428. На доске написаны два числа: 23 и 29. Каждую минуту Гермиона одно из чисел на доске уменьшает на 1, а другое записывает в блокнот. Так она делает до тех пор, пока оба числа на доске не станут нулями. а) Сколько чисел будет написано в блокноте? б) Какова будет сумма этих чисел?
#олмат
#текстовыезадачи
#олмат
#текстовыезадачи
429. В шахматном турнире по круговой системе (каждый играет с каждым ровно один раз, победа – 1 очко, ничья – 0,5 очка, поражение – 0) каждый из шахматистов, избежавших трех последних мест, половину своих очков набрал во встречах с тремя участниками, занявшими последние три места. Найдите наибольшее возможное количество участников турнира.
#олмат
#турниры
#олмат
#турниры
431. Лист бумаги можно разрезать на 6 или 12 частей. Каждый новый кусок можно разрезать на 6 или 12 частей или оставить целым и так далее. а) Можно ли таким образом разрезать лист на 40 частей? б) Докажите, что таким образом можно получить любое число частей, большее 40.
#олмат
#разрезание
#олмат
#разрезание
Назовем слово замечательным если оно не описывает само себя. Например, слово "десятибуквенное" замечательное, потому что в нем не десять букв. Является ли слово "замечательное" замечательным?
#парадоксы
#парадоксы
438. Двое игроков отмечают точки плоскости. Сначала первый отмечает точку красным цветом, затем второй отмечает 100 точек синим, затем первый снова одну точку красным, второй 100 точек синим и так далее. (Перекрашивать уже отмеченные точки нельзя.) Докажите, что первый может построить правильный треугольник с красными вершинами.
#олмат
#матигры
#олмат
#матигры
439. На доске было написано число 141. Каждую минуту у написанного на доске числа перемножают все цифры и полученное произведение либо прибавляют к числу, либо вычитают из него (а результат записывают на доску вместо исходного числа). Докажите, что число 141 больше никогда не появится на доске.
#олмат
#тч
#олмат
#тч
Forwarded from Ежидзе.ЧГК
Вопрос 239. Автор вопроса назвала Махмуда Хассана Трезеге, Марвана Мухсина и Амра Медхата Варда ИМ. Площадь другого ЕГО равна шести. Назовите ЕГО двумя словами.
443. Имеются фишки с цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Рома и Даля по очереди берут фишки (каждый ход по одной фишке). Выигрывает тот игрок, который первым соберёт у себя три фишки с суммой 15. (Если ни у одного игрока таких фишек не будет, фиксируется ничья.) Начинает Даля. Может ли один из игроков обеспечить себе победу? Ничью?
#олмат
#матигры
#олмат
#матигры