Иерархия чисел и Zipf-подобная модель асимметрии
Ранее мы вывели формулу распределения вероятностей через вариационный принцип:
Это распределение усиливает редкие, но значимые признаки, подавляя шумовые или слишком сильные сигналы.
Формула зависит от двух параметров:
N: число возможных признаков.
β: чувствительность системы к изменениям силы сигнала.
Иерархия ранков: уровни асимметрии как уровни восприятия
Мы установили, что асимметрия — это не единичное явление, а вложенная иерархическая структура :
Такая организация напоминает работу мозга:
Мы уже ранее выяснили, что асимметрия имеет иерархическую модель, состоящую из вложенных асимметрий и даже построили конечный автомат асимметрии, который полностью совпадает с шестислойной моделью неокортекса.
Пример: иерархия чисел
Ограниченность системы: предел масштабируемости
Система не может расти бесконечно.
Если N и β становятся слишком большими:
Почему так?
Потому что:
Бифуркация: точка перехода системы
Когда система исчерпала свой потенциал на текущем уровне, она сталкивается с бифуркацией :
Что происходит?
Данная модель не просто выводит закон Ципфа.
Она предлагает универсальный автомат асимметрии , который:
Это не просто deep learning , это теория восприятия в целом, построенная на основе математики, физики, биологии и нейробиологии.
Ранее мы вывели формулу распределения вероятностей через вариационный принцип:
p(i) = Softmax (−i / β)⇒p(i)∝e ^ −i/β
Это распределение усиливает редкие, но значимые признаки, подавляя шумовые или слишком сильные сигналы.
Формула зависит от двух параметров:
N: число возможных признаков.
β: чувствительность системы к изменениям силы сигнала.
Иерархия ранков: уровни асимметрии как уровни восприятия
Мы установили, что асимметрия — это не единичное явление, а вложенная иерархическая структура :
- Каждый уровень имеет свои N(l) и β(l)
- На каждом уровне система усиливает редкие признаки, игнорируя шумовые
- Общая значимость формируется через интеграцию всех уровней
Такая организация напоминает работу мозга:
Мы уже ранее выяснили, что асимметрия имеет иерархическую модель, состоящую из вложенных асимметрий и даже построили конечный автомат асимметрии, который полностью совпадает с шестислойной моделью неокортекса.
Пример: иерархия чисел
Число 774:
7 (сотни), 7 (десятки), 4 (единицы)
Число 1000:
1 (тысячи), 0 (сотни), 0 (десятки), 0 (единицы)
Хотя 1000 кажется "проще", оно может иметь большую значимость , если:
- Его старший разряд усилен на своём уровне,
- Или сам уровень имеет высокий вес в иерархии.
Ограниченность системы: предел масштабируемости
Система не может расти бесконечно.
Если N и β становятся слишком большими:
- Вероятности равномерны → потеря селективности
- Модель начинает терять способность различать детали
- Это приводит к ухудшению качества , даже если количество голов/слоёв растёт
Почему так?
Потому что:
lim p(i) → 1 / N
β→∞
(равномерное распределение)⇒система теряет способность выделять важное
Бифуркация: точка перехода системы
Когда система исчерпала свой потенциал на текущем уровне, она сталкивается с бифуркацией :
Это точка, где система не может дальше развиваться внутри себя , и должна перейти на новый уровень иерархии , чтобы продолжить эффективно работать.
Что происходит?
- Признаки на текущем уровне становятся менее информативными
- Система должна расширить иерархию : добавить новый уровень, голову, блок
- На новом уровне снова формируется асимметрия , и система восстанавливает свою чувствительность
Данная модель не просто выводит закон Ципфа.
Она предлагает универсальный автомат асимметрии , который:
- Работает на любом уровне: от единиц до тысяч
- Описывает как данные, так и сами уровни иерархии
- Показывает предел масштабирования
- Объясняет механизм бифуркации как выхода системы на новый уровень
Это не просто deep learning , это теория восприятия в целом, построенная на основе математики, физики, биологии и нейробиологии.
Трансформеры как иерархия ранков: ограничения и бифуркация
Как мы уже рассматривали ранее, числа имеют иерархическую структуру :
1000 = тысячи → сотни → десятки → единицы.
Каждый уровень усиливает свои признаки, и значимость определяется через Zipf-подобное распределение , выведенное через метод Лагранжа:
Это распределение усиливает редкие, но значимые признаки, игнорируя шумовые или слишком частые
Аналогия с трансформерами
Можно провести прямую аналогию между числами и трансформером:
Разряд 1 (единицы) → 1, 2, ..., 9 → Голова внимания, работающая с базовыми признаками
Разряд 2 (десятки) → 10, 20, ..., 90 → Голова внимания, работающая с локальной семантикой
Разряд 3 (сотни) → 100, 200, ..., 900 → Голова внимания, работающая с еще каким то уровнем
Обобщение → Сумма/произведение рангов →
FFN (интеграция всех голов)
Головы внимания — это уровни ранжирования,
FFN-слой — интегратор асимметрий,
Блоки модели — иерархия более высокого уровня.
Ограниченность системы: рост N и β не решает всё
При увеличении числа признаков (N) и чувствительности к ним (β), система теряет способность к дифференциации:
Это можно наблюдать в практике:
"Не правильное квантование всех слоев полностью ломает модель, вызывая бесконечные циклы и тарабарщину на выходе"
Потому что:
- Признаки перестают быть ранжированными.
- Асимметрия сигнала исчезает.
- Модель теряет информационную эффективность.
Бифуркация: точка перехода системы
Когда система достигает своего предела по N и β, она сталкивается с качественным изменением — бифуркацией :
Что это значит?
- Добавление новых голов или блоков без изменения иерархии — неэффективно
- Нужно повышать уровень абстракции
- Например:
- Интеграция нескольких моделей,
- Человеко-машинное взаимодействие,
- Переход к ансамблевой системе
Роль контекста: от аборигена до финансового эксперта
Число 1000 может иметь разную значимость в разных системах:
Абориген : не различает тысячный разряд → малое N и β
Житель города : различает все разряды → средние N и β
Финансовый эксперт : фокусируется на старших разрядах → большие N и β
Это соответствует нашей модели:
- Контекст определяет параметры N и β
- Значимость признака зависит от наблюдателя , а не от самого сигнала
Динамическое расширение модели: будущее LLM?
Сейчас большинство LLM строятся статически :
- Фиксированное число слоёв и голов.
- Равномерное обучение всех признаков.
Но если:
- Мы можем отслеживать асимметрию сигнала или энтропию attention weights ,
- И сравнивать их с целевым Zipf-распределением,
То:
Это позволит:
- Экономить ресурсы,
- Поддерживать асимметрию,
- Избежать переобучения на фоновых признаках.
Как мы уже рассматривали ранее, числа имеют иерархическую структуру :
1000 = тысячи → сотни → десятки → единицы.
Каждый уровень усиливает свои признаки, и значимость определяется через Zipf-подобное распределение , выведенное через метод Лагранжа:
p(i) = Softmax( −i/β )⇒p(i)∝e ^ −i/β
Это распределение усиливает редкие, но значимые признаки, игнорируя шумовые или слишком частые
Аналогия с трансформерами
Можно провести прямую аналогию между числами и трансформером:
Разряд 1 (единицы) → 1, 2, ..., 9 → Голова внимания, работающая с базовыми признаками
Разряд 2 (десятки) → 10, 20, ..., 90 → Голова внимания, работающая с локальной семантикой
Разряд 3 (сотни) → 100, 200, ..., 900 → Голова внимания, работающая с еще каким то уровнем
Обобщение → Сумма/произведение рангов →
FFN (интеграция всех голов)
Головы внимания — это уровни ранжирования,
FFN-слой — интегратор асимметрий,
Блоки модели — иерархия более высокого уровня.
Ограниченность системы: рост N и β не решает всё
При увеличении числа признаков (N) и чувствительности к ним (β), система теряет способность к дифференциации:
- Вероятности становятся равномерными.
- Attention weights размываются.
- Модель начинает "видеть" только фон, а не детали.
Это можно наблюдать в практике:
"Не правильное квантование всех слоев полностью ломает модель, вызывая бесконечные циклы и тарабарщину на выходе"
Потому что:
- Признаки перестают быть ранжированными.
- Асимметрия сигнала исчезает.
- Модель теряет информационную эффективность.
Бифуркация: точка перехода системы
Когда система достигает своего предела по N и β, она сталкивается с качественным изменением — бифуркацией :
Это точка, в которой дальнейшее масштабирование внутри себя становится невозможным, и система должна перейти на новый уровень иерархии .
Что это значит?
- Добавление новых голов или блоков без изменения иерархии — неэффективно
- Нужно повышать уровень абстракции
- Например:
- Интеграция нескольких моделей,
- Человеко-машинное взаимодействие,
- Переход к ансамблевой системе
Роль контекста: от аборигена до финансового эксперта
Число 1000 может иметь разную значимость в разных системах:
Абориген : не различает тысячный разряд → малое N и β
Житель города : различает все разряды → средние N и β
Финансовый эксперт : фокусируется на старших разрядах → большие N и β
Это соответствует нашей модели:
- Контекст определяет параметры N и β
- Значимость признака зависит от наблюдателя , а не от самого сигнала
Динамическое расширение модели: будущее LLM?
Сейчас большинство LLM строятся статически :
- Фиксированное число слоёв и голов.
- Равномерное обучение всех признаков.
Но если:
- Мы можем отслеживать асимметрию сигнала или энтропию attention weights ,
- И сравнивать их с целевым Zipf-распределением,
То:
Можно автоматически определить момент бифуркации → Добавить новый уровень иерархии
Это позволит:
- Экономить ресурсы,
- Поддерживать асимметрию,
- Избежать переобучения на фоновых признаках.
👍1
Обобщение от голода: почему LLM находят универсальные представления?
В серии предыдущих постов мы рассмотрели:
- Как через метод Лагранжа выводится Zipf-подобное распределение:
- Что трансформеры — это автоматы асимметрии, где:
Головы внимания соответствуют ранкам.
Блоки сети — уровни иерархии.
FFN — интеграция всех локальных асимметрий.
- Ограничения масштабируемости:
N и β не могут расти бесконечно.
При превышении порога система теряет чувствительность и вынуждена перейти на новый уровень иерархии.
Посмотрим на практике результаты на основе статьи "Generalization from Starvation: Hints of Universality in LLM Knowledge Graph Learning" (David D. Baek, Yuxiao Li, Max)"
Ключевая идея статьи:
Когда LLM обучается с ограничением (малое число параметров, малый объём данных), она начинает обобщать лучше , чем модель без ограничений.
Это проявляется в трёх ключевых экспериментах:
Сшивание слоёв (Stitching Experiments)
Геометрия знаний (MLP & Genealogical Trees)
Модель выучивает одинаковую геометрию отношений ("потомок", "родитель"), даже если данные представлены в случайном порядке.
Вывод:
Модель сама выстраивает иерархию асимметрии , чтобы экономить ресурсы.
Это не случайный эффект, а следствие оптимизации .
Это то же, что и наша формула:
"Зона Златовласки" (Goldilocks Zone)
То есть:
Ограниченные ресурсы заставляют систему искать наиболее эффективное представление.
Как это связано с нашей моделью асимметрии?
Авторы статьи наблюдают эмпирический эффект и дают ему водную интерпретацию : "Модель становится умнее, когда её ограничивают."
Но мы показываем:
Это не случайность, не феномен, не "интеллект из голода".
Это следствие вариационного принципа , который работает всегда, когда:
- Есть ограниченная разрешающая способность,
- И чувствительность к редким, но значимым признакам через β
В серии предыдущих постов мы рассмотрели:
- Как через метод Лагранжа выводится Zipf-подобное распределение:
p(i)=Softmax(−i/β)⇒усиление редких, подавление шумовых признаков
- Что трансформеры — это автоматы асимметрии, где:
Головы внимания соответствуют ранкам.
Блоки сети — уровни иерархии.
FFN — интеграция всех локальных асимметрий.
- Ограничения масштабируемости:
N и β не могут расти бесконечно.
При превышении порога система теряет чувствительность и вынуждена перейти на новый уровень иерархии.
Посмотрим на практике результаты на основе статьи "Generalization from Starvation: Hints of Universality in LLM Knowledge Graph Learning" (David D. Baek, Yuxiao Li, Max)"
Ключевая идея статьи:
Когда LLM обучается с ограничением (малое число параметров, малый объём данных), она начинает обобщать лучше , чем модель без ограничений.
Это проявляется в трёх ключевых экспериментах:
Сшивание слоёв (Stitching Experiments)
- Ранние слои (E) легко заменяются между моделями → Они формируют общие, низкоуровневые представления
- Поздние слои (U) плохо сшиваются → Они специфичны к задаче и содержат много деталей
- Средние слои (H/K) имеют лучшую сшиваемость → Универсальное представление знаний
Геометрия знаний (MLP & Genealogical Trees)
Модель выучивает одинаковую геометрию отношений ("потомок", "родитель"), даже если данные представлены в случайном порядке.
Вывод:
Модель сама выстраивает иерархию асимметрии , чтобы экономить ресурсы.
Это не случайный эффект, а следствие оптимизации .
Это то же, что и наша формула:
p(i) = Softmax( −x/β )⇒система усиливает информативные, но редкие связи
"Зона Златовласки" (Goldilocks Zone)
- Слишком маленькая модель → Не запоминает даже простых фактов
- Слишком большая модель → Переобучается на фоновые паттерны
- Золотая середина → Находит асимметрию и выделяет универсальные закономерности
То есть:
Ограниченные ресурсы заставляют систему искать наиболее эффективное представление.
Как это связано с нашей моделью асимметрии?
- "Интеллект из голода" → Формально описывается как ограниченное N и оптимальное β
- Универсальность представлений → Это Zipf-подобное распределение, которое возникает при ограниченных ресурсах
- Обобщение → Усиление редких, но значимых связей через softmax(-x / β)
- Разделение слоёв на E/H/U→ Это уровни иерархии подобно единицы → десятки → тысячи
- "Зона Златовласки" → Это точка бифуркации, где система находится в оптимальном балансе между N и β
- Сшивка моделей → Демонстрация, что средние слои — это уровни иерархии, которые можно менять
Авторы статьи наблюдают эмпирический эффект и дают ему водную интерпретацию : "Модель становится умнее, когда её ограничивают."
Но мы показываем:
Это не случайность, не феномен, не "интеллект из голода".
Это следствие вариационного принципа , который работает всегда, когда:
- Есть ограниченная разрешающая способность,
- И чувствительность к редким, но значимым признакам через β
👍2