The same question about Per Enflo's invariant subspace new text.

For what it worth, on Friday 19:00 by SPb time I discuss the problems of IMO 2023 (in Russian), you may register for a Zoom meeting at https://forms.gle/ZLdA32J689A8q5vZ6 or look at translation in VK group https://vk.com/spbumathcs

a very nice problem from IMC (which is in process now) by Ivan

Everybody loves the Raney lemma a.k.a. лемма о бензоколонках: if n reals x_1,...,x_n sum up to 0, then there exists a cyclic shift x_i,x_{i+1},...,x_n,x_1,...,x_{i-1} with non-negative sums of the initial segments: x_i+x_{i+1}+...+x_k⩾0 (for all k=i,i+1,i+2,...,i-1). (Если вдоль кольцевой автомобильной дороги стоят несколько бензоколонок, в которых бензина суммарно хватает чтобы её объехать, то её можно объехать, стартовав с пустым баком с одной из бензоколонок, двигаясь по часовой стрелке и заправляясь по ходу.)

Today I finally learnt (from Taya Korotchenko) the satisfactory proof.

Take n vectors: (1,-1,0,0,..,0) and all its cyclic shifts. They are the vertices of the simplex in the (n-1)-dimensional space, and 0 is inside this simplex (as its barycentre). The ray from 0 to x=(x_1,...,x_n) crosses some facet of this simplex, for example (and without loss of generality) that formed by all vectors but the last one (-1,0,0,...,0,1). In this facet for every point (y_1,...,y_n) all partial sums y_1+...+y_i of the coordinates are non-negative, since this is so for all its vertices.

after a conversation with Victor Kleptsyn, updated a proof of Huang's sensitivity theorem which I blogposted before.
Here is a link https://fedyapetrov.wordpress.com/2023/10/20/huangs-sensitivity-an-update/ and for those who are lazy to follow the link here is a screenshot of the post

Update: Arseny Akopyan reminded me that this explanation of Huang's argument was observed before by Roman Karasev:

https://arxiv.org/pdf/1907.11175.pdf

А не анонимный опрос никак не устроить?

короче, предлагается считать, что русский лучше, на худой конец есть вполне годные роботы-переводчики

Чат, вступайте https://t.me/+HpH445wOx580ZDIy

Несложно видеть, что

Извините за спам, пытаюсь разобраться. Не очень удобно пока что:(

@ivanovmp разъяснил, как пользоваться этим ботом: там можно задать преамбулу для общения с ним, что, в частности, помогает понимать русский язык. Но есть ограничения по числу символов, типа 255.

На днях скончался Виктор Губа, прекрасный математик, известный математическому рунету как falcao (это сокол по-португальски, он любил Португалию)

Он занимался алгеброй слов. Самое известное его достижение — теория, изложенная в мемуаре с Марком Сапиром (который тоже скончался в этом году) диаграммных групп. Но глубоко понимал и много чего другого.

Он очень повлиял на меня и с математической и с других сторон.

Кто знал, помяните его.

Кто не знал - почитайте его посты, где предельно ясно излагаются интересные вещи:

парадокс Банаха - Тарского
https://ru-math.livejournal.com/327175.html

аменабельность
https://ru-math.livejournal.com/328451.html

переписывающие системы, diamond lemma
https://ru-math.livejournal.com/329146.html

случайное и детерминированное
https://falcao.livejournal.com/5243.html
https://falcao.livejournal.com/5407.html

теорема Гурвица (о тождествах для произведений сумм квадратов)
https://virtual-ium.livejournal.com/15834.html

трансцендентность e и pi
https://virtual-ium.livejournal.com/22252.html
https://virtual-ium.livejournal.com/22404.html

невычислимые функции
https://falcao.livejournal.com/325469.html

с комментами в этом канале что-то стало не то, так что присоединяйтесь к чат-каналу https://t.me/+HpH445wOx580ZDIy