duangsuse::Echo

#tech 我想我 2018 年最大的成就就是知道了自己有多菜，然后就是了解了一下现在的 x86 物理机，和一些基础的函数式理论（

duangsuse | ¯\_(ツ)_/¯ |学渣 ∈ [E²PROM, 含幺半群)

大概就是说这个（ #yearPassed #recommended

（E^2 PROM 是说 EEPROM，嵌入式领域名词，『电可擦除』可编程只读存储器
如果是 EPROM，可能就必须拿紫外线照射清除电荷来擦除存储器了
有些 EEPROM 还可以以块为单位进行擦除？

（

含幺半群

是说 Monoid（半群 Semigroup 的扩充），函数式编程名词，含有『单元（也叫“单子”）/幺元（不动点）』的半群
如果一个范畴（比如字符串们）符合『封闭律（closure）』和『结合律（associative）』，就可以被称为半群
如果一个半群符合『同一律（identity）』，就可以被称为含幺半群

封闭律是说对于某个范畴，如果有态射（函数式名词『态射』）
f: B -> C 和 g: A -> B ，就一定有态射

h = f · g

h :: A -> C

它允许我们『组合（compose）』函数来构成我们的逻辑。所以是必须的

compose :: (b -> c) -> (a -> b) -> (a -> c)
compose f g = \x -> f g x 

compose

里 f 是一个态射，类型签名为 (b -> c)，g 也是函数，类型为 (a -> b)，最后它返回一个函数

(a -> c)
f

输入一个 b 类型可以拿到一个 c 类型，g 输入 a 类型拿到 b 类型，最后我们要由 a 类型拿到 c 类型，这个函数的实现（(f (g x))）是有意义的
至于为什么参数是以箭头分割的，是 Currying （柯里化）的结果，不过这个方法其实是 Moses Schönfinkel 发明的，因为开始的时候 Lambda Calculus （lambda 演算）的匿名函数都是一元的，只有一个函数不能多参数
于是就弄出了柯里化，比如说 (+) 这个 Operator 操作符

(+) :: Int -> Int -> Int (Kotlin 里就是 (Int) -> (Int) -> Int)
其实就是说 λa b. (prim-add a b) 也即

λa. λb. (prim-add a b)

不过这样就有一个好，因为我们可以 add2 = (+) 2 了

Haskell Brooks Curry 最大的贡献可能是搞出了个 Y Combinator，相当出名的不动点组合子，但其实你们一学就会发现这些东西其实没有那么高大上，我觉得这类还是比较 trivial 的，不如数学证明多烧脑
理论上的东西开始理解的肯定是烧脑，但后来其实感觉真的不如数学，不过我不是说计算机科学怎么怎么地，显然我还没有那个资本。

这个 compose 用来组合两个单参数函数（也叫一“元”函数） lambda 们，用 scheme 写就是

(define compose
  (lambda (f g)
    (lambda (x) (f (g x)))))

((compose display (lambda (x) (+ x 1))) 1)

结合律就是说对于某个范畴， (f · g) · h 和 f · (g · h) 是等价的，就可以随便组合不会出现线性结合不等价问题

数学上加法运算符也有结合律，

1 + 2 + 3 ≡ 1 + (2 + 3)

不动点（fixed point）就是说对于范畴的所有对象，都存在着一个态射 i: A -> A 使 i(a) ≡ a （不发生变化即为不动点）

一般被定义为

id = \x -> x

上面的 \ 都是 Haskell 代码里的表示，用途是表述 Lambda λx. x 等价

\x -> x

喜欢数学的肯定了解这些东西，因为这函数基本都是数学上会有的概念，比如定义域、分段函数（Haskell 的 Guard Pattern）什么的，可以很容易看到定义的不动点

40 viewsduangsuse ¯\_(ツ)_/¯ |学渣 ∈ [E²PROM, 含幺半群), edited 09:04