Разберем!

Скоро будет продолжение!

Продолжение. Начало👆

Это было очень упрощённое описание идеи знаменитого доказательства — но именно так работает современная математика: она переводит задачу из одной «вселенной» в другую. В данном случае — из вселенной чисел во вселенную геометрии и симметрий, где действуют более строгие законы, позволившие полностью исключить возможные решения равенства Ферма.

🔷 Цепочки рассуждений и гигантский граф

Работа Уайлса — это более 150 страниц, разбитых на множество технических лемм. Если грубо оценить, всё доказательство — это примерно 200–250 логических шагов вида «из утверждения А следует утверждение Б».

Можно представить утверждения А и Б как вершины графа.
Из вершины А можно перейти к вершине Б, если утверждение Б логически следует из А.

Если сравнить решение задач такого масштаба с поиском пути в графе от начальной вершины (условие задачи) до конечной (решение), то очень приблизительно можно оценить количество потенциальных вершин этого графа как что-то порядка:

👉 10²⁰⁰–10²⁵⁰ вариантов.

Но работа математика — это не перебор всего этого астрономического пространства. Математики следуют опыту и интуиции.

🔷 Как это работает у людей?

Если подойти к математику и сказать: «Вот такая задача, как её решать?» — он может ответить: «Я на конференции слышал доклад такого-то. Это не совсем про Вашу задачу, но посмотрите его работы».

То есть он видит в задаче определённые структуры или паттерны и знает, какие идеи из предыдущего опыта могут вести к решению.

Эту способность — узнавать структуры и связи, угадывать направление, ещё до того как сделан первый формальный шаг — я бы назвал математической интуицией, которая приходит с опытом.

В следующей части мы углубимся в математические цепочки рассуждений на примере этих двух задач и перейдём от построения цепочек рассуждений математиков к цепочкам рассуждений больших языковых моделей.

Продолжение следует. Оставайтесь на связи!

🎄 «Цыплят по осени считают», как гласит народная мудрость. А какая научная работа в этом году заставила вас сказать «ВАУ»?

Да, до Нового года ещё аж целых три месяца, коллеги , но почему бы уже не начать подводить итоги? Что сделали физмат-науки за этот год, что вас действительно впечатлило?

В моём поле зрения оказалось два ярких кандидата на результат года:

1️⃣ Теория сложности: свежий взгляд на разделение классов P и PSPACE — новое понимание времени и пространства в вычислениях.
2️⃣ Матфизика: шаг к решению 6-й проблемы Гильберта — корректный предельный переход между неравновесной термодинамикой и уравнениями Навье–Стокса.

Но интересно не только моё мнение:
💡 Какие работы этого года заставили вас сказать «вау»? В любой области науки.
Давайте вместе составим наш рейтинг 2025 года! 🏆

В последние месяцы канал, к сожалению, обновлялся нерегулярно и, что уж тут греха таить, постилась часто всякая фигня. Это нужно исправлять — и в ближайшие дни и недели публикации снова станут стабильными и глубокими.

Планируется вернуться к систематическому разбору интересных результатов и идей из физики и математики: от классических тем до современных направлений.

Начнём, пожалуй, с двух областей, которые на первый взгляд кажутся далёкими друг от друга, — теории сложности и теории категорий.
Какая между ними связь? На самом деле — самая прямая: категории всё чаще используются для формализации вычислений, а сложность можно рассматривать через структуру морфизмов и преобразований.

Поговорим о том, как абстрактные конструкции помогают лучше понимать вычисления, алгоритмы и границы того, что вообще можно эффективно посчитать.

Оставайтесь на связи — впереди будет много математики!

Читаю сейчас работу моего друга Димы Топчий про равенство классов P и NP. Разбираюсь, вникаю. Признаюсь - пока много не понимаю. Но во всяком случае меня не покидает ощущение, что мы стоим на пороге чего-то великого. Или по крайней мере сногсшибательного. Пока мне лично много не понятно, но Дима всегда готов на лайв-стрим, где может ответить на вопросы.

С моей стороны, я предлагаю, немного покопаться в этой работе прежде чем задавать вопросы автору

Работа находится в ревью в знаменитом журнале Theoretical Computer Science, ну а мы с вами имеем возможность прочитать уже сейчас и задать вопросы автору, который, кста, модератор в этом канале и сам может писать посты :-)

И есть пояснительная бригада в виде меня и остальных ребят, которые либо из computer science, либо из математики.

Друг мой Дима, ребята, вот последняя версия. Дима, пожалуйста, удали версию pdf выше.

По результатам опроса готовлю краткое видео-введение в теорию сложности и проблему тысячелетия P vs. NP . Если есть какие-то пожелания к видео-введению (где углубиться, например, а что проскочить) - пишите в комментариях. Mожет быть вы хотите какие-то определённые вещи из этой обширной темы - не стесняйтесь, пишите.

Лайв-стрим с Димой Топчий про его подход к P vs. NP тоже готовится. Оставайтесь на связи!

Вообще у нас было уже введение в теорию сложности в рамках лайв-стрима «Complexity Theory meets Neueoscience“. Но я сейчас хочу его перезаписать и был бы бесконечно благодарен вам, дорогие друзья, за отзыв - что в этом видео не понятно, или наоборот тривиально и можно проскочить, а где желательно углубиться. Любые критические комментарии и пожелания приветствуются! Заранее спасибо!

👇👇👇

Продолжем выкладывать нарезки стрима „Complexity Theory meets Neuroscience“ от 11.05.2025.

Начало краткого неформального введения в теорию сложности, для тех, кто не совсем понял о чём тут говорят Дмитрий и Владимир.

Продолжение следует! Stay tuned 🧠⚡

#LiveStream #Complexity #Introduction #PvsNP

Кстати, Владимир, который был на стриме, - моё почтение! Это уже классный специалист в theoretical computer science! ВШЭ (его Alma mater).

На днях умер Чак Норрис, который выключал свет быстрее чем свет гас.

«Большинство людей сдаются за секунду до того, как сделать что-то, к чему они так стремились и что показалось им невыполнимым. Делать это, конечно же, нельзя. Ведь ты никогда не можешь сказать заранее, какое препятствие на твоем пути окажется последним»

— Чак Норрис

Пока я готовлю видео-лекцию по введению в теорию сложности, и готовлюсь к лайв-стриму с Димой Топчим по его фундаментальной работе в этой области, решил немного развлечь вас, дорогие друзья.

На этих выходных я вышел из зоны комфорта — причём вышел далеко — и выступил на опен-майке со стендапом на украинском языке.

Хоть я родом из Украины, но много лет живу в Германии и на украинском не говорил. Так что это был редкий случай, когда человек учит язык прямо на сцене, рассказывает шутки/наблюдения, ставит неправильно ударения в каждом втором слове, запинается на каждом третьем слове. Забывает, чем закончил предыдущее предложение в начале каждого следующего, постоянно смотрит в бумажку. В общем - полный позор. Однако зал все равно встретил тепло, видимо за старание.

Может быть нужно чаще выходить из зоны комфорта и пробовать новый опыт, новые языки?

позориться так позорится - но каждый раз более профессионально? Напишите ваше мнение в комментариях!

https://www.youtube.com/watch?v=6DV6d1pqwPE

Дима Топчий работает с какой-то космической скоростью — пока я только готовлю видео-лекцию с введением в теорию сложности, он уже успел записать объяснение собственного решения решения одной из её центральных задач:

https://www.youtube.com/watch?v=2X7s8wdJxjY

Если не всё понятно из этого видео, то не переживайте 🙂 Дождитесь моего вводного видео: я постараюсь объяснить всё так, чтобы смысл задачи стал ясен и инженерам, и гуманитариям.

А после этого устроим онлайн-стрим — обсудим всё вместе с Димой, разберём детали и и Дима ответит на наши вопросы.

У кого уже сейчас есть вопросы по Диминому докaзательству равенства классов P и NP - не стесняйтесь, задавайте вопросы в комментариях.

🏛 Информационная сложность на пальцах: почему больше — не значит лучше

От двоичного счета до падения империй — ищем универсальную «Золотую середину» Вселенной.

Помните прикол: сколько чисел можно показать на пальцах двух рук? 🤔

Обычный человек скажет: «Десять!» Но любой информатик поправит: «Вообще-то, 1024».

Как это работает? Представьте, что каждый палец — это выключатель. У него всего два состояния: либо он поднят (1), либо опущен (0).

Один палец — это 2 варианта.

Два пальца — уже 4 варианта (00, 01, 10, 11).

Три пальца — 8 вариантов...
С каждым новым пальцем количество комбинаций удваивается. В итоге для десяти пальцев мы получаем 2^10 = 1024 комбинации. Мы носим в карманах мощный инструмент для счета, просто не всегда об этом догадываемся!

Но почему бы не пойти дальше? Если добавить пальцам третье состояние — например, «полусогнутый» — мы сможем кодировать уже 3^10, а это 59 049! Казалось бы, вот она — бесконечная мощь! Но тут мы упираемся в стену.

Продолжение 👇👇👇