278. Доску 8×8 покрасили в 4 цвета так, что в каждом квадратике 2×2 присутствуют все цвета. Докажите, что все угловые клетки таблицы покрашены в разные цвета.
#олмат
#раскраски
#олмат
#раскраски
February 26, 2018
February 27, 2018
February 27, 2018
February 27, 2018
282. (Ханойские башни) Eсть три стержня и n колец разного размера (изначально все кольца на одном стержне). Класть можно только кольцо меньшего размера на кольцо большего размера. Докажите, что для любого n можно всю башню переложить с одного стержня на другой.
#олмат
#бессмертнаяклассика
#олмат
#бессмертнаяклассика
February 28, 2018
March 1, 2018
284. На бесконечной плоскости расположены фишка-волк и 2000 фишек-овец. Двое ходят по очереди: один игрок передвигает волка, а другой одну из овец. И волк, и овцы передвигаются за один ход в любую сторону не более чем на один метр. Верно ли, что при любой первоначальной позиции, волк поймает хотя бы одну овцу?
#олмат
#матигры
#олмат
#матигры
March 1, 2018
March 2, 2018
286. На вечеринку пришли 100 человек. Затем те, у кого не было знакомых среди пришедших, ушли. Затем те, у кого был ровно 1 знакомый среди оставшихся, тоже ушли. Затем аналогично поступали те, у кого были ровно 2, 3, 4, ..., 99 знакомых среди оставшихся к моменту их ухода. Какое наибольшее число людей могло остаться в конце?
#олмат
#всерос
#9класс
#олмат
#всерос
#9класс
March 3, 2018
March 3, 2018
March 4, 2018
289. (Окружность девяти точек) Докажите, что середины сторон произвольного треугольника, основания высот, и середины трёх отрезков, соединяющих его вершины с ортоцентром, лежат на одной окружности, и что центр этой окружности находится в середине отрезка, соединяющего ортоцентр с центром описанной окружности.
#олмат
#геом
#бессмертнаяклассика
#олмат
#геом
#бессмертнаяклассика
March 4, 2018
March 5, 2018
March 5, 2018
March 6, 2018
March 7, 2018
March 8, 2018
March 9, 2018
March 10, 2018
March 11, 2018
298. На плоскости лежал куб. Его перекатили несколько раз (через рёбра) так, что куб снова оказался на исходном месте той же гранью вверх. Могла ли при этом верхняя грань куба повернуться на 90° относительно своего начального положения?
#олмат
#инвариант
#олмат
#инвариант
March 12, 2018