=== НОВОСТИ СЛТ ===

Привет, друзья. Доброго вам вечерочка. Если вы думаете, как его провести, то у меня для вас пара интересных видео, да и вообще Youtube-каналов, на которые рекомендую подписаться. А так получилось, что Логово лесного тролля в двух прошедших войнах столкнулось с альянсами, в которых сражаются ютуберы, и мы объединились для создания прикольного контента.

1️⃣ Первая война с альянсом Olympic league. Мы общались в общем чате, прикольно провели время. Подружились, теперь иногда переписываемся. С предводителем мы договорились сразиться на дуэли, а что из этого вышла вам покажет Саня Зевс из альянса Aggressive II. Смотрите спарринг предводителей на войне. Наш Лесной тролль проиграл по очкам, но Логово выиграло войну. Зевс смонтировал прикольный формат. Возможно, зайдёт. Ну и рекомендую подписаться на его канал.

2️⃣ Вторая война была с альянсом IRIDA, в котором сражается NEKROMANTESS, с которым мы также договорились на спарринг. Правда, Илья вёл стрим в прямом эфире, и мы всем семейством СЛТ смотрели бой в прямом эфире. Илья двигает камушки очень круто, прямо вот рекомендуем смотреть и учиться. Само собой, на канал подписывайтесь. Ну а Лесной тролль провёл на Некра пару боёв, из которых показываем первый. Остальные не так интересны. Войну Логово тоже выиграло.

В общем, ребята и милые девчата — когда воюете, всегда пробуйте новые форматы и возможности для новых знакомств и получения удовольствия. Не забудьте подписаться на газету @ep_tricks.

=== ОПТИМАЛЬНОСТЬ ПО ПАРЕТО ===

Привет, друзья. Как обычно по пятницам мы занимаемся отдельными аспектами теории игр. Сегодня мы изучим ещё одно важное понятие этой науки — оптимальность по Парето. Так что приготовьтесь конспектировать...

Вообще говоря, понятие оптимальности по Парето введено в экономической науке и представляет собой такое состояние системы, при котором значение каждого частного показателя, характеризующего систему, не может быть улучшено без ухудшения других. То есть вы видите, что это определение можно применить к системе любой природы. Но в теории игр Парето-оптимум нашёл самое плотное применение.

Действительно, Парето-оптимум — это такое состояние игры, при котором ни один из игроков не может повысить свой платёж без снижения платежей других игроков. Часто Парето-оптимум совпадает с равновесием Нэша, и тогда это состояние игры является крайне стабильным. Однако это необязательно, и во многих играх, где есть и равновесие Нэша, и Парето-оптимум, они могут не совпадать. Наиболее ярким и известным представителем таких игр является дилемма заключённого, которой будет посвящён отдельное рассмотрение.

Для закрепления этого понятия давайте рассмотрим известные нам игры — «Битва полов», «Ультиматум», «Камень, ножницы, бумага» и «Ястребы и голуби» на предмет наличия в них Парето-оптимума.

Игра «Битва полов». В этой игре два равновесия Нэша и два Парето-оптимума, которые совпадают с состояниями равновесия. Например, если и муж, и жена выбрали пойти на футбол, то это состояние является Парето-оптимумом, так как изменение стратегии любого из игроков приведёт к снижению платежа для обоих игроков до нуля. То же самое и со стороны жены, когда оба супруга пошли на мюзикл.

Игра «Ультиматум». Напомню — один из игроков делит некую сумму денег на две части и предлагает одну часть второму игроку, а тот должен принять или отказаться. Если он отказывается, то никто из игроков ничего не получает. Равновесием Нэша в этой игре является любое ненулевое предложение второму игроку, который должен согласиться, чтобы получить нечто больше нуля. Другими словами, равновесий Нэша в этой игре бесконечно. А вот Парето-оптимум тут один — первый игрок должен предложить второму минимальное вознаграждение. Конечно, это работает при условии рациональности обоих агентов — второй игрок принимает предложение, оба игрока получают ненулевой платёж. Если первый игрок предлагает второму игроку больше минимальной доли, то это снижает платёж для первого игрока. Если же первый игрок оставляет всё себе, то второй игрок отказывается от этого, и оба получают нулевой платёж. Таким образом, самая рациональная стратегия в этой игре — первый игрок выделяет второму минимальную долю, а второй соглашается. Но в реальной жизни, как я уже упоминал, это не работает, так как в дело вступает иррациональное понятие «справедливости», что было показано в огромном количестве экспериментов.

Игра «Камень, ножницы, бумага». В этой игре равновесия Нэша нет, поскольку имеет место транзитивность состояний — для каждого состояния игры есть состояние, которое увеличивает платёж одного из игроков. То есть устойчивого состояния нет — в любой конфигурации проигравший игрок может изменить стратегию и выиграть. А что же с Парето-оптимумами? Если оптимальность по Парето — это состояние, в котором увеличения платежа для одного игрока ведёт к снижению платежа для другого игрока, то в рассматриваемой игре Парето-оптимальными являются состояния ничьи, когда каждый игрок показал один и тот же знак. С другой стороны, если принять более слабую версию Парето-оптимальности, когда рассматриваются только некоторые характеристики системы на предмет их улучшения, то в игре «Камень, ножницы, бумага» абсолютно все состояния являются слабо Парето-оптимальными. Например, если первый игрок показал камень, а второй ножницы, то у второго есть возможность повысить свой платёж, показав или камень, или бумагу, но в любом из этих вариантов платёж первого игрока снизится.

Игра «Ястребы и голуби». В этой игре два игрока выбирают либо агрессивную стратегию, либо мягкую. Платежи составлены так, чтобы в игре было два равновесия Нэша в одиночной игре — это антикооперативные состояния, то есть оба игрока должны выбрать противоположные значения. Строгий Парето-оптимум тут один — когда оба игрока выбирают мягкую стратегию (они являются «голубями»). Выбор любого игрока агрессивной стратегии в этом случае ведёт к снижению платежа второго игрока.

#Математика #ТеорияИгр

Больше информации по теории игр вы найдёте на @ep_tricks.

⚔️ Турнир 08.03.2021

Ух ты! Финны объявили турнир «Стремительная атака» на тройках без запрета цветов, а это значит, что мы можем потестировать нашу инфографику, которую сотрудники редакции стенгазеты сделали некоторое время назад. В общем, берите материал прямо здесь и ставьте свою команду обороны, как рекомендовано.

В общем, топом для центра будет 🔵 Гуннар, в левый угол поставьте 🟢 Гревла (если его нет, то 🟢 Белит в костюме тоже будет нормальным вариантом), а на остальные места расставьте мощных медленных массовиков, трипл-дамагеров или только на худой конец — шотеров. У массовиков и трипл-дамагеров очень желателен ДОТ.

Отряды выбирайте по роли героя. Для танков надо ставить отряды на защиту, для дамагеров — на атаку. Всё просто. Если поставите по нашим рекомендациям, то после турнира напишите, пожалуйста, ранг КО по дням. Да пребудет с вами Сила.

#Турнир #СтремительнаяАтака #Совет #Гуннар #Гревл #Белит

Больше советов и хитростей на @ep_tricks. Полное содержание по турнирам: здесь.

Предыдущая команда обороны сыграла необычно. В первый день на неё никто не напал (ранг С), во второй день одно поражение (ранг Е), а с третьего дня только ранг А. Итого за неделю она принесла 3400 очков. Сам я один раз выкупился и вошёл в Топ 5 %, получив законные 50 эмблем.

Текущую КО выставляю по рекомендациям. Пикси у меня почему-то нет, а вместо Судри ставлю Джахангира в костюме, так как на Судри жалко эмблем, хотя и есть. В правом углу постоит Бьёрн, так как костюм на Оберона я ещё не выловил.

@ep_tricks

Люблю читать я по ночам,
На грани сна блуждать —
Всё жду, что явится она
И будет вдохновлять.
Что финны сделали со мной,
Дизайнер просто класс —
Мой сон развеяли рукой,
В экран упёрся глаз.
В экстазе бьются игроки,
В коллекцию хотят,
Увы не просто очень так,
Маликной обладать.

Ведьма @ Логово лесного тролля
@ep_tricks

=== ОБЗОР НА ГЕРОЯ МЕСЯЦА ===

🟣 МАЛИКНА, злая училка

▪️Март 2021 г.
▪️5*
▪️Общая сила: 788
▪️Атака: 766
▪️Оборона: 741
▪️Здоровье: 1339
▪️Мана: Средний
▪️Класс: Церковник

Ульта: Шёпот гримуара. Наносит 260 % урона цели и ближайшим врагам. Случайным образом накладывает один из следующих эффектов: Вариант 1: Цель и ближайшие враги получают –54 % защиты на 3 хода. Цель и ближайшие враги получают –54 % атаки на 3 хода. Цель и ближайшие враги получают –24 % к регенерации маны на 3 хода. Вариант 2: Цель и ближайшие враги получают –16 % защиты на 3 хода. Вариант 3: Цель и ближайшие враги получают –16 % атаки на 3 хода. Связь стихии даёт всем союзникам Тьмы в конце хода небольшое количество маны. Действует 4 хода. Нельзя снять.

О-о-очень красивая карточка, о-о-очень красивая девочка и, как и положено девочкам, она вся такая ещё не определилась... 😄 поехали...

Кроме того, что она красивая, есть ещё пара особенностей. Первым делом, это целых две пассивки — если кто-то ей уменьшает ману (в основном, это жёлтые герои), то она получает +94 % защиты от Святыни на три хода (но это можно задиспеллить). Чисто в теории, наверное, может быть, есть вероятность, что таким образом ей пророчат стоять в центре, но 1339 здоровья без эмблем — это маловато для центра, мягко говоря. Дальше мы можем обратить внимание на класс церковника, который также отфутболит (шанс 35 %) всякие манарезки, маназамедлялки и манамолчалки... Может быть, всё-таки плечо, а не центр... 🤷‍♂️ подумаем... Вторая пассивка как бы никакая. Вот как у Зулаг против песочного ДОТа (Песочная империя и 🟡 Урей), вот у Маликны резист против пожирания здоровья (вампиры) — ни то, ни сё, так чисто на всякий пожарный.

А теперь ульта! Гарантированно — 260 % урона по трём врагам, это по-любому! В сумме — 780 %, но это со средней маной ☹️. Самое интересное дальше! У нас три варианта — когда у девочки хорошее настроение, она снимет у трёх целей защиту и атаку на –54 %, да ещё регенерацию маны снизит на –24 %, и всё это на три хода; когда же плохое, то тут два пути. Первый — снизит у троих только атаку на –16 %. Второй — снизит только защиту на –16 %. С цветами вы пришли, без цветов, вовремя или заранее, заметили новый маникюр или нет — это неважно! У вас ровно один шанс из трёх, что всё будет хорошо, причём от вас, по факту, это не зависит 😐.

Ах да, и ещё! Она немного расистка, поэтому добавляет небольшое количество маны в конце хода в течение 4 ходов только своим, то есть фиолетовым. Кто-то осудит, а мы скажем «и на этом спасибо!».

Нет, всё-таки в центр такую неопределённость не ставят, да и вообще в оборону. Жить ей только в командах атаки и то, только если ты азартный игрок или любитель тестировать новых девочек 🤦‍♂️. На жёлтых манарезов зайдёт неплохо из-за пассивки, а также даст ману фиолетовым, поэтому 3/2 с ней будет гут. На титане... Опять же, стоит ли рисковать? Да и зачем перечислять. Факт — один шанс из трёх, что выстрелит бешеный дебафф, урон и манареген для фиолетовых. Готов щекотать себе нервы — бери её вообще везде. Не готов — не бери никуда и даже не качай (разве что на 3/70).

Суммарно, редакция газеты довольно мудра (и не суммарно тоже), но есть мудрость, проверенная временем:

И самое умное, чего достиг человек, — это умение любить женщину, поклоняться её красоте: от любви к женщине родилось всё прекрасное на земле. — Максим Горький. А от себя добавим: «...даже Оберон».

#Обзор #ГМ #Маликна #Урей

Больше обзоров героев на @ep_tricks. Девчонки, с Восьмой Мартой вас! 🌺🌹🌾🍄

Его удел — огонь и тьма,
И мирной жизни пустота.
Удар судьбы он нанесёт,
И в книгу он свою внесёт.
Там пропасть, вечность,
Жар и вой.
Там тьмы властитель,
Только он.
Злодей он главный,
Он такой.
Властитель тьмы,
Зла он герой.

Ведьма @ Логово лесного тролля
@ep_tricks

=== ОБЗОР НА ГЕРОЯ ЛИГИ ЗЛОДЕЕВ ===

🟣 ТЁМНЫЙ ВЛАСТЕЛИН

▪️Февраль 2021 г.
▪️5*
▪️Общая сила: 805
▪️Атака: 801
▪️Оборона: 749
▪️Здоровье: 1357
▪️Мана: Быстрая
▪️Класс: Маг
▪️Семья: Злодеи

Ульта: Удар судьбы. Наносит 390 % урона цели. Сокращает действие усилений цели и ближайших врагов на 1 ход. Цель и ближайшие враги получают разъедающее отравление в течение 3 ходов. Разъедающее отравление наносит 64 урона и снижает генерацию маны цели на –9 % каждый ход.

Он хоть и властелин, но максимум тёмного угла, в котором паук живет :). Разберёмся...

Во-первых, он не шотер, ведь 390 % — это на 100 — 120 % ниже шотерских показателей. Во-вторых, он сокращает на 1 ход действие баффов врагов, и мы с вами уже выяснили, что это такое себе удовольствие, но лишним не будет. Ну и в-третьих, ДОТ на три хода по 64 единицы урона (и это для трёх целей) и накопительное снижение генерации маны одной цели на 9 % за ход (всё это тоже три хода).

Иными словами, это мини-шотер, мини-дебафер и мини-ДОТер... Помнишь то странное чувство при прохождении первого сезона, когда мы были с вами совсем маленькие? Типа «Ы-ы-ы... Тёмный Властели-и-ин, да кем на него ходить, хоспаде, как страшно, памагити!» 😂

Не прошло и пары лет, как мы видим, что не такой уж он и страшный и не такой уж и «властелин» :). Единственное достойное в нём — это класс маг с вероятностью нанести колоссальный урон баффнутым врагам.

На титана можно взять, ведь атаку 801 легко поднять эмблемами до высокого уровня. На войну покатит, но опять же с мало-мальски богатой конюшней, уверены, что ты найдёшь кого-то более полезного (возможно, даже из 4*). С турнирами — тоже самое. Все эти рассуждения верны только для команд атаки. Для команды обороны он совсем какой-то 🟢 Броган, то есть никакой. Даже на событиях тоже ни то ни сё. Он хорош, если это вторая или третья твоя фиолетовая пятёрка и тем более, если есть много эмблем мага.

Наши мысли может и ценны, но непризнанны! Поэтому послушаем достойных людей:

Стоит только поверить, что вы можете — и вы уже на полпути к Оберону! — Теодор Рузвельт.

#Обзор #ЛигаЗлодеев #ТёмныйВластелин #Фиолетовый #Маг

Больше обзоров на героев: @ep_tricks.

=== ДОМИНИРОВАНИЕ ===

Привет, друзья!

Мы продолжаем погружаться в словарь и понятийный аппарат теории игр, и сегодня у нас на повестке дня новое важное понятие — доминирование. Если при этом слове у вас перед глазами появились всякие интересные образы в латексе и с плётками, то да, это примерно о том. Но в латекс в рамках теории игр одеваются состояния игр и стратегии. Стратегии доминируют одна над другой, причём могут это делать как слабо, так и сильно.

Ну ладно, от юмора к серьёзному делу. Что же такое доминирование? Да всё просто. Говорят, что одна стратегия доминирует над другой стратегией, если использование первой стратегии даёт не худший платёж, чем при использовании второй. Что это значит? Это значит, что если игрок использует первую стратегию, то он всегда при любых ходах других игроков получает платёж, который равен или больше платежей, которые он мог бы получить, если бы использовал другую стратегию.

При этом, само собой разумеется, можно говорить о слабом и сильном доминировании. Стратегия А сильно доминирует над стратегией Б тогда, когда при любых ходах противников игрок получает строго больший платёж при использовании стратегии А по сравнению со стратегией Б. Соответственно, слабое доминирование проявляется тогда, когда платёж при использовании стратегии А в некоторых ситуациях равен платежу при стратегии Б, но обязательно есть хотя бы одна ситуация, когда платёж при использовании стратегии А строго больше платежа при стратегии Б. Если на пальцах — то сильное доминирование это когда знак «больше», а слабое — когда знак «больше или равно» (но хотя бы в одном случае знак «больше»).

Ну и, кстати, если из двух стратегий А и Б ни одна не доминирует над другой, то такие стратегии называются нетранзитивными. Это означает, что в зависимости от выбора стратегий другими игроками, большие платежи игроку может обеспечивать как выбор стратегии А, так и стратегии Б. Нетранзитивность стратегий — частое свойство некооперативных игр.

Если немного поразмыслить, то становится понятно, что понятие «доминирование» тесно связано с равновесиями Нэша для многих игр. Действительно, если для какого-либо игрока в игре существует строго доминирующая стратегия над всеми другими его стратегиями, то он всегда её будет использовать в любом из равновесий Нэша. Если же все игроки в игре имеют ровно одну стратегию, доминирующую над всеми другими стратегиями, то в такой игре будет ровно одно равновесие Нэша, и находиться оно будет в ячейке пересечения доминирующих стратегий для всех игроков при рассмотрении игры в нормальной форме.

Если же рассмотреть строго доминируемые стратегии, то есть такие стратегии, для которых существуют другие стратегии, которые строго доминируют над ними, то оказывается, что они никогда не входят в равновесие Нэша ни для одного из игроков. Действительно, у игрока нет никакого рационального резона выбирать доминируемую стратегию, поэтому такие стратегии будут исключаться игроками, в связи с чем в равновесие Нэша они входить не будут. А вот слабо доминируемые стратегии в равновесие Нэша входить могут.

Надо отметить, что ни в одной из известных и рассмотренных нами к настоящему моменту игр нет строго доминирующих стратегий. Вместе с тем, во многих играх такие стратегии есть, и в дальнейшем при рассмотрении практических примеров мы их увидим.

#Математика #ТеорияИгр

Больше теории игр только на @ep_tricks.