323. Даны девять натуральных чисел, причем запись первого состоит только из единиц, второго — только из двоек, ..., девятого — только из девяток. Может ли произведение каких-то двух из этих чисел делиться на произведение остальных?
#олмат
#делимость
#олмат
#делимость
324. Рассмотрим график параболы y = x²+bx+1 (b² > 4), который пересекает ось абсцисс в двух точках A и B, а ось ординат в точке С. Пусть A' --- точка, симметричная точке A относительно начала координат. Найдите радиус описанной окружности треугольника A'BC.
#олмат
#квадратныйтрехчлен
#олмат
#квадратныйтрехчлен
326. Есть бильярдный стол, который имеет вид правильного шестиугольника со стороной 1. Лузы располагаются в вершинах шестиугольника. Изначально бильярдный шар лежит в центре стола. Какое минимальное расстояние он должен прокатиться, чтобы попасть в лузу с двумя отскоками от бортов?
Пояснение: удар шара о борт - упругий (угол падения равен углу отражения). Считаем, что размеры шара и лузы очень малы (они являются точками).
#олмат
#геометрия
Пояснение: удар шара о борт - упругий (угол падения равен углу отражения). Считаем, что размеры шара и лузы очень малы (они являются точками).
#олмат
#геометрия
330. На Олимпе есть игра: всем богам наливают поровну амброзии, затем один бог переливает другому столько амброзии, сколько у того уже было, и это повторяется несколько раз. Однажды удалось слить всю амброзию в чашу Зевса. Докажите, что количество богов является степенью двойки.
#олмат
#подсчетдвумяспособами
#олмат
#подсчетдвумяспособами
332. а) Выписаны числа от 1 до 13. Раскрасьте их в два цвета так, чтобы отношение чисел одинакового цвета не было простым числом.
б) Выписаны 100 произвольных натуральных чисел. Докажите, что их можно покрасить в два цвета так, чтобы отношение чисел одинакового цвета не было простым числом.
#олмат
#тч
#раскраски
б) Выписаны 100 произвольных натуральных чисел. Докажите, что их можно покрасить в два цвета так, чтобы отношение чисел одинакового цвета не было простым числом.
#олмат
#тч
#раскраски
341. Крош хочет порадовать Ёжика и вставить в торт к его дню рождения свечки в форме некоторого выражения, значение которого есть натуральное число меньшее 100 (возраст Ёжика). Более того, он собирается использовать одни и те же цифры каждый год. Также у Кроша есть свечка в виде знака "×". Необходимо, чтобы каждый год Крош смог составлять возраст Ёжика с помощью этих свечек. Какое наименьшее количество свечек-цифр ему для этого потребуется?
#олмат
#оценкаплюспример
#олмат
#оценкаплюспример