Forwarded from Математика как практика
Откажитесь от чтения
Я не коллекционер. Я не нахожу удовольствия в накоплении предметов. Это относится и к книгам тоже — я не раз избавлялся от значительной части своей библиотеки, дарил или перепродавал большинство книг. Я сохранил только те, к которым был особо привязан.
Моя математическая библиотека невелика — меньше ста книг. Мало у кого дома есть сто книг по математике, но у некоторых математиков их намного больше. Я скопил эти книги за время учебы и научной деятельности. Несколько экземпляров мне подарили, потому что я был знаком с авторами. Меньше ста за все эти годы – не так уж много.
Большую часть нужных мне книг я одалживал или читал в электронной форме. Я покупал только те, которые мне очень нравились, которые я хотел иметь у себя или находил действительно прекрасными.
Одна из моих любимых книг, одна из тех немногих, расставание с которыми разбило бы мне сердце, — «Категории для работающего математика» Саундерса Маклейна.
Каждый раз, как она попадается мне, я мысленно улыбаюсь. Эта книга написана в 1960-е годы и остается главным трудом по теории категорий — революционному способу видеть и осмыслять математические структуры, который Маклейн и Самуэль Эйленберг изобрели в 1940-е годы.
Я купил ее 20 лет назад, сразу после защиты диссертации, на первое жалованье доцента в Йельском университете. Немногие книги оставили во мне такой же след. Я нахожу ее великолепной, блистательной, вдохновляющей и на редкость хорошо написанной.
Я так ее и не прочитал.
Я не коллекционер. Я не нахожу удовольствия в накоплении предметов. Это относится и к книгам тоже — я не раз избавлялся от значительной части своей библиотеки, дарил или перепродавал большинство книг. Я сохранил только те, к которым был особо привязан.
Моя математическая библиотека невелика — меньше ста книг. Мало у кого дома есть сто книг по математике, но у некоторых математиков их намного больше. Я скопил эти книги за время учебы и научной деятельности. Несколько экземпляров мне подарили, потому что я был знаком с авторами. Меньше ста за все эти годы – не так уж много.
Большую часть нужных мне книг я одалживал или читал в электронной форме. Я покупал только те, которые мне очень нравились, которые я хотел иметь у себя или находил действительно прекрасными.
Одна из моих любимых книг, одна из тех немногих, расставание с которыми разбило бы мне сердце, — «Категории для работающего математика» Саундерса Маклейна.
Каждый раз, как она попадается мне, я мысленно улыбаюсь. Эта книга написана в 1960-е годы и остается главным трудом по теории категорий — революционному способу видеть и осмыслять математические структуры, который Маклейн и Самуэль Эйленберг изобрели в 1940-е годы.
Я купил ее 20 лет назад, сразу после защиты диссертации, на первое жалованье доцента в Йельском университете. Немногие книги оставили во мне такой же след. Я нахожу ее великолепной, блистательной, вдохновляющей и на редкость хорошо написанной.
Я так ее и не прочитал.
😁12 2❤1
Уравнение Навье—Стокса
00:00 Существует ли решение
01:36 Чем плавный поток отличается от турбулентности
03:49 УЧП/PDE и введение в функциональный анализ
04:13 В чём связь между диффгемом и вероятностью
(источник)
00:00 Существует ли решение
01:36 Чем плавный поток отличается от турбулентности
03:49 УЧП/PDE и введение в функциональный анализ
04:13 В чём связь между диффгемом и вероятностью
Это вода. Это воздух. Они текут.
Уравнение говорит: вот сила. Вот давление. Вот вязкость. Она держит всё вместе, как смола. Без неё всё разлетится.
Масса сохраняется. Она никуда не уходит. Движение тоже. Оно переходит. Отсюда — туда.
Выглядит оно просто. Небольшая строка. Но в ней — весь океан. Вся буря. Весь дым от папиросы.
Его понимают. Но не до конца. За полное решение дадут миллион. Долларов.
Оно — вызов. Самый старый. Самый сложный. Победишь его — поймёшь реку, ветер, кровь в жилах.
Это всё. Уравнение.
(источник)
YouTube
Navier Stokes Equation | A Million-Dollar Question in Fluid Mechanics
The Navier-Stokes Equations describe everything that flows in the universe. If you can prove that they have smooth solutions, you'll win a million dollars.
---
Official Problem Statement:
https://www.claymath.org/millennium-problems/navier%E2%80%93stokes…
---
Official Problem Statement:
https://www.claymath.org/millennium-problems/navier%E2%80%93stokes…
❤🔥4👍2
Загадка
Вопрос — ниже. Разгадка — завтра утром
Чтобы повесить картину на стенку, её подвешивают на верёвку. Например, изображенная верёвка делит стену на 59 областей, и каждая область относится к одному из двух типов:
• Те, после вбивания гвоздя в которые картина упадёт (под действием силы тяжести).
• Те, после вбивания гвоздя в которые картина будет висеть.
Важно: предполагается, что верёвка может проходить сквозь себя (но не через гвозди)
Вопрос — ниже. Разгадка — завтра утром
Можно ли повесить картину на два гвоздя так, чтобы она не упала, но падала при удалении любого из них?
Anonymous Quiz
75%
Да, можно
25%
Нет, нельзя
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
Загадка о картине: свободные группы и теория узлов
00:00 Введение в теорию узлов
04:22 Задача с двумя гвоздями
06:35 Случай нескольких гвоздей
07:34 Возможное решение
09:09 Свободная группа с базисом из гвоздей
13:50 Проблема экспоненциального роста длины слов
15:04 Полиномиальное решение
(источник)
00:00 Введение в теорию узлов
04:22 Задача с двумя гвоздями
06:35 Случай нескольких гвоздей
07:34 Возможное решение
09:09 Свободная группа с базисом из гвоздей
13:50 Проблема экспоненциального роста длины слов
15:04 Полиномиальное решение
(источник)
🔥3
Красота фрактальной геометрии
0:00 Ковер Серпинского
0:18 Дерево Пифагора
1:12 Кривая дракона
1:30 Папоротник Барнсли
2:05 Снежинка Коха
2:26 Треугольник Серпинского
2:47 Канторово множество
3:03 Кривая Гильберта
3:43 Губка Менгера
3:53 Симплекс Серпинского
4:05 Множество Мандельброта
(источник)
0:00 Ковер Серпинского
0:18 Дерево Пифагора
1:12 Кривая дракона
1:30 Папоротник Барнсли
2:05 Снежинка Коха
2:26 Треугольник Серпинского
2:47 Канторово множество
3:03 Кривая Гильберта
3:43 Губка Менгера
3:53 Симплекс Серпинского
4:05 Множество Мандельброта
(источник)
YouTube
The Beauty of Fractal Geometry (#SoME2)
0:00 — Sierpiński carpet
0:18 — Pythagoras tree
0:37 — Pythagoras tree 2
0:50 — Unnamed fractal circles
1:12 — Dragon Curve
1:30 — Barnsley fern
1:44 — Question for you!
2:05 — Koch snowflake
2:26 — Sierpiński triangle
2:47 — Cantor set
3:03 — Hilbert curve…
0:18 — Pythagoras tree
0:37 — Pythagoras tree 2
0:50 — Unnamed fractal circles
1:12 — Dragon Curve
1:30 — Barnsley fern
1:44 — Question for you!
2:05 — Koch snowflake
2:26 — Sierpiński triangle
2:47 — Cantor set
3:03 — Hilbert curve…
❤🔥6
Математическая теория фракталов
00:00 Распространённые заблужения
01:56 Фрактальная размерность
03:08 Самоподобие
06:31 Пример вычисления (Серпинский и Кох)
09:45 С таким определением размерности далеко не уедешь
12:34 Береговая линия Великобритании
14:33 Определение фрактала
(источник)
00:00 Распространённые заблужения
01:56 Фрактальная размерность
03:08 Самоподобие
06:31 Пример вычисления (Серпинский и Кох)
09:45 С таким определением размерности далеко не уедешь
12:34 Береговая линия Великобритании
14:33 Определение фрактала
(источник)
YouTube
Фракталы обычно не самоподобны
Объяснение фрактальной размерности
Автор перевода: https://koroteev.site
Оригинал: https://www.youtube.com/watch?v=gB9n2gHsHN4
Сайт 3b1b: https://www.3blue1brown.com
Спонсировано этими людьми: http://3b1b.co/fractals-thanks
Музыка Винсента Рубинетти: h…
Автор перевода: https://koroteev.site
Оригинал: https://www.youtube.com/watch?v=gB9n2gHsHN4
Сайт 3b1b: https://www.3blue1brown.com
Спонсировано этими людьми: http://3b1b.co/fractals-thanks
Музыка Винсента Рубинетти: h…
❤3
Метод Ньютона поиска корней многочленов
00:00 Введение в теорию фракталов
01:39 Кривые Безье в векторной графике
04:12 Формулы для корней многочлена
05:27 Метод Ньютона поиска вещественных решений
07:44 Упрощение метода, предложенное Рафсоном
09:42 Поиск корней в комплексной плоскости
13:01 Непредсказуемость алгоритма: появление хаоса
17:31 Объяснение сложности изображения и головоломка
20:22 Решение головоломки: фрактал (бассейны) Ньютона
22:44 Квадратичные многочлены
23:22 Голоморфная динамика
(источник)
00:00 Введение в теорию фракталов
01:39 Кривые Безье в векторной графике
04:12 Формулы для корней многочлена
05:27 Метод Ньютона поиска вещественных решений
07:44 Упрощение метода, предложенное Рафсоном
09:42 Поиск корней в комплексной плоскости
13:01 Непредсказуемость алгоритма: появление хаоса
17:31 Объяснение сложности изображения и головоломка
20:22 Решение головоломки: фрактал (бассейны) Ньютона
22:44 Квадратичные многочлены
23:22 Голоморфная динамика
(источник)
YouTube
Newton’s fractal (which Newton knew nothing about)
Who knew root-finding could be so complicated?
Next part: https://youtu.be/LqbZpur38nw
Special thanks to the following supporters: https://3b1b.co/lessons/newtons-fractal#thanks
An equally valuable form of support is to simply share the videos.
Thanks to…
Next part: https://youtu.be/LqbZpur38nw
Special thanks to the following supporters: https://3b1b.co/lessons/newtons-fractal#thanks
An equally valuable form of support is to simply share the videos.
Thanks to…
❤3
Введение в голоморфную динамику
00:00 Чем интересны рациональные функции
03:02 В чём суть теории Фату—Жюлиа
04:15 Зачем изучают множество Мандельброта
06:16 Связь с фракталом Ньютона
08:12 Неподвижные точки, стабильность, геометрический смысл
12:51 Откуда берутся циклы
16:25 Где неожиданно обнаружили Мандельброта
21:17 Как множества Жюлиа и Фату объясняют теорию
26:24 Как в математике фракталы помогают постичь хаос
(источник)
00:00 Чем интересны рациональные функции
03:02 В чём суть теории Фату—Жюлиа
04:15 Зачем изучают множество Мандельброта
06:16 Связь с фракталом Ньютона
08:12 Неподвижные точки, стабильность, геометрический смысл
12:51 Откуда берутся циклы
16:25 Где неожиданно обнаружили Мандельброта
21:17 Как множества Жюлиа и Фату объясняют теорию
26:24 Как в математике фракталы помогают постичь хаос
(источник)
YouTube
Beyond the Mandelbrot set, an intro to holomorphic dynamics
An intro to holomorphic dynamics, the study of iterated complex functions.
Video on Newton's fractal: https://youtu.be/-RdOwhmqP5s
Special thanks to these supporters: https://3b1b.co/lessons/holomorphic-dynamics#thanks
Extra special thanks to Sergey Shemyakov…
Video on Newton's fractal: https://youtu.be/-RdOwhmqP5s
Special thanks to these supporters: https://3b1b.co/lessons/holomorphic-dynamics#thanks
Extra special thanks to Sergey Shemyakov…
❤4
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Играете ли вы в математический бильярд?
❤2
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
В каком это смысле «малейшее изменение начальных условий динамической системы может приводить к существенно иным результатам»?!
❤6
Хаос и фракталы в движениях маятника
00:00 От маятников к кривым Лиссажу и как их услышать
02:15 Фазовый портрет и экскурсия по фракталу
03:23 График зависимости от начальных условий
04:27 Точки интереса
05:00 Гипотеза о связи энергичности и хаотичности
06:00 Смена угла зрения
(источник)
00:00 От маятников к кривым Лиссажу и как их услышать
02:15 Фазовый портрет и экскурсия по фракталу
03:23 График зависимости от начальных условий
04:27 Точки интереса
05:00 Гипотеза о связи энергичности и хаотичности
06:00 Смена угла зрения
(источник)
YouTube
Double Pendulums are Chaoticn't
http://brilliant.org/2swap/ - Click here for a 30 day Brilliant free trial and 20% discount on an annual premium subscription!
ERRATUM: At the end of the video, I said: "there is no closed-form solution for non-trivial starting positions." The trivial cases…
ERRATUM: At the end of the video, I said: "there is no closed-form solution for non-trivial starting positions." The trivial cases…
🔥4
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Знаете ли вы, как сварить суп из кошки?
😱6
Forwarded from Math Atlas 103
Карта топологии: теория гомотопий, дифференциальная топология, алгебраическая топология, топология многообразий, теоретико-множественная топология
❤🔥4
Злой двойник Мандельброта из другого измерения
00:00 Как ведёт себя уравнение множества Мандельброта
03:01 Множества Жулиа
04:38 Эксперименты с показателем степени
05:43 Выход в шестимерное пространство
06:45 Действительно ли Мандельброт самоподобен?
(источник)
00:00 Как ведёт себя уравнение множества Мандельброта
03:01 Множества Жулиа
04:38 Эксперименты с показателем степени
05:43 Выход в шестимерное пространство
06:45 Действительно ли Мандельброт самоподобен?
(источник)
😁3
Forwarded from Математика как практика
Великая тайна тостеров
На свете есть не только книги по математике. Есть и другие книги, которые никто никогда не читает с начала. Вот вы читали инструкцию к вашему тостеру?
Вероятно, нет. Может быть, вы машинально открыли ее, пока распаковывали тостер, но скорее всего вы никогда в нее по-настоящему не заглядывали. Разве что, конечно, если у вас возникла проблема с тостером — тогда вы, вероятно, пропустили все предисловия и напрямую отправились на страницу, которая в этот момент вас больше всего интересовала.
Может показаться шуткой, что мы сравниваем математические тексты с инструкциями к тостерам. Но вообще, это очень глубокая мысль. Мы обязаны ею Биллу Тёрстону.
Терстон рассказывает, что, читая научную статью по знакомой тематике, он никогда не читает ее в полном смысле слова. Он предпочитает сосредоточиться на мыслях между строк.
Как только он составляет себе представление о них, весь формализм и подробности структуры статьи вдруг кажутся ему ненужными и избыточными:
На свете есть не только книги по математике. Есть и другие книги, которые никто никогда не читает с начала. Вот вы читали инструкцию к вашему тостеру?
Вероятно, нет. Может быть, вы машинально открыли ее, пока распаковывали тостер, но скорее всего вы никогда в нее по-настоящему не заглядывали. Разве что, конечно, если у вас возникла проблема с тостером — тогда вы, вероятно, пропустили все предисловия и напрямую отправились на страницу, которая в этот момент вас больше всего интересовала.
Может показаться шуткой, что мы сравниваем математические тексты с инструкциями к тостерам. Но вообще, это очень глубокая мысль. Мы обязаны ею Биллу Тёрстону.
Терстон рассказывает, что, читая научную статью по знакомой тематике, он никогда не читает ее в полном смысле слова. Он предпочитает сосредоточиться на мыслях между строк.
Как только он составляет себе представление о них, весь формализм и подробности структуры статьи вдруг кажутся ему ненужными и избыточными:
Мне было бы проще всё написать с нуля, чем пытаться понять, что на самом деле хотели сказать авторы.
🔥3
Математика эффекта бабочки
00:00 Эффект бабочки
01:03 Демон Лапласа
01:55 Конфигурации маятника
03:48 Задача трёх тел
04:49 Эксперимент Лоренца
08:29 Примеры хаотических систем
10:18 Аттрактор Лоренца и фракталы
(источник)
00:00 Эффект бабочки
01:03 Демон Лапласа
01:55 Конфигурации маятника
03:48 Задача трёх тел
04:49 Эксперимент Лоренца
08:29 Примеры хаотических систем
10:18 Аттрактор Лоренца и фракталы
Согласно теории хаоса, детерминистические системы могут быть непредсказуемы. Мы знаем все законы физики, которым они подчиняются, тем не менее, мы не можем точно рассчитать их поведение в будущем. Небольшие неточности и погрешности в расчётах накапливаются, усиливают друг друга, раз за разом приводя к вычислительной катастрофе. Будто взмах крыльев бабочки в одном полушарии стал причиной торнадо в другом. А ведь таким системам не обязательно быть очень сложными, достаточно всего трёх элементов. Так возможно ли вообще что-то предсказать?
(источник)
YouTube
Хаос. Эффект бабочки и задача трёх тел [Veritasium]
Помощь проекту: https://vertdider.tv/to-support-us/
Согласно теории хаоса, детерминистические системы могут быть непредсказуемы. Мы знаем все законы физики, которым они подчиняются, тем не менее, мы не можем точно рассчитать их поведение в будущем. Небольшие…
Согласно теории хаоса, детерминистические системы могут быть непредсказуемы. Мы знаем все законы физики, которым они подчиняются, тем не менее, мы не можем точно рассчитать их поведение в будущем. Небольшие…
Согласно теории хаоса, возможны ли в принципе точные предсказания погоды?
Anonymous Poll
15%
Да, если построить мощный компьютер
44%
Нет, принципиально невозможны из-за экспоненциального роста ошибок
0%
Нет, потому что законы физики для атмосферы ещё не открыты
51%
Да, но только на очень короткие промежутки времени, а дальше лишь вероятностный прогноз
Подборка сюжетов по теории вероятностей
• Самая сложная задача из самой сложной олимпиады
• Три уровня понимания формулы Байеса
• Короткое и быстрое доказательство формулы Байеса
• Что лучше: когда у продавца более высокий рейтинг или больше отзывов?
• Почему «вероятность 0» не означает «невозможно»
• Что такое свёртка
• Чем отличаются случайные блуждания в 2D и в 3D
• Свёртки в теории вероятностей
• Центральная предельная теорема наглядно
• Сюрприз в сумме нормальных распределений
• Почему нормальное распределение содержит число Пи
Каталог математических лекций: t.me/ldtss/527
• Самая сложная задача из самой сложной олимпиады
• Три уровня понимания формулы Байеса
• Короткое и быстрое доказательство формулы Байеса
• Что лучше: когда у продавца более высокий рейтинг или больше отзывов?
• Почему «вероятность 0» не означает «невозможно»
• Что такое свёртка
• Чем отличаются случайные блуждания в 2D и в 3D
• Свёртки в теории вероятностей
• Центральная предельная теорема наглядно
• Сюрприз в сумме нормальных распределений
• Почему нормальное распределение содержит число Пи
Каталог математических лекций: t.me/ldtss/527
🔥3