78. Ваш друг загадал число 1, 2 или 3. Вы можете задать один вопрос, ответом на который будет "Да", "Нет" или "Не знаю". Какой вопрос следует задать вашему другу, чтобы наверняка отгадать его число?

#олмат
#логика
#8класс

79. Напротив вас две двери. За одной дверью - выход на свободу, за второй - бездонная пропасть. Перед каждой дверью стоит стражник. Вам известно, что один из них всегда говорит правду, а второй всегда лжёт. Как за один вопрос определить, за какой из дверей выход на свободу?

#олмат
#логика
#7класс
#бессмертнаяклассика

80. Перед вами мост через глубокую и широкую реку, на мосту стоит охранник. Ему было дано указание вешать тех людей, которые говорят правду и топить тех, кто лжёт. Что нужно сказать охраннику, чтобы он пропустил вас пройти через мост?

#олмат
#6класс
#логика
#бессмертнаяклассика

Ежидзе теперь и Вконтакте!
https://vk.com/ezhidze_group

81. В классе 28 учеников. На уроке программирования они делятся на 3 группы. На уроке английского они делятся тоже на 3 группы(возможно, по-другому) и на уроке физкультуры ученики разбиваются на 3 группы каким-то способом. Докажите, что найдутся хотя бы два ученика, которые на всех трех занятиях находятся друг с другом в одной группе.

#олмат
#9класс
#комбинаторика

82. Найдите сумму цифр всех чисел от 1 до 1000000.

#олмат
#10класс
#комбинаторика

83. На свой день рождения Василиса купила треугольный пирог, который она разрезала по каждой биссектрисе и получилось 6 кусков. Опоздавшему Игорю достался кусок в форме прямоугольного треугольника, на основании чего он заявил, что пирог имел форму равнобедренного треугольника. Прав ли Игорь?

#олмат
#геометрия
#8класс

84. За два года завод снизил объем выпускаемой продукции на 51%, при этом каждый год он снижался на одно и то же число процентов. На сколько?

#олмат
#7класс
#проценты

85. На озере растет одна лилия. Каждый день количество лилий увеличивается в два раза. За 30 дней озеро полностью покрылось лилиями. За сколько дней озеро покрылось бы лилиями, если бы изначально их было две?

#олмат
#4класс
#арифметика

86. Решите в целых числах
8n-16m = n^2+m^2+2.

#олмат
#8класс
#алгебра

87. Докажите следующее свойство биномиальных коэффициентов:

#олмат
#комбинаторика
#10класс

88. Можно ли разрезать квадрат 10×10 на буквы "Т", состоящие из четырех клеток?

#олмат
#7класс
#разрезания

89. Продолжите последовательность: 230, 345, 500, 615,... .

#олмат
#6класс
#ребусы

90. Сфера касается 99 рёбер некоторой выпуклой 50-угольной пирамиды. Обязательно ли тогда она касается и 100-го ребра этой пирамиды?

#олмат
#стереометрия
#11класс

91. Обезьяна становится счастливой, когда съедает три разных фрукта. Какое наибольшее количество обезьян можно осчастливить, имея 20 груш, 30 бананов, 40 персиков и 50 мандаринов?

#олмат
#6класс
#оценкаплюспример

92. Тридцать девочек — 13 в красных платьях и 17 в синих — водили хоровод
вокруг новогодней ёлки. Впоследствии каждую из них спросили, была ли
её соседка справа в синем платье. Оказалось, что правильно ответили те
и только те девочки, которые стояли между девочками в платьях одного
цвета. Сколько девочек могли ответить утвердительно?

#олмат
#логика
#6класс

93. Натуральные числа от 1 до 2014 как-то разбили на пары, числа в каждой из пар сложили, а полученные 1007 сумм перемножили. Мог ли полученный результат оказаться квадратом натурального числа?

#олмат
#тч
#8класс

94. Докажите, что в любой компании найдутся два человека, у которых одинаковое число друзей в этой компании(Дружба взаимна).

#олмат
#графы
#8класс

96. В треугольнике есть угол, равный 60 градусов. Сторона, которая лежит против этого угла, равна трети периметра треугольника. Верно ли, что такой треугольник равносторонний?

#олмат
#геометрия
#9класс

97. Сколько чисел от 1 до 1000000, которые не являются ни квадратами, ни кубами, ни четвертыми степенями?

#олмат
#9класс
#комбинаторика