391. На шахматной доске 8 × 8 стоит кубик (нижняя грань совпадает с одной из клеток доски). Его прокатили по доске, перекатывая через ребра, так что кубик побывал на всех клетках (на некоторых, возможно, несколько раз). Могло ли случиться, что одна из его граней ни разу не лежала на доске?
#олмат
#текстовыезадачи
#олмат
#текстовыезадачи
394. Какое наибольшее количество диагоналей клеток шахматной доски можно провести так, чтобы никакие две из них не имели ни одной общей точки?
#олмат
#оценкаплюспример
#олмат
#оценкаплюспример
396. Разместите грузики массами 1, 2, ... , 8 граммов в вершинах куба так, чтобы центр их тяжести совпал с центром куба.
#олмат
#конструктив
#олмат
#конструктив
399. Сколькими способами в таблице n×n (n>1) можно расставить единицы и нули так, чтобы в каждом квадратике 2×2 сумма чисел была четной?
#олмат
#комбинаторика
#яндексалгоритмы
#олмат
#комбинаторика
#яндексалгоритмы
400. Шагреневая кожа исполняет желания, но после каждого желания её площадь уменьшается: на 1 квадратный дециметр в "обычном" случае, вдвое — если желание заветное. Десять желаний уменьшили площадь кожи втрое, следующие несколько — ещё всемеро, а ещё через несколько желаний кожа вообще пропала. Какова первоначальная площадь кожи? (Изначально площадь кожи выражается целым числом).
#олмат
#текстовыезадачи
#олмат
#текстовыезадачи
401. На каждой клетке таблицы 8х8 сидит по два таракана. По команде все они переползают в соседнюю по ребру клетку так, что два таракана, сидящие в одной клетке, не могут снова оказаться в одной. Какое наибольшее число клеток после этого могут быть свободными?
#олмат
#оценкаплюспример
#раскраски
#олмат
#оценкаплюспример
#раскраски
Дорогие друзья, сегодня у нашего "Ежидзе" день рождения!
Ровно год назад был создан этот замечательный проект. За это время было оформлено более 400 задач, и многие из них с решениями!
Будем стараться и дальше продолжать радовать вас красотой олимпиадной математики!
Ровно год назад был создан этот замечательный проект. За это время было оформлено более 400 задач, и многие из них с решениями!
Будем стараться и дальше продолжать радовать вас красотой олимпиадной математики!