Задача: 656. Coin Path
Сложность: hard

Вам дан целочисленный массив монет (1-индексированный) длины n и целое число maxJump. Вы можете перейти на любой индекс i массива coins, если coins[i] != -1 и вы должны заплатить coins[i] при посещении индекса i. Кроме того, если вы в данный момент находитесь на индексе i, вы можете перейти только на любой индекс i + k, где i + k <= n и k - значение в диапазоне [1, maxJump]. Изначально вы находитесь на индексе 1 (coins[1] не -1). Вы хотите найти путь, который достигнет индекса n с минимальной стоимостью. Верните целочисленный массив индексов, которые вы посетите в таком порядке, чтобы достичь индекса n с минимальной стоимостью. Если существует несколько путей с одинаковой стоимостью, верните лексикографически наименьший такой путь. Если невозможно достичь индекса n, возвращается пустой массив. Путь p1 = [Pa1, Pa2, ..., Pax] длины x лексикографически меньше, чем p2 = [Pb1, Pb2, ..., Pbx] длины y, если и только если при первом j, где Paj и Pbj отличаются, Paj < Pbj; если такого j нет, то x < y.

Пример:

Input: coins = [1,2,4,-1,2], maxJump = 2
Output: [1,3,5]

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Используйте динамическое программирование для нахождения минимальной стоимости до каждого индекса, начиная с первого.

2⃣Храните путь до каждого индекса для отслеживания наименьшего лексикографического пути.

3⃣Используя полученную информацию, восстановите путь с минимальной стоимостью до последнего индекса.

😎 Решение:

function minCostPath($coins, $maxJump) {
    $n = count($coins);
    if ($coins[0] == -1) return [];
    
    $dp = array_fill(0, $n, PHP_INT_MAX);
    $dp[0] = $coins[0];
    $path = array_fill(0, $n, []);
    $path[0] = [1];
    
    $heap = new SplPriorityQueue();
    $heap->setExtractFlags(SplPriorityQueue::EXTR_BOTH);
    $heap->insert([0, 0], -$coins[0]);
    
    while (!$heap->isEmpty()) {
        $current = $heap->extract();
        $current_cost = -$current['priority'];
        $i = $current['data'][1];
        if ($current_cost > $dp[$i]) continue;
        for ($k = 1; $k <= $maxJump; $k++) {
            if ($i + $k < $n && $coins[$i + $k] != -1) {
                $new_cost = $current_cost + $coins[$i + $k];
                if ($new_cost < $dp[$i + $k] || ($new_cost == $dp[$i + $k] && $path[$i] < array_merge($path[$i], [$i + $k + 1]))) {
                    $dp[$i + $k] = $new_cost;
                    $path[$i + $k] = array_merge($path[$i], [$i + $k + 1]);
                    $heap->insert([$new_cost, $i + $k], -$new_cost);
                }
            }
        }
    }
    
    return $dp[$n - 1] == PHP_INT_MAX ? [] : $path[$n - 1];
}

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний

Задача: 984. String Without AAA or BBB
Сложность: medium

Даны два целых числа a и b, верните любую строку s, такую что:

s имеет длину a + b и содержит ровно a букв 'a' и ровно b букв 'b'.
Подстрока 'aaa' не встречается в s.
Подстрока 'bbb' не встречается в s.

Пример:

Input: a = 4, b = 1
Output: "aabaa"

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Инициализация переменных:
Завести пустую строку s и переменные a_count и b_count для отслеживания оставшихся 'a' и 'b' соответственно.

2⃣Создание строки:
Добавляйте символы в строку s, попеременно добавляя 'a' и 'b', чтобы избегать подстрок 'aaa' и 'bbb'.
Если в строке подряд уже два символа 'a' и осталось ещё 'b', добавьте 'b' и наоборот.
Если оба символа возможны для добавления, выбирайте тот, которого осталось больше.

3⃣Добавление оставшихся символов:
После основной логики добавления символов, добавьте оставшиеся 'a' или 'b' в конец строки, если они остались.

😎 Решение:

class Solution {
    function strWithout3a3b($a, $b) {
        $result = [];
        
        while ($a > 0 || $b > 0) {
            if (count($result) >= 2 && $result[count($result) - 1] == $result[count($result) - 2]) {
                if ($result[count($result) - 1] == 'a') {
                    $result[] = 'b';
                    $b--;
                } else {
                    $result[] = 'a';
                    $a--;
                }
            } else {
                if ($a >= $b) {
                    $result[] = 'a';
                    $a--;
                } else {
                    $result[] = 'b';
                    $b--;
                }
            }
        }
        
        return implode('', $result);
    }
}

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний

Задача: 342. Power of Four
Сложность: easy

Дано целое число n. Верните true, если оно является степенью числа четыре. В противном случае верните false.

Целое число n является степенью числа четыре, если существует целое число x такое, что n == 4^x.

Пример:

Input: n = 16
Output: true

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Проверка неотрицательности:
Убедитесь, что n больше нуля, так как степени числа четыре всегда положительны.

2⃣Проверка логарифмом:
Используйте логарифм для проверки, является ли число степенью четырех. Число n является степенью четырех, если логарифм n по основанию 4 является целым числом.

3⃣Проверка побитовым оператором:
Число является степенью четырех, если оно является степенью двух (только один бит установлен) и количество нулей после этого бита четно.

😎 Решение:

class Solution {
    function isPowerOfFour($n) {
        if ($n <= 0) return false;
        $log_n_base_4 = log($n) / log(4);
        return $log_n_base_4 == floor($log_n_base_4);
    }
}

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний

Задача: 764. Largest Plus Sign
Сложность: medium

Вам дано целое число n. У вас есть бинарная сетка размером n x n, в которой все значения изначально равны 1, за исключением некоторых индексов, указанных в массиве mines. Элемент массива mines с индексом i определяется как mines[i] = [xi, yi], где grid[xi][yi] == 0.
Верните порядок самого большого крестообразного знака из 1, выровненного по осям, который содержится в сетке. Если такого знака нет, верните 0.
Крестообразный знак из 1 порядка k имеет некоторый центр grid[r][c] == 1, а также четыре луча длиной k - 1, идущих вверх, вниз, влево и вправо, состоящие из 1. Обратите внимание, что за пределами лучей креста могут быть 0 или 1, проверяется только соответствующая область крестообразного знака на наличие 1.

Пример:

Input: n = 5, mines = [[4,2]]
Output: 2
Explanation: In the above grid, the largest plus sign can only be of order 2. One of them is shown.

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Создайте сетку размером n x n, заполненную единицами. Затем используйте массив mines, чтобы установить значения нулей в соответствующих ячейках сетки.

2⃣Для каждой ячейки в сетке создайте четыре дополнительных сетки: left, right, up и down, которые будут хранить длину непрерывных единиц, простирающихся в соответствующем направлении от каждой ячейки.

3⃣Пройдите по всей сетке и для каждой ячейки определите минимальную длину луча среди четырех направлений. Эта минимальная длина будет определять порядок крестообразного знака с центром в данной ячейке. Обновите максимальный порядок крестообразного знака и верните его после завершения обхода всей сетки. Если такого знака нет, верните 0.

😎 Решение:

class Solution {
    function orderOfLargestPlusSign($N, $mines) {
        $banned = [];
        foreach ($mines as $mine) {
            $banned[$mine[0] * $N + $mine[1]] = true;
        }
        
        $ans = 0;
        for ($r = 0; $r < $N; ++$r) {
            for ($c = 0; $c < $N; ++$c) {
                $k = 0;
                while ($k <= $r && $r < $N - $k && $k <= $c && $c < $N - $k &&
                      !isset($banned[($r - $k) * $N + $c]) &&
                      !isset($banned[($r + $k) * $N + $c]) &&
                      !isset($banned[$r * $N + $c - $k]) &&
                      !isset($banned[$r * $N + $c + $k])) {
                    $k++;
                }
                $ans = max($ans, $k);
            }
        }
        return $ans;
    }
}

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний

Задача: 1359. Count All Valid Pickup and Delivery Options
Сложность: hard

Дано n заказов, каждый из которых состоит из услуги забора и доставки.

Посчитайте все возможные допустимые последовательности забора/доставки, такие что доставка(i) всегда идет после забора(i).

Поскольку ответ может быть слишком большим, верните его по модулю 10^9 + 7.

Пример:

Input: n = 1
Output: 1
Explanation: Unique order (P1, D1), Delivery 1 always is after of Pickup 1.

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Инициализация:
Используйте динамическое программирование для хранения количества допустимых последовательностей для каждого количества заказов от 1 до n.

2⃣Рекурсивное вычисление:
Для каждого количества заказов k используйте рекурсивную формулу для вычисления количества допустимых последовательностей, учитывая, что каждая новая пара (забор и доставка) может быть вставлена в любую из существующих позиций.

3⃣Возвращение результата:
Верните результат для n заказов, применяя модуль 10^9 + 7 для предотвращения переполнения.

😎 Решение:

class Solution {
    function countOrders($n) {
        $MOD = 1_000_000_007;
        $dp = array_fill(0, $n + 1, 0);
        $dp[0] = 1;
        
        for ($i = 1; $i <= $n; $i++) {
            $dp[$i] = $dp[$i - 1] * (2 * $i - 1) * $i % $MOD;
        }
        
        return $dp[$n];
    }
}

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний

Задача: 133. Clone Graph
Сложность: medium

Дана ссылка на узел в связанном неориентированном графе.
Верните глубокую копию (клон) графа.
Каждый узел в графе содержит значение (целое число) и список (List[Node]) своих соседей.

Пример:

Input: adjList = [[2,4],[1,3],[2,4],[1,3]]
Output: [[2,4],[1,3],[2,4],[1,3]]
Explanation: There are 4 nodes in the graph.
1st node (val = 1)'s neighbors are 2nd node (val = 2) and 4th node (val = 4).
2nd node (val = 2)'s neighbors are 1st node (val = 1) and 3rd node (val = 3).
3rd node (val = 3)'s neighbors are 2nd node (val = 2) and 4th node (val = 4).
4th node (val = 4)'s neighbors are 1st node (val = 1) and 3rd node (val = 3).

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Используйте хеш-таблицу для хранения ссылок на копии всех уже посещенных и скопированных узлов. Ключом будет узел оригинального графа, а значением — соответствующий клонированный узел клонированного графа. Хеш-таблица посещенных узлов также используется для предотвращения циклов.

2⃣Добавьте первый узел в очередь, клонируйте его и добавьте в хеш-таблицу посещенных.

3⃣Выполните обход в ширину (BFS): извлеките узел из начала очереди, посетите всех соседей этого узла. Если какой-либо сосед уже был посещен, получите его клон из хеш-таблицы посещенных; если нет, создайте клон и добавьте его в хеш-таблицу. Добавьте клоны соседей в список соседей клонированного узла.

😎 Решение:

function cloneGraph($node) {
    if ($node === null) return $node;
    $visited = new SplObjectStorage();
    $queue = [$node];
    $visited[$node] = (object) ['val' => $node->val, 'neighbors' => []];

    while (!empty($queue)) {
        $n = array_shift($queue);
        foreach ($n->neighbors as $neighbor) {
            if (!$visited->contains($neighbor)) {
                $visited[$neighbor] = (object) ['val' => $neighbor->val, 'neighbors' => []];
                array_push($queue, $neighbor);
            }
            array_push($visited[$n]->neighbors, $visited[$neighbor]);
        }
    }
    return $visited[$node];
}

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний