341. Крош хочет порадовать Ёжика и вставить в торт к его дню рождения свечки в форме некоторого выражения, значение которого есть натуральное число меньшее 100 (возраст Ёжика). Более того, он собирается использовать одни и те же цифры каждый год. Также у Кроша есть свечка в виде знака "×". Необходимо, чтобы каждый год Крош смог составлять возраст Ёжика с помощью этих свечек. Какое наименьшее количество свечек-цифр ему для этого потребуется?
#олмат
#оценкаплюспример
#олмат
#оценкаплюспример
April 25, 2018
April 26, 2018
Ещё раз напоминаем про наш новый канал, посвященный вопросам ЧГК. Если вы с нами, потому что умеете по настоящему ценить красоту таких вопросов, то обязательно подписывайтесь: @ezhidze_chgk
April 28, 2018
343. Вова Брагин утверждает, что любые 100 точек на плоскости можно разбить на две группы так, чтобы никакая прямая не отделяла одну группу от другой. Прав ли Вова?
#олмат
#геом
#раскраски
#олмат
#геом
#раскраски
April 29, 2018
May 1, 2018
May 2, 2018
346. На небе бесконечное число звёзд. Астроном приписал каждой звезде пару натуральных чисел, выражающую яркость и размер. При этом каждые две звезды отличаются хотя бы в одном параметре. Докажите, что найдутся две звезды, первая из которых не меньше второй как по яркости, так и по размеру.
#олмат
#текстовыезадачи
#олмат
#текстовыезадачи
May 4, 2018
May 5, 2018
348. В каплю воды, где находились 1000 бактерий, посадили один вирус. После этого каждую минуту стало происходить следующее: каждый вирус уничтожал по одной бактерии, после чего каждая бактерия делилась на две бактерии, а каждый вирус — на два вируса. Верно ли, что через некоторое время не останется ни одной бактерии?
#олмат
#8класс
#олмат
#8класс
May 6, 2018
May 10, 2018
May 12, 2018
May 14, 2018
May 14, 2018
351. Из середины каждой стороны остроугольного треугольника опущены перпендикуляры на две другие стороны. Докажите, что площадь шестиугольника, ограниченного этими перпендикулярами, равна половине площади треугольника.
#олмат
#геометрия
#олмат
#геометрия
May 14, 2018
352. Пусть Ezh — конечное множество различных чисел. Известно, что среди любых трех его элементов найдутся два, сумма которых принадлежит Ezh. Какое наибольшее число элементов может быть в Ezh?
#олмат
#оценкаплюспример
#олмат
#оценкаплюспример
May 15, 2018
354. У Тайлера Джозефа есть три палочки. Если из них нельзя сложить треугольник, то Тайлер укорачивает самую длинную из палочек на сумму длин двух других. Если длина палочки не обратилась в нуль, и треугольник снова нельзя сложить, то Тайлер повторяет операцию. Может ли этот процесс продолжаться бесконечно?
#олмат
#9класс
#олмат
#9класс
May 17, 2018
355. Восемь клеток доски 9×9 заросли можжевельником. Далее, если вокруг пустой клетки не меньше двух клеток, заросших можжевельником (по стороне), то она зарастает можжевельником. Докажите, что вся доска не зарастет можжевельником.
#олмат
#текстовыезадачи
#олмат
#текстовыезадачи
May 18, 2018
356. Докажите, что на плоскости нельзя разместить более чем счетное множество непересекающихся восьмерок (восьмерки не обязательно одинаковые, не обязательно ориентированы одинаково и не обязательно симметричны).
#олмат
#теориямножеств
#олмат
#теориямножеств
May 19, 2018
357. Футбольный мяч сшит из 32 лоскутков: белых шестиугольников и чёрных пятиугольников. Каждый чёрный лоскут граничит только с белыми, а каждый белый — с тремя чёрными и тремя белыми. Сколько лоскутков белого цвета?
#олмат
#7класс
#болеемзаливерпуль
#олмат
#7класс
#болеемзаливерпуль
May 20, 2018
