396. Разместите грузики массами 1, 2, ... , 8 граммов в вершинах куба так, чтобы центр их тяжести совпал с центром куба.

#олмат
#конструктив

​​397. Схема городов и дорог в некотором государстве изображена на рисунке. Можно ли обойти все города, побывав в каждом из них по одному разу?

#олмат
#графы

398. Решите уравнение в целых числах: x³+2y³+4z³=0.

#олмат
#уравнения

399. Сколькими способами в таблице n×n (n>1) можно расставить единицы и нули так, чтобы в каждом квадратике 2×2 сумма чисел была четной?

#олмат
#комбинаторика
#яндексалгоритмы

400. Шагреневая кожа исполняет желания, но после каждого желания её площадь уменьшается: на 1 квадратный дециметр в "обычном" случае, вдвое — если желание заветное. Десять желаний уменьшили площадь кожи втрое, следующие несколько — ещё всемеро, а ещё через несколько желаний кожа вообще пропала. Какова первоначальная площадь кожи? (Изначально площадь кожи выражается целым числом).

#олмат
#текстовыезадачи

​401. На каждой клетке таблицы 8х8 сидит по два таракана. По команде все они переползают в соседнюю по ребру клетку так, что два таракана, сидящие в одной клетке, не могут снова оказаться в одной. Какое наибольшее число клеток после этого могут быть свободными?

#олмат
#оценкаплюспример
#раскраски

​Дорогие друзья, сегодня у нашего "Ежидзе" день рождения!

Ровно год назад был создан этот замечательный проект. За это время было оформлено более 400 задач, и многие из них с решениями!

Будем стараться и дальше продолжать радовать вас красотой олимпиадной математики!

​402. Есть проволока длиной 120 сантиметров. На какое наименьшее число частей нужно ее разрезать, чтобы из них можно было сложить каркас куба с ребром 10 сантиметров? (проволоку можно сгибать)

#олмат
#графы
#оценкаплюспример

​403. Палиндром -- это такое натуральное число, которое читается слева направо также, как и справа налево. Докажите, что существует палиндром, кратный 2²⁰¹⁸.

#олмат
#тч

405. Внутри квадрата ABCD найдите все точки X, для которых AХ+CX = BX+DX.

#олмат
#геом

​Сегодня у Никиты Жуковского -- одного из админов Ежидзе день рождения! Давайте поставим лойсы, чтобы он продолжал радовать нас отличным контентом!

​​406. Докажите, что (n+1)⋅...⋅2n делится на 2ⁿ, но не на 2ⁿ⁺¹.

#олмат
#тч

​​407. В одном стакане было молоко, а в другом -- столько же кофе. Из стакана молока перелили одну ложку в стакан с кофе и размешали. Затем такую же ложку смеси перелили обратно в стакан с молоком. Чего теперь больше: кофе в стакане с молоком или молока в стакане с кофе?

#олмат
#бессмертнаяклассика

​​408. В клетчатом квадрате 6×6, вначале пустом, Саша закрашивает по одной клетке, вписывая в каждую только что закрашенную клетку количество граничащих с нею (по стороне) ранее закрашенных клеток. Докажите, что когда будут закрашены все клетки, сумма чисел в них будет равна 60.

#олмат
#текстовыезадачи

Друзья!
Из-за многочисленных жалоб на то, что решения не открываются без впн, мы решили поменять формат: теперь подсказки и решения будут публиковаться не в telegraph, а в другом редакторе статей. Посмотрим, что из этого получится. Оставайтесь с нами!

409. Можно ли 100 гирь массами 1, 2, 3, ... , 99, 100 разложить на 10 кучек разного веса (и количества гирь) так, чтобы чем тяжелее была кучка, тем меньше было в ней гирь?

#олмат
#гири

​​410. В магазине есть палочки только простых длин, но зато всех: 2 см, 3 см, 5 см, 7 см и т.д. Какое наименьшее число палочек разных длин нужно купить, чтобы сложить из них контур квадрата?

#олмат
#оценкаплюспример

​​411. В авиакомпании 17 пилотов. Известно, что среди любых трех пилотов хотя бы два летали в одном экипаже. Докажите, что есть пилот, который летал в одном экипаже не менее чем с восемью другими.

#олмат
#текстовыезадачи