142. Докажите, что 1000-значное число, в котором все цифры за исключением, быть может, одной - пятёрки, не может быть полным квадратом.

#олмат
#тч

Как вам последние две задачи?

Побольше бы таких!! – 62
👍👍👍👍👍👍👍 53%

Изи-изи рил ток 😎 – 27
👍👍👍 23%

Теория относительности проще – 20
👍👍 17%

Отписка. – 9
👍 8%

👥 118 people voted so far.

143. Можно ли выложить шахматную доску тридцатью двумя доминошками так, чтобы 17 из них были расположены горизонтально, а 15 - вертикально?

#олмат
#8класс

Дорогие подписчики, по многочисленным просьбам, теперь в решении каждой задачи будет дублироваться условие этой задачи. Надеемся, так вам будет удобнее!

144.В круговом турнире институтов по футболу каждый университет встретился с каждым один раз (победа – 1 очко, ничья – 0,5 очка, поражение – 0). Единоличным победителем турнира стала команда из ВШЭ. Затем за употребление допинга была дисквалифицирована команда из МФТИ, результаты всех игр с ее участием были аннулированы, и единоличным победителем оказалась команда из МГУ. Футболисты из МФТИ утверждают, что если бы дисквалифицировали не их, а команду из МГУ, то победила бы команда из МФТИ. Может ли это быть правдой?

#олмат
#турниры
#8класс

Кто кого?
anonymous poll

Вышка – 83
👍👍👍👍👍👍👍 33%

МГУшечка – 59
👍👍👍👍👍 23%

Физтех – 58
👍👍👍👍👍 23%

Университет ОГНЯ, ВОДЫ и ВСЕМИРНОГО РАЗУМА – 54
👍👍👍👍👍 21%

👥 254 people voted so far.

Софизм № 2

145. Все треугольники равнобедренные.

146. Тетрадный лист раскрасили в 23 цвета по клеткам(и ширина и длина тетрадного листа больше 23 клеток). Пара цветов называется хорошей, если существуют две соседние клетки, закрашенные этими цветами. Каково наименьшее количество хороших пар?

#олмат
#оценкаплюспример
#8класс

147. Существуют ли различные девять чисел, среди которых нельзя выбрать четыре, стоящие в порядке возрастания или в порядке убывания?

#олмат
#10класс

148. Сольмир задумал простое трехзначное число, сумма первых двух цифр которого (цифры из разряда сотен и десятков) равна третьей цифре (из разряда единиц). Чему равна эта третья цифра?

#олмат
#тч
#8класс

149. Плоскость случайным образом покрасили в два цвета.
а)Докажите, что найдутся две одноноцветные точки на расстоянии 1.
б)Докажите, что найдутся две разноцветные точки на расстоянии 1.

#олмат
#геометрия
#раскраски
#7класс

​​150. На клетке шахматной доски стоит куб. На какой?

#чгк

151. Докажите, что прямые, проведенные через середины сторон вписанного четырехугольника перпендикулярно противоположным сторонам, пересекаются в одной точке.

#олмат
#геом
#9класс

152. Имеется нечетное число планет, расстояние между которыми попарно различно. На каждой планете сидит астроном и смотрит на ближайшую планету. Докажите, что найдется планета, на которую никто не смотрит.

#олмат
#9класс

153. Какое наименьшее количество точек надо расположить внутри выпуклого пятиугольника ABCDE, чтобы внутри любого треугольника с вершинами в точках A, B, C, D, и E лежала хотя бы одна точка?

#олмат
#геометрия
#оценкаплюспример
#9класс

(Сейчас ещё раз повторим задачу 20, поскольку она черезвычайно важна)
154. Докажите, что среди любых шести человек найдутся либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых.

#олмат
#графы
#бессмертнаяклассика

(А вот и продолжение прошлой задачи)
155. В компании из 9 девушек некоторые поссорились. Оказалось, что нет такой тройки девушек, в которой каждая девушка поссорилась с каждой. Докажите, что найдутся 4 девушки, среди которых ни одна пара еще не ссорилась.

#олмат
#графы
#9класс

​​​​156. Имеется 80 подозреваемых, среди которых один убийца и один свидетель. Пуаро каждый день приглашает к себе любое количество подозреваемых. Если окажется, что среди них есть свидетель, но нет убийцы, то свидетель расскажет всю правду, и Пуаро раскроет это дело. Сможет ли Пуаро за 12 дней наверняка раскрыть дело?

#олмат
#10класс

157. Докажите, что число 1...1 (3ⁿ единиц) делится на 3ⁿ.

#олмат
#делимость
#8класс

158. Какое наименьшее число королей нужно поставить на шахматную доску так, чтобы они били всю доску? (король бьет клетку на которой стоит)

#олмат
#оценкаплюспример
#шахматы

159. В ряд стоят 100 человек (каждый человек либо рыцарь, либо лжец). Первый сказал: «Количество рыцарей среди нас — делитель числа 1», второй сказал: «Количество рыцарей среди нас — делитель числа 2» и так далее. Сколько в ряду рыцарей?

#олмат
#логика