8. Можно ли расставить числа 1,2,..,9 в таблицу 3х3 так, чтобы в каждой строчке и в каждом столбце произведение чисел было кратно четырем?

#олмат
#6класс

11. В волшебной стране мирно жили 10 гномов, которые носили колпаки красного и синего цвета. Однажды к ним прилетел злобный дракон. Он сказал, что на следующий день будет спрашивать у каждого гнома, какого цвета его колпак и есть каждого гнома, который ответил неправильно. В случае правильного ответа, гнома дракон отпускает на свободу. Изначально каждый гном не знает, какого цвета колпак он носит. Сообщать гному, какой колпак на нем надет запрещено. Вам нужно предложить гномам тактику, которая позволит спастись наибольшему числу.

#олмат
#6класс

14. Докажите, что для любой точки внутри правильного треугольника сумма расстояний до сторон этого треугольника постоянна.

#олмат
#6класс
#геометрия

15. Хромой король может ходить только на одну клетку вправо и вниз. Сколькими различными способами он сможет добраться до диагонали?

#олмат
#6класс

20. Докажите, что среди любых шести человек найдутся либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых.

#олмат
#бессмертнаяклассика
#6класс

23. По кругу стоят 100 человек. Каждый из них либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт. Могло ли случиться, что каждый из них сказал: «Среди двоих, следующих за мной по часовой стрелке, есть лжец»?

#олмат
#6класс

55. Вася спустился вниз по движущемуся эскалатору и насчитал 30 ступенек. Потом он поднялся по этому же эскалатору с той же скоростью относительно эскалатора и насчитал 60 ступенек. Сколько бы ступенек насчитал Вася, если бы эскалатор не двигался?

#олмат
#6класс