​А вот и первая задача от подписчика!
215. Васька пролил на скатерть чернила, после чего, проведя сложные расчеты, выяснил, что ее площадь меньше одного квадратного сантиметра. Теперь он решил, что он может так разлинеить скатерть в клетку со стороной в сантиметр, чтоб ни один узел не попадал в кляксу. Сможет ли он так сделать?

#олмат
#9класс

​​Вторая задача по шахматам с Дня Пифагора.

216. Выиграть за черных.

#шахматы

217. Что, по мнению Марка Твена, является одновременно самым удачным и самым последним комплиментом женщине?

#чгк

218. Хулиганки Аня и Алиса порвали стенгазету, причем Аня рвала каждый кусок на 5 частей, а Алиса на 9. При попытке собрать стенгазету нашли 2018 обрывков. Докажите, что нашли не все обрывки.

#олмат
#8класс

​​Друзья, поздравляем вас с новым годом! В наступившем году желаем вам решать все задачи, побеждать на олимпиадах и просто наслаждаться математикой!

219. В клетки таблицы размером 9×9 расставили все натуральные числа от 1 до 81. Вычислили произведения чисел в каждой строке таблицы и получили набор из девяти чисел. Затем вычислили произведения чисел в каждом столбце таблицы и также получили набор из девяти чисел. Могли ли полученные наборы оказаться одинаковыми?

#олмат
#9класс

220. Докажите, что число способов расставить максимальное количество слонов на шахматную доску, что никакие два не бьют друг друга - квадрат натурального числа.

#олмат
#комбинаторика
#8класс

221. В таблице n×m расставлены произвольные числа. Разрешается менять знаки у всех чисел в любой строке или в любом столбце. Докажите, что можно за несколько операций добиться того, что суммы чисел в каждой строке и в каждом столбце будут неотрицательны.

#олмат
#полуинвариант
#8класс

222. Может ли горящая в комнате свеча не освещать полностью ни одну из стен, если в комнате
а) 10 стен
б) 6 стен?

#олмат
#геом

​223. Четыре кузнечика сидят в вершинах квадрата. Каждую минуту один из них прыгает в точку, симметричную ему относительно другого кузнечика. Докажите, что кузнечики не могут в некоторый момент оказаться в вершинах квадрата большего размера.

#олмат
#геометрия
#инвариант
#10класс

224. Глеб Пособин пишет подряд натуральные числа: 123456789101112... На каких местах, считая от начала, будут впервые стоять пять цифр 5 подряд?

#олмат
#8класс

225. В клетки таблицы 3×3 расставили натуральные числа от 1 до 9. Затем посчитали сумму чисел в каждой строке. Какое наибольшее количество этих сумм могло оказаться точными квадратами?

#олмат
#7класс
#оценкаплюспример

​​226. Мат в 3 хода за белых.

#шахматы

227. У Ларика 13 долгов по зачетам и 16 долгов по экзаменам. За раз ларик закрывает два долга. Причем если он закрывает два долга по зачетам или два долга по экзаменам, то появляется долг по экзамену, а если он закрывает долг по зачету и долг по экзамену, то появляется долг по зачету. В итоге остался один долг, какой?

#олмат
#лариквнашихсердцах

228. Цифровой корень натурального числа получается следующим образом. Складываются все цифры данного числа. Процесс повторяется, пока в результате не будет получено однозначное число, которое и называется цифровым корнем числа. Докажите, что цифровой корень произведения двух простых чисел-близнецов (кроме (3,5)) равен 8.

#олмат
#тч

229. Ава Гарднер и Фрэнк Синатра влюбились друг в друга с первого взгляда. Журналисты образно пишут, что эффект их первой встречи был достаточным, чтобы СДЕЛАТЬ ЭТО. Вудро Вильсон СДЕЛАЛ ЭТО с помощью телеграфного ключа. Какие четыре слова мы обозначили словами "СДЕЛАТЬ ЭТО"?

#чгк

230. Даша Донец пошла с Эдиком в тир. Уговор был такой: Даша делает 5 выстрелов и за каждое попадание получает право еще на два выстрела. Всего Даша выстрелила 25 раз. Сколько раз она попала?

#олмат
#6класс

231. Сумма нескольких чисел равна 1. Может ли сумма их квадратов быть меньше 0.000001?

#олмат