Подробнее про систему Лоренца можно прочитать здесь в лекции 3 (примеры систем, описывающихся уравнениями Лоренца) и в лекции 4 (динамика уравнений). Я вчера об этом совсем вскользь успел рассказать.

Да, параметр b - это отношение вертикального и горизонтального размеров конвекционной ячейки.

Вот тут можно найти вывод уравнения Кеплера
https://habr.com/ru/articles/209106/

https://nplus1.ru/news/2025/04/16/2m1510-ab-b

Еще вот такая новость была. Похоже на задачу Ситникова, но посложнее.

По поводу теории Пуанкаре-Бендиксона.
1. Можно посмотреть по ссылке:
http://w.ict.nsc.ru/books/textbooks/akhmerov/ode_unicode/s-12/s-12.html
(первая теорема)
2. В книге Баутина (страницы 40-49)
3. Лекция 4 курса Д.А. Филимонова по динамическим системам
https://www.youtube.com/watch?v=IUGcRJVLulk&list=PLocvKxfon41WjRxaszeNWueDFvNDCD4nN&index=4

Вот, кстати, две очень хорошие книги по нашему курсу. Много чего там есть.

Высылаю домашнее задание по девятой лекции. Дедлайн - вечер вторника 18 ноября. Задания можно высылать на почту sakharov.av@phystech.edu.

Вчера поступило предложение организовать еще одну лекцию. Необязательную в рамках нашего дополнительного курса (т.е. я готов не задавать по ней вопросов на экзамене и не учитывать дз по ней во время проставления оценки "автоматом" по результатам выполненных домашних заданий). Если лекция состоится, то она будет посвящена дискретным отображениям (определение хаотической динамики, логистическое отображение, топологическая эквивалентность отображений, показатели Ляпунова). Состоится лекция или нет я сообщу в окрестности выходных.

Да, во вторник в обычное время планируется дополнительная лекция к нашему дополнительному курсу.

Доказательство теоремы с сегодняшней лекции. Теорма и доказательство взяты из книги Hirsh, Smale, Devaney.

Высылаю домашнее задание по десятой, заключительной, лекции. Дедлайн - вечер вторника 25 ноября. Задание, как обычно, можно выслать на почту sakharov.av@phystech.edu. Думаю, что до 1 декабря я подобью рейтинг выполнения домашних заданий и напишу здесь предлагаемые оценки "автоматом". Про день проведения основного экзамена будет сообщено позднее.