Ежидзе
@ezhidze_channel
1.48K subscribers
15 photos
155 links
Олимпиадная математика с юмором!

Авторы канала:
Петров Сергей - @Chuckchaness
Жуковский Никита - @tavukchorbasi

Чат канала - @ezhidze_chat
Присылайте нам свои задачи - @ezhidze_problems_bot
Download Telegram
About
Blog
Apps
Platform
Join
Ежидзе
1.48K subscribers
Ежидзе
278. Доску 8×8 покрасили в 4 цвета так, что в каждом квадратике 2×2 присутствуют все цвета. Докажите, что все угловые клетки таблицы покрашены в разные цвета.

#олмат
#раскраски
2.4K views
Подсказка
Решение
February 26, 2018
Ежидзе
279. В строке написано несколько минусов. Двое по очереди исправляют один или два соседних минуса на плюс. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?

#олмат
#матигры
2.4K views
Подсказка
Решение
February 27, 2018
Ежидзе
280. Докажите, что число 100! не является полным квадратом.

#олмат
#тч
#бессмертнаяклассика
2.4K views
Подсказка
Решение
February 27, 2018
Ежидзе
281. Сложили числа 9, 99, 999, …, 99…99 (20 девяток). Сколько единиц в записи получившейся суммы?

#олмат
#7класс
2.6K views
Подсказка
Решение
February 27, 2018
Ежидзе
​​282. (Ханойские башни) Eсть три стержня и n колец разного размера (изначально все кольца на одном стержне). Класть можно только кольцо меньшего размера на кольцо большего размера. Докажите, что для любого n можно всю башню переложить с одного стержня на другой.

#олмат
#бессмертнаяклассика
2.4K views
Подсказка
Решение
February 28, 2018
Ежидзе
​283. В шахматном турнире участвовало 10 человек. Турнир проходил в 4 круга. В одном круге каждый человек играл со всеми другими (победа - 1 очко, ничья 0.5 очков, проигрыш - 0 очков). Какая наибольшая разница очков могла быть между двумя соседними игроками после окончания турнира?

#олмат
#турниры
2.5K views
Подсказка
Решение
March 1, 2018
Ежидзе
​284. На бесконечной плоскости расположены фишка-волк и 2000 фишек-овец. Двое ходят по очереди: один игрок передвигает волка, а другой одну из овец. И волк, и овцы передвигаются за один ход в любую сторону не более чем на один метр. Верно ли, что при любой первоначальной позиции, волк поймает хотя бы одну овцу?

#олмат
#матигры
2.2K views
Подсказка
Решение
March 1, 2018
Ежидзе
285. Сумма нескольких натуральных чисел равна 20. Найдите наибольшее значение произведения этих чисел.

#олмат
#алгебра
2.6K views
Подсказка
Ответ
March 2, 2018
Ежидзе
286. На вечеринку пришли 100 человек. Затем те, у кого не было знакомых среди пришедших, ушли. Затем те, у кого был ровно 1 знакомый среди оставшихся, тоже ушли. Затем аналогично поступали те, у кого были ровно 2, 3, 4, ..., 99 знакомых среди оставшихся к моменту их ухода. Какое наибольшее число людей могло остаться в конце?

#олмат
#всерос
#9класс
2.6K views
Подсказка
Решение
March 3, 2018
Ежидзе
287. Найдите сумму всех коэффициентов многочлена (x²–3x+1)¹⁰⁰ после раскрытия скобок и приведения подобных членов.

#олмат
#алгебра
2.4K views
Подсказка
Решение
March 3, 2018
Ежидзе
288. Найдите все натуральные n и m, для которых выполняется равенство: m!+12=n².

#олмат
#тч
2.3K views
Подсказка
Решение
March 4, 2018
Ежидзе
​​289. (Окружность девяти точек) Докажите, что середины сторон произвольного треугольника, основания высот, и середины трёх отрезков, соединяющих его вершины с ортоцентром, лежат на одной окружности, и что центр этой окружности находится в середине отрезка, соединяющего ортоцентр с центром описанной окружности.

#олмат
#геом
#бессмертнаяклассика
2.5K views
Подсказка
Решение
March 4, 2018
Ежидзе
290. В строке 2, 3, 2, 4, 3, 1, 1, 4 каждое из чисел от 1 до 4 встречается дважды, и количество запятых между одинаковыми числами равно этому числу. А можно ли записать такую строку для чисел от 1 до 2018?

#олмат
#7класс
2.4K views
Подсказка
Решение
March 5, 2018
Ежидзе
​291. Паук и муха бегают по прямой. Известно, что скорость паука в двое больше скорости мухи. Но паук слепой и не видит муху, если только не находится с ней в одной точке. Верно ли, что паук всегда сможет догнать и съесть муху, где бы она ни находилась в начальный момент?

#олмат
#матигры
2.6K views
Подсказка
Решение
March 5, 2018
Ежидзе
292. Функция f(x) непрерывна и задана на всей оси. Известно, что уравнение f(f(x))=x имеет решение. Докажите, что уравнение f(x)=x также имеет решение.

#олмат
#матан
#алгебра
2.7K views
Подсказка
Решение
March 6, 2018
Ежидзе
293. Докажите, что у любого многогранника есть две грани с одинаковым числом сторон.

#олмат
#стереом
2.5K views
Подсказка
Решение
March 7, 2018
Ежидзе
​​294. Группа туристов делит печенье. Если они разделят поровну две одинаковые пачки, останется одно лишнее печенье. А если разделят поровну три такие же пачки, останется 13 лишних печений. Сколько туристов в группе?

#олмат
#ммо
#7класс
2.6K views
Подсказка
Решение
March 8, 2018
Ежидзе
295. В клетки доски 3×3 случайным образом поставили 4 фишки. Найдите вероятность того, что какие-то 3 из них находятся в одном столбце, в одной строке или на одной диагонали (фишки неразличимы).

#олмат
#теорвер
2.5K views
Подсказка
Решение
March 9, 2018
Ежидзе
296. Дано 100 различных натуральных чисел, взяты все 4950 попарных сумм. Какое наибольшее количество степеней пятерок может быть среди них?

#олмат
#тч
2.5K views
Подсказка
Решение
March 10, 2018
Ежидзе
297. Докажите, что из 11 различных двузначных чисел всегда можно выбрать два непересекающихся подмножества, средние арифметические чисел в каждом из которых равны.

#олмат
#10класс
2.3K views
Подсказка
Решение
March 11, 2018
Ежидзе
​298. На плоскости лежал куб. Его перекатили несколько раз (через рёбра) так, что куб снова оказался на исходном месте той же гранью вверх. Могла ли при этом верхняя грань куба повернуться на 90° относительно своего начального положения?

#олмат
#инвариант
2.4K views
Подсказка
Решение
March 12, 2018