196. Данила Добровольский придумал теорему: если сумма цифр числа делится на 27, то и само число делится на 27. Прав ли Данила?

#олмат
#делимость
#8класс

Решения задач по олимпиадной математике со Дня Пифагора.

​​197. Перед вами шахматная задача В. Хортова. В решении задачи белый конь бьет черного коня на е5, в ответ черный король бьет белого коня, и белый ферзь бьет пешку на е4 — мат. Назовите песню композитора Анатолия Лепина на слова Владимира Лившица, строками из которой эту задачу можно бы было проиллюстрировать.

#чгк

198. Прямая покрашена в два цвета. Докажите, что найдутся три одноцветные точки A, B и C такие, что точка B является серединой отрезка AC.

#олмат
#раскраски

199. Докажите, что любую сумму больше 7 рублей можно выплатить, используя только трешки и пятерки.

#олмат
#7класс

200. На листке написано 200 утверждений: "Здесь неверных утверждений на 1 больше, чем верных", "Здесь неверных утверждений на 2 больше, чем верных",..., "Здесь неверных утверждений на 200 больше, чем верных". Так сколько же среди этих утверждений неверных?

#олмат
#логика
#8класс

201. Что больше: 2³⁰⁰ или 3²⁰⁰?

#олмат
#6класс

202. Известно, что каждое из чисел x и y можно представить в виде суммы квадратов двух целых чисел. Докажите, что число xy также можно представить в виде суммы квадратов двух целых чисел.

#олмат
#тч
#7класс

203. Сколькими способами можно выложить в ряд 5 красных, 5 синих и 5 зелёных шаров, чтобы никакие два синих шара не лежали рядом? Тот же вопрос, если шарики выкладываются не в ряд, а по кругу.

#олмат
#8класс
#комбинаторика

204. Число n²+2n оканчиваетя цифрой 4. Найдите его предпоследнюю цифру.

#олмат
#7класс

205. f(x) - некоторый квадратный трёхчлен. Известно, что уравнение f(x²+2016)=f(x) имеет единственный действительный корень. Какой?

#олмат
#алгебра
#9класс

206. Дана окружность, у которой проведены 2 радиуса (они не составляют диаметр). Постройте с помощью циркуля и линейки хорду, которая делится радиусами на 3 равные части.

#олмат
#8класс
#геометрия
#построения

​​207. Из таблицы 9×9 вырезали все клетки, у которых одновременно чётный номер по вертикали и по горизонтали. Оставшуюся часть как-то разрезали на прямоугольники. Какое наименьшее число квадратов 1×1 могло быть среди прямоугольников?

#олмат
#оценкаплюспример
#9класс

В преддверии финала года "Что? Где? Когда?" давайте выберем нашу любимую команду!
anonymous poll

команда Бориса Белозёрова – 45
👍👍👍👍👍👍👍 31%

команда Виктора Сиднева – 40
👍👍👍👍👍👍 28%

команда Алёны Повышевой – 20
👍👍👍 14%

команда Ровшана Аскерова – 17
👍👍👍 12%

команда Балаша Касумова – 10
👍👍 7%

команда Андрея Козлова – 6
👍 4%

команда Елены Потаниной – 6
👍 4%

👥 144 people voted so far.

​​Начинаем выкладывать решения задач по шахматам с Дня Пифагора.

208. Ход белых. Свести в ничью.

#шахматы

209. На доске 15×15 в некоторых клетках нарисовали крестики. Известно, что каждый крестик является единственным либо в своей строке, либо в своём столбце. Какое наибольшее число крестиков могло быть нарисовано?

#олмат
#оценкаплюспример
#9класс

210. На острове, где живут только лжецы и рыцари, в строю стояло 30 человек. Каждый, кроме двух левых, сказал "Мой сосед слева -- лжец". Самый левый сказал "Мой сосед справа -- балда", а тот возмутился "Я не балда!". Сколько лжецов в строю?

#олмат
#логика

211. Яна Нагорных ходит так: на одну клетку в каком-то направлении и на три в перпендикулярном. Может ли Яна за 10 ходов встать на соседнюю (имеющую общую сторону с исходной) клетку?

#олмат
#7класс

212. На координатной плоскости проведены 7 прямых и отмечены все точки их попарного пересечения. Могло ли оказаться так, что на каждой из прямых лежит ровно 3 точки с положительными абсциссами и ровно 3 точки с отрицательными абсциссами?

#олмат
#геометрия
#комбинаторика
#8класс

​​213. Сколько существует способов нарисовать этот цветок, начиная от центра лепестков и не отрывая карандаш от бумаги? (проводить дважды одни и те же линии нельзя)

214. Существует ли в русском алфавите конечное слово, в котором нет двух соседних одинаковых подслов, но такие появляются при приписывании произвольной буквы алфавита слева или справа к этому слову? (Поясню подробнее. Слово - произвольный набор букв алфавита, например: ШАЛАШ. Подслово - произвольный набор букв слова, идущих подряд, например: ШАЛ, ЛА, А)

#олмат
#9класс