Позавчера в плисочате коллега предложил вычислять синусы с помощью широко известной в узких кругах формулы Марвина Минского, которую он (Минский), по собственному признанию, придумал случайно:

sin = sin + (cos >> shift)
cos = cos - (sin >> shift)

Придумал случайно, но способ получился весьма годный, т.к. простой и нересурсоёмкий, особенно в железе. Однако, за простоту приходится платить точностью, по этому я решил проверить, насколько целесообразно применять это в более серьезных применениях, нежели рисование кругов.

На картинках результат теста генератора Минского с разными параметрами: ширина переменной в битах, количество бит сдвига (эпсилон), значение коррекции постоянной составляющей и амплитуда шума дизеринга.

На графике сверху слева круг, построенный по значениям синуса и косинуса (несколько сотен периодов). Красным цветом обозначены значения из генератора, зеленым - референсные значения честных синуса и косинуса такой же разрядности. На графике сверху справа два периода синусоиды - референсная и полученная из генератора. Два графика ниже - спектры комплексных сигналов, полученных как (cos + isin). Зеленый - референсный, красный - из генератора.

В общем, вывод можно сделать следующий. Для рисования кругов метод годный, особенно если разрядность побольше - визуально разница между честным кругом и "нечестным" совсем не заметна. Применять в ЦОС - тут нужно хорошечно подумать. Наверное в чём-то не очень чувствительном к искажениям. Из графиков видно, что постоянную составляющую у меня получилось скомпенсировать, а вот фазовый сдвиг между синусом и косинусом нет (сдвиг проявляется в виде диагонально сплюснутого круга и в виде зеркальной палки на отрицательной части спектра). Даже небольшой имбаланс фаз, в одну выборку длиной, вызывает заметное отражение на спектре. Хотя, и здесь могут быть варианты, например использовать синус и косинус по отдельности.

PS: на уровни не смотрите, ибо окно, fft processing gain и пр.

В одной панельке отверстия диаметром 0.8 просверлены карбид-вольфрамовым сверлом для печатных плат. В другой отверстия 0.85 просверлены фрезой "кукуруза" 0.8. Разница на лицо. Сверло при заходе в текстолит немного произвольно смещается, а обратно в соосность уже не может вернуться, т.к. боком не пилит. Кукуруза при входе наверное тоже смещается, но потом возвращается на место и отверстие получается ровно там, где планировалось. Наверное для свёрел нужны обороты побольше бытовых 10тыс./мин.