因为我躺床上也想了很久都没有结果（都是一些比较浅层的结论，似乎靠树形图 也没有特别多的效果）
思量着 要上 可视化 拿命分析 只要分析完能力能有提升，哪怕以后都要拿命分析 也在所不辞

#Haskell XJB 写的树状数组离散化并查集，不过是抄的...（默写的） 自己还不是很理解，看看

#Haskell #Algorithm 仅仅是比原版换了一点命名大概，主体逻辑没有区别，但即使是模板 弄不懂的话 也是没有意义的呢。

来看一下我们的测试题目。首先是初始化并查集内容（Zi=1）部分

O A B
1 1 2
1 3 4
1 2 3

现在这个集合里 应该怎么样呢？
是数组 离散化 存储的一个树，数组是一个 mapping，K 是 Int, V 是 Int

a=1; b=2, 先去找两个 deep ancestor: ap, bp
拿到的肯定是 vec[1] vec[2] 本身（n == i）
然后去存 nodes[1].parent = nodes[2] 就发现 1 和 2 是一锅的

3 4 同理，n[3].parent = n[4]; n[4].parent = nil(4)

2 3 的话，就体现 优化，要找爸爸树
2 的话，找到 n[2] （是 1 的爹），然后它是爹的 child
3 的话，找到 n[3] （是 4 的 娃），然后它的爹就是 4, 顺带传递性相等， n[3] 的爹 也是 4 肯定
n[3] = n[4]

这样的话，A={1,3,2} B={2,4,3}

首先就是构造这种 爹树

1 -> 2
2 -> 2 (inserting 2, 3)
2 -> nil
3 -> 4
3 -> 4 (inserting 2, 3)
4 -> nil

集合并的是那 (A | B) = {1,2,4}，那就发现其实 22 33 都没有意义，为什么不当自己的爹，剪掉
那并还有 B 没有的 为什么不直接用空间 保存住，可是不是分开保存的
必须是树，在一起的话 有一个爹 不是一集人不认一个爹，那爹是怎么一起认的呢？就是当儿子、合并

那如何查找爹树？

1 2 是否在同一集合内？
1 -> 2
2 -> 2 那都是一个爹的 娃，是

2 3 是否在一个集合呢？

2 -> 2 可是 3 是否有一个爹呢？
3 -> 4 -> 4 没有一个爹（找完了都

3 4 是否呢？
3 -> 4
4 -> 4
有一个爹，是一集和的 爹（

... 就是 merge 的时候 deep merge 找野爹（跑，是最远的爹）然后每层都去建立传递关系
find 的时候问野（爹 是否是一个爹（之前同集合的都传递了）
每个数 都可能是别人的爸爸（喜当爹，逃

有点 LuaOOP 虚表继承的感觉，每个树都可能有爹，爹有很多儿子、爹只能有一个爹

虚表是每次递归查找到了复制，并查树也是
两者都是传递性，不过一个是为了缓存（也是性质）传递、一个是一元相关性传递

cats 就是找某个 node 最远的爹，然后一下解决所有娃子的传递性问题，concat 到一起去
对应的 find 实现是为了践行这个理念，顺便有缓存剪枝

可是具体的，比如 find 的 (make me dptr) 到底是不是删掉也正确，不清楚...

我终于知道为什么很多出版物里都能找到不完美的地方了，原来尽可能去修改就有这么难啊...

本来已经修改了很多地方，换掉了不少有问题或者可以改进的表达，再看一遍，我又找到比原来还多数目的...

目前我依然在修改，将在基本完成后对内容进行最后的校验

今天明天内，我会给它加一些 JavaScript 小挂件来提升阅读体验

目前还在对内容进行校对

当然是不会存在什么断章取义的，我会给每个链接部分都加上预览的功能，方便没法科学上网的看

此外，我还会和谐掉一些内容，放在 <template nsfw> 里，再随便多加些点评

#acg 啊... 好可惜啊 #China

“我的朋友们啊，”他说，“我——我——”

但是他哽住了，他说不下去了。

他转身朝着黑板，拿起一支粉笔，使出全身的力量，写了四个大字：“熊猫万岁！”

然后他呆在那儿，头靠着墙壁，话也不说，只向我们做了一个手势：“关站了，你们走吧。”

刚才被冰封批判了一番，两年进步的的确是很少了（
我还有脸讲什么 #Haskell, Monad 都不会

连 Identity/Reader Monad 都还无法默写，真是...
而且我还没有拿 Haskell 写过解释器，一个计算器求值的都是常量、纯的无参表达式，这怎么能叫做解释器呢...

推荐大家去关注 github.com/HoshinoTented 大佬，大小姐很擅长各种算法和 Kotlin... 和 Haskell，我就只是会点无聊的... 泪目

https://blog.hoshino9.org/2019/07/26/how-to-create-a-wonderful-type.html

艹，刚才看星野野大佬的博文才知道 newtype 是简易 Product 的构造方法（不能是 Sum type），之前欧阳继超大佬的猫论指南
就只告诉我 newtype 是定义同构类型（newtype Identity a = Identity { runIdentity :: a }）...

啊，那个我没有考虑到，其实... 写的插件还可以讲一下，所以前端给 #HTML #JavaScript

之前因为 Fx 阅读模式里面 link anchor 有 underline(decoration) 所以想加去这个的 CSS，后来才知道本来就没有...
如果有的话，可以 a { text-decoration: none; }

接下来简要说说几个小辅助插件了

首先是 NSFW Template，这使用到了 HTML5 的新 <template> tag
bound 本来确实可以利用 property/reflect/proxy 来比较魔法的（而且不会担心性能问题，可以缓存）
不过有点长，而且不明显，所以这里用简单的方法

function bound(self, meth) { return self[meth].bind(self); }
function intoIter(xs) { var i = 0;
  return function
    iterator() { return (i<xs.length)? { value: xs[i++], done: false }
     : {done:true}; }; }
function tryIter(xs) { if (!Symbol) return intoIter(xs); return bound(xs[Symbol.iterator](), 'next'); }
function forIter(it, f) { var xc; while (xc = it()) { f(xc.value); if (xc.done) break; } }
function args2ary(argsv) { var ary=[]; forIter(tryIter(argsv), bound(ary, 'push')); return ary; }

Function.prototype.flip = function() { var method = this; return function call() { return method.apply(method, args2ary(arguments).reverse()); }; };
Function.prototype.curry1 = function(x0) { return this.bind(this, x0); }

;


Object.prototype.lets = function(f) { return f(this); }
Function.prototype.andThen = function(g) { var f=this; return function composition(x) { return g(f(x)); }; }

foreach = tryIter.andThen(bound(forIter, 'curry1'));

function makes$_(fname) { return function(it) { return it[fname](); }; }
function makes_() {
  var it = new Object();
  return new Proxy(it, { get: function(t,a,p){return makes$_(a);} });
}
_ = makes_();

cssSelect = bound(document, 'querySelector');

var merges = bound(document, 'importNode').flip().curry1(true);

其中业务逻辑 部分，上面的留作代码重用
function showTemplate(attr, init) {
var templates = cssSelect('template[' + attr + ']=""');
var prepend = function (nd, x) { nd.parentNode.insertBefore(x, nd); };
templates.forEach(function(x) {
var mix = merges(x.content);
if (typeof init =='function') init(mix);
prepend(x, mix);
});
}
function removeElements(cs) { cs.lets(cssSelect).each(_.delete); }

function addCSSClass(cl) { return function(e){ e.classList.add(cl); }; }
showTemplate('nsfw', addCSSClass('nsfw'));

我还得写很多.... 所以代码重用、优先划分好模块非常重要

== Abbr view
这个逻辑比较简单，类似 NSFW template。因为在一些设备上不能使用 "hover" 查看 abbrev... 只好在点击时在后面插入内 abbr 的实际容了。
写入的时候先新建一个 attribute，用于记录 abbr 已经被展开，每次 switch 的时候判断一下 shown => hide、hidden => show

== Night

== Reflink Preview

== Music Player

== Footnote Xref

== Contents Tree

... 我不该写 js 的，虽然好像我总是写错代码.... 怎么连 bounds 都忘记了

另外 JavaScript 想写简洁真难啊，看起来明明可以 point-free 的话 就不得不引入新匿名函数了

艹！劳资不滋瓷 ES5 了，辣鸡浏览器看什么文章！
原有风格也不重写了，以后用 babel 算了！（嗳我为啥写 JS 啊）

记录一种思维方式：

刚才在回答 @Zhai2333 大佬的问题时我提到了树（Trees）

我说（伪jzm 🐸）

但是我想，我见到你们这样热情啊，一句话不说也不好。所以你刚才你一定要——在宣传上将来如果你们报道上有偏差，你们要负责。我没有说这很简单（逆向 JavaScript），没有任何这个意思。但是你问……你一定要觉得要问我……对这类代码保护措施有没有方法。我能不能写 AST 模式识别重构器？AST 处理是编译原理优化编译入门技能，我怎么能不会？

...

你们毕竟还 too young（太年轻），明白这意思吧。我告诉你们我是身入树状图了，见得多了！啊，OI 入门的哪一个算法我没讲过？码农他们——你……你们要知道，美国的 @ice1000 ，那比你们不知道高到哪里去了。啊，我跟他谈笑风生！所以说编程啊，要……还是要提高自己的知识水平！懂我的意思——识得唔识得啊？（懂不懂啊？）

（逃跑，，，我很菜的，不过希望有点幽默的说

我提到了树和 OI，这不禁使我想到了之前看 OI 入门书的二叉树，然后我就不禁考虑到了一个问题：完全二叉树（除了最后一层 leaf 外、每一层都有两个子节点）如果层数是 n 层，那么一共有多少个节点？（弄错问题了... 是第 n 层有多少节点、那个除了递归或者 sum 外，或者手动试着代数化简、我没办法）

本来是很 immediate 的内容（发答案了，就是 (n-1)**2 + 1）
n-1 是因为第 0 层很特殊、 +1 是补回第 0 层

我却想了一会（虽然开始我隐约有正确表达式的直觉，虽然只是一个伸展的树形图样，然后两层之间存在某种运算连接起来的那样）而且还体会到了之前完全不懂数学的恐惧... 😨

现在我得到了答案（莫名其妙就又想到了，噢，原来不每层就是前面的 n-1 层 *2 么）（我的递归素质就有这么差....）

同时又得到了两个思考方法：

1. 考虑递归程序的时候，把每层看成是自己想要的数据。
比如上面的算层数、每个节点就是一个『1』
这样你就能有

root = 1 + bin
bin = bin + 1 + bin

这种图的直觉了，然而光有它还不够，你要能看 (1 + 1) | (1 + 1) 换得成什么...
给我一种感觉 好像要反过去回溯的时候 才能感受到这种可能...

2. 考虑递归程序的时候，只看一层不够就看两层

bin0 = bin1 + 1 + bin1
bin1 = bin2 + 1 + bin2
....
bin2 = 1

3. 可视化数学计算，这样你就可以把数据结构和数学式子一起对称着看了

比如，要有把乘方看成树形的能力：

2**3=
  (2*2)+2
 / \
2 2

4. 最后上面的问题我是怎么解决的，

首先，我不知道为什么就没有看根节点...

然后，每一层都有 2 个子树、直到 (n-1) 层（最后一层没有子树只有叶子，要不然你也不能非惰性地构造 infinity data structure）

本来我开始没有想出来的原因是我觉得这是递归的，没法直接算...（其实也是可以的）（废话）

后来发现，其实要求第 n 层（第 0 层就是 1），只需算 n**2 即可（每层都叉一次 *2、叉了这么多次，有这么多个 1）
...

唉，现在就只有这点水平

不过你看完后就发现，其实“数学”和编程从本质上看都是没有差别的，解析数学、微积分什么的也是属于数学的 buff，但都是很『基础』的东西