На примере выше, показано, затем нужна модель бифуркации системы. Когда она сама на основе внешних сигналов разворачивается исходя из выделенных в сигнале признаков. Потому что изначально мы не можем сказать точно, сколько признаков надо выделить, глубина иерархии и так далее.
Поэтому пока тестирование проходит на LLM.
Бифуркация сложна в инженерном плане. При расширении архитектуры входы и выходы меняются динамически и их надо согласовывать как с соседними слоями/блоками, так и с модулирующими сигналами.
Но ещё одна сложность, это адаптация багажа современных нейронных сетей: оптимизаторов и других частей, которые заточены под статическую архитектуру. С этим пока приходится решать проблемы и смотреть как их доработать.
Выше разбор ранков на примере кохлеарного ядра.
Слуховая система человека представляет собой сложный сенсорный механизм, обеспечивающий восприятие, фильтрацию и интерпретацию звуковых сигналов. Одним из первых этапов обработки звука в центральной нервной системе является "кохлеарное ядро" (Cochlear Nucleus, CN), расположенное в стволе мозга. Оно принимает информацию от волосковых клеток внутреннего уха через "слуховой нерв" и начинает её обработку, прежде чем передать в более высокие отделы слуховой системы.
pVCN обеспечивает точное временное кодирование звуковой информации, что критично для распознавания речи и музыки.
aVCN участвует в формировании представления о громкости, тембре и пространственном положении источника звука.
DCN играет ключевую роль в обработке слуховой информации, особенно в анализе спектральных характеристик звука и пространственной локализации источников. Оно участвует в распознавании формы звукового сигнала, адаптации к фоновому шуму и интеграции сенсорной информации из других систем (например, соматосенсорной), что помогает определить положение звука в пространстве.
Цель поста показать, как иерархия ранков ложиться на пример одной из зон мозга. А так же на примере проиллюстрировать конечный автомат асимметрии.
Это показывает, как ветвится и детализируются признаки и области мозга.
В свое время, казалось что мозг не оптимально развил эти области. Дело в том, что VCN хорошо справляется с речью, а DCN с эхолокацией. Казалось, затем такое усложнение, почему одна область не вместила в себя обе функции. С учётом ранковой модели ответ просто. Один ранк отвечает за речь как признак, другой ближе к эхолокации как признак. И дальше они уже по своему детализируют информацию, создавая свою иерархию признаков.
Поэтому пока тестирование проходит на LLM.
Бифуркация сложна в инженерном плане. При расширении архитектуры входы и выходы меняются динамически и их надо согласовывать как с соседними слоями/блоками, так и с модулирующими сигналами.
Но ещё одна сложность, это адаптация багажа современных нейронных сетей: оптимизаторов и других частей, которые заточены под статическую архитектуру. С этим пока приходится решать проблемы и смотреть как их доработать.
Выше разбор ранков на примере кохлеарного ядра.
Слуховая система человека представляет собой сложный сенсорный механизм, обеспечивающий восприятие, фильтрацию и интерпретацию звуковых сигналов. Одним из первых этапов обработки звука в центральной нервной системе является "кохлеарное ядро" (Cochlear Nucleus, CN), расположенное в стволе мозга. Оно принимает информацию от волосковых клеток внутреннего уха через "слуховой нерв" и начинает её обработку, прежде чем передать в более высокие отделы слуховой системы.
pVCN обеспечивает точное временное кодирование звуковой информации, что критично для распознавания речи и музыки.
aVCN участвует в формировании представления о громкости, тембре и пространственном положении источника звука.
DCN играет ключевую роль в обработке слуховой информации, особенно в анализе спектральных характеристик звука и пространственной локализации источников. Оно участвует в распознавании формы звукового сигнала, адаптации к фоновому шуму и интеграции сенсорной информации из других систем (например, соматосенсорной), что помогает определить положение звука в пространстве.
Цель поста показать, как иерархия ранков ложиться на пример одной из зон мозга. А так же на примере проиллюстрировать конечный автомат асимметрии.
Это показывает, как ветвится и детализируются признаки и области мозга.
В свое время, казалось что мозг не оптимально развил эти области. Дело в том, что VCN хорошо справляется с речью, а DCN с эхолокацией. Казалось, затем такое усложнение, почему одна область не вместила в себя обе функции. С учётом ранковой модели ответ просто. Один ранк отвечает за речь как признак, другой ближе к эхолокации как признак. И дальше они уже по своему детализируют информацию, создавая свою иерархию признаков.
👍1
Главное различие в «Softmax»
Классический Softmax
Для входного вектора x=[x1, x2,...,xN]:
- Основан на абсолютных значениях x(i).
- Усиливает различия: большие x(i) получают экспоненциально большие вероятности.
- Не учитывает структурную близость к устойчивым признакам.
Новый Ранковый Softmax вычисляет Z независимо от самих входов X, а лишь по заранее заданным рангам j=1…N:
Вероятность зависит только от собственного x(i), а не от всего вектора x.
Входной сигнал x ∈ [1, N] трактуется как непрерывное значение между дискретными рангами признаков.
Затем e^(-x/β) даёт вероятность того, насколько этот ранг значим.
Здесь нормировка через Z (сумма e^(-j/β), j=1..N) — это аналог нормировочной меры пространства признаков.
P(i) - это абсолютная вероятность попадания в ранг, вычисленная в рамках шкалы признаков, а не других x(j).
β ↑ → система менее чувствительна: воспринимает большие диапазоны X как один и тот же ранг → обобщение
β ↓ → система более чувствительна: различает даже небольшие изменения X → детализация
Это аналогично ширине рецептивного поля в биологической системе: чем шире, тем больше охват, но хуже различение.
Классический Softmax: глобальная нормировка по всем признакам.
Новый Ранковый Softmax: интерпретирует вход, как сигнал принадлежности к признакам.
Классический Softmax
Для входного вектора x=[x1, x2,...,xN]:
Softmax( x(i) ) = e^x(i) / { j = 1...N } ∑ e^x(j)
- Основан на абсолютных значениях x(i).
- Усиливает различия: большие x(i) получают экспоненциально большие вероятности.
- Не учитывает структурную близость к устойчивым признакам.
Новый Ранковый Softmax вычисляет Z независимо от самих входов X, а лишь по заранее заданным рангам j=1…N:
Ranked(x)= e^(−x / β) / Z , Z = {k=1..N} ∑ e ^ (−k / β)
Вероятность зависит только от собственного x(i), а не от всего вектора x.
Входной сигнал x ∈ [1, N] трактуется как непрерывное значение между дискретными рангами признаков.
x —это позиция в шкале рангов признаков.
N — максимальное число различимых признаков.
β — параметр плавности восприятия различий.
Затем e^(-x/β) даёт вероятность того, насколько этот ранг значим.
Здесь нормировка через Z (сумма e^(-j/β), j=1..N) — это аналог нормировочной меры пространства признаков.
P(i) - это абсолютная вероятность попадания в ранг, вычисленная в рамках шкалы признаков, а не других x(j).
β ↑ → система менее чувствительна: воспринимает большие диапазоны X как один и тот же ранг → обобщение
β ↓ → система более чувствительна: различает даже небольшие изменения X → детализация
Это аналогично ширине рецептивного поля в биологической системе: чем шире, тем больше охват, но хуже различение.
Классический Softmax: глобальная нормировка по всем признакам.
Новый Ранковый Softmax: интерпретирует вход, как сигнал принадлежности к признакам.
👍4🔥2
Что такое β-чувствительность и как серотонин влияет на восприятие признаков, ритм речи, концентрацию и даже сон?
Эта статья — попытка описать серотонин не как уровень "настроения", а как динамический регулятор когнитивного окна.
Подробности — с формулами, примерами, инфографикой.
Что такое β-чувствительность и при чём тут серотонин?
Как параметр β определяет масштаб восприятия, влияет на выделение признаков, временную динамику, а серотонин — это его глобальный модулятор. Мы описали модель, где масштаб восприятия управляется серотонином — через параметр β.
Почему при одинаковом звуке мы иногда слышим разные слова?
Ответ — в масштабе восприятия, управляемом β. Этот параметр регулирует, сколько признаков одновременно охватываются и насколько чувствительно мы различаем их границы.
https://telegra.ph/Serotonin-v-mozge--%CE%B2-chuvstvitelnost-07-03
Эта статья — попытка описать серотонин не как уровень "настроения", а как динамический регулятор когнитивного окна.
Подробности — с формулами, примерами, инфографикой.
Что такое β-чувствительность и при чём тут серотонин?
Как параметр β определяет масштаб восприятия, влияет на выделение признаков, временную динамику, а серотонин — это его глобальный модулятор. Мы описали модель, где масштаб восприятия управляется серотонином — через параметр β.
Почему при одинаковом звуке мы иногда слышим разные слова?
Ответ — в масштабе восприятия, управляемом β. Этот параметр регулирует, сколько признаков одновременно охватываются и насколько чувствительно мы различаем их границы.
https://telegra.ph/Serotonin-v-mozge--%CE%B2-chuvstvitelnost-07-03
Telegraph
Серотонин в мозге / β чувствительность
Параметр β определяет ширину когнитивного окна — диапазон сигналов, воспринимаемых как устойчивые признаки. Он регулирует обобщение, чувствительность к различиям, скорость распознавания и ритм восприятия. Серотонин в этой модели действует как глобальный модулятор…
💯4👍2🤔1
"Больше данных ≠ лучше результат: почему классический подход к обучению ИИ приводит к переобучению на шуме"
Популярное утверждение "чем больше данных, тем лучше модель" имеет фундаментальные ограничения. В этой заметке я покажу, почему качество обучения важнее объема данных, и как постепенное увеличение энтропии может привести к качественно лучшим результатам даже при меньшем объеме данных.
Краткий обзор экспериментов
Я сравнил два подхода к обучению LLM (4 блока, 8 голов):
1. Классический подход
- Данные: 1000 примеров из Википедии
- Эпохи: 1 и 10
- Результат: Высокий тестовый Loss (7.92), генерация, переполненная шумом и артефактами
2. Поэтапное обучение с увеличением энтропии
- Этапы:
- Детский лепет (низкая энтропия)
- Детские слова
- Детские фразы
- Детские диалоги
- Стихи
- Детские сказки
- Википедия (высокая энтропия)
- Активация блоков: Постепенная (сначала 1 блок, затем 2 и т.д.)
- Результат: Намного более структурированная генерация при значительно меньшем объеме данных
Важно: Объем данных для поэтапного обучения в разы меньше (детские примеры вместе даже с сотней эпох эквивалентны одной статье Википедии). При этом результат качественно лучше — несмотря на то, что Loss не всегда это отражает (он не учитывает семантику и грамматику).
Почему это работает: аналогия с изучением языка
Представьте, что вы оказались на рынке в чужой стране и пытаетесь выучить язык, наблюдая за всем происходящим:
- Вы слышите, как один продавец кричит "арбузы" на разных языках, но не понимаете, что это разные языки
- Другой размахивает руками и кричит "эй, эй", свистит, чтобы привлечь внимание
- Вы пытаетесь уловить закономерности в этом хаосе
Что происходит? Вы запоминаете шум, а не язык. Позже, пытаясь говорить, вы будете размахивать руками и выкрикивать обрывки фраз, вырванные из контекста.
Это и происходит при классическом обучении ИИ: когда мы скармливаем модели много данных без предварительного усвоения основ, она улавливает шум, а не устойчивые паттерны.
Ключевой принцип: устойчивая асимметрия
Устойчивая асимметрия — это статистически значимое отклонение от равномерного распределения, которое сохраняется при добавлении контекста. Например:
- Без контекста: вероятность "ш" после "а" = 0.45
- С контекстом "Ма": вероятность "ш" после "а" = 0.8
Это снижение энтропии (с 0.99 до 0.595) формализует выделение устойчивого паттерна "Ма-ша" на фоне шума.
Важно: Чем последовательнее мы увеличиваем энтропию данных, тем лучше модель усваивает устойчивые паттерны, а не шум.
Проблема фиксации шума
Когда модель обучается на сложных данных без основ, она закрепляет шум как устойчивые паттерны. Это похоже на историю детей Маугли:
- Дети, выросшие среди животных, формируют речевые паттерны на основе волчьих звуков
- Даже при последующем обучении человеку сложно переучить их правильной речи
- Их базовые паттерны уже устойчиво зафиксированы
То же происходит с ИИ: если на ранних этапах обучения модель зафиксировала шум как устойчивые паттерны, их практически невозможно переучить на поздних этапах из-за затухания градиентов.
Что дальше?
Полная статья содержит строгое математическое доказательство того, что:
1. Ранговая модель с топ-даун модуляцией сохраняет общую вероятность (статика)
2. Она снижает условную энтропию при генерации (динамика)
3. Это формализует выделение устойчивых паттернов через устойчивую асимметрию
Исходный код и данные для воспроизведения:
https://disk.yandex.ru/d/cxu6z988kbAnvw
P.S. Если вы верите, что "больше данных = лучше результат", подумайте: почему дети учатся языку на относительно небольшом объеме данных, а современные LLM требуют терабайты текста? Ответ кроется не в объеме, а в структуре обучения.
Популярное утверждение "чем больше данных, тем лучше модель" имеет фундаментальные ограничения. В этой заметке я покажу, почему качество обучения важнее объема данных, и как постепенное увеличение энтропии может привести к качественно лучшим результатам даже при меньшем объеме данных.
Краткий обзор экспериментов
Я сравнил два подхода к обучению LLM (4 блока, 8 голов):
1. Классический подход
- Данные: 1000 примеров из Википедии
- Эпохи: 1 и 10
- Результат: Высокий тестовый Loss (7.92), генерация, переполненная шумом и артефактами
2. Поэтапное обучение с увеличением энтропии
- Этапы:
- Детский лепет (низкая энтропия)
- Детские слова
- Детские фразы
- Детские диалоги
- Стихи
- Детские сказки
- Википедия (высокая энтропия)
- Активация блоков: Постепенная (сначала 1 блок, затем 2 и т.д.)
- Результат: Намного более структурированная генерация при значительно меньшем объеме данных
Важно: Объем данных для поэтапного обучения в разы меньше (детские примеры вместе даже с сотней эпох эквивалентны одной статье Википедии). При этом результат качественно лучше — несмотря на то, что Loss не всегда это отражает (он не учитывает семантику и грамматику).
Почему это работает: аналогия с изучением языка
Представьте, что вы оказались на рынке в чужой стране и пытаетесь выучить язык, наблюдая за всем происходящим:
- Вы слышите, как один продавец кричит "арбузы" на разных языках, но не понимаете, что это разные языки
- Другой размахивает руками и кричит "эй, эй", свистит, чтобы привлечь внимание
- Вы пытаетесь уловить закономерности в этом хаосе
Что происходит? Вы запоминаете шум, а не язык. Позже, пытаясь говорить, вы будете размахивать руками и выкрикивать обрывки фраз, вырванные из контекста.
Это и происходит при классическом обучении ИИ: когда мы скармливаем модели много данных без предварительного усвоения основ, она улавливает шум, а не устойчивые паттерны.
Ключевой принцип: устойчивая асимметрия
Устойчивая асимметрия — это статистически значимое отклонение от равномерного распределения, которое сохраняется при добавлении контекста. Например:
- Без контекста: вероятность "ш" после "а" = 0.45
- С контекстом "Ма": вероятность "ш" после "а" = 0.8
Это снижение энтропии (с 0.99 до 0.595) формализует выделение устойчивого паттерна "Ма-ша" на фоне шума.
Важно: Чем последовательнее мы увеличиваем энтропию данных, тем лучше модель усваивает устойчивые паттерны, а не шум.
Проблема фиксации шума
Когда модель обучается на сложных данных без основ, она закрепляет шум как устойчивые паттерны. Это похоже на историю детей Маугли:
- Дети, выросшие среди животных, формируют речевые паттерны на основе волчьих звуков
- Даже при последующем обучении человеку сложно переучить их правильной речи
- Их базовые паттерны уже устойчиво зафиксированы
То же происходит с ИИ: если на ранних этапах обучения модель зафиксировала шум как устойчивые паттерны, их практически невозможно переучить на поздних этапах из-за затухания градиентов.
Что дальше?
Полная статья содержит строгое математическое доказательство того, что:
1. Ранговая модель с топ-даун модуляцией сохраняет общую вероятность (статика)
2. Она снижает условную энтропию при генерации (динамика)
3. Это формализует выделение устойчивых паттернов через устойчивую асимметрию
Исходный код и данные для воспроизведения:
https://disk.yandex.ru/d/cxu6z988kbAnvw
P.S. Если вы верите, что "больше данных = лучше результат", подумайте: почему дети учатся языку на относительно небольшом объеме данных, а современные LLM требуют терабайты текста? Ответ кроется не в объеме, а в структуре обучения.
👍8🔥2
Наконец-то закончил публикацию теорем о бифуркации.
Несколько раз переписывал статью, выкинул все лишнее.
Ни кому не нужны провальные попытки доказательства через Шеннона, Теорему Санова, тяжелые хвосты, правило трех сигма и много других.
Эти доказательства были невозможны без ранкового пространства, которое было доказано раньше через теоремы Лагранжа об энтропии.
Часть людей скажет, что там все просто. Это обманчиво, изначально не было даже зацепок.
Часть людей не поймет их важность. Теорема открывает новые возможности как в нейронных сетях, так и других областях.
https://telegra.ph/Rangovaya-model-veroyatnostej-i-bifurkacii-kak-utraty-asimmetrii-07-17
В статье строгое доказательство, что равномерное распределение является единственно корректным выбором в качестве базового распределения для критерия бифуркации, поскольку оно соответствует состоянию максимальной энтропии и полному отсутствию структуры.
Я вывел порог бифуркации:
через неравенство Азумы-Хёффдинга, что обеспечивает минимизацию ошибок при принятии решения о наличии структуры. Таким образом, бифуркация определяется как момент потери информационной асимметрии, а равномерное распределение — как фундаментально обоснованная нулевая гипотеза.
С практической стороны это имеет огромное кол-во применений, но подчеркну один из них для LLM:
Бифуркация предоставляет математически обоснованный критерий (Pmax < θ) для определения информационного предела каждого блока трансформера, указывая точный момент, когда данные становятся слишком сложными для текущего уровня представления модели, что позволяет систематически упорядочивать данные от простых к сложным и избегать фиксации шума как устойчивых паттернов, как это происходит в классическом обучении.
Этот подход не просто ускоряет обучение, но принципиально улучшает качество усваиваемых данных, так как модель последовательно выстраивает иерархию представлений от базовых звуков к сложным синтаксическим структурам, что подтверждается экспериментами, где даже при обработке в 10 раз меньшего объема данных модель формирует осмысленные словосочетания и синтаксические конструкции вместо бессвязного шума, демонстрируя, что правильная организация данных важнее их количества.
Что дальше?
Сейчас я готовлю статью, которая содержит строгие математические доказательства ряда теорем о ранговой модели с топ-даун модуляцией:
1. Теорема о сохранении вероятности для конкретной последовательности
2. Теорема о снижении энтропии (для последовательности длины 4)
3. Теорема о сохранении устойчивых зависимостей (для последовательности длины 4)
Что еще предстоит доказать:
1. Общее сохранение вероятности и снижение энтропии (обобщить для любой длины)
2. Теорему об устойчивости к шуму
3. Оптимальность ранговой структуры
4. Связь с алгоритмической сложностью и со сжатием
5. Сравнение с HMM и n-граммами
Некоторые из них уже интуитивно кажутся верными, но все таки требуют доказательств.
Текущие доказательства уже обеспечивают солидную основу для теории ранговой модуляции, но для полной математической строгости и практической применимости необходимо завершить доказательства по обобщению на произвольные последовательности и устойчивости к шуму. Эти два направления являются критически важными для превращения теории в практически применимый инструмент.
Для чего это?
Данное расширение теории вероятности дает миру универсальный инструмент для эффективного моделирования иерархических систем — от обработки естественного языка до анализа нейронных сетей и геномных последовательностей — при этом снижая вычислительную сложность за счет ранговой модуляции.
Это открывает путь к созданию биологически вдохновленных моделей искусственного интеллекта, способных учиться с меньшим объемом данных и лучше обобщать знания, фактически создавая мост между теорией информации, теорией сложности и нейробиологией через математически обоснованный принцип предсказательного кодирования с ранговой иерархией.
Несколько раз переписывал статью, выкинул все лишнее.
Ни кому не нужны провальные попытки доказательства через Шеннона, Теорему Санова, тяжелые хвосты, правило трех сигма и много других.
Эти доказательства были невозможны без ранкового пространства, которое было доказано раньше через теоремы Лагранжа об энтропии.
Часть людей скажет, что там все просто. Это обманчиво, изначально не было даже зацепок.
Часть людей не поймет их важность. Теорема открывает новые возможности как в нейронных сетях, так и других областях.
https://telegra.ph/Rangovaya-model-veroyatnostej-i-bifurkacii-kak-utraty-asimmetrii-07-17
В статье строгое доказательство, что равномерное распределение является единственно корректным выбором в качестве базового распределения для критерия бифуркации, поскольку оно соответствует состоянию максимальной энтропии и полному отсутствию структуры.
Я вывел порог бифуркации:
θ =(1/N) * e^(-sqrt(2*log N)
через неравенство Азумы-Хёффдинга, что обеспечивает минимизацию ошибок при принятии решения о наличии структуры. Таким образом, бифуркация определяется как момент потери информационной асимметрии, а равномерное распределение — как фундаментально обоснованная нулевая гипотеза.
С практической стороны это имеет огромное кол-во применений, но подчеркну один из них для LLM:
Бифуркация предоставляет математически обоснованный критерий (Pmax < θ) для определения информационного предела каждого блока трансформера, указывая точный момент, когда данные становятся слишком сложными для текущего уровня представления модели, что позволяет систематически упорядочивать данные от простых к сложным и избегать фиксации шума как устойчивых паттернов, как это происходит в классическом обучении.
Этот подход не просто ускоряет обучение, но принципиально улучшает качество усваиваемых данных, так как модель последовательно выстраивает иерархию представлений от базовых звуков к сложным синтаксическим структурам, что подтверждается экспериментами, где даже при обработке в 10 раз меньшего объема данных модель формирует осмысленные словосочетания и синтаксические конструкции вместо бессвязного шума, демонстрируя, что правильная организация данных важнее их количества.
Что дальше?
Сейчас я готовлю статью, которая содержит строгие математические доказательства ряда теорем о ранговой модели с топ-даун модуляцией:
1. Теорема о сохранении вероятности для конкретной последовательности
2. Теорема о снижении энтропии (для последовательности длины 4)
3. Теорема о сохранении устойчивых зависимостей (для последовательности длины 4)
Что еще предстоит доказать:
1. Общее сохранение вероятности и снижение энтропии (обобщить для любой длины)
2. Теорему об устойчивости к шуму
3. Оптимальность ранговой структуры
4. Связь с алгоритмической сложностью и со сжатием
5. Сравнение с HMM и n-граммами
Некоторые из них уже интуитивно кажутся верными, но все таки требуют доказательств.
Текущие доказательства уже обеспечивают солидную основу для теории ранговой модуляции, но для полной математической строгости и практической применимости необходимо завершить доказательства по обобщению на произвольные последовательности и устойчивости к шуму. Эти два направления являются критически важными для превращения теории в практически применимый инструмент.
Для чего это?
Данное расширение теории вероятности дает миру универсальный инструмент для эффективного моделирования иерархических систем — от обработки естественного языка до анализа нейронных сетей и геномных последовательностей — при этом снижая вычислительную сложность за счет ранговой модуляции.
Это открывает путь к созданию биологически вдохновленных моделей искусственного интеллекта, способных учиться с меньшим объемом данных и лучше обобщать знания, фактически создавая мост между теорией информации, теорией сложности и нейробиологией через математически обоснованный принцип предсказательного кодирования с ранговой иерархией.
Telegraph
Ранговая модель вероятностей и бифуркации как утраты асимметрии
Введение В данной статье мы формализуем вероятностную модель на основе рангового softmax, в которой вероятность появления перехода зависит от его ранга. Мы исследуем математические свойства распределения логарифмических вероятностей, формулируем критерий…
🔥6👍2
Ниже вводная часть (Определения) в теоремы. Публикация самих теорем будут разбиты на несколько частей.
https://telegra.ph/Teoriya-mnogourovnevoj-rangovoj-modulyacii-08-04
Теоремы ранговой модуляции предоставляют математически обоснованный подход к эффективной обработке длинных последовательностей, преимущество зависит от выполнения условия Теоремы 4.2.2 в зависимости от данных. Точные количественные оценки будут получены в ходе экспериментальной проверки.
Адаптивные ранки - это механизм, где для каждого элемента выбирается наиболее информативный контекст из предыдущих сегментов, а не фиксированная позиция.
Теоремы 4.2.2: условие, когда суммарная взаимная информация с элементами предыдущего сегмента превышает суммарную взаимную информацию с непосредственными предшественниками.
Я закончил доказательства теорем о ранговой модуляции.
Несколько раз пришлось переписывать их сначала и каждый раз доказательства упирались в тупик.
Так было до тех пор, пока я не решил отказаться от гипотезы о фиксированных ранках и оставить только, общую гипотезу о ранговой модуляции.
Как итог, я ошибочно:
- считал что марковские цепи не имеют смысла без иерархической модели, так как являются ее частью. Оказалось это не верно. Система использует линейные марковские цепи до тех пор, пока выполняется условие бифуркации. Как только это условие нарушается, система переходит к иерархической ранговой модели, которая минимизирует условную энтропию при выполнении условии Теоремы 4.2.2.
- ранки оказывают влияние не по фиксированным позициям 1, 2, 3, а на основе адаптивных рангов. Где максимизация происходит по всем элементам предыдущего сегмента уровня k−1. Это позволяет моделировать как локальные, так и глобальные зависимости между элементами на разных уровнях иерархии.
Таким образом, пытаясь создать полностью новую парадигму, я математически обосновал и формализовал принципы, которые неявно используются в некоторых системах, но без четкой теоретической основы.
Что дают эти теоремы:
- Конкретные критерии для оптимальной сегментации.
Вместо фиксированной длины контекста в трансформерах (например, 512 токена), можно динамически определять границы сегментов, что позволяет эффективно обрабатывать последовательности любой длины.
- При проектировании модели можно заранее рассчитать ожидаемое снижение перекрестной энтропии и принять решение, стоит ли использовать ранговую модуляцию для данного типа данных.
- Эффективная обработка длинных последовательностей: Трансформеры ограничены фиксированной длиной контекста, тогда как ранговая модуляция может эффективно обрабатывать последовательности любой длины через иерархическую сегментацию.
Ранги имеют четкий информационный смысл (позиция с максимальной взаимной информацией), что делает модель более интерпретируемой по сравнению с "черным ящиком" механизма внимания.
Например, в языковых данных ранг для глагола 'прыгает' может указывать на подлежащее 'лиса', даже если между ними есть другие слова, что явно показывает грамматическую связь.
Трансформеры НЕ реализуют оптимальную ранговую модуляцию, а вычисляют все возможные парные взаимодействия (O(n²)), тогда как ранговая модуляция фокусируется только на информативных связях (O(n·m))
Для обработки геномных последовательностей (длина ~3 млрд. нуклеотидов) трансформеры неприменимы из-за квадратичной сложности, тогда как ранговая модуляция может эффективно обрабатывать такие последовательности через иерархическую сегментацию.
Ограничения подхода:
- ранговая модуляция наиболее эффективна для данных с явной иерархической структурой
- вычисление адаптивных рангов требует оценки взаимной информации, что может быть вычислительно затратно на начальном этапе
- оптимальная глубина иерархии зависит от конкретных данных
Это не просто теория "после факта", а практический инструментарий для создания следующего поколения моделей обработки последовательностей, особенно для задач с явной иерархической структурой и длинными зависимостями.
https://telegra.ph/Teoriya-mnogourovnevoj-rangovoj-modulyacii-08-04
Теоремы ранговой модуляции предоставляют математически обоснованный подход к эффективной обработке длинных последовательностей, преимущество зависит от выполнения условия Теоремы 4.2.2 в зависимости от данных. Точные количественные оценки будут получены в ходе экспериментальной проверки.
Адаптивные ранки - это механизм, где для каждого элемента выбирается наиболее информативный контекст из предыдущих сегментов, а не фиксированная позиция.
Теоремы 4.2.2: условие, когда суммарная взаимная информация с элементами предыдущего сегмента превышает суммарную взаимную информацию с непосредственными предшественниками.
Я закончил доказательства теорем о ранговой модуляции.
Несколько раз пришлось переписывать их сначала и каждый раз доказательства упирались в тупик.
Так было до тех пор, пока я не решил отказаться от гипотезы о фиксированных ранках и оставить только, общую гипотезу о ранговой модуляции.
Как итог, я ошибочно:
- считал что марковские цепи не имеют смысла без иерархической модели, так как являются ее частью. Оказалось это не верно. Система использует линейные марковские цепи до тех пор, пока выполняется условие бифуркации. Как только это условие нарушается, система переходит к иерархической ранговой модели, которая минимизирует условную энтропию при выполнении условии Теоремы 4.2.2.
- ранки оказывают влияние не по фиксированным позициям 1, 2, 3, а на основе адаптивных рангов. Где максимизация происходит по всем элементам предыдущего сегмента уровня k−1. Это позволяет моделировать как локальные, так и глобальные зависимости между элементами на разных уровнях иерархии.
Таким образом, пытаясь создать полностью новую парадигму, я математически обосновал и формализовал принципы, которые неявно используются в некоторых системах, но без четкой теоретической основы.
Что дают эти теоремы:
- Конкретные критерии для оптимальной сегментации.
Вместо фиксированной длины контекста в трансформерах (например, 512 токена), можно динамически определять границы сегментов, что позволяет эффективно обрабатывать последовательности любой длины.
- При проектировании модели можно заранее рассчитать ожидаемое снижение перекрестной энтропии и принять решение, стоит ли использовать ранговую модуляцию для данного типа данных.
- Эффективная обработка длинных последовательностей: Трансформеры ограничены фиксированной длиной контекста, тогда как ранговая модуляция может эффективно обрабатывать последовательности любой длины через иерархическую сегментацию.
Ранги имеют четкий информационный смысл (позиция с максимальной взаимной информацией), что делает модель более интерпретируемой по сравнению с "черным ящиком" механизма внимания.
Например, в языковых данных ранг для глагола 'прыгает' может указывать на подлежащее 'лиса', даже если между ними есть другие слова, что явно показывает грамматическую связь.
Трансформеры НЕ реализуют оптимальную ранговую модуляцию, а вычисляют все возможные парные взаимодействия (O(n²)), тогда как ранговая модуляция фокусируется только на информативных связях (O(n·m))
Для обработки геномных последовательностей (длина ~3 млрд. нуклеотидов) трансформеры неприменимы из-за квадратичной сложности, тогда как ранговая модуляция может эффективно обрабатывать такие последовательности через иерархическую сегментацию.
Ограничения подхода:
- ранговая модуляция наиболее эффективна для данных с явной иерархической структурой
- вычисление адаптивных рангов требует оценки взаимной информации, что может быть вычислительно затратно на начальном этапе
- оптимальная глубина иерархии зависит от конкретных данных
Это не просто теория "после факта", а практический инструментарий для создания следующего поколения моделей обработки последовательностей, особенно для задач с явной иерархической структурой и длинными зависимостями.
Telegraph
Теория многоуровневой ранговой модуляции
1. Введение: Теория многоуровневой ранговой модуляции как математическая основа иерархической обработки информации 1.1 Проблема идентификации устойчивых паттернов в иерархических системах Идентификация устойчивых паттернов на фоне шума представляет собой…
🔥5
Это первая части из трёх теорем, где мы построили строгую теоретическую основу для ранговой модуляции — способа представления вероятностей между сегментами последовательности с помощью рангов, а не фиксированных позиций.
https://telegra.ph/Teoriya-mnogourovnevoj-rangovoj-modulyacii-Teoremy-1-3-08-05
Что мы доказали о ранговой модуляции и зачем это нужно
Первый цикл доказательств для новой модели — многоуровневой ранговой модуляции. Это способ анализировать зависимости между частями последовательности не по порядку, а по относительной значимости — через ранги.
В чём суть?
Обычно модели последовательно обрабатывают данные: текущий элемент зависит от предыдущего. Мы же предложили другой принцип: искать, какая часть предыдущего сегмента наиболее информативна для текущего — независимо от позиции. Это позволяет моделировать сложные иерархические связи в данных.
И так, что мы доказали:
Модель корректна — то есть она даёт нормальное вероятностное распределение. Всё работает математически точно.
Она эффективнее марковской, если в данных есть скрытые или дальние зависимости — то есть в случаях, где "рядом" по позиции не значит "связано".
Адаптивные связи (через ранги) выбираются оптимально — то есть они дают наименьшую неопределённость.
Зачем это нужно?
Анализ временных рядов — если данные разорваны или нестационарны, стандартные модели теряют контекст. Ранговая модель сохраняет зависимость.
Обработка текста — помогает выявить связи между фразами или предложениями, а не только словами.
Геномика и биология — определяет важные связи между удалёнными участками ДНК.
Социальные и сетевые данные — обнаруживает устойчивые паттерны взаимодействий даже при "разрывах" в структуре.
Почему это важно?
Модель:
устойчива к шуму и разрывам — сохраняет информативность даже при бифуркациях;
объяснима — связи между элементами явно выражены через ранги;
легко интегрируется — может стать частью токенизаторов, систем поиска паттернов.
Чтобы было понятнее, пара примеров:
Например мы используем GPS, который ведет по дороге. Мы смотрим на следующий поворот — это как марковская модель: текущий шаг зависит от предыдущего. На каждом повороте мы смотрим, ближе мы к цели или нет.
Теоремы же говорят — навигатор должен выбирать не просто "ближайший поворот", а тот, что сильнее всего влияет на достижение цели, даже если он дальше. Такой навигатор даёт более надёжный маршрут. Он снижает неопределённость о будущем пути.
Другой более наглядный пример, это книга. Мы хотим понять сюжет книги.
Классическая модель говорит, что надо читать страницу за страницей, думая, что каждая следующая зависит от предыдущей.
Но теоремы, говорят нам, что надо искать ключевые фрагменты, которые дают максимум смысла — неважно, на какой они странице. Такой подход точнее передаёт смысл. Он устойчив к разрывам — если часть страниц потеряна, мы всё равно понимаем историю.
https://telegra.ph/Teoriya-mnogourovnevoj-rangovoj-modulyacii-Teoremy-1-3-08-05
Что мы доказали о ранговой модуляции и зачем это нужно
Первый цикл доказательств для новой модели — многоуровневой ранговой модуляции. Это способ анализировать зависимости между частями последовательности не по порядку, а по относительной значимости — через ранги.
В чём суть?
Обычно модели последовательно обрабатывают данные: текущий элемент зависит от предыдущего. Мы же предложили другой принцип: искать, какая часть предыдущего сегмента наиболее информативна для текущего — независимо от позиции. Это позволяет моделировать сложные иерархические связи в данных.
И так, что мы доказали:
Модель корректна — то есть она даёт нормальное вероятностное распределение. Всё работает математически точно.
Она эффективнее марковской, если в данных есть скрытые или дальние зависимости — то есть в случаях, где "рядом" по позиции не значит "связано".
Адаптивные связи (через ранги) выбираются оптимально — то есть они дают наименьшую неопределённость.
Зачем это нужно?
Анализ временных рядов — если данные разорваны или нестационарны, стандартные модели теряют контекст. Ранговая модель сохраняет зависимость.
Обработка текста — помогает выявить связи между фразами или предложениями, а не только словами.
Геномика и биология — определяет важные связи между удалёнными участками ДНК.
Социальные и сетевые данные — обнаруживает устойчивые паттерны взаимодействий даже при "разрывах" в структуре.
Почему это важно?
Модель:
устойчива к шуму и разрывам — сохраняет информативность даже при бифуркациях;
объяснима — связи между элементами явно выражены через ранги;
легко интегрируется — может стать частью токенизаторов, систем поиска паттернов.
Чтобы было понятнее, пара примеров:
Например мы используем GPS, который ведет по дороге. Мы смотрим на следующий поворот — это как марковская модель: текущий шаг зависит от предыдущего. На каждом повороте мы смотрим, ближе мы к цели или нет.
Теоремы же говорят — навигатор должен выбирать не просто "ближайший поворот", а тот, что сильнее всего влияет на достижение цели, даже если он дальше. Такой навигатор даёт более надёжный маршрут. Он снижает неопределённость о будущем пути.
Другой более наглядный пример, это книга. Мы хотим понять сюжет книги.
Классическая модель говорит, что надо читать страницу за страницей, думая, что каждая следующая зависит от предыдущей.
Но теоремы, говорят нам, что надо искать ключевые фрагменты, которые дают максимум смысла — неважно, на какой они странице. Такой подход точнее передаёт смысл. Он устойчив к разрывам — если часть страниц потеряна, мы всё равно понимаем историю.
Telegraph
Теория многоуровневой ранговой модуляции (Теоремы 1-3)
Представь, что тебе нужно найти человека на площади. Классический подход — смотреть на ближайших к тебе людей (как марковская модель — учитывать только соседей). Ранговая модель — это как если бы ты знал, максимальные шансы знать нужного тебе человека, и…
🔥4
Теория ранговой модуляции (теоремы 4.1–4.2.5)
Теоремы 4.1-4.2.2:
https://telegra.ph/Teoriya-mnogourovnevoj-rangovoj-modulyacii-Teoremy-41-422-08-13
Теоремы 4.2.3.1-4.2.3.2.2:
https://telegra.ph/Teoriya-mnogourovnevoj-rangovoj-modulyacii-Teoremy-4231-42322-08-13
Теоремы 4.2.4-4.2.5:
https://telegra.ph/Teoriya-mnogourovnevoj-rangovoj-modulyacii-Teoremy-424-425-08-13
Набор теорем 4.1–4.2.5 формирует единую, математически строгую картину того, как правильно ранжировать и агрегировать локальную структуру в последовательностях, чтобы восстановить (и даже усилить) информативность на более высоких уровнях представления. Это набор утверждений, как построить иерархические модели, которые сохраняют важные долгосрочные зависимости и улучшают предсказательную способность.
Если в данных есть локальные зависимости, которые трудно учесть прямо (из-за шума, разреженности или «бифуркации» структуры), то правильная адаптивная ранговая модуляция позволяет:
- выделить ключевые элементы в каждом сегменте (адаптивные ранги),
- собрать из них верхнеуровневую последовательность, которая ведёт себя как марковская модель уровня «сегмент → сегмент»,
- при этом суммарная взаимная информация и предсказательная ценность сохраняются или улучшаются, а перекрёстная энтропия (log-loss) может уменьшаться при выполнимых условиях.
Основные идеи
Оптимальность рангов: адаптивный выбор «ключа» сегмента минимизирует суммарную условную энтропию — формальный обоснованный критерий, почему ранги работают.
Иерархичность и марковскость наверху: последовательность рангов из сегментов образует корректную верхнеуровневую марковскую цепь при условии локальности рангов — это даёт простую и удобную модель для долгосрочной динамики.
Перекрёстная энтропия и практическая польза: теоремы дают точные условия, когда ранговая модель действительно уменьшит лог-loss по сравнению с классическими моделями.
Защита долгосрочных зависимостей: ранговая модуляция сохраняет и использует долгие, удалённые зависимости; кроме того допускается «многоуровневое перескакивание» — прямая передача информации между отдалёнными уровнями, минуя промежуточные.
Алгоритмическая польза: эти результаты позволяют сократить размерность, уменьшить потребность в данных и ускорить инференс, сохранив при этом ключевую информацию.
Для чего это нужно?
- улучшение предсказаний при ограниченных данных;
- устойчивость моделей к локальному «шуму» или структурным изменениям (бифуркациям);
- эффективная компрессия контекста;
- формальные критерии, когда стоит применять ранговую агрегацию, а когда — нет.
Это часть доказанных теорем. Теоремы 1-4 касаются скорее теоретической основы, без которых нельзя доказать остального. Сейчас доказан разделы связанные с асимптотикой, аппроксимацией и другими оценками.
Для примера возьмём систему рекомендаций на основе сессий пользователей (по 10–20 событий в сессии). Стандартный подход — строить модель на уровне событий (данные разрежены, много шума). По теоремам ранговой модуляции можно:
в каждом сеансе выделять 1–2 «ключевых» события (ранга) — самые информативные для будущих действий;
строить модель последовательности этих ключей (верхний уровень) вместо сырых событий;
благодаря теоремам вы получите: меньшую условную энтропию предсказаний, формальные гарантии сохранения взаимной информации между соседними сеансами и, при выполнении условий реально меньший log-loss на тесте.
Далее:
- будет обобщение этих теорем
- публикация первоначальных теорем
https://t.me/greenruff/2361
- выложены в удобной форме теоремы до 4.2.5, чтобы их можно было прогнать через LLM, чтобы уточнить как улучшить какие-то архитектуры нейронных сетей.
- пример улучшения обучения и частично улучшения LLM
Теоремы 4.1-4.2.2:
https://telegra.ph/Teoriya-mnogourovnevoj-rangovoj-modulyacii-Teoremy-41-422-08-13
Теоремы 4.2.3.1-4.2.3.2.2:
https://telegra.ph/Teoriya-mnogourovnevoj-rangovoj-modulyacii-Teoremy-4231-42322-08-13
Теоремы 4.2.4-4.2.5:
https://telegra.ph/Teoriya-mnogourovnevoj-rangovoj-modulyacii-Teoremy-424-425-08-13
Набор теорем 4.1–4.2.5 формирует единую, математически строгую картину того, как правильно ранжировать и агрегировать локальную структуру в последовательностях, чтобы восстановить (и даже усилить) информативность на более высоких уровнях представления. Это набор утверждений, как построить иерархические модели, которые сохраняют важные долгосрочные зависимости и улучшают предсказательную способность.
Если в данных есть локальные зависимости, которые трудно учесть прямо (из-за шума, разреженности или «бифуркации» структуры), то правильная адаптивная ранговая модуляция позволяет:
- выделить ключевые элементы в каждом сегменте (адаптивные ранги),
- собрать из них верхнеуровневую последовательность, которая ведёт себя как марковская модель уровня «сегмент → сегмент»,
- при этом суммарная взаимная информация и предсказательная ценность сохраняются или улучшаются, а перекрёстная энтропия (log-loss) может уменьшаться при выполнимых условиях.
Основные идеи
Оптимальность рангов: адаптивный выбор «ключа» сегмента минимизирует суммарную условную энтропию — формальный обоснованный критерий, почему ранги работают.
Иерархичность и марковскость наверху: последовательность рангов из сегментов образует корректную верхнеуровневую марковскую цепь при условии локальности рангов — это даёт простую и удобную модель для долгосрочной динамики.
Перекрёстная энтропия и практическая польза: теоремы дают точные условия, когда ранговая модель действительно уменьшит лог-loss по сравнению с классическими моделями.
Защита долгосрочных зависимостей: ранговая модуляция сохраняет и использует долгие, удалённые зависимости; кроме того допускается «многоуровневое перескакивание» — прямая передача информации между отдалёнными уровнями, минуя промежуточные.
Алгоритмическая польза: эти результаты позволяют сократить размерность, уменьшить потребность в данных и ускорить инференс, сохранив при этом ключевую информацию.
Для чего это нужно?
- улучшение предсказаний при ограниченных данных;
- устойчивость моделей к локальному «шуму» или структурным изменениям (бифуркациям);
- эффективная компрессия контекста;
- формальные критерии, когда стоит применять ранговую агрегацию, а когда — нет.
Это часть доказанных теорем. Теоремы 1-4 касаются скорее теоретической основы, без которых нельзя доказать остального. Сейчас доказан разделы связанные с асимптотикой, аппроксимацией и другими оценками.
Для примера возьмём систему рекомендаций на основе сессий пользователей (по 10–20 событий в сессии). Стандартный подход — строить модель на уровне событий (данные разрежены, много шума). По теоремам ранговой модуляции можно:
в каждом сеансе выделять 1–2 «ключевых» события (ранга) — самые информативные для будущих действий;
строить модель последовательности этих ключей (верхний уровень) вместо сырых событий;
благодаря теоремам вы получите: меньшую условную энтропию предсказаний, формальные гарантии сохранения взаимной информации между соседними сеансами и, при выполнении условий реально меньший log-loss на тесте.
Далее:
- будет обобщение этих теорем
- публикация первоначальных теорем
https://t.me/greenruff/2361
- выложены в удобной форме теоремы до 4.2.5, чтобы их можно было прогнать через LLM, чтобы уточнить как улучшить какие-то архитектуры нейронных сетей.
- пример улучшения обучения и частично улучшения LLM
Telegraph
Теория многоуровневой ранговой модуляции (Теоремы 4.1-4.2.2)
На примере выше: Острова — это сегменты: S1, S2, S3. Между соседними островами есть короткие прямые мосты — это классические марковские связи (локальные зависимости). Каменный мост — это ранговые связи (сильные глобальные зависимости). Теорема 4.1: Представьте…
👍4🤔1🤯1
Почему мир устроен асимметрично?
Новый взгляд на старые законы.
Это математика, которая предсказывает порядок в хаосе.
Почему:
- самое частое слово встречается в разы чаще остальных?
- один человек богаче сотен других?
- в природе всегда есть несколько доминирующих видов?
Это не случайность. Это математическая необходимость.
Мы доказали: асимметрия — не «аномалия», а фундаментальное свойство оптимальных систем.
Она объясняет, почему иерархии неизбежны, а лидеры появляются снова и снова.
📌 Что это значит:
распределения единственны и устойчивы,
системы всегда возвращаются к ним после потрясений,
адаптация подчиняется строгим законам.
Если законы Ньютона объясняют движение, то эти теоремы объясняют, почему мир выглядит именно так.
📖 Базовые теоремы:
Теоремы R.1–R.2 → https://telegra.ph/Teoriya-mnogourovnevoj-rangovoj-modulyacii-Teoremy-R-08-25
Теоремы R.3–R.4 → https://telegra.ph/Teoriya-mnogourovnevoj-rangovoj-modulyacii-Teoremy-R3-R4-09-07
Их текст для прогона в LLM (подавать с учетом шагов step0, step1 и так далее):
https://disk.yandex.ru/d/b8fr7DIiT23AGA
🔍 Ранние исследования:
Поиск асимметрии (закон Ципфа) → https://t.me/greenruff/2346
Анализ данных → https://t.me/greenruff/2352
От закона Ципфа к ранговой модели → https://t.me/greenruff/2361
📈 Первые результаты:
Первый анализ → https://t.me/greenruff/2370
Асимметрия, ранки и бифуркация → https://t.me/greenruff/2380
Первые обобщения → https://t.me/greenruff/2387
🚀 Что дальше:
Переход от формальной математики к практике:
• Текст доказательств теорем для прогона через LLM
• Примеры и код
• Применение в нейросетях, RAG, обучение, инициализация, эмбеддинги. анализ иерархий, выделение структуры в данных.
Мир оказался гораздо более упорядоченным, чем мы думали.
Новый взгляд на старые законы.
Это математика, которая предсказывает порядок в хаосе.
Почему:
- самое частое слово встречается в разы чаще остальных?
- один человек богаче сотен других?
- в природе всегда есть несколько доминирующих видов?
Это не случайность. Это математическая необходимость.
Мы доказали: асимметрия — не «аномалия», а фундаментальное свойство оптимальных систем.
Она объясняет, почему иерархии неизбежны, а лидеры появляются снова и снова.
📌 Что это значит:
распределения единственны и устойчивы,
системы всегда возвращаются к ним после потрясений,
адаптация подчиняется строгим законам.
Если законы Ньютона объясняют движение, то эти теоремы объясняют, почему мир выглядит именно так.
📖 Базовые теоремы:
Теоремы R.1–R.2 → https://telegra.ph/Teoriya-mnogourovnevoj-rangovoj-modulyacii-Teoremy-R-08-25
Теоремы R.3–R.4 → https://telegra.ph/Teoriya-mnogourovnevoj-rangovoj-modulyacii-Teoremy-R3-R4-09-07
Их текст для прогона в LLM (подавать с учетом шагов step0, step1 и так далее):
https://disk.yandex.ru/d/b8fr7DIiT23AGA
🔍 Ранние исследования:
Поиск асимметрии (закон Ципфа) → https://t.me/greenruff/2346
Анализ данных → https://t.me/greenruff/2352
От закона Ципфа к ранговой модели → https://t.me/greenruff/2361
📈 Первые результаты:
Первый анализ → https://t.me/greenruff/2370
Асимметрия, ранки и бифуркация → https://t.me/greenruff/2380
Первые обобщения → https://t.me/greenruff/2387
🚀 Что дальше:
Переход от формальной математики к практике:
• Текст доказательств теорем для прогона через LLM
• Примеры и код
• Применение в нейросетях, RAG, обучение, инициализация, эмбеддинги. анализ иерархий, выделение структуры в данных.
Мир оказался гораздо более упорядоченным, чем мы думали.
Telegraph
Теория многоуровневой ранговой модуляции (Теоремы R.1-R.2)
Введение В классических вероятностных и динамических моделях распределение состояний системы часто определяется локальными ограничениями или фиксированными правилами. Однако во многих реальных системах, особенно в социальных, экономических или биологических…
🔥6🤔2
📜 Как я пришёл к теории рангов
Я хочу, чтобы вы понимали, что теория рангов не возникла из ниоткуда.
Это не абстрактная модель — она родилась из практики, исследований и конкретных задач, которые я решал.
🛤 Путь к теории
Синтез речи.
Модель вдох–выдоха показала, что цепочки условных вероятностей не бесконечны — они затухают и рвутся.
Параметр β изначально управлял скоростью речи, а паузы стали аналогами точек бифуркаций — маркеров перехода между устойчивыми состояниями.
Реализация биологической модели: гомеостаз, метаболизм, гормоны, сердце, кровь, артериальное давление, трахеи и так далее - дали понимание, как организм балансирует между оптимизацией затрат и реакцией на внешние возмущения.
Анализ пиков речи.
Я исследовал градиенты — разницу между пиками и временем — и увидел, что артикуляции подчиняются единым закономерностям.
Так появилась идея ранга как уровня перехода между устойчивыми состояниями.
Паузы и структурные уровни.
Я заметил, что паузы речи распределены не случайно — они образуют динамические уровни.
Именно здесь появилось понимание β как чувствительности системы и «ширины захвата».
Модель неокортекса.
Шестислойная модель показала, как сигнал раскладывается на признаки и остаточную информацию, формируя устойчивую асимметрию.
Формализация.
Я вывел вариационный принцип оптимизации, в котором балансируются энтропия (разнообразие) и затраты (стоимость переходов).
Из этого принципа выросли три ключевых идеи теории рангов:
Бифуркация как механизм разбиения на устойчивые единицы.
Ранг как мера частотности и значимости элемента.
β как параметр чувствительности, управляющий иерархией уровней.
🌊 Образное объяснение
Представьте реку. Вода течет плавно, но в некоторых местах образуются водовороты — это точки бифуркаций.
Они разбивают поток на сегменты.
Чем чаще повторяется сегмент, тем выше его ранг.
А β — это уровень воды:
при высоком β я вижу только крупные водовороты (слова),
при низком — даже мелкие завихрения (фонемы).
🔑 Главный результат
Ранговая теория показывает, что упорядоченность не случайна.
Она — неизбежный результат баланса между хаосом и порядком.
Любая сложная система с устойчивыми состояниями (речь, рынок, нейросеть, биологический ритм) стремится выстроить ранговое пространство — упорядоченное множество состояний, где частота встречаемости определяет ранг.
Бифуркации создают «алфавит» — сегменты разорванных цепей, а β управляет чувствительностью системы и шириной захвата.
В результате возникает иерархия уровней, которая балансирует между многообразием (энтропией) и затратами на поддержание структуры.
📂 Про теоремы и как их использовать
Текст теорем (Теоремы R, B и разделы 1–4) я выложил сюда:
https://disk.yandex.ru/d/pNjCRp-hpS1ywg
Они включают в себя:
Теоремы R.1–R.4 → https://t.me/greenruff/2471
Теоремы B.1–B.10 → https://t.me/greenruff/2462
Определения 1-5 → https://t.me/greenruff/2465
Теоремы 1-3 → https://t.me/greenruff/2466
Теоремы 4.1-4.2.5 → https://t.me/greenruff/2469
и ряд теорем не вошедших в статьи
Как правильно их прогонять:
step0, step1, ... — используйте пошаговый ввод.
Когда подаёте определения — просите LLM просто их запомнить, а не доказывать.
После каждого раздела просите обобщить выводы.
В конце — прогоните все теоремы разом (файл с кратким изложением результатов всех теорем), чтобы модель связала их между собой.
Этих теорем достаточно, чтобы уже сегодня:
- улучшать архитектуры нейросетей,
- оптимизировать RAG,
- проверять гипотезы о структуре данных на практике.
📌 Что будет в комментариях
В комментариях я выложу:
- ссылки на исследования, которые описаны выше (анализ речи, пауз, модели неокортекса),
- шаги, которые привели к формулировке теорем,
- дополнительные материалы для тех, кто хочет углубиться.
🏁 Моя позиция
Природа говорит на языке рангов.
Моя задача — этот язык не просто понять, но и применить:
для построения самоорганизующихся моделей, оптимизации нейросетевых архитектур и анализа сложных систем.
Я хочу, чтобы вы понимали, что теория рангов не возникла из ниоткуда.
Это не абстрактная модель — она родилась из практики, исследований и конкретных задач, которые я решал.
🛤 Путь к теории
Синтез речи.
Модель вдох–выдоха показала, что цепочки условных вероятностей не бесконечны — они затухают и рвутся.
Параметр β изначально управлял скоростью речи, а паузы стали аналогами точек бифуркаций — маркеров перехода между устойчивыми состояниями.
Реализация биологической модели: гомеостаз, метаболизм, гормоны, сердце, кровь, артериальное давление, трахеи и так далее - дали понимание, как организм балансирует между оптимизацией затрат и реакцией на внешние возмущения.
Анализ пиков речи.
Я исследовал градиенты — разницу между пиками и временем — и увидел, что артикуляции подчиняются единым закономерностям.
Так появилась идея ранга как уровня перехода между устойчивыми состояниями.
Паузы и структурные уровни.
Я заметил, что паузы речи распределены не случайно — они образуют динамические уровни.
Именно здесь появилось понимание β как чувствительности системы и «ширины захвата».
Модель неокортекса.
Шестислойная модель показала, как сигнал раскладывается на признаки и остаточную информацию, формируя устойчивую асимметрию.
Формализация.
Я вывел вариационный принцип оптимизации, в котором балансируются энтропия (разнообразие) и затраты (стоимость переходов).
Из этого принципа выросли три ключевых идеи теории рангов:
Бифуркация как механизм разбиения на устойчивые единицы.
Ранг как мера частотности и значимости элемента.
β как параметр чувствительности, управляющий иерархией уровней.
🌊 Образное объяснение
Представьте реку. Вода течет плавно, но в некоторых местах образуются водовороты — это точки бифуркаций.
Они разбивают поток на сегменты.
Чем чаще повторяется сегмент, тем выше его ранг.
А β — это уровень воды:
при высоком β я вижу только крупные водовороты (слова),
при низком — даже мелкие завихрения (фонемы).
🔑 Главный результат
Ранговая теория показывает, что упорядоченность не случайна.
Она — неизбежный результат баланса между хаосом и порядком.
Любая сложная система с устойчивыми состояниями (речь, рынок, нейросеть, биологический ритм) стремится выстроить ранговое пространство — упорядоченное множество состояний, где частота встречаемости определяет ранг.
Бифуркации создают «алфавит» — сегменты разорванных цепей, а β управляет чувствительностью системы и шириной захвата.
В результате возникает иерархия уровней, которая балансирует между многообразием (энтропией) и затратами на поддержание структуры.
📂 Про теоремы и как их использовать
Текст теорем (Теоремы R, B и разделы 1–4) я выложил сюда:
https://disk.yandex.ru/d/pNjCRp-hpS1ywg
Они включают в себя:
Теоремы R.1–R.4 → https://t.me/greenruff/2471
Теоремы B.1–B.10 → https://t.me/greenruff/2462
Определения 1-5 → https://t.me/greenruff/2465
Теоремы 1-3 → https://t.me/greenruff/2466
Теоремы 4.1-4.2.5 → https://t.me/greenruff/2469
и ряд теорем не вошедших в статьи
Как правильно их прогонять:
step0, step1, ... — используйте пошаговый ввод.
Когда подаёте определения — просите LLM просто их запомнить, а не доказывать.
После каждого раздела просите обобщить выводы.
В конце — прогоните все теоремы разом (файл с кратким изложением результатов всех теорем), чтобы модель связала их между собой.
Этих теорем достаточно, чтобы уже сегодня:
- улучшать архитектуры нейросетей,
- оптимизировать RAG,
- проверять гипотезы о структуре данных на практике.
📌 Что будет в комментариях
В комментариях я выложу:
- ссылки на исследования, которые описаны выше (анализ речи, пауз, модели неокортекса),
- шаги, которые привели к формулировке теорем,
- дополнительные материалы для тех, кто хочет углубиться.
🏁 Моя позиция
Природа говорит на языке рангов.
Моя задача — этот язык не просто понять, но и применить:
для построения самоорганизующихся моделей, оптимизации нейросетевых архитектур и анализа сложных систем.
🔥8🤯3