظریه های مختلف آمار را با قدرت تحقیق و نو آوری در مسائل مختلف اقتصادی و اجتماعی به کار گیرند.

🔻فارغ التحصیلان این رشته می توانند در سازمانها و ادارای امور آماری را مدیریت کرده و نیازهای آماری صنایع از جمله کنترل کیفیت، طرح آزمایشها و تحلیل داده‌ها را برآورده سازند و همچنین می توانند نقش مشاور آماری را در کلیه پژوهش‌های علمی علوم پایه، علوم انسانی و علوم پزشکی ایفا نمایند.

#مقاله

منابع:
www.jozveha.com
wikipedia.org

✅ آزمون اندرسون دارلینگ (Anderson-Darling):
یکی از آزمون‌های آماری برازش توزیع، «آزمون اندرسون-دارلینگ» (Anderson-Darling Test) است. این آزمون بررسی می‌کند که آیا داده‌ها از توزیع مشخص شده پیروی می‌کنند یا خیر. با توجه به این موضوع می توان این آزمون را جز گروه روش‌های آمار ناپارامتری در نظر گرفت. در فرم اصلی این آزمون، روشی برای برآورد پارامتر توزیع در نظر گرفته نمی‌شود. در این صورت آماره آزمون و ناحیه بحرانی به صورت ناپارامتری تعیین می‌شوند. ولی در عمل هنگام استفاده از این آزمون، گروه یا خانواده‌ای از توزیع‌ها در نظر گرفته می‌شود و توسط این روش احتیاج است که برآوردی برای پارامترهای توزیع در نظر گرفته شود. این روش به خصوص زمانی که هدف برازش توزیع داده‌ها با توزیع نرمال است، به خوبی عمل می‌کند. روش انجام آن در نرم افزار R به صورت زیر است:
گام اول: فراخوانی پکیج nortest
library(nortest)
گام دوم: انجام آزمون اندرسن-دارلینگ
ad.test()


@gu_stat

♻️#رگرسیون و انواع آن♻️

شکل‌گیری و ابداع روش‌های #رگرسیونی به دهه پایانی قرن نوزدهم برمی‌گردد.
در سال ۱۸۸۶ #کارل_پیرسون توانست فرمولی برای محاسبه ضریب همبستگی ارائه دهد که علاوه بر نوآورانه بودن، مسیر جدیدی را در علم آمار فراهم کرد. این فرمول مبنای شکل‌گیری نظریه #رگرسیون regression بوده است.
اگر که فرمول #پیرسون، همبستگی بین دو متغیر را نشان می‌دهد در نظریه رگرسیون تغییرپذیری متغیر وابسته به دلیل تغییرپذیری متغیر مستقل نشان داده می‌شود. مهمترین کارکرد #رگرسیون پیش‌بینی آینده است. تحلیل مسیر یکی از تکنیک‌هائی است که بر پایه مفهوم رگرسیون توسط سول رایت در اویل قرن بیستم معرفی شد.
در پژوهش‌های #رگرسیون هدف پیش‌بینی یک یا چند متغیر وابسته (ملاک) براساس یک یا چند متغیر مستقل (پیش‌بین) است. در رگرسیون چندگانه هدف پیدا کردن متغیرهای پیش بینی است که تغییرات متغیر وابسته را چه به تنهائی و چه مشترکاً پیش بینی کند.
ورود متغیرهای مستقل در #رگرسیون به روش‌های متعددی صورت می‌گیرد. روش همزمان، روش گام به گام و روش سلسله‌مراتبی سه روش اساسی در این تکنیک است.
تحلیل مسیر یا path analysis روش آماری کاربرد ضرایب بتای استاندارد #رگرسیون چند متغیری در مدل‌های ساختاری است. هدف تحلیل مسیر به دست آوردن برآوردهای کمی روابط علّی ( همکنشی یکجانبه یا کواریته) بین مجموعه‌ای از متغیرهاست. ساختن یک مدل علّی لزوماً به معنای وجود روابط علّی در بین متغیرهای مدل نیست بلکه این علیت بر اساس مفروضات #همبستگی و نظر و پیشینه تحقیق استوار است.

🔴انواع روش #رگرسیون regression

#رگرسیون_خطی_ساده : پیش بینی یک متغیر وابسته براساس یک یا چند متغیر مستقل
#رگرسیون_چندگانه (Multiple) : پیش‌بینی یک یا چند متغیر وابسته براساس چندمتغیر مستقل

رگرسیون_چندگانه_تک_عاملی (Univariate Multiple Regression) : پیش‌بینی یک متغیر وابسته براساس چند متغیر مستقل
#رگرسیون_چندگانه چند عاملی (Multivariate Multiple Regression): پیش‌بینی چند متغیر وابسته براساس چند متغیر مستقل
👇👇👇
@gu_stat

هفته پیش رو هفته #فرد است.
👇👇👇
@gu_stat

〽️توزیع بتا〽️

#تابع_توزیع_بتا یکی از توزیع‌های احتمالی است که روی فاصله #صفر تا #یک تعریف شده است. این توزیع بخصوص در بحث مربوط به #آماره‌های_ترتیبی و توزیع آن‌ها برای #متغیرهای_تصادفی_یکنواخت اهمیت پیدا می‌کند.

🔶🔸🔸🔸کاربرد توزیع بتا🔸🔸🔸🔶

🔸در بسیاری از موارد بخصوص در #استنباط_آماری بر پایه #بیز از توزیع بتا به عنوان #توزیع_پیشین_توزیع_دوجمله‌ای برای برآورد بیزی پارامتر #احتمال_موفقیت استفاده می‌شود.

🔸کاربرد دیگر آن در #آنالیز_موجکی می باشد.

پارامترهای این توزیع با #α و #β به عنوان #پارامترهای_شکل مشخص می‌شود. در بسیاری از موارد که باید مقدار متغیر تصادفی در فاصله ۰ تا ۱ باشد از توزیع بتا استفاده می‌شود. البته توزیع‌های دیگری مانند #توزیع_یکنواخت در فاصله ۰ و ۱ نیز به کار می‌آیند.


@gu_stat

🔶وظایف یک کارشناس بیـمه🔶


1️⃣تحلیل اطلاعات متقاضیان بیمه – کارشناس بیمه با دریافت اطلاعات متقاضیان و بیمه گذاران، به بررسی دقیق آنها می پردازد به عنوان مثال برای شخصی که درخواست بیمه عمر می کند، به صورت دقیق سن، سوابق بیماری و وضعیت مالی فرد را بررسی می کند.

2️⃣تعیین میزان ریسک بیمه هر متقاضی بر مبنای تحلیل اطلاعات او – بیمه گر در تصمیمات خود باید منافع شرکت بیمه و بیمه گذار را در نظر بگیرد. او باید در تصمیمات خود ریسک معقولی کند. به این معنی که اگر در تعیین مقدار بیمه ریسک بالایی کرده و میزان پوشش بیمه را بالا اعلام کند، این کار ممکن است به شرکت بیمه صدمه زده و آن در آینده از عهده جبران بیمه ها بر نیاید. از طرفی اگر ریسک خیلی کمی کرده و درخواست بسیاری از متقاضیان را رد کند، شرکت بیمه با کمبود مشتری و سرمایه و در نتیجه آن با مشکلات اقتصادی روبرو خواهد شد.

3️⃣استفاده از نرم افزارهای بیمه برای انجام ارزیابی – با توجه به نفوذ کامپیوتر در بخش بیمه و تولید نرم افزارهای مرتبط با آن، کارشناس بیمه تمامی اطلاعات بدست آمده از متقاضی یا بیمه گذار را در سیستم های کامپیوتری وارد کرده و برای انجام محاسبات و ارزیابی نهایی از آن کمک می گیرد.

4️⃣ تصمیم در مورد نوع بیمه، تعیین مقدار پوشش و حق بیمه – در مرحله آخر بیمه گر پس از ارزیابی های مختلف تصمیم می گیرد که فرد متقاضی با توجه به شرایطش تا چه میزان تحت پوشش بیمه قرار می گیرد و چه میزان حق بیمه باید پرداخت کند. به عنوان مثال اگر فردی درخواست بیمه تکمیلی درمان دارد، با بررسی مشخصات و سوابق بیماری وی، کارشناس بیمه تعیین می کند تا چه سقفی شرکت بیمه هزینه های بیمارستانی و دارویی فرد را پوشش می دهد و فرد متقاضی هر ماه چه مقدار باید حق بیمه بپردازد.



#وظایف_آماری
#آمار_بیمه
#مقاله
منبع
@gu_stat

🛎️ اطلاعیه مهم اموزشی
در خصوص نیمسال دوم سال تحصیلی ۹۹-۱۳۹۸

👇👇👇
@gu_stat

🔸ضریب همبستگی پیرسون

@gu_stat

#تفاوت_آمار_پارامتریک_و_ناپارامتریک

✅#آمار_پارامتریک. آزمون‌های آماری با دو رویکرد کلی ساخته شده و ساخته می‌شوند. یک رویکرد این است که بر اساس توزیع‌های آماری موجود آزمون‌های آمار ساخته شوند. مثلا آزمونی بر مبنای توزیع نرمال، پواسون و ... ساخته شود. در این موارد آزمون ساخته شده در شرایطی که داده‌ها توزیع مفروض آزمون آماری را داشته باشند، نتایج دقیقی ایجاد خواهد کرد. اما در شرایطی که داده‌ها دارای توزیع مفروض نباشند، دیگر نمی‌توان بر درستی نتایج بدست آمده بوسیله آن آزمون اعتماد کرد.
به آزمون‌هایی از این جنس که بر مبنای توزیع‌های آماری ساخته می‌شوند، آزمون‌های پارامتریک می‌گویند. در کل نیز این شاخه آمار پارامتریک نام دارد.


✅ #آمار_ناپارامتریک. رویکرد دیگر در ساخت آزمون‌های آماری این است که آزمون‌ها بر مبنای توزیع آماری خاصی ساخته نمی‌شوند. یعنی توزیع خاصی را مفروضه کار قرار نمی‌دهند و نیازی نیست که داده‌ها دارای توزیع خاصی باشند. به این نوع آزمون‌ها، آزمون‌ها ناپارامتریک یا آزاد-توزیع می‌گویند. این شاخه علم آمار نیز، آمار ناپارامتریک نام
دارد.
✅ چه زمانی بایستی از آمار #پارامتریک و چه زمانی از آمار #ناپارامتریک استفاده کنیم؟
زمانی که از روایی و اعتبار داده‌های بدست آمده از ابزارهای اندازه‌گیری اطمینان داشته باشیم و داده‌ها دارای توزیع مفروض آزمون آماری مد نظر باشند، آنگاه مجاز به استفاده از آزمون پارامتریک مد نظر هستیم. اما زمانی که داده‌ها دارای توزیع مفروض نباشند و یا داده‌های به دست آمده بوسیله ابزار اندازه‌گیری روایی و اعتبار بالایی نداشته باشند (به صورتی که نتوان حداقل فاصله‌ای بودن مقیاس داده‌ها را تأیید کرد. نه اینکه روایی و اعتبار پایین داشته باشند) آنگاه ما مجاز به استفاده از آزمون‌ها پارامتریک نیستیم و بایستی از آزمون‌ها ناپارامتریک استفاده کنیم.


✅ در شرایطی که از روایی و اعتبار داده‌های بدست آمده از ابزارهای اندازه‌گیری اطمینان داشته باشیم اما توزیع مفروض داده‌ها برقرار نباشد آنگاه اگر امکانش باشد که با یک تبدیل‌های غیرخطی توزیع داده‌ها را به توزیع مد نظر تبدیل کرد، در این شرایط نیز می‌توان از آزمون‌های پارامتریک استفاده کرد.
👇👇👇
@gu_stat