=== ВЕРОЯТНОСТЬ ВЫПАДЕНИЯ ===
Привет, друзья.
🎲 Сегодня я хотел бы немного погрузиться в теорию вероятностей и математическую статистику. Прошу прощения у читателей нашей радиогазеты, которые подвизались в области технических наук, но я уверен, что эта информация будет небесполезна всем. Особенно тем, кто подзабыл формулы теории вероятностей. И речь я поведу о том, как подсчитать вероятность выпадения ГМ за несколько круток. Потому что многие берут вероятность 1.3 % и умножают её на количество круток, но это в корне неправильно. Действительно, если сделать 100 круток, то вероятность выпадения будет 130 %, что ли? Такого не бывает.
Итак, всё несколько проще. Постараюсь объяснить на пальцах. Вот смотри — у нас есть вероятность выпадения ГМ с одной крутки, равная 1.3 %. Разные крутки — это независимые друг от друга события, поэтому считать намного проще. Рассмотрим две крутки. Какие могут быть исходы? Есть четыре варианта: 1) не выпал, не выпал; 2) не выпал, выпал; 3) выпал не выпал; 4) выпал, выпал. Нас интересует вероятность события, когда ГМ выпал, то есть это просто сумма вероятностей трёх событий. А для каждого из этих событий вероятность считается, как произведение двух вероятностей одиночных событий: выпал 1.3 %, не выпал 98.7 %. То есть для события (не выпал, не выпал) вероятность будет 98.7 * 98.7 = 97.4169 %. А вероятность события (выпал, выпал) равна 1.3 * 1.3 = 0.0169 %. Ну и так далее.
Но это сложно. Если ты заметил, то вероятность невыпадения с двух круток равна 97.4169 %, а это значит, что вероятность выпадения ГМ с двух круток равна 100 – 97.4169 = 2.5831 %. Это нескольким меньше, чем 2.6 %, если бы мы просто умножили 1.3 % на 2. Но эта вероятность 2.5831 % включает в себя маловероятное, но возможное событие, когда с двух круток выпадают два ГМ.
Эту формулу можно обобщить на произвольное число круток. Например, давай сделаем 10 круток. Вероятность получения хотя бы одного ГМ равна: 100 – (98.7 ^ 10) = 12.27 %. Здесь знак ^ обозначает возведение в степень. То есть если у нас N круток, то вероятность выпадения хотя бы одного ГМ равна: 100 – (98.7 ^ N). И тогда если мы сделаем 100 круток, то вероятность выпадения ГМ равна 72.98 %. Достичь вероятности 100 % невозможно, то есть всегда остаётся хотя бы мельчайшая вероятность невыпадения ГМ при любом количестве круток.
Однако как интерпретировать эти результаты? Что значит, что вероятность поимки ГМ со 100 круток равна 72.98 %? Ведь мы крутим 100 раз единожды, и тут мы или поймаем, или нет. Что за 72.98 %? А дело всё в так называемом «законе больших чисел». Дело в том, что если мы возьмём всех игроков игры, и каждый из них сделает 100 круток, то примерно у 72.98 % игроков, участвующих в этом эксперименте, упадёт хотя бы один ГМ. А 27.02 % игроков после 100 круток будут кричать от злости, и некоторые из них разобьют смартфон. Чем больше игроков участвуют в эксперименте, тем ближе доли поймавших и непоймавших приближаются вот к этому разделению — 72.98 % и 27.02 %.
Например, вот у нас в альянсе 30 игроков. Если каждый из нас сделает сегодня по 100 круток, то 22 поймают ГМ, а 8 разобьют смартфон. Или, например, ты каждый месяц будешь ловить ГМ и делать в месяц по 100 круток, то это значит, что примерно в 9 случаях ты поймаешь хотя бы одного ГМ, а 3 раза твоя задница будет гореть страшным адским пламенем. Такова жизнь, да.
Надеюсь, этот экскурс в эпикуреи высшей математики будет для всех полезным для того, чтобы здраво оценивать свои возможности и шансы.
#Совет #Хитрость #Математика #Вероятность #Ловля #Крутка #ГМ
Больше всякой математики на @ep_tricks.
Привет, друзья.
🎲 Сегодня я хотел бы немного погрузиться в теорию вероятностей и математическую статистику. Прошу прощения у читателей нашей радиогазеты, которые подвизались в области технических наук, но я уверен, что эта информация будет небесполезна всем. Особенно тем, кто подзабыл формулы теории вероятностей. И речь я поведу о том, как подсчитать вероятность выпадения ГМ за несколько круток. Потому что многие берут вероятность 1.3 % и умножают её на количество круток, но это в корне неправильно. Действительно, если сделать 100 круток, то вероятность выпадения будет 130 %, что ли? Такого не бывает.
Итак, всё несколько проще. Постараюсь объяснить на пальцах. Вот смотри — у нас есть вероятность выпадения ГМ с одной крутки, равная 1.3 %. Разные крутки — это независимые друг от друга события, поэтому считать намного проще. Рассмотрим две крутки. Какие могут быть исходы? Есть четыре варианта: 1) не выпал, не выпал; 2) не выпал, выпал; 3) выпал не выпал; 4) выпал, выпал. Нас интересует вероятность события, когда ГМ выпал, то есть это просто сумма вероятностей трёх событий. А для каждого из этих событий вероятность считается, как произведение двух вероятностей одиночных событий: выпал 1.3 %, не выпал 98.7 %. То есть для события (не выпал, не выпал) вероятность будет 98.7 * 98.7 = 97.4169 %. А вероятность события (выпал, выпал) равна 1.3 * 1.3 = 0.0169 %. Ну и так далее.
Но это сложно. Если ты заметил, то вероятность невыпадения с двух круток равна 97.4169 %, а это значит, что вероятность выпадения ГМ с двух круток равна 100 – 97.4169 = 2.5831 %. Это нескольким меньше, чем 2.6 %, если бы мы просто умножили 1.3 % на 2. Но эта вероятность 2.5831 % включает в себя маловероятное, но возможное событие, когда с двух круток выпадают два ГМ.
Эту формулу можно обобщить на произвольное число круток. Например, давай сделаем 10 круток. Вероятность получения хотя бы одного ГМ равна: 100 – (98.7 ^ 10) = 12.27 %. Здесь знак ^ обозначает возведение в степень. То есть если у нас N круток, то вероятность выпадения хотя бы одного ГМ равна: 100 – (98.7 ^ N). И тогда если мы сделаем 100 круток, то вероятность выпадения ГМ равна 72.98 %. Достичь вероятности 100 % невозможно, то есть всегда остаётся хотя бы мельчайшая вероятность невыпадения ГМ при любом количестве круток.
Однако как интерпретировать эти результаты? Что значит, что вероятность поимки ГМ со 100 круток равна 72.98 %? Ведь мы крутим 100 раз единожды, и тут мы или поймаем, или нет. Что за 72.98 %? А дело всё в так называемом «законе больших чисел». Дело в том, что если мы возьмём всех игроков игры, и каждый из них сделает 100 круток, то примерно у 72.98 % игроков, участвующих в этом эксперименте, упадёт хотя бы один ГМ. А 27.02 % игроков после 100 круток будут кричать от злости, и некоторые из них разобьют смартфон. Чем больше игроков участвуют в эксперименте, тем ближе доли поймавших и непоймавших приближаются вот к этому разделению — 72.98 % и 27.02 %.
Например, вот у нас в альянсе 30 игроков. Если каждый из нас сделает сегодня по 100 круток, то 22 поймают ГМ, а 8 разобьют смартфон. Или, например, ты каждый месяц будешь ловить ГМ и делать в месяц по 100 круток, то это значит, что примерно в 9 случаях ты поймаешь хотя бы одного ГМ, а 3 раза твоя задница будет гореть страшным адским пламенем. Такова жизнь, да.
Надеюсь, этот экскурс в эпикуреи высшей математики будет для всех полезным для того, чтобы здраво оценивать свои возможности и шансы.
#Совет #Хитрость #Математика #Вероятность #Ловля #Крутка #ГМ
Больше всякой математики на @ep_tricks.