duangsuse::Echo
#zhihu #blog #math 傅里叶变换40行 - duangsuse的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/464203132
同时兼容2D,波形的 总结应用我想好了.. 是一个可 Ctrl+Enter 改波形或 DownArrow 换SVG的“代码input”+重绘textarea code ，利用Proxy {}get 添加支持onchange的滑条，调整 N,nK,dK, wImg 这些参数为DFT变换和区间滤波
通过ab 波形+c(采样时长,音高) 这样也支持合成拨弦声；我也想到 Hachi-bapu 扒谱工具的UI怎么写了 #web
然而人脸识别扭曲的 newA(2N, i=> i-N 圆心滤镜还是要写…… 临门一脚了 😭
好像我讲的都不如做的高性能（ DFT vs. dt=.001 FT ，重绘换像素序 vs. get/put ImageData 矩阵换序
然而啊，完成后还是没几个人看。都成常态了。 而且我20号之前要做一个纯代码音乐动画，虽然大体都想好了，.. 但很重要啊
通过ab 波形+c(采样时长,音高) 这样也支持合成拨弦声；我也想到 Hachi-bapu 扒谱工具的UI怎么写了 #web
然而人脸识别扭曲的 newA(2N, i=> i-N 圆心滤镜还是要写…… 临门一脚了 😭
好像我讲的都不如做的高性能（ DFT vs. dt=.001 FT ，重绘换像素序 vs. get/put ImageData 矩阵换序
然而啊，完成后还是没几个人看。都成常态了。 而且我20号之前要做一个纯代码音乐动画，虽然大体都想好了，.. 但很重要啊
#Python 3D之美 http://m.biancheng.net/matplotlib/3d-plot.html
https://zhuanlan.zhihu.com/p/66306575
https://paul.pub/matplotlib-3d-plotting/
https://zhuanlan.zhihu.com/p/66306575
https://paul.pub/matplotlib-3d-plotting/
m.biancheng.net
Python Matplotlib 3D绘图详解（汇总）
最初开发 Matplotlib 时，仅考虑了如何绘制二维图形，后来随着版本的不断更新， Matplotlib 在二维绘图的基础上，构建了一部分较为实用的 3D 绘图程序包，比如 mpl.toolkits.mplot3d 。 mpl_too
#zhihu 你怎么看回形针PaperClip《和 10 个批评者一块视频聊天》？ - duangsuse的回答 - 知乎
https://www.zhihu.com/question/423360626/answer/2336787754
为中文互联网科普一切技术、公开财报、上央视时没人称赞你，等到你一被“拉下神坛” “戴上公知帽”，各种疑点分析就来了，境外金主和技术外援就出现了——大家都这样，你凭什么不一样。
你说话叫剧本的公关行为，继续发视频叫隐瞒过错，活着叫还能发帖，死了“人人叫好”，回形针曾经科普的荣誉呢，等到这时候就有一大堆理中客说它夹带私货，为什么拿中国举例；待到这时候才有一群“知识分子”嘲讽它根本不是硬科普，尽管这群人在此前后都没能做好他们看不起的科普工作。
然而回形针不需要“外网”好感度，YT选的是没广告费的中国区。回形针对知识已经竭尽所能了，被小人骂“屁股”歪，被君子骂不会说话，逼着它做 让这群根本没关注过它的人确认correct性的“科普”视频。
最后的最后它也没有做这个早已和WWF和地图无关的事情，这便是遗臭万年。 只要它做了，屁股论就无话可说了，可它没有。它不懂吗？恐怕是不相信自己真会像今天一样吧。你们很伟大！嘴多就正确，嘴多能造核弹、布管线、强中国！
然而死去的战士终究是战士，嗡嗡重复的苍蝇终究竟不过是苍蝇
https://www.zhihu.com/question/423360626/answer/2336787754
为中文互联网科普一切技术、公开财报、上央视时没人称赞你，等到你一被“拉下神坛” “戴上公知帽”，各种疑点分析就来了，境外金主和技术外援就出现了——大家都这样，你凭什么不一样。
你说话叫剧本的公关行为，继续发视频叫隐瞒过错，活着叫还能发帖，死了“人人叫好”，回形针曾经科普的荣誉呢，等到这时候就有一大堆理中客说它夹带私货，为什么拿中国举例；待到这时候才有一群“知识分子”嘲讽它根本不是硬科普，尽管这群人在此前后都没能做好他们看不起的科普工作。
然而回形针不需要“外网”好感度，YT选的是没广告费的中国区。回形针对知识已经竭尽所能了，被小人骂“屁股”歪，被君子骂不会说话，逼着它做 让这群根本没关注过它的人确认correct性的“科普”视频。
最后的最后它也没有做这个早已和WWF和地图无关的事情，这便是遗臭万年。 只要它做了，屁股论就无话可说了，可它没有。它不懂吗？恐怕是不相信自己真会像今天一样吧。你们很伟大！嘴多就正确，嘴多能造核弹、布管线、强中国！
然而死去的战士终究是战士，嗡嗡重复的苍蝇终究竟不过是苍蝇
Zhihu
你怎么看回形针PaperClip《和 10 个批评者一块视频聊天》？ - 知乎
人生自古谁无死？ B社科普主赛雷因夹带私货[1] 于2022/5/18遭到全网封禁(境外yt保持停更)，时粉丝数比针 …
如何理解傅里叶变换公式？ - duangsuse的回答 - 知乎 #statement
https://www.zhihu.com/question/19714540/answer/2336624211
🤔感觉还是不要花时间在科普上了。 科了也没人看，反倒是那些大佬关注者最多，什么正交基内积啊平面啊冲 平面波为基的展开 连续离散啊 泛函分析 最后还要证明收敛性，傅里叶本人并不会证明 居然被喷是错误道路（傅里叶伟大在哪里？ - 条件期望的回答 - 知乎
废了8天的文章里我甚至没引入信号处理和积分的概念，都是计算和原因没有式子推导。
每次我们有、使得、我们知道、我们约定，对不起我不知道。他们的理论对我的工程并没有帮助。 在说什么臆语，界内讲解的顺序还不统一，每个人都不一样
它居然用函数奇偶性和等式变形解释cossin的出现和+-，真是太奇妙了，然而最后的结果都不能运行，定义了这些符号，对CS没有意义
他们每个都在强调问题有多难阐明，真是非常服气。 爱用自己领域的知识侧面解读当然很复杂(complex)，解读半天连频域模型都没导出来，叫人怎么看？ 真的某位物理大佬自己博客比他们好用多了
回答问题就回答问题，你不先回答原理，先拽自己知道什么，这就是对知识的不尊重。 知识是拿来筛选变化的，不是报菜名的 ；筛选变化也有优劣，能说人话就别写鸟语
要是我27号就能看到自己今天这篇文章，就不会产生那么多问题了。 什么优雅，真是可笑，我三句能说明白，为什么要听你对符号等式变形如数家珍列万字？搁这基督教『三位一体』呢？自己想玩啥玩啥去，不要干涉其他领域模型的清晰唯一性
3b1b 的图示很优雅，但它引入的学习联想链模型我也不敢苟同，语序对了，有啥需要联想呢？
如何理解傅里叶变换公式？ - 逸夫的回答 - 知乎
https://www.zhihu.com/question/19714540/answer/67747351 最后这种画了"挑出特定数字重新组合的思想，这与乘法交换律是类似" 3D图的反而2k赞，就答不对题了
https://www.zhihu.com/question/19714540/answer/2336624211
🤔感觉还是不要花时间在科普上了。 科了也没人看，反倒是那些大佬关注者最多，什么正交基内积啊平面啊冲 平面波为基的展开 连续离散啊 泛函分析 最后还要证明收敛性，傅里叶本人并不会证明 居然被喷是错误道路（傅里叶伟大在哪里？ - 条件期望的回答 - 知乎
废了8天的文章里我甚至没引入信号处理和积分的概念，都是计算和原因没有式子推导。
每次我们有、使得、我们知道、我们约定，对不起我不知道。他们的理论对我的工程并没有帮助。 在说什么臆语，界内讲解的顺序还不统一，每个人都不一样
它居然用函数奇偶性和等式变形解释cossin的出现和+-，真是太奇妙了，然而最后的结果都不能运行，定义了这些符号，对CS没有意义
他们每个都在强调问题有多难阐明，真是非常服气。 爱用自己领域的知识侧面解读当然很复杂(complex)，解读半天连频域模型都没导出来，叫人怎么看？ 真的某位物理大佬自己博客比他们好用多了
回答问题就回答问题，你不先回答原理，先拽自己知道什么，这就是对知识的不尊重。 知识是拿来筛选变化的，不是报菜名的 ；筛选变化也有优劣，能说人话就别写鸟语
要是我27号就能看到自己今天这篇文章，就不会产生那么多问题了。 什么优雅，真是可笑，我三句能说明白，为什么要听你对符号等式变形如数家珍列万字？搁这基督教『三位一体』呢？自己想玩啥玩啥去，不要干涉其他领域模型的清晰唯一性
3b1b 的图示很优雅，但它引入的学习联想链模型我也不敢苟同，语序对了，有啥需要联想呢？
如何理解傅里叶变换公式？ - 逸夫的回答 - 知乎
https://www.zhihu.com/question/19714540/answer/67747351 最后这种画了"挑出特定数字重新组合的思想，这与乘法交换律是类似" 3D图的反而2k赞，就答不对题了
Zhihu
如何理解傅里叶变换公式？ - 知乎
1.把 1+2+2(1+2)=9 按sin波这种模式拆成 1(1)+(4)2 当然可以且双向2.你把sin的负频率抑制掉它就只增了 音…
duangsuse::Echo
#zhihu #blog #math 傅里叶变换40行 - duangsuse的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/464203132
https://zhuanlan.zhihu.com/p/66038836
https://zhuanlan.zhihu.com/p/72632360
FFT和轮廓路径提取算法，妙~ #cg ❤️ #Python scipy
我不信这篇文章还不能让你搞懂傅里叶变换！ - 程序员阿德的文章 - 知乎
https://zhuanlan.zhihu.com/p/427129536 #low 竟然原封不动转帖那个之前我喷代码死长的教程来了……😒公众号还能这么玩？！
https://zhuanlan.zhihu.com/p/72632360
FFT和轮廓路径提取算法，妙~ #cg ❤️ #Python scipy
我不信这篇文章还不能让你搞懂傅里叶变换！ - 程序员阿德的文章 - 知乎
https://zhuanlan.zhihu.com/p/427129536 #low 竟然原封不动转帖那个之前我喷代码死长的教程来了……😒公众号还能这么玩？！
知乎专栏
深入浅出快速傅里叶变换（续）
博士爸爸STEM：深入浅出快速傅里叶变换（FFT）今天（2019/05/16）看到上面的这篇文章，楼主只写了一部分，剩下的我来补齐吧。 好了，开始。 （1）我们来看一下 X_{N+k} : \begin{align*} X_{N + k} &= \sum_{n…
Forwarded from dnaugsuz
(知乎的草稿箱真太卡了
JS的一些技巧都注释了，感谢你的建议；这个确实烂代码写久了自己认识不到难看
其实我觉得，编程是没有水平一说的，就和人讲话一样，知道原因就够了，技巧我实在是我讨厌的(尽管我在用 )。 我不把编程当技术，即便自己是编译原理爱好者
这篇文章穿插了JS和Py ，但你会发现画布都叫 g G，这是我现在的编程规范。
层次感是因为我想教的太多了…… 🤪 在这样的文章引入代码生成。 坦白说只要函数名不滑坡，现在我的代码已经没有规范可言了，感觉我成了自己之前讨厌的人（那种变量名只起1字,也没公式的），现在是因为我需要比代码更高的东西，代码的语义、算法的理由。
我的命名由一个物理命名法(链接“名字即语义”)规范，所以对大家还是奇怪的。一切都是为了语义 😭， 如此我编程时便可仅思考问题，而对问题的符号不假思索，因为我从实现子目标开始就知道一定有某类型符号,和谁1:N等相关,要怎样计算，所以能自由拆解拼合重序代码，不局限于既定形式。
JS的一些技巧都注释了，感谢你的建议；这个确实烂代码写久了自己认识不到难看
其实我觉得，编程是没有水平一说的，就和人讲话一样，知道原因就够了，技巧我实在是我讨厌的(尽管我在用 )。 我不把编程当技术，即便自己是编译原理爱好者
这篇文章穿插了JS和Py ，但你会发现画布都叫 g G，这是我现在的编程规范。
层次感是因为我想教的太多了…… 🤪 在这样的文章引入代码生成。 坦白说只要函数名不滑坡，现在我的代码已经没有规范可言了，感觉我成了自己之前讨厌的人（那种变量名只起1字,也没公式的），现在是因为我需要比代码更高的东西，代码的语义、算法的理由。
我的命名由一个物理命名法(链接“名字即语义”)规范，所以对大家还是奇怪的。一切都是为了语义 😭， 如此我编程时便可仅思考问题，而对问题的符号不假思索，因为我从实现子目标开始就知道一定有某类型符号,和谁1:N等相关,要怎样计算，所以能自由拆解拼合重序代码，不局限于既定形式。
Telegram
duangsuse::Echo
#statement 很多时候我不爱看自己的代码，但它之外只有量大后更难读的东西，一些问题想描述都是复杂的，何谈定义“解法”，我一直在努力简化
我就相信不管多难、多牛的人写的代码，都有更通俗的表达法——唉，大佬们总让我失望
如果连《算法》这种英美计科教科书都是不可相信的，我能信任谁呢，所以才说 #Kotlin 是好语言吧，至少它选择相信表达而非智商。 我遇到过天才，但天才尽管悟性好也曾有做得不好的时候；如果说最后他们写出来的东西还是10行能讲明白，如果他们的实践也只是6,7种方法中的一种，而每种方法各都有优劣…
我就相信不管多难、多牛的人写的代码，都有更通俗的表达法——唉，大佬们总让我失望
如果连《算法》这种英美计科教科书都是不可相信的，我能信任谁呢，所以才说 #Kotlin 是好语言吧，至少它选择相信表达而非智商。 我遇到过天才，但天才尽管悟性好也曾有做得不好的时候；如果说最后他们写出来的东西还是10行能讲明白，如果他们的实践也只是6,7种方法中的一种，而每种方法各都有优劣…
Forwarded from dnaugsuz
我没有轻视理论的意思，实际上这么多有趣算法都要感谢纸面的推导，即便它们是历史
无论语言多好，缺乏思想都是不正确的
你的代码我从一两年前就想重写了，但当时不敢，我就是这种不想在不懂原理的情况下动代码的人 😓(我觉得只重构等于复制粘贴的)
代码不是越短越好，即便我自带压行，也明白压到1行那种是机器都能完成的， 有语义的压行却不可自动完成
从27号我只是想重写你(去年拿d3.js?重构了)的动画，但当我去了解FT算法 ，找了半天才知道除震幅还有相位信息，构成一个向量:模长幅角，我一直在搜文，但所有人都把公式一帖 说几句就走人，连w符号有何涵义都不懂，直到1号我才明白“不是从震幅积分频率”…… 早知道就看wiki了
在看他们每个人时，我都感觉很专业，但他们都没讲明白这么一个简单的求和， 频谱作为广为使用的工具，肯定不可能只有一大堆数学式和等号的。 在我理解模型前，算式和复平面,3D图就来了，还有人说复数=向量=点 ，那怎么解释FT用复数而非向量,和采样点又有何关系？ 当然那都是我搞清公式符号指代之后了。
我也很无奈，对他们的领域我是个外行，当然不知道他们在说的符号是啥，他没做错，可作为程序员 ，编程就是把领域联系起来，变成一个大领域，不是这样吗。 信号处理本来也是和几何绘制无关的，编程使这些关系非常显眼
如此我花了9天才完成一个简单的事情，就因为没有到外网找资料.. 🤦🏻
再看到知乎回答要么只有推导，要么只有片面解读，而且很高赞，我就很无语，然后那个1w赞的文章也带了个抱怨节 ，我就跟风写了篇
理论和实践都是非常重要的，择一而从是个人选择，都很伟大。
就像 @3b1b 的 https://www.bilibili.com/video/BV1o4411D7vm ，就很融合
无论语言多好，缺乏思想都是不正确的
你的代码我从一两年前就想重写了，但当时不敢，我就是这种不想在不懂原理的情况下动代码的人 😓(我觉得只重构等于复制粘贴的)
代码不是越短越好，即便我自带压行，也明白压到1行那种是机器都能完成的， 有语义的压行却不可自动完成
从27号我只是想重写你(去年拿d3.js?重构了)的动画，但当我去了解FT算法 ，找了半天才知道除震幅还有相位信息，构成一个向量:模长幅角，我一直在搜文，但所有人都把公式一帖 说几句就走人，连w符号有何涵义都不懂，直到1号我才明白“不是从震幅积分频率”…… 早知道就看wiki了
在看他们每个人时，我都感觉很专业，但他们都没讲明白这么一个简单的求和， 频谱作为广为使用的工具，肯定不可能只有一大堆数学式和等号的。 在我理解模型前，算式和复平面,3D图就来了，还有人说复数=向量=点 ，那怎么解释FT用复数而非向量,和采样点又有何关系？ 当然那都是我搞清公式符号指代之后了。
我也很无奈，对他们的领域我是个外行，当然不知道他们在说的符号是啥，他没做错，可作为程序员 ，编程就是把领域联系起来，变成一个大领域，不是这样吗。 信号处理本来也是和几何绘制无关的，编程使这些关系非常显眼
如此我花了9天才完成一个简单的事情，就因为没有到外网找资料.. 🤦🏻
再看到知乎回答要么只有推导，要么只有片面解读，而且很高赞，我就很无语，然后那个1w赞的文章也带了个抱怨节 ，我就跟风写了篇
理论和实践都是非常重要的，择一而从是个人选择，都很伟大。
就像 @3b1b 的 https://www.bilibili.com/video/BV1o4411D7vm ，就很融合
Bilibili
【谜之舒适】12分钟的傅立叶级数动画_哔哩哔哩_bilibili
傅里叶级数那期发布之后，我还留有很多的“额外内容”。它们都是如此的引人入胜。要是我没能够以某种形式展示给大家看的话，那也太遗憾了。本期是de4的附属视频，你可以通过结合de4来理解这动画背后的数学原理：https://www.bilibili.com/video/av62763042请尽情欣赏！youtube地址：https://youtu.be/-qgreAUpPwM, 视频播放量 419160、弹幕量 1016、点赞数 11911、投硬币枚数 6027、收藏人数 9840、转发人数 4532, 视频作者…
dnaugsuz
我没有轻视理论的意思，实际上这么多有趣算法都要感谢纸面的推导，即便它们是历史 无论语言多好，缺乏思想都是不正确的 你的代码我从一两年前就想重写了，但当时不敢，我就是这种不想在不懂原理的情况下动代码的人 😓(我觉得只重构等于复制粘贴的) 代码不是越短越好，即便我自带压行，也明白压到1行那种是机器都能完成的， 有语义的压行却不可自动完成 从27号我只是想重写你(去年拿d3.js?重构了)的动画，但当我去了解FT算法 ，找了半天才知道除震幅还有相位信息，构成一个向量:模长幅角，我一直在搜文，但所有人都把公式一帖…
#math #statement 就讲个故事，太泛泛了，没别的意思
对我来说，程序和公式结构是类同的。 我见过基于(a=b)传递的逻辑式编程语言和sympy,Wolfram 符号代数；公式并不是计算机包容不了的东西，但凡有模式，计算机都能归纳分析转化；计算机在智能上能辅助人完成许多你想不到的功能，它不是App那么死板或CAD那么专业，像几何画板、GeoAlgebra 就提供了非常专业的科学工具，是基于JS乃至C这些“简单线性”的语言
数学和编程不需要分开学，但应该先学编程，至少它会告诉你“位图” “矢量画” “声音” 和数学如何相关，提醒你整数与列表，浮点数 是有区别的；这些数学不能告诉你，它只能把算式自家消化、自问自答，让你细细琢磨每个步骤哪里奇特，尽管很多时候它能优化到，对一些算法这是不值得的，只会让人糊涂，我们有更好的讲法。
重复和过多恰恰是编程最讨厌的——程序好比for(;;i++)只有边界情况，不会逐个去想；因此有了子程序，子程序采用「固定」的括号语法“调用”-()语义可以有很多，因此不需要各种记法角标，而我们眼中也不该有什么广义函数、高阶函数、连续=号， 因为程序有严谨的类型系统、统一的表达，都是自动检查的。
看起来程序是公式的成果，其实二者都来源与人类思维，思维就如几何和语言无关，“序列化”写到纸面才有不同。 思维当然有网状联系和片面名词；数学语言作为纸面比代码更利分析， 但如果不是编程界照本宣科，它不会比“不用编辑器”的字符串好。
所以如果文章的数学语言里有重复的“公共子表达式”，我也会和代码里有一样头疼；这些子表达式隐含了一些相关性和区间性质，但作者却对此闭口不谈，只是推导一些似乎无关算法本身的“库引用”，我不喜欢在不重要的地方浪费公式的文章。 对工科的我，任何语言的代码都有「重要性」，在不重要的地方就要有特别的纂写方式，不能将重点和平凡 混为一谈
这也是我有选择地『中文编程』的原因；对语法都是英文的语言，执迷于可定处全中文的代码不实际，所以我既没有保持「禁止非ASCII」的规范也没像民科全盘重复，而把中文用于强调重点逻辑； 对我来说不过是个名字而已，只要语义不滑坡，定义语法怎样都行。
当然作为高数没及格过的我还是不能做「计算定义」外的内联/外提 转化；不过给大家点tip： 许多初高中级别的数学式都是针对“内联了函数”后特殊情况的“代码优化”，所以人家说数学利于编程思维并没错，但我觉得数学更应该学习编程，至少我们和物理的语序是唯一的，数学的语序和别名却千变万化，制造许多不必要“变形”。
你完全可以按程序的标准要求公式，或者以语法树/嵌套列表的标准要求代数表达，比如能简则简或能显则显，是看语境选择的。 因为公式就是编程的子集，抽象的部分呢？有函数值、符号系统。
数学是很大的范畴，包含算式变形/方程、矩阵/函线代、函数/集合、几何、逻辑，它们的共同点就是爱闭门造车，所以会诞生很侧面的表达和不通用的记法。 教育界只人云亦云觉得优雅，会和理论界差异很大，这种差异都是语言带来的历史包袱。
数学总强调自己严谨，但它却无法对公式形式出个所以然来，也爱不声明就使用，默认你全知道它心理的“算项等效”，或者能从看似无规则的字符串里思考出规则；
就像一些数学爱好者，觉得数学是高层次的思维方法，和文本何干， 他把思想和符号切的太死了，意识不到没有语言何来思想，因此拒绝优化文章。 其实语言并没有“我描述下”那么废，数学语言也只是茫茫人类语言的一种。
数学语言既不格式，也不自然，爱靠拓展数集来兼容微积分和复数这种“专有问题”；它的易读性全靠作者来维护，就像“反常默认值”的 Java 一样，只要不把无关项写出来就叫不严谨，这是对人类智慧较“不智慧”的利用。
编程比数学的最大优点是，它承认人的智慧有限，所以一个人做了机器认可的「程序」，所有人都有被「语言」统一的用法，从而能组合出更多思想。而利用等式和算法，这也是数学的构造，尽管他们没能很好吸纳(而是制造了多项式、矩阵、线性代数 作为给工科的“好工具”…)j
简单的说就是数学太能自解释，你想理解一个概念，就得“进入他们领域”，这其实是思想的形式过于单一，语言却各种特例、逆语序，导致的。
这也反映了许多研究者的心态，他觉得自己的理论是自己的、(甚至是某章内)特有的，既要严谨，且要彰显个性，因此不能用别人(包括自然科学和英语)的符号，它不懂怎么选择大小写和逗号,角标，或者利用语境隐含，只知道斜体花体纤细就是对的，没法打碎重组。
但数学语言可以说是时代累积下来的非形式语言，作为“外语”内嵌在文本里，没有固定的顺序和规范(些许,许多,重复 .. 在数学里都被字母“多义”化了)，能接受那么多体系别名而保持『严谨』，它没有如此超前的能力。
严谨太容易了，我把每个极端情况定义、事无巨细写出来，规则不自相矛盾就行，它可以靠时间和概念来堆砌，和编程里最烂的设计一样。再不济像折半穷尽那样给个死递归的证明(lim之前的理论)；
难的是自然的严谨，简简单单几行字定义的体系，既符合实际又自恰，甚至能反过来解释一些哲学，就是物理 奥卡姆剃刀法则 「非必要勿增实体」。
编程里每个人都能定义「新运算」，所以他们简单地知道两种形式的算式； 唯一的缺点是大家没吸纳数学的好处，连编解码这种东西都搞出两个动词 ，所以如果A说数学=编程，他肯定是外行 ；数学界和科学理论关系大，停留在研究报告，较少真正涉及电子程控，编程界停留在“运行”，对数学推导的优点使用甚少 ；它们中间有个杂交部分，像信号处理,PID，既不数学也不物理，教学符集非常混乱
其语言帮不到其他领域的聪明，是数学的悲哀。
对我来说，程序和公式结构是类同的。 我见过基于(a=b)传递的逻辑式编程语言和sympy,Wolfram 符号代数；公式并不是计算机包容不了的东西，但凡有模式，计算机都能归纳分析转化；计算机在智能上能辅助人完成许多你想不到的功能，它不是App那么死板或CAD那么专业，像几何画板、GeoAlgebra 就提供了非常专业的科学工具，是基于JS乃至C这些“简单线性”的语言
数学和编程不需要分开学，但应该先学编程，至少它会告诉你“位图” “矢量画” “声音” 和数学如何相关，提醒你整数与列表，浮点数 是有区别的；这些数学不能告诉你，它只能把算式自家消化、自问自答，让你细细琢磨每个步骤哪里奇特，尽管很多时候它能优化到，对一些算法这是不值得的，只会让人糊涂，我们有更好的讲法。
重复和过多恰恰是编程最讨厌的——程序好比for(;;i++)只有边界情况，不会逐个去想；因此有了子程序，子程序采用「固定」的括号语法“调用”-()语义可以有很多，因此不需要各种记法角标，而我们眼中也不该有什么广义函数、高阶函数、连续=号， 因为程序有严谨的类型系统、统一的表达，都是自动检查的。
看起来程序是公式的成果，其实二者都来源与人类思维，思维就如几何和语言无关，“序列化”写到纸面才有不同。 思维当然有网状联系和片面名词；数学语言作为纸面比代码更利分析， 但如果不是编程界照本宣科，它不会比“不用编辑器”的字符串好。
所以如果文章的数学语言里有重复的“公共子表达式”，我也会和代码里有一样头疼；这些子表达式隐含了一些相关性和区间性质，但作者却对此闭口不谈，只是推导一些似乎无关算法本身的“库引用”，我不喜欢在不重要的地方浪费公式的文章。 对工科的我，任何语言的代码都有「重要性」，在不重要的地方就要有特别的纂写方式，不能将重点和平凡 混为一谈
这也是我有选择地『中文编程』的原因；对语法都是英文的语言，执迷于可定处全中文的代码不实际，所以我既没有保持「禁止非ASCII」的规范也没像民科全盘重复，而把中文用于强调重点逻辑； 对我来说不过是个名字而已，只要语义不滑坡，定义语法怎样都行。
当然作为高数没及格过的我还是不能做「计算定义」外的内联/外提 转化；不过给大家点tip： 许多初高中级别的数学式都是针对“内联了函数”后特殊情况的“代码优化”，所以人家说数学利于编程思维并没错，但我觉得数学更应该学习编程，至少我们和物理的语序是唯一的，数学的语序和别名却千变万化，制造许多不必要“变形”。
你完全可以按程序的标准要求公式，或者以语法树/嵌套列表的标准要求代数表达，比如能简则简或能显则显，是看语境选择的。 因为公式就是编程的子集，抽象的部分呢？有函数值、符号系统。
数学是很大的范畴，包含算式变形/方程、矩阵/函线代、函数/集合、几何、逻辑，它们的共同点就是爱闭门造车，所以会诞生很侧面的表达和不通用的记法。 教育界只人云亦云觉得优雅，会和理论界差异很大，这种差异都是语言带来的历史包袱。
数学总强调自己严谨，但它却无法对公式形式出个所以然来，也爱不声明就使用，默认你全知道它心理的“算项等效”，或者能从看似无规则的字符串里思考出规则；
就像一些数学爱好者，觉得数学是高层次的思维方法，和文本何干， 他把思想和符号切的太死了，意识不到没有语言何来思想，因此拒绝优化文章。 其实语言并没有“我描述下”那么废，数学语言也只是茫茫人类语言的一种。
数学语言既不格式，也不自然，爱靠拓展数集来兼容微积分和复数这种“专有问题”；它的易读性全靠作者来维护，就像“反常默认值”的 Java 一样，只要不把无关项写出来就叫不严谨，这是对人类智慧较“不智慧”的利用。
编程比数学的最大优点是，它承认人的智慧有限，所以一个人做了机器认可的「程序」，所有人都有被「语言」统一的用法，从而能组合出更多思想。而利用等式和算法，这也是数学的构造，尽管他们没能很好吸纳(而是制造了多项式、矩阵、线性代数 作为给工科的“好工具”…)j
简单的说就是数学太能自解释，你想理解一个概念，就得“进入他们领域”，这其实是思想的形式过于单一，语言却各种特例、逆语序，导致的。
这也反映了许多研究者的心态，他觉得自己的理论是自己的、(甚至是某章内)特有的，既要严谨，且要彰显个性，因此不能用别人(包括自然科学和英语)的符号，它不懂怎么选择大小写和逗号,角标，或者利用语境隐含，只知道斜体花体纤细就是对的，没法打碎重组。
但数学语言可以说是时代累积下来的非形式语言，作为“外语”内嵌在文本里，没有固定的顺序和规范(些许,许多,重复 .. 在数学里都被字母“多义”化了)，能接受那么多体系别名而保持『严谨』，它没有如此超前的能力。
严谨太容易了，我把每个极端情况定义、事无巨细写出来，规则不自相矛盾就行，它可以靠时间和概念来堆砌，和编程里最烂的设计一样。再不济像折半穷尽那样给个死递归的证明(lim之前的理论)；
难的是自然的严谨，简简单单几行字定义的体系，既符合实际又自恰，甚至能反过来解释一些哲学，就是物理 奥卡姆剃刀法则 「非必要勿增实体」。
编程里每个人都能定义「新运算」，所以他们简单地知道两种形式的算式； 唯一的缺点是大家没吸纳数学的好处，连编解码这种东西都搞出两个动词 ，所以如果A说数学=编程，他肯定是外行 ；数学界和科学理论关系大，停留在研究报告，较少真正涉及电子程控，编程界停留在“运行”，对数学推导的优点使用甚少 ；它们中间有个杂交部分，像信号处理,PID，既不数学也不物理，教学符集非常混乱
其语言帮不到其他领域的聪明，是数学的悲哀。
Zhihu
如何理解「芝诺悖论」？ - 知乎
跳出经验主义的视角，重新审视「芝诺悖论」能否得到新的理解？庄子的齐物论对理解这一问题有啥帮助？
dnaugsuz
我没有轻视理论的意思，实际上这么多有趣算法都要感谢纸面的推导，即便它们是历史 无论语言多好，缺乏思想都是不正确的 你的代码我从一两年前就想重写了，但当时不敢，我就是这种不想在不懂原理的情况下动代码的人 😓(我觉得只重构等于复制粘贴的) 代码不是越短越好，即便我自带压行，也明白压到1行那种是机器都能完成的， 有语义的压行却不可自动完成 从27号我只是想重写你(去年拿d3.js?重构了)的动画，但当我去了解FT算法 ，找了半天才知道除震幅还有相位信息，构成一个向量:模长幅角，我一直在搜文，但所有人都把公式一帖…
3b1b 的视频热评下也没几个懂的…… 😓 https://milai.tech/products/ 这个算一个路径要36s ，真不知道它是怎么基于MIT开源算法和WebWorker 算的…… 频谱有必要调那么大
https://www.bilibili.com/video/BV1pW411J7s8
https://www.bilibili.com/video/BV1pW411J7s8
Bilibili
【官方双语】形象展示傅里叶变换_哔哩哔哩_bilibili
动态地认识傅里叶变换：把图像盘绕在圆上。更多信息请看下方评论翻译：Solara570、蛋卷 校对：ZSC 时间轴&后期：渡鸦But what is the Fourier Transform? A visual introduction.https://youtu.be/spUNpyF58BY, 视频播放量 1187826、弹幕量 4878、点赞数 42063、投硬币枚数 36986、收藏人数 58924、转发人数 25712, 视频作者 3Blue1Brown, 作者简介 中国官方账号。深入浅出、…
duangsuse::Echo
#learn #math #signal 编程里处处是”速率“曲线：两点xy轴位移/颜色盘渐变、下落的重力速度、弹球的碰边反馈 。程序负责投喂边界情况(关键帧)，可重绘计算谁做？浮点函数0.0。 看起来非常 fancy 的效果，原理却非常简单。 jQuery 的 swing 缓动即 sin(t)/2+0.5 ,t=0~1，将原 x(0~2pi)y(-1~1) 缩小平移到 y(0~1) 正余弦(co?sine)是手画圆时的xy。180deg=1pi 弧度(rad)，随弧度t(0=12点方向)上升而圆心距y…
https://www.bilibili.com/video/BV1kx411v7r8 🤔 其实圆也有隐函数的形式，用微分-拟合里解释求导 ... 是啊，导是什么，我还不会神经网络呢
Bilibili
【官方双语】微积分的本质 - 06 - 隐函数求导是怎么回事？_哔哩哔哩_bilibili
隐函数求导是很奇怪，但一旦你把等式两边分别看做两个二元函数f(x,y)，一切就都变得合理多了。上期视频：av10538038感谢Patreon上各位的赞助：patreon.com/3blue1brown特别感谢以下的赞助者：3b1b.co/eoc6-thanks更多信息请看下方评论翻译：@FPS罗兹、@圆桌字幕组 时间轴：@做白日梦zzzImplicit differentiation, wha, 视频播放量 333474、弹幕量 1412、点赞数 7070、投硬币枚数 5951、收藏人数 9264、转发人数…
Forwarded from dnaugsuz
确实，我已经在文末加上了， e的正负号，之前我默认过 e^-x不是-e^x .. (好像实轴符号对不上，搞错了 对sin是的
主要还是计算方法，numpy 矩阵似乎简单不少，这个知乎根本没人提，只有外网有
我写的律(k,f) 就给逆弄了个专门的t=1单项和……没注意到两次调用是 -+k*t ，当时是看Xecade 去年的代码优化了好多遍，最后还自以为优雅(我把-索引右移了,把i重命名频率k)😂
然后频谱还是2N个频，没有消共轭，没想到能做一半还可分治。
好像也不能怪我，因为无论什么地方都在把连续离散、正反变换、1D2D/可视化、线与多项式、DFT和FFT分着讲， 看到两个公式怎么会想到只有正负号不同……当然会从仅正反1频分量的角度编程；写了60行算出列表一个 dot(e^-kt,x) 一个 dot(e^kt,X)/nK (因为idft要绘制每频向量 得单独sum)，就无语😂 没学会用行向量
主要还是计算方法，numpy 矩阵似乎简单不少，这个知乎根本没人提，只有外网有
我写的律(k,f) 就给逆弄了个专门的t=1单项和……没注意到两次调用是 -+k*t ，当时是看Xecade 去年的代码优化了好多遍，最后还自以为优雅(我把-索引右移了,把i重命名频率k)😂
然后频谱还是2N个频，没有消共轭，没想到能做一半还可分治。
好像也不能怪我，因为无论什么地方都在把连续离散、正反变换、1D2D/可视化、线与多项式、DFT和FFT分着讲， 看到两个公式怎么会想到只有正负号不同……当然会从仅正反1频分量的角度编程；写了60行算出列表一个 dot(e^-kt,x) 一个 dot(e^kt,X)/nK (因为idft要绘制每频向量 得单独sum)，就无语😂 没学会用行向量
《论 #zhihu 大佬如何重新发明wiki》 🌚🌝👌
越高级的数学扭来扭去的符号反而越少、定义反而越明确，这θρ都没有。基本和我自己花了9天最后得出的柿子一样，那我花时间干嘛，不就是找公式和代码的对应关系嘛😂 ，现在长记性了，一个对应关系找几天不值得
和 English wiki 相比，中文公式多多少少要拽那么一点花体希腊和 F(?)=F(f(t))= 这种毫无章法的拼合，不会细到e^项的功能都直接写出来，正如3b1b所言，缠绕在虚数轴上变频幅，这非一家之言
所以中国人就活该内卷数学🌚🌝
在中国学生眼里“折磨人”描述不清的东西，只不过是数学可视化频道上1/60次的谈资罢了，它之后还有FFT、有多项式简化计算
写了那么多知识点，我对伯克利大学的 #python 数学分析文甘拜下风。虽然代码还不够简洁，这个理论优雅性，1行完成DFT(x到X)：
相比我 率(k,f) 再newAry k=0~±N 成频谱，然后 Sum k ，VecN 运算 e^+-2j 高到不知哪里去了，正反函数异同定义，积分和参数都免了，自始至终是数组批量运算 音频缓冲区。 dot(e,x)/nK 就相当于率(每项)还原1:1了，都不迭代甚么kt (nT分圆,数组内转k圈,乘求和,就是for k for t 的频谱[X(k0),] 你积甚么分啊)
dot其实是 dotEach(动t点)于律k，还原后，求和k:tNow
外国的月亮不一定比中国圆，但外国的数学就是比中国美。
对于 a-t 取代θ-ρ, asin 取代 sin^-1 ，Sum[n=0~N]wn xn 的这种正确使用语言的数学，不应该因为符号不同就不看，但对那些滥用角标顶标和等号展开式、斜体花体关系式定义(令a的长度为n; n=a长)的，未有任何细度的定义就使用，不要看🙈 看懂也没用
2天后我写了JS 版NDarray 的实现，但还没太理解矩阵。 因为JS不好plot改乌龙了次
越高级的数学扭来扭去的符号反而越少、定义反而越明确，这θρ都没有。基本和我自己花了9天最后得出的柿子一样，那我花时间干嘛，不就是找公式和代码的对应关系嘛😂 ，现在长记性了，一个对应关系找几天不值得
和 English wiki 相比，中文公式多多少少要拽那么一点花体希腊和 F(?)=F(f(t))= 这种毫无章法的拼合，不会细到e^项的功能都直接写出来，正如3b1b所言，缠绕在虚数轴上变频幅，这非一家之言
所以中国人就活该内卷数学🌚🌝
在中国学生眼里“折磨人”描述不清的东西，只不过是数学可视化频道上1/60次的谈资罢了，它之后还有FFT、有多项式简化计算
写了那么多知识点，我对伯克利大学的 #python 数学分析文甘拜下风。虽然代码还不够简洁，这个理论优雅性，1行完成DFT(x到X)：
N=len(x);i=arange(N)
k=i.reshape((N,1)) #[x]列表
X=dot(exp(-2j*pi* k*(i/N)), x)
#(N,1)对复数e*x点积是 (N)
https://pythonnumericalmethods.berkeley.edu/notebooks/chapter24.02-Discrete-Fourier-Transform.html 相比我 率(k,f) 再newAry k=0~±N 成频谱，然后 Sum k ，VecN 运算 e^+-2j 高到不知哪里去了，正反函数异同定义，积分和参数都免了，自始至终是数组批量运算 音频缓冲区。 dot(e,x)/nK 就相当于率(每项)还原1:1了，都不迭代甚么kt (nT分圆,数组内转k圈,乘求和,就是for k for t 的频谱[X(k0),] 你积甚么分啊)
dot其实是 dotEach(动t点)于律k，还原后，求和k:tNow
外国的月亮不一定比中国圆，但外国的数学就是比中国美。
对于 a-t 取代θ-ρ, asin 取代 sin^-1 ，Sum[n=0~N]wn xn 的这种正确使用语言的数学，不应该因为符号不同就不看，但对那些滥用角标顶标和等号展开式、斜体花体关系式定义(令a的长度为n; n=a长)的，未有任何细度的定义就使用，不要看🙈 看懂也没用
2天后我写了JS 版NDarray 的实现，但还没太理解矩阵。 因为JS不好plot改乌龙了次