202. Известно, что каждое из чисел x и y можно представить в виде суммы квадратов двух целых чисел. Докажите, что число xy также можно представить в виде суммы квадратов двух целых чисел.

#олмат
#тч
#7класс

203. Сколькими способами можно выложить в ряд 5 красных, 5 синих и 5 зелёных шаров, чтобы никакие два синих шара не лежали рядом? Тот же вопрос, если шарики выкладываются не в ряд, а по кругу.

#олмат
#8класс
#комбинаторика

204. Число n²+2n оканчиваетя цифрой 4. Найдите его предпоследнюю цифру.

#олмат
#7класс

205. f(x) - некоторый квадратный трёхчлен. Известно, что уравнение f(x²+2016)=f(x) имеет единственный действительный корень. Какой?

#олмат
#алгебра
#9класс

206. Дана окружность, у которой проведены 2 радиуса (они не составляют диаметр). Постройте с помощью циркуля и линейки хорду, которая делится радиусами на 3 равные части.

#олмат
#8класс
#геометрия
#построения

​​207. Из таблицы 9×9 вырезали все клетки, у которых одновременно чётный номер по вертикали и по горизонтали. Оставшуюся часть как-то разрезали на прямоугольники. Какое наименьшее число квадратов 1×1 могло быть среди прямоугольников?

#олмат
#оценкаплюспример
#9класс

В преддверии финала года "Что? Где? Когда?" давайте выберем нашу любимую команду!
anonymous poll

команда Бориса Белозёрова – 45
👍👍👍👍👍👍👍 31%

команда Виктора Сиднева – 40
👍👍👍👍👍👍 28%

команда Алёны Повышевой – 20
👍👍👍 14%

команда Ровшана Аскерова – 17
👍👍👍 12%

команда Балаша Касумова – 10
👍👍 7%

команда Андрея Козлова – 6
👍 4%

команда Елены Потаниной – 6
👍 4%

👥 144 people voted so far.

​​Начинаем выкладывать решения задач по шахматам с Дня Пифагора.

208. Ход белых. Свести в ничью.

#шахматы

209. На доске 15×15 в некоторых клетках нарисовали крестики. Известно, что каждый крестик является единственным либо в своей строке, либо в своём столбце. Какое наибольшее число крестиков могло быть нарисовано?

#олмат
#оценкаплюспример
#9класс

210. На острове, где живут только лжецы и рыцари, в строю стояло 30 человек. Каждый, кроме двух левых, сказал "Мой сосед слева -- лжец". Самый левый сказал "Мой сосед справа -- балда", а тот возмутился "Я не балда!". Сколько лжецов в строю?

#олмат
#логика

211. Яна Нагорных ходит так: на одну клетку в каком-то направлении и на три в перпендикулярном. Может ли Яна за 10 ходов встать на соседнюю (имеющую общую сторону с исходной) клетку?

#олмат
#7класс

212. На координатной плоскости проведены 7 прямых и отмечены все точки их попарного пересечения. Могло ли оказаться так, что на каждой из прямых лежит ровно 3 точки с положительными абсциссами и ровно 3 точки с отрицательными абсциссами?

#олмат
#геометрия
#комбинаторика
#8класс

​​213. Сколько существует способов нарисовать этот цветок, начиная от центра лепестков и не отрывая карандаш от бумаги? (проводить дважды одни и те же линии нельзя)

214. Существует ли в русском алфавите конечное слово, в котором нет двух соседних одинаковых подслов, но такие появляются при приписывании произвольной буквы алфавита слева или справа к этому слову? (Поясню подробнее. Слово - произвольный набор букв алфавита, например: ШАЛАШ. Подслово - произвольный набор букв слова, идущих подряд, например: ШАЛ, ЛА, А)

#олмат
#9класс

Думаю, многие из вас хотели бы видеть свои задачи на нашем канале. Поэтому мы создали бота, с помощью которого вы сможете предлагать задачи или просто оставлять обратную связь. Присылайте нам интересные задачи!
@ezhidze_problems_bot

​А вот и первая задача от подписчика!
215. Васька пролил на скатерть чернила, после чего, проведя сложные расчеты, выяснил, что ее площадь меньше одного квадратного сантиметра. Теперь он решил, что он может так разлинеить скатерть в клетку со стороной в сантиметр, чтоб ни один узел не попадал в кляксу. Сможет ли он так сделать?

#олмат
#9класс

​​Вторая задача по шахматам с Дня Пифагора.

216. Выиграть за черных.

#шахматы

217. Что, по мнению Марка Твена, является одновременно самым удачным и самым последним комплиментом женщине?

#чгк

218. Хулиганки Аня и Алиса порвали стенгазету, причем Аня рвала каждый кусок на 5 частей, а Алиса на 9. При попытке собрать стенгазету нашли 2018 обрывков. Докажите, что нашли не все обрывки.

#олмат
#8класс