40. Теорема о трёх окружностях (теорема Монжа). Докажите, что если провести внешние касательные к трем неравным непересекающимся внутренностями окружностям, то точки их пересечения будут лежать на одной прямой.

#олмат
#геометрия
#10класс

50. Существует ли плоский четырёхугольник, у которого тангенсы всех внутренних углов равны?

#олмат
#9класс
#геометрия

65. Координаты вершин четырехугольника – целые числа. Может ли его площадь равняться 148,8?

#олмат
#геометрия
#тч
#10класс

72. Сумма расстояний от каждой внутренней точки выпуклого пятиугольника до всех прямых, содержащих его стороны, одна и та же. Верно ли, что этот пятиугольник обязательно является правильным?

#олмат
#геометрия
#10класс

83. На свой день рождения Василиса купила треугольный пирог, который она разрезала по каждой биссектрисе и получилось 6 кусков. Опоздавшему Игорю достался кусок в форме прямоугольного треугольника, на основании чего он заявил, что пирог имел форму равнобедренного треугольника. Прав ли Игорь?

#олмат
#геометрия
#8класс

96. В треугольнике есть угол, равный 60 градусов. Сторона, которая лежит против этого угла, равна трети периметра треугольника. Верно ли, что такой треугольник равносторонний?

#олмат
#геометрия
#9класс

(Наверное самый популярный софизм в геометрии, который сломает вам мозг в 8 классе)
105. Докажем, что все треугольники являются равнобедренными.

#олмат
#геометрия

126. Можно ли накрыть квадрат со стороной 1,5 тремя квадратами со стороной 1?

#олмат
#геометрия
#7класс

149. Плоскость случайным образом покрасили в два цвета.
а)Докажите, что найдутся две одноноцветные точки на расстоянии 1.
б)Докажите, что найдутся две разноцветные точки на расстоянии 1.

#олмат
#геометрия
#раскраски
#7класс