Forwarded from Кофейный теоретик
День математика сегодня празднуют в России. Повод, надо сказать, пристойный: день рождения Николая Ивановича Лобачевского, великого геометра, создателя (в некотором смысле) неевклидовой геометрии и ректора Казанского университета.
Я вот уже несколько месяцев размышляю о том, что математика — на самом деле очень жестокая наука. Возможно, самая жестокая из всех. В естественных науках всегда можно позаниматься какими-то экспериментами. Даже отсутствие результата — часто некий результат, информация о том, что так-то и так-то сделать нельзя. А у нас…
В математике отсутствие результата — это именно отсутствие результата. Сотни (тысячи?) исписанных страниц, всяких попыток и так далее — никому не покажешь, если ничего не доказал. А если и доказал, то часто такая ерунда, что даже и не опубликуешь. Когда я ещё писал на бумаге (уже много лет пишу в планшетнике), я как-то прикинул, что один из моих результатов — довольно ерундовый — стоил мне буквально пачки листов А4. А сколько таких «пачек» не привели вообще ни к чему…
Вот и сейчас: вымучиваю результат, которым занимаюсь уже года два, если не больше. Всего-то третий раз переписываю текст, исправляю определения, подбираю нужную общность. Сплошные мучения ради редких секунд удовольствия от пришедшего понимания.
И я ещё довольно благополучный парень. У меня есть много задач, которые розданы моим верным падаванам, и с которыми мучаются в основном они. Кстати, они зайки: часто получаются очень неплохие результаты — «я бы такого не придумал». Хотя и от них часто слышу: «Ой, ничего не получается, что делать… Ой, прокрастинация замучала… Ой, там всё сложно и/или и так всё наверное известно…»
Кстати, о самом Лобачевском. Человек вроде бы успешный: ректор университета, награждённый орденами, возведённый в потомственное дворянство. Лавировавший между религиозным фанатиком Магницким и необходимостью развивать естественные науки (банально иметь анатомические препараты). Человек, которого костерили за неевклидову геометрию не в последнюю очередь с точки зрения «недостаточной духовности» оной.
Тут небольшое замечание: в те времена к аксиомам подход был достаточно строгий. И замена Лобачевским одной аксиомы на другую воспринималась как возмутительное вольтерьянство. Чего уж: даже введение им в курс (обычной) геометрии метрической системы было воспринято как реверанс в сторону французских вольнодумцев. Ну, а за неевклидову геометрию его крыли последними словами в «Сыне отечества». Это примерно как если бы сейчас его прополоскали в эфире у Соловьёва.
В последние месяцы жизни, вытуренный из родного Казанского университета, Лобачевский ослеп. И, почти не вставая с кровати, надиктовывал последнюю книгу, «Пангеометрию», своим ученикам — которые, по воспоминаниям, были очень недовольны, что им приходится терпеть старого дурака и его бредни. Когда ещё через десяток лет, благодаря работам Бельтрами и других, построивших модели для его геометрии, к Николаю Ивановичу пришла слава, университет решил издать полное собрание сочинений. И многие работы не нашли… Кстати, и до сих пор, как я понимаю, не все его труды обнаружены.
Правда про профессию «математик» в том, что ей нужно заниматься только когда нет другого выхода. Мне кажется, если есть вариант между математикой и чем-то ещё, радующим душу, надо выбирать второй вариант.
Впрочем, очень часто бывает, что выбор — это иллюзия, и никакого варианта нет. Тогда — добро пожаловать в профессию :-)
Удачи нам, дорогие коллеги! Всех причастных — с праздником! Keep pushing!
Я вот уже несколько месяцев размышляю о том, что математика — на самом деле очень жестокая наука. Возможно, самая жестокая из всех. В естественных науках всегда можно позаниматься какими-то экспериментами. Даже отсутствие результата — часто некий результат, информация о том, что так-то и так-то сделать нельзя. А у нас…
В математике отсутствие результата — это именно отсутствие результата. Сотни (тысячи?) исписанных страниц, всяких попыток и так далее — никому не покажешь, если ничего не доказал. А если и доказал, то часто такая ерунда, что даже и не опубликуешь. Когда я ещё писал на бумаге (уже много лет пишу в планшетнике), я как-то прикинул, что один из моих результатов — довольно ерундовый — стоил мне буквально пачки листов А4. А сколько таких «пачек» не привели вообще ни к чему…
Вот и сейчас: вымучиваю результат, которым занимаюсь уже года два, если не больше. Всего-то третий раз переписываю текст, исправляю определения, подбираю нужную общность. Сплошные мучения ради редких секунд удовольствия от пришедшего понимания.
И я ещё довольно благополучный парень. У меня есть много задач, которые розданы моим верным падаванам, и с которыми мучаются в основном они. Кстати, они зайки: часто получаются очень неплохие результаты — «я бы такого не придумал». Хотя и от них часто слышу: «Ой, ничего не получается, что делать… Ой, прокрастинация замучала… Ой, там всё сложно и/или и так всё наверное известно…»
Кстати, о самом Лобачевском. Человек вроде бы успешный: ректор университета, награждённый орденами, возведённый в потомственное дворянство. Лавировавший между религиозным фанатиком Магницким и необходимостью развивать естественные науки (банально иметь анатомические препараты). Человек, которого костерили за неевклидову геометрию не в последнюю очередь с точки зрения «недостаточной духовности» оной.
Тут небольшое замечание: в те времена к аксиомам подход был достаточно строгий. И замена Лобачевским одной аксиомы на другую воспринималась как возмутительное вольтерьянство. Чего уж: даже введение им в курс (обычной) геометрии метрической системы было воспринято как реверанс в сторону французских вольнодумцев. Ну, а за неевклидову геометрию его крыли последними словами в «Сыне отечества». Это примерно как если бы сейчас его прополоскали в эфире у Соловьёва.
В последние месяцы жизни, вытуренный из родного Казанского университета, Лобачевский ослеп. И, почти не вставая с кровати, надиктовывал последнюю книгу, «Пангеометрию», своим ученикам — которые, по воспоминаниям, были очень недовольны, что им приходится терпеть старого дурака и его бредни. Когда ещё через десяток лет, благодаря работам Бельтрами и других, построивших модели для его геометрии, к Николаю Ивановичу пришла слава, университет решил издать полное собрание сочинений. И многие работы не нашли… Кстати, и до сих пор, как я понимаю, не все его труды обнаружены.
Правда про профессию «математик» в том, что ей нужно заниматься только когда нет другого выхода. Мне кажется, если есть вариант между математикой и чем-то ещё, радующим душу, надо выбирать второй вариант.
Впрочем, очень часто бывает, что выбор — это иллюзия, и никакого варианта нет. Тогда — добро пожаловать в профессию :-)
Удачи нам, дорогие коллеги! Всех причастных — с праздником! Keep pushing!
👍2❤1
Dmytro
🚀🇩🇪 А как тебе такое, Илон Маск? Пропустил как-то эту новость, но, фигасе, наш мюнхенский и аугсбургский стартапы запускают ракеты! 🤯 Разрабатывают и запускают рекетоносители для вывода спутников на орбиту. Ну как запускают... запускают — и тут же ловят.…
Так получилось, что я сейчас пью пиво с сооснователем этого стартапа ) Какие вопросы ему задать? )
Forwarded from Истории (не)успеха (ИИ)ЕИ
Продолжение. Начало👆
Это было очень упрощённое описание идеи знаменитого доказательства — но именно так работает современная математика: она переводит задачу из одной «вселенной» в другую. В данном случае — из вселенной чисел во вселенную геометрии и симметрий, где действуют более строгие законы, позволившие полностью исключить возможные решения равенства Ферма.
🔷 Цепочки рассуждений и гигантский граф
Работа Уайлса — это более 150 страниц, разбитых на множество технических лемм. Если грубо оценить, всё доказательство — это примерно 200–250 логических шагов вида «из утверждения А следует утверждение Б».
Можно представить утверждения А и Б как вершины графа.
Из вершины А можно перейти к вершине Б, если утверждение Б логически следует из А.
Если сравнить решение задач такого масштаба с поиском пути в графе от начальной вершины (условие задачи) до конечной (решение), то очень приблизительно можно оценить количество потенциальных вершин этого графа как что-то порядка:
👉 10²⁰⁰–10²⁵⁰ вариантов.
Но работа математика — это не перебор всего этого астрономического пространства. Математики следуют опыту и интуиции.
🔷 Как это работает у людей?
Если подойти к математику и сказать: «Вот такая задача, как её решать?» — он может ответить: «Я на конференции слышал доклад такого-то. Это не совсем про Вашу задачу, но посмотрите его работы».
То есть он видит в задаче определённые структуры или паттерны и знает, какие идеи из предыдущего опыта могут вести к решению.
Эту способность — узнавать структуры и связи, угадывать направление, ещё до того как сделан первый формальный шаг — я бы назвал математической интуицией, которая приходит с опытом.
В следующей части мы углубимся в математические цепочки рассуждений на примере этих двух задач и перейдём от построения цепочек рассуждений математиков к цепочкам рассуждений больших языковых моделей.
Продолжение следует. Оставайтесь на связи!
Это было очень упрощённое описание идеи знаменитого доказательства — но именно так работает современная математика: она переводит задачу из одной «вселенной» в другую. В данном случае — из вселенной чисел во вселенную геометрии и симметрий, где действуют более строгие законы, позволившие полностью исключить возможные решения равенства Ферма.
🔷 Цепочки рассуждений и гигантский граф
Работа Уайлса — это более 150 страниц, разбитых на множество технических лемм. Если грубо оценить, всё доказательство — это примерно 200–250 логических шагов вида «из утверждения А следует утверждение Б».
Можно представить утверждения А и Б как вершины графа.
Из вершины А можно перейти к вершине Б, если утверждение Б логически следует из А.
Если сравнить решение задач такого масштаба с поиском пути в графе от начальной вершины (условие задачи) до конечной (решение), то очень приблизительно можно оценить количество потенциальных вершин этого графа как что-то порядка:
👉 10²⁰⁰–10²⁵⁰ вариантов.
Но работа математика — это не перебор всего этого астрономического пространства. Математики следуют опыту и интуиции.
🔷 Как это работает у людей?
Если подойти к математику и сказать: «Вот такая задача, как её решать?» — он может ответить: «Я на конференции слышал доклад такого-то. Это не совсем про Вашу задачу, но посмотрите его работы».
То есть он видит в задаче определённые структуры или паттерны и знает, какие идеи из предыдущего опыта могут вести к решению.
Эту способность — узнавать структуры и связи, угадывать направление, ещё до того как сделан первый формальный шаг — я бы назвал математической интуицией, которая приходит с опытом.
В следующей части мы углубимся в математические цепочки рассуждений на примере этих двух задач и перейдём от построения цепочек рассуждений математиков к цепочкам рассуждений больших языковых моделей.
Продолжение следует. Оставайтесь на связи!
Telegram
Истории (не)успеха (ИИ)ЕИ
Цепочки рассуждений человека и машины для очень сложных задач математики: конкретные примеры.
Часть I/III. Как это работает у людей?
Итак, коллеги, давайте подумаем, сможет ли ИИ когда-либо решать нерешённые задачи математики, с которыми самые лучшие математики…
Часть I/III. Как это работает у людей?
Итак, коллеги, давайте подумаем, сможет ли ИИ когда-либо решать нерешённые задачи математики, с которыми самые лучшие математики…
👍2🔥2❤1
Forwarded from Истории (не)успеха (ИИ)ЕИ
🎄 «Цыплят по осени считают», как гласит народная мудрость. А какая научная работа в этом году заставила вас сказать «ВАУ»?
Да, до Нового года ещё аж целых три месяца, коллеги , но почему бы уже не начать подводить итоги? Что сделали физмат-науки за этот год, что вас действительно впечатлило?
В моём поле зрения оказалось два ярких кандидата на результат года:
1️⃣ Теория сложности: свежий взгляд на разделение классов P и PSPACE — новое понимание времени и пространства в вычислениях.
2️⃣ Матфизика: шаг к решению 6-й проблемы Гильберта — корректный предельный переход между неравновесной термодинамикой и уравнениями Навье–Стокса.
Но интересно не только моё мнение:
💡 Какие работы этого года заставили вас сказать «вау»? В любой области науки.
Давайте вместе составим наш рейтинг 2025 года! 🏆
Да, до Нового года ещё аж целых три месяца, коллеги , но почему бы уже не начать подводить итоги? Что сделали физмат-науки за этот год, что вас действительно впечатлило?
В моём поле зрения оказалось два ярких кандидата на результат года:
1️⃣ Теория сложности: свежий взгляд на разделение классов P и PSPACE — новое понимание времени и пространства в вычислениях.
2️⃣ Матфизика: шаг к решению 6-й проблемы Гильберта — корректный предельный переход между неравновесной термодинамикой и уравнениями Навье–Стокса.
Но интересно не только моё мнение:
💡 Какие работы этого года заставили вас сказать «вау»? В любой области науки.
Давайте вместе составим наш рейтинг 2025 года! 🏆
❤1
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
В последние месяцы канал, к сожалению, обновлялся нерегулярно и, что уж тут греха таить, постилась часто всякая фигня. Это нужно исправлять — и в ближайшие дни и недели публикации снова станут стабильными и глубокими.
Планируется вернуться к систематическому разбору интересных результатов и идей из физики и математики: от классических тем до современных направлений.
Начнём, пожалуй, с двух областей, которые на первый взгляд кажутся далёкими друг от друга, — теории сложности и теории категорий.
Какая между ними связь? На самом деле — самая прямая: категории всё чаще используются для формализации вычислений, а сложность можно рассматривать через структуру морфизмов и преобразований.
Поговорим о том, как абстрактные конструкции помогают лучше понимать вычисления, алгоритмы и границы того, что вообще можно эффективно посчитать.
Оставайтесь на связи — впереди будет много математики!
Планируется вернуться к систематическому разбору интересных результатов и идей из физики и математики: от классических тем до современных направлений.
Начнём, пожалуй, с двух областей, которые на первый взгляд кажутся далёкими друг от друга, — теории сложности и теории категорий.
Какая между ними связь? На самом деле — самая прямая: категории всё чаще используются для формализации вычислений, а сложность можно рассматривать через структуру морфизмов и преобразований.
Поговорим о том, как абстрактные конструкции помогают лучше понимать вычисления, алгоритмы и границы того, что вообще можно эффективно посчитать.
Оставайтесь на связи — впереди будет много математики!
🔥5❤1👍1
Читаю сейчас работу моего друга Димы Топчий про равенство классов P и NP. Разбираюсь, вникаю. Признаюсь - пока много не понимаю. Но во всяком случае меня не покидает ощущение, что мы стоим на пороге чего-то великого. Или по крайней мере сногсшибательного. Пока мне лично много не понятно, но Дима всегда готов на лайв-стрим, где может ответить на вопросы.
С моей стороны, я предлагаю, немного покопаться в этой работе прежде чем задавать вопросы автору
С моей стороны, я предлагаю, немного покопаться в этой работе прежде чем задавать вопросы автору
👍6👀1
Работа находится в ревью в знаменитом журнале Theoretical Computer Science, ну а мы с вами имеем возможность прочитать уже сейчас и задать вопросы автору, который, кста, модератор в этом канале и сам может писать посты :-)
И есть пояснительная бригада в виде меня и остальных ребят, которые либо из computer science, либо из математики.
Хотите следующим постом или даже видео-лекцией введение в эти темы? Какие именно?
Anonymous Poll
52%
Хочу введение в теорию сложности и проблему P vs NP
28%
Хочу введение в теорию категорий
8%
Я это всё знаю и без вас, давайте сразу лайв-стрим
12%
Мне пофиг, делайте что хотите
😁4
Друг мой Дима, ребята, вот последняя версия. Дима, пожалуйста, удали версию pdf выше.
Истории (не)успеха (ИИ)ЕИ
Хотите следующим постом или даже видео-лекцией введение в эти темы? Какие именно?
По результатам опроса готовлю краткое видео-введение в теорию сложности и проблему тысячелетия P vs. NP . Если есть какие-то пожелания к видео-введению (где углубиться, например, а что проскочить) - пишите в комментариях. Mожет быть вы хотите какие-то определённые вещи из этой обширной темы - не стесняйтесь, пишите.
Лайв-стрим с Димой Топчий про его подход к P vs. NP тоже готовится. Оставайтесь на связи!
Лайв-стрим с Димой Топчий про его подход к P vs. NP тоже готовится. Оставайтесь на связи!
Clay Mathematics Institute
P vs NP - Clay Mathematics Institute
If it is easy to check that a solution to a problem is correct, is it also easy to solve the problem? This is the essence of the P vs NP question. Typical of the NP problems is that of the Hamiltonian Path Problem: given N cities to visit, how can one do…
👍2
Вообще у нас было уже введение в теорию сложности в рамках лайв-стрима «Complexity Theory meets Neueoscience“. Но я сейчас хочу его перезаписать и был бы бесконечно благодарен вам, дорогие друзья, за отзыв - что в этом видео не понятно, или наоборот тривиально и можно проскочить, а где желательно углубиться. Любые критические комментарии и пожелания приветствуются! Заранее спасибо!
👇👇👇
👇👇👇
Forwarded from Истории (не)успеха (ИИ)ЕИ (Dmytro)
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
Продолжем выкладывать нарезки стрима „Complexity Theory meets Neuroscience“ от 11.05.2025.
Начало краткого неформального введения в теорию сложности, для тех, кто не совсем понял о чём тут говорят Дмитрий и Владимир.
Продолжение следует! Stay tuned 🧠⚡
#LiveStream #Complexity #Introduction #PvsNP
Начало краткого неформального введения в теорию сложности, для тех, кто не совсем понял о чём тут говорят Дмитрий и Владимир.
Продолжение следует! Stay tuned 🧠⚡
#LiveStream #Complexity #Introduction #PvsNP
❤1
Кстати, Владимир, который был на стриме, - моё почтение! Это уже классный специалист в theoretical computer science! ВШЭ (его Alma mater).
🔥5
На днях умер Чак Норрис, который выключал свет быстрее чем свет гас.
«Большинство людей сдаются за секунду до того, как сделать что-то, к чему они так стремились и что показалось им невыполнимым. Делать это, конечно же, нельзя. Ведь ты никогда не можешь сказать заранее, какое препятствие на твоем пути окажется последним»
— Чак Норрис
«Большинство людей сдаются за секунду до того, как сделать что-то, к чему они так стремились и что показалось им невыполнимым. Делать это, конечно же, нельзя. Ведь ты никогда не можешь сказать заранее, какое препятствие на твоем пути окажется последним»
— Чак Норрис
🔥3👍2
Перед стримом с Димой Топчий о его работе P vs NP готовлю увлекательную и, надеюсь, всем понятную видео-лекцию с введением в теорию сложности и обзором современного состояния. Возникает дилемма: записывать по-русски или сразу на языке Шеннона и Тьюринга?
Anonymous Poll
72%
Хочу на русском
21%
Хочу на английском
7%
Та хоть на северно-корейском, всё равно не буду смотреть
И ещё небольшой опрос для тех, кто интересуется грядущей видео-лекцией по введению в теорию сложности, чтобы мне было легче сделать её не слишком тривиальной для одних и не чрезмерно эзотерической для других, прошу вас обозначить свой бэкграунд:
Anonymous Poll
6%
Я специалист в теоретической информатике
9%
Я математик, но теория сложности мне не знакома/мало знакома (напишите в комментариях ваши области)
26%
Я прикладной информатик
40%
Я инженер
20%
Я гуманитарий
0%
Другое (напишите в комментариях)