Ежидзе
1.52K subscribers
15 photos
153 links
Олимпиадная математика с юмором!

Авторы канала:
Петров Сергей - @Chuckchaness
Жуковский Никита - @tavukchorbasi

Чат канала - @ezhidze_chat
Присылайте нам свои задачи - @ezhidze_problems_bot
Download Telegram
435. Можно ли замостить доску 12x12 уголками из трех клеток так, чтобы любой вертикальный столбец и любая горизонтальная строка пересекали одинаковое число уголков?

#олмат
Назовем слово замечательным если оно не описывает само себя. Например, слово "десятибуквенное" замечательное, потому что в нем не десять букв. Является ли слово "замечательное" замечательным?

#парадоксы
​​436. Постройте биссектрису угла, вершина которого недоступна.

#олмат
#геом
437. У Оли Маринчак есть 1000 карточек с числами 1, 2, ..., 1000. Она разделила все карточки на две кучки, и в обеих кучках составила длинное число из всех карточек. Могут ли эти два числа совпасть?

#олмат
#тч
438. Двое игроков отмечают точки плоскости. Сначала первый отмечает точку красным цветом, затем второй отмечает 100 точек синим, затем первый снова одну точку красным, второй 100 точек синим и так далее. (Перекрашивать уже отмеченные точки нельзя.) Докажите, что первый может построить правильный треугольник с красными вершинами.

#олмат
#матигры
439. На доске было написано число 141. Каждую минуту у написанного на доске числа перемножают все цифры и полученное произведение либо прибавляют к числу, либо вычитают из него (а результат записывают на доску вместо исходного числа). Докажите, что число 141 больше никогда не появится на доске.

#олмат
#тч
440. Для каких N>1 существуют N натуральных чисел, сумма которых равна их произведению?

#олмат
#алгебра
441. Предложите набор из четырех гирек, каждая из которых весит целое число граммов, чтобы с их помощью на чашечных весах без делений можно было взвесить любой целочисленный вес от 1 до 40 граммов.

#олмат
#гири
Forwarded from Ежидзе.ЧГК
Вопрос 239. Автор вопроса назвала Махмуда Хассана Трезеге, Марвана Мухсина и Амра Медхата Варда ИМ. Площадь другого ЕГО равна шести. Назовите ЕГО двумя словами.
442. Решите в целых числах уравнение: 3x²+3y²+3z²+2x+2y+2z=28071996.

#олмат
#уравнения
#алгебра
443. Имеются фишки с цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Рома и Даля по очереди берут фишки (каждый ход по одной фишке). Выигрывает тот игрок, который первым соберёт у себя три фишки с суммой 15. (Если ни у одного игрока таких фишек не будет, фиксируется ничья.) Начинает Даля. Может ли один из игроков обеспечить себе победу? Ничью?

#олмат
#матигры
444. На доске записано несколько трехзначных чисел. Все они составные, однако, любые два взаимно просты. Какое наибольшее количество чисел может быть на доске?

#олмат
#оценкаплюспример
#тч
445. В стране каждые два города соединены дорогой с односторонним движением. Доказать, что существует город, из которого можно проехать в любой другой не более чем по двум дорогам.

#олмат
#графы
446. Через p(n,k) обозначим количество делителей числа n, не меньших k. Найдите p(1001,1)+...+p(2000,1000).

#олмат
#тч
447. 100 включённых и 100 выключенных фонариков случайным образом разложены по двум коробкам. У каждого фонарика есть кнопка, нажатие которой выключает горящий фонарик и зажигает выключенный. Ваши глаза завязаны, и вы не можете видеть, горит ли фонарик. Но вы можете перекладывать фонарики из коробки в коробку и нажимать на них кнопки. Придумайте способ добиться того, чтобы горящих фонариков в коробках было поровну.

#олмат
#алгоритмы
448. Таня Хадыева умеет на любом отрезке отмечать точки, которые делят этот отрезок пополам или в отношении n : (n + 1), где n — любое натуральное число. Таня утверждает, что этого достаточно, чтобы на любом отрезке отметить точку, которая делит его в любом отношении m : k (m, k — натуральные). Права ли она?

#олмат
#тч
#текстовыезадачи
449. Найдите наибольшее натуральное число, из которого вычеркиванием цифр нельзя получить число, кратное 11.

#олмат
#тч
​​450. Двум мудрецам, А и Б, назначено испытание. Наутро их приведут в комнату, где на столе по кругу будут лежать шесть одинаковых с виду таблеток, из которых четыре безвредны, а две отравлены. Затем мудрецу А сообщат, какие таблетки отравлены, но передать информацию Б он уже не сможет. Мудрецы должны по очереди (начинает А) съедать по таблетке, пока не останется только две ядовитых. Как мудрецам заранее договориться, чтобы успешно пройти испытание?

#олмат
#алгоритмы
​​451. Для оклейки кубика n×n×n имеется неограниченный набор полосок ширины 1, каждая из которых состоит из целого числа клеток. Какое наименьшее число полосок необходимо взять, чтобы оклеить кубик в один слой (оклеивать разрешается так, чтобы каждая клетка полоски покрывала на поверхности кубика какую-то клетку целиком)?

#олмат
#оценкаплюспример
452. Назовем редкой парой два последовательных натуральных числа, каждое из которых делится на произведение своих цифр (числа не должны содержать в своей десятичной записи нулей). Среди каких чисел больше редких пар — среди 2018-значных или среди 2019-значных?

#олмат
#тч
​​453. За столом сидят 2018 джедаев. Любознательный Энакин хочет узнать, как их зовут (у всех джедаев разные имена). Он может показать на несколько джедаев пальцем и попросить магистра Йоду перечислить все их имена. К сожалению, порядок, в котором Йода перечисляет имена, может быть произвольным. Какое наименьшее количество раз Энакину придется отвлечь магистра Йоду от медитации?

#олмат
#алгоритмы