#js 同样是简洁优化，这些就很鸡肋了，尤其是这个eval DSL… 显得非常缝合，但为避免 new Path2D 不得不用

我曾说过「好的代码是横着写的」， 总结下吧，尽管我偶尔写带配置UI的应用，现在我的编程风格已经完全和“软件工程”者不同了

至于好坏…工程界的定义，蛇线驼峰 太基础，没有考虑语序和用途，我的写法会偏函数式点，命名上倾向 Kotlin ，不完全是民科

在我看来，工程界只重视代码的功能，没有顾忌代码的语义和「份量」，所以常常把简单功能写大几百行，以此为“成熟度”，或者觉得C++就必须高级、Py就必须死板，我是决不接受的，因为我编程就只是想尊重理论，被我承认的那种。

如果有小白被迫读这种代码，一定会喷我的压行，以及 a=[_,c,k], b 命运不同的写法…… 但我真的没有更低运行时开销的做法，()=> 都用到极限了

作为程序员，问题规模是很浮动的指标。当然希望自己的func兼容更多参数，同时保持易用；当我初次写定义，就会考虑大批量调用和临时使用的情况。我一直在以API和交互流程的视角编程，尽管不写App 🤪

这样的思维方式写出代码对1次调用肯定是奇怪的，但对跑个分都要 @MeasureTime(iterations=5) 的 JavaEE ，我想还是平凡

很多时候我不爱看自己的代码，但它之外只有量大后更难读的东西，一些问题想描述都是复杂的，何谈定义“解法”，我一直在努力简化

我就相信不管多难、多牛的人写的代码，都有更通俗的表达法——唉，大佬们总让我失望

一边顾忌API的易用，一边“透明”的实现对我而言也是该改的，然而实现是 tricky 的，不可能用绝对规范的写法在两行里定义——为啥不放宽压行？因为我从不为写框架而写框架，所以框架不能占太大比例！ 😂仔细想想还挺好笑的，很久以来我的html框架都没独立出具体应用过
倒不如说复制粘贴些旧代码也是编程方式..

顺便一提，这个在原版里是6行定义+3个begin~closePath 的点圆线func，我这里改为定义俩列表处理函数，然后一行定义两点间的连线画圆仨路径，它的支持代码5行，尽量少引入背景模型(Vec2我试过,最后还不如把旋转写出来好,数学虚数乘法就太糟了,为什么“虚”的东西能分析实的震动?😱)

从可读性看如果moveTo&lineTo能合并就好

ps. JS没有严格的编译/运行期，意味着你可以缓存eval拼合的代码 😌

#dev 很希望同好们也能重视下代码语义的明确性，不要因为自己算法或应用上身经百战了就相信实现不可优化了，思想和表达同样重要—不写字不默念能让智商降低

语言是无关编译原理的，常量字面/参数局部、.[]()链、表达式、语句块{}、大定义语法；分清这些层次还是有些帮助的，
就不会怀疑改了会不能运行，而元编程(代码生成CGen等)就更重要了

或许你没受过CGen的好，但一定遭过Java界无默认值框架的罪，这种问题性垄断就是程序员视此技巧为“绝技”而无视其他指标的单独使用造成的

语言比数学更适合提升编程功底，无论你做UI、网络、数据处理、数学，编程语言就是描述问题和解法的途径，最佳途径。如果它是你的母语，能帮助解决很多问题，比只在纸面上解决有意思太多了， desmos.com 和 funcplot.com 就能图示许多数学函数，而 shadertoy.com 展示了它们的多彩用途，这些都是在辅佐代码；语言和运行时是 1:N 关系，C++和Java 都可在JS里运行 ，C 也有 cling,cint 等(FFI)解释器，编译和解释并不重要，语言就是定义模型和解法的素材。


我当年的 ParserKt 是3门语言整整重构了9个版本啊，许多做法我都用不同的语言表达过，所以能分清「X语言语法」和「语义」两个看起来如语音和文字一样完全相同的东西
如果没有这样的契机，或许我现在的代码还是似是其非、语义空泛的吧，也就不会和绘图那么合贴了—在 #GLSL 里，居中点可用 xy+wh/2 ， 点居中可 xy-wh/2 ，一个正负号的问题，换个写法 width,height 啥的就不明确了，好像几百行定义就必须，其实根本不！换个语序，许多东西才能合起来，变得不奇异

学过初中物理的人还会写冗余代码吗？数学高分也会写烂代码吗？会！所以人真的要一直改正才行啊。

#statement 很多时候我不爱看自己的代码，但它之外只有量大后更难读的东西，一些问题想描述都是复杂的，何谈定义“解法”，我一直在努力简化

我就相信不管多难、多牛的人写的代码，都有更通俗的表达法——唉，大佬们总让我失望

如果连《算法》这种英美计科教科书都是不可相信的，我能信任谁呢，所以才说 #Kotlin 是好语言吧，至少它选择相信表达而非智商。 我遇到过天才，但天才尽管悟性好也曾有做得不好的时候；如果说最后他们写出来的东西还是10行能讲明白，如果他们的实践也只是6,7种方法中的一种，而每种方法各都有优劣 ，如果说完成的应用也有无数扩展的可能，我又该崇拜谁呢。

如果天才的语言也不天才，我为什么要全部照搬呢？

几乎每次我研究一个感兴趣的技术，都迭代出3,4个版本，碎碎念全放在旧版、精彩代码粘贴到新版，仿佛细胞分裂时损失聚在一边 。从正常人的视角「重复」肯定是丢脸的事，或者是项大工程，意味着你不懂或不聪明，但谁是生而知之的呢？人的能力是有限的，所以才需要方法和工具完成更多，而有时却被工具所蒙蔽，看不到更「大」的工具。

我为什么要崇拜技术呢？因为「崇拜」它能更好解决我的需求？崇拜天才能让我聪明？
我谁也不崇拜，也谁都不鄙视，只是继续看自己爱的技术； 当我描述，零碎的计算机语言概念和人话并存，而在语言中，名字是最次要的，语义最重。最后我选择了名字即语义，是自9次重写一个框架后我做第二件最正确的事，也是我找不到同道的开始。 自底向上从缘由解读名词，自顶向下靠细分写出程序，而 OOP 或 FP 都只是这种方法论的工具；那些名词，只是它们用途的片面

我相信代码有「份量」，在API在模型之上，「恰如其分」的代码和精妙的文档是绝配，因为短行数!=低功能 。users.map{it.age}.sum() 后缀操作链隐含了SQL和数学的前缀表示法，不同语序适合不同场合和需求，但我始终追求描述间本质上的相同、追求代码与可见应用的相同，从而简化代码-即便很少人能做的干净。
——只有你不把技巧当特殊技巧，之上才构筑出更有趣的东西；如果你觉得自己或它够牛了，你就止到这了。 就像生物里配平的化学式，已经死了。
天才是不当自己或别人天才的，自满或自卑，与他们的领域和关注点无关。
我追求既普适又不空泛的代码。 既抽象，又易看出用途；顺序位置很重要、符号统一很重要。
人赋予一些事以语序、明确表达里的上下文指代，才能忽略无关本质的多余符号。

强大和技术都是身外之物，人—才是重要的
所以我不想自称程序员了，普通人，编程爱好者有多好

其实数学界也不是只有一种表示法， sin^-1 = arc sin 的反函数（而非“逆向计算”,我还改过类架构器->值构造器,回调->注册函数值 😓）已经在新文章里采用了，总之问题是在改善。 语言是否优美，重点是在写作的人。许多很脏/不知名的语法，也有妙的用处。

为啥不用『 回调(callback)』：回调是外部代码的调用，对程序员不可见，会让人以为有两种“调用”。具体调多少次、何时在何线程、咋处理返回值也没讲明，最关键是它掩盖了函数能作参存[]的事实，割裂了框架和应用者对程序周期的理解，是C函数仅代码指针的余孽，“回调时做..” 也是种对编程很见外的说法，因为操作序列没有主被动。 Kt 里 map(transform=op).filter(predicate=test) 就非常准确

再科普个 #cs #冷知识 , float,double 是4,8字节的IEEE754浮点， 1e2=100, 1e-2=.01=1/1e2 ，而且 -0 是存在的（即便理论负数是 -(1+n) n非0的形式
.1+.2!=.3 ，所以有人建议浮点计算不要用 a<v&&v<b 外的 ==(差<Number.EPS) 判断，即便同样可迭，浮点和整数的意义就不同，显卡计算浮点才重要

按曲线上升率(导数)升序， +*, 乘方-求根、求次数(log,对数)，根对几何更重要，而 log2(32768)==15 ,65536=16 ，即有/无符 short 的极端值
+n的导是0,*k则是k, **k才依x而变: x*x= 2x
Math.E 是 i=1000;(1+1/i)**i 升率趋近无穷得出的， log(65536)/LN2 =16，l=log_i, l M+l N=l M+N ，lg=log10,ln=logE
#JS 里log不是log_i，它即ln.. loge 65536/loge 2 等效log2，log(E)=1 ，可看出这是通过增长率的比例来求次数
牛顿开方则是 rt(n,k=2, err=.01)=>{let ac=i; while(i-ac**k >err)ac=(ac+ n/ac) /k; }

历史上logEx的出现比常量E早，从 x^n 引的积分 1/x 怎么做 到 logEx 的反函数 e^x ，经过许多推导

#Math 数学是挺爱建模万物的领域，复数-虚数 ii=-1 能定义旋转， dx^2/x 的导数表示法是为展现 d 作为“无穷小”值为数集引入了系统性和lim ，微积分为实数无限可分上统计算式服务，一个求瞬时一个求整体。 向量(矢量)本来是物理的、算法是计科的，矩阵也是物理/计算机最正宗，数学也去分一杯羹；
我觉得数学=数域+等式变形+2,3D几何+逻辑 就够了，信号处理这些算是数理电杂交产物，但它真的啥都会，即得易见平凡，如果你会数学真的就“无所不能”了 🤪简直比 man bash 还会。 日常逻辑真的是编程理论的最正宗，逻辑学那个话，人不能，至少不应该🤦 属于艺术性研究了。有点像C++ 为 template 而<> 的工程行为艺术

命题 p^q 和 pvq 表示成类型就是组合分支类型(p,q) p|q ，而类型"Type"只是另一种仅编译器可见值(2=int vs. "2"=Const 2=2)，推导-检查只是执行前的求值，这就是语义。还是解释器最正常，至少会走过(stepper)人类的语言
—
🤑刚刚终于想到了 Fourier 篇怎么画上句号。列表处理两个 Wavesurfer 可视化的 buffer a->b 频通滤波是可以的，但不会合成吉他拨弦
要再添加一个定长波形 c, 索引i循环于a或b /音高 来生成震动，用滑动平均 a[i]=(a[i]+a[i+1])/2 和K-S算法，即i==0 时以一个高频下降曲线频域滤波，就能在调音高时合成对应音色了，如此一来从 WebAudio 开始的傅里叶篇，能处理波形能合成乐器，就完结了

#math 几何 在画l长N边形时，可N遍，走l；转内角和(N-2)180/N度。如4边就是4次90度转的结果
可这种方法对N角星不方便——从圆心系还有种方法取角点，即4遍sqrt(l*l)/2，转90。 l/2是等腰三角斜边，其弦直连圆心

N角星也可理解为这种方法取角点，然后+45度，以较小距L来再取4点，外角r大正方面积小，=180时就变成"X"形，怎么调整外角后求L？
在[]上外接/| ，底l/2高即是-L， l-tan(r)/(l/2) 就是L

形L\的三边称“勾股弦”abc（撇点勾的勾,底.股是大腿
从上向右画圆，发现圆心锐角r和 r=0的y线(顶切水平线)也是直角三角，若它倒转也符合比例，勾=sin,股=cos
勾股定理即勾勾+股股=弦弦带来了矩形对边长/点距离=sqrt(ww+hh)，算的是弦长。
距*sin cos 于 atan2(y,x) 得原xy，tan即角x/y ，若不用对边-邻边而用底x高y的表对照。
仅直角三角里给两边可求两角，给弦和角可求两边；自然也可给两边角求另一边

很放松的平滑动画（黄x轴交点是y,红y交是x

https://zhuanlan.zhihu.com/p/79394127 的科普笑话大家可以关注🌝
数学的精度是无限的，所以才需要d这个1/无穷小数来求曲线面积这样。 对整数1~2间不存在数，而实数里0~1和0~100间能取同样多的数-好比矢量图放大。🌚

理论上相等、是严格的，基于lim或循环小数的定义 -找不到 1-0.(9) 的值「具体」是啥，没法在有限时间内写出相差，那么就相等。 *数值上的相等即差为0* 尽管小数最开始是基于除余，整数是实数子集。

0.9循环=1 ，就像 1/3 再*3=1，而它本身=0.3循环，从+-*/到幂,模意义运算、几何、求和微积分，稠密的实数域没有方法损失其循环小数"精度"，也没有比它靠近1的数(Lim[n=inf]0.9*(1/10)^n)。

为什么.9和.3的循环不一样？🤷‍♂️
.3循环不是0.3也不是0.4，因为能找到.3~.4间的数，但对.9不行

为什么0^0=1？ 0^(1-1)=0^1*0^-1 ，0/0是不行的，在数位计数法上0位权=1, 1=10，这才有意义

1-(1/10^n) <ep，即 1/10^n >1/ep = n>lg 1/ep ，这肯定成立，若(>)左更大，就有更小n=ep取值。(...
或许你觉得它不文本等同，但站在≠和=的非此即彼，十进制循环.3就是三进制.1


数学对编程的主要贡献是整数正负0，以及浮点小数 1e-10=0.1，从加减到乘除的多项式(polynomial)，还有base64一些常数log次数计算。不过这都是菜市场级的算式复用。

然后是2D几何与帮助物理完善向量
帮助信号处理“简化”(泛化)公式，任何与物理采样相关的都需要，这些关系更大。

科学是对哲学里无法复现的避而不谈，工程是对理论里没有用处的完全抛弃🌑比如P=NP判断，你不可能对不存在的「路线爆炸图」提问题
x==0?a():b() “NP同时计算问题”实际就是 a&x |b 的关系式求解，放 dfs 上当然是可以的，哪里有非确定计算机呢


https://zhuanlan.zhihu.com/p/380558841

#statement #读后感 https://t.me/dsuset/9981 #bilibili

rdf数学竞赛队俯视全队，万众仰慕的第一，到了冬令营，遇到了湖南浙江的各路大神，也不过芸芸众生。他会不甘，会愤怒，会想「要是我是冬令营的第一就好了。」
冬令营俯视全营，万众仰慕的第一，到了国家队，遇到了前几届国家队的各路大神，也不过芸芸众生。他会不甘，会愤怒，会想「要是我是这几届里最强的就好了。」

<这不就是所谓的「无能狂怒」吗，为什么「众生皆下品」？
>你没资格对别人的努力评头论足，不甘是当然的
<可是，方向不同，努力仍有意义吗？
<以独一自居，当出现和自己同道的人，因自私地想傲立整个领域，分不清主观和利害因果，自然会想他很碍事吧。既生瑜何生亮，这不是一种幼稚吗 。亮会怎么想？他才不想，所以他是『亮』。
<即便失败的是『亮』，也会问问瑜比自己哪儿强多少，而不是哪里不通点哪里，活活被气死，最后怨天尤人怨自己笨怨对手强，为比赛而非目的比赛；长期如此的傲慢就能带来瑜亮间胜败的差距
>你没有这种情感吗
<我欣赏他们，也欣赏自己。 对环境要有正确且和谐的预估，愤怒或崇拜不能让人聪明，说到底还是要懂得并善用自身能力。 不懂自己，也轻视他人。

主动问自己有多强，或者把自己和某人作比，我没有傻到那种程度。我最多想知道别人以为我有多强，而对我有啥益处
我不想断言自己比人厉害，或许我对程序理解更深，但我的实践经验和成品数仍要向他们学习，我不如人，这并不是客套。往上看茫茫一片，往下看同样，但我看到的不是计数或分布，而是一条条的线-创意,思想,语言,功名,潜力…… 一个散点图(scatter)能看到与知识深度和广度相关的这些信息
就像乐谱里高高低低的音符，连成平滑平直或陡峭的线，每个人都是乐谱里的音符，没有音符是理所应当被抛弃的。

则其善者从之，其不善者改之；就像均衡器，把“最终成果”拆成几片叠加，强化你喜欢频率的震幅，剔除无聊的，它依旧能用。
现实不是数学世界，如果你不会下棋，可以把棋盘掀了，只要你能—信息差为啥能隔开大脑相似的人呢。
人的精力是有限的，如果你能解决A问题，既不必为衍生的B而心烦，也更好顾全大体，也不耽误你看B。

某动漫有句话说的好，技术之外都是不纯之物。许多问题本来好解决，人心和技术圈的掺合制造许多非直接问题。 测试只是既定条件，由人设计的它能标签很多能力，但真把非此即彼的 floor(x) 当最自然的指标，相差0.1就是天壤，只能发现输赢得很累。 对一些人卷是被迫的，但我们不要在所有层面上学习卷的精神，人生苦短，技术从简。

聪明的人从历史来就不少，什么时代都有状元探花秀才，每年都有，春风得意人上人-但非得如此才春风得意?也不见得吧。但无论奠基者或登峰造极者，不完全是“卷”训练出来的。 一个数学家再厉害再天才，也不能解决生物问题，如果真存在一个无所不知的人，还要研究什么？小明=0.87 小红=0.69 加权求和，某人算算就够了，把这当自己的能力，是因为你也不懂你能力的历史和目的，以及通过后又该干什么，只是被定向培养。

为啥有阶越函数呢？因为人们的衡量方式很难太细，阶层绑定的许多就是真假值，而非浮点数。然，许多真假是自身内心的假象。 没有研究者为“打倒人”而求索，打怪进级之外，也有人只是为追求真理和最优解，P!=NP 问题不可分，以同样的运气对同类的问题，这种宠辱不惊的情感同样高贵。

与其确信数学家>臭皮匠，不如把相差列出来，这样他们 才知道各自需学习什么向量“分量”，>号只知一个结果，连过程原因和参考系都没有，0分。
位置是相对的，运动是绝对的。 动起来，停止瞎想，自然知道自己方向上的斤两。
或许你以为我想说强弱是相对的，说读书不普适，但这篇文字只是说——能量和过度自信没有干系、优缺点和名字没有干系，因为分不清，才成为止于某处的自己。

😅动苏也说过膜拜大佬的话，但它不会干扰我做手头的事，失去信心什么的。 看看就好。大佬即便大佬，也无法帮你做成所有东西。你只有你自己

同样地，我也会因应用好看而感到崇敬，但不会因为崇敬就能接受烂代码，或者拒绝改良。 不把不同动机的同能力混为一谈

在学习中我发现了，非口头上朴素的事物里也有胜过「高级」的优点，为何要非此即彼地选择，就像(<)的结果不是数，只是另一个范畴的标杆
我学编程是为了更好的写应用，学语言是为了学会设计和复用更多类型的代码，然而语言真是在研究各种不同的语言和转化吗？ 在解决问题后，也发现了问题背后的问题，如此问题才能彻底被击败，得到更完善的解，所以一个解不是结局；从解释/编译工具到普适的框架、到必不可少的动作顺序 何尝不是如此

如果停在 It works ，我早是「编译器专家」了，然而语言的问题远比一种做法更大，也并非从小处看不出 #plt

编程要点是让所有重点显眼。而语言学……正是能让所有概念不特殊，所有语言统一的东西啊。表达一切的语言，就是代码复用的最高峰，尽管每个人都会说话，语言却不是人能穷尽的。它采样了自然赋予人的「智能」而非统计，谁知道大脑如何工作？ 勿傲视自然。 尽管语言什么也不包含，它的改变也能带来做法的变化，从语言工具到应用层无不如此，流水线上所有程序都没能有它自以为的那样“与众不同”，这才像语言和「基础」啊。 这也是语言应当带给实际的福利

https://t.me/kotlin_cn/25220 #kotlin #go 面向job/task计算称 #concurrent ，和完全平行(如滤镜图片)不同

bench=repeat(10_000);o=Any()
c=Channel<Any>()
runBlocking {withContext(Default){
  launch{bench{ c.send(o) }}
  launch{bench{ c.receive() }}
}}
//c.close(); launch.join()

Channel 和调度器 Dispatcher ，在浏览器有 worker.postMessage 和 onmessage

var wg sync.WaitGroup;wg.Add(2)
var token struct{}
c:=make(chan struct{})
go func(){
  defer wg.Done()
  bench{c<-token}
}
go func(){
  defer wg.Done()
  bench{<-c}
}
wg.Wait()

defer WaitGroup 在凑齐2项时传输(循环看错位)？其实是用计数看是否有job存活，都Done掉退出时再继续主线程

runBlocking{//limitedParallelism,newFixedThreadPool,single..
val produce=produce(Default){
  bench{launch{send(1)}}
}
var n=0
produce.consumeEach{n+=it}
}

也有把 Channel 异步序列变得友好的做法

线程切换 >> 函数调用(没有线程切换下的协程切换) > batch之后的函数调用

>分别对应于代码实现的Dispatchers.Default + 无buffer (如果你写对了的话), coroutineScope + 无buffer , coroutineScope + buffer
Exectors singleThread asCoroutineDispatcher
>wait是指blocking的wait么?没看到channel的代码,但是可以断言里面不可能线程停住等待
>不， 是指协程底层在无可调度时的wait；能看到一半是无锁链表，一半是LockSupport.park
之前和他的差这么多，估计是被调度到一个线程上去了，不知道Default里边的策略是什么样的

#cg #python
要展示100个人头像的最好方法是瓷块式拼合，再在上面盖层mask，像"Meta","Google"大字样，使部分头像变黑，但一些人的头像就比较黑，如果能让它们处在mask更黑的地方，岂不更好？

imwall.py mask.png *.png 首项宽高很低，其后图宽高统一，试以lum(img)为目标将其后图像瓷砖排列。

class 砖图:
  def 入(im,网)#以网格项(x,y,w,h) im.crop 出列表，记下i-xy对应
  def 返(a)#paste 回旧图原位

如此我们就能以网格座标来处理一张图，比如滤镜五颜六色。但 网(ims,m=columns) 有两个版本
mask 里w=h=1 ，只要提供宽度切出每像素，以与下者对应
*.png 里只用返()，需要视每张wh来布局，因此网应是返()的参数

如此就能按 mask 组合能补满其w*h的 png 们，sortMerge(a,b,f):把b按f序对应到a索引
sort(保留a索引号,f) 再把 sort(b,f) 以a位置填充即可

以此顺序调用返()，输出里mask高亮(f=lum)位置就是较白头像

#js
漩涡扭曲位图里半径l的区间，需在xy建立圆心座标系，从 xy-l 迭到 xy+l 算与xy差的 sqrt,atan2 确定距离分组再以在圆弧度 排序像素不难，然后 push(shift(扭力)) 取圈重排再画回去

其实直接支持 xy=2l 的2D数组，靠与其索引 i-l 的角距，即得 xy和旋转后的 ai=a[ti] 映射关系，不必每次创建许多分组和数组只为旋转圆内圈；直接生成 t[y*w+x] 存储旧位 如此利用 getImageData.data 更方便

#api #web 波形可视化 https://collab-project.github.io/videojs-record/demo/audio-only.html

c=player.wavesurfer().surfer //play , handlers.audioprocess (所有播放器都在tick时重绘进度条, finish
b=c.backend.buffer, c.drawBuffer() //展示所录制的音频波形
b.length, b.getChannelData(0) //一般 %44100 pps, float 格式

#oi #math 这个就不是信号处理的FT了，它是针对多项式 各项系数/x-y联立 表示 ，一个分治法，一般用来加速高精度乘法
系数转点值的算法叫DFT（离散傅里叶变换）
https://blog.csdn.net/Flag_z/article/details/99163939 }

FFT 令原 Pk=f(t)*e^-i2pik dt ，P=震幅相位,k=频率。用sum写是 Pk=Sum[i=1~N]f(i)*e^-i2pik *(1/N) #math #algorithm
先把 e^-i2pik*(i/N) =cos,sin缓存为Wi=Wn ..
算法的核心是ωn矩阵和fn数组(列矩阵)做矩阵乘法运算，因为ωn是复数，所以运算出结果也是个复数rval + i * ival，最终频域的值其实上是其模值，但为什么模值需要乘以个bSi 是为平滑

e^{ix} = cos x + isin x; ωn = e^{-2πik/n} = cos(2πk/n) - i * sin(2πk/n)

然后for(k N/2)for(i nBuf)x+=cos*buf,y sinbuf
频谱的信号只需要分析N/2就可以了，另一半是共轭的。 总之是算一个频时把exp(kt)缓存(把圆N等分 就不迭t0~1) 且同频宽的计算量/2

https://www.cnblogs.com/RabbitHu/p/FFT.html
https://zhuanlan.zhihu.com/p/197450738 JS fft

高精度乘法是 10e6 以上位，longlong 都能溢出的整数乘法，可用 a[i-1]+a[i]/10,a[i]%=10 手动进位法。i in"1",j in "2" a[i+j]=parse(i+j) 后迭 i+1-2 次(倒位相乘处理进位,再倒回来)
也可做<10e6常量优化，不致溢出就机器乘；溢出6位数才竖式计算

FFT蝶形系数换位 0~7 到 04261537 打表偶奇数|分割 实际是个 a[i]=a[~i] 的置换，向上还原
多项式每层(+)都要分为等长2部分，最高次项一定2幂
conj是自带求共轭复数。当复数模长为1时，共轭复数等于倒数
https://blog.csdn.net/zccz14/article/details/51592893 这里还有个咱方法的

（抱怨一句，同时我也感到数学的闲散了， 你说=xy点=向量还图示，不如直接说复数=向量，什么加减法则啊abcd废话都莫说了，直接说乘法咋用；还什么膜长，幅角，余数非得说是模数 还不挑明，还 modular math(转钟计算) ，还共轭复数(相反向量)，好像数学能模块化 还co-sine 余弦.. 叫竖弦咋样？噢带横竖就不可配不严谨。文绉绉的，好像只有数学家会看函数图一样，a+bi 哪有Pxy易读，非得入侵人家的领域表达法，带来不少无聊问题，起个名词 Complex(real,imag) ，复杂呵呵，一点语义都莫得，无意义的“运算符重载”，计算机没有real数，要SP却仍要拜数学为师了；它一装逼，下游应用名词全乱起来
一些废话说它何用，好像最后阅文的是机器，然鹅数学代码高亮都没得，记法和作用域混乱到机器用不了，还得人来翻译，可真两边不是人了，难怪被”憨蛋“们抱怨，啥事都插足包装，太爱整无意义担心了
复数给C引入了“向量计算”，我是不是还得谢谢数学啊 🌚 这么多文章天书一样重复的符号，看烂代码已经够累，还要看草记版公式上下标，数学的招牌。请问我的阅读顺序是 lr-tb 还是 tl-br 啊？我不是天才 真没精力了！

http://watmough.github.io/jsFFT/Example.html http://www.storiesinflight.com/jsfft/visualizer/index.html 那个 dsp.js 1.6k star

口意，好，我用相同公式完成1D 频谱转波形了，虽然又懂正常该用离散 FFT 缓存多项式系数(弄得我都不知道 f(t) 的到底是连续还是离散 😌 是时候支持滤波录音和生成吉他了
C=player.wavesurfer().surfer; b=C.backend.buffer;u=b.getChannelData(0); let N=1000
fn=()=>{
谱=newA(2*N,i=>律(-i+N,t=>[u[t*n(b)>>0] ,0] ))
B=newA(n(b), i=>谱.map((p,k)=>律(-(i/n(b))*(k-N), p)).reduce((a,x)=>a+x[0],0) )
B=new Float32Array(B);b.copyToChannel(B,0);C.drawBuffer() }

对程序员的直觉，数学连续意味着不可做有穷计算，就像空中楼阁，但基于 t=0~1step dt 却是“连续”的，因为dt可无限取精，即便计算有穷 🤪这也叫连续？直接用编程概念定义反而更严谨，你直接税把 dt 改 Array(1/dt) 且 t 变 i/N 不就行了，这不同样的事么？

这就叫缓存fn(t=0~1)计算就变离散了，公式都不需要，甚至通过 a[n(a)*t>>0] 能一边连续一边离散，就API是数值函数还是buffer，但不像公式"非此即彼”。 我甚至不需要改博文，给这个等价关系贴上大家就知道咋重构了，何须独立代码，比分出N个公式或不同时给[正逆FT式]好。 那么多*FT 我刚以为是完全不同的呢 😓我看不懂大Sigma(Sum)。DFT就能兼容f(t=0~1)的曲线

吐槽：数学公式带点左标大括你都看不懂 。 其实我是懒得看他们的迭代记法nNmnjn和矩阵下标的比我更魔怔
大写单字我都不敢乱用，一定要有易变性区别，而nN在我这都是计数 i才是迭代，碰到这种公式我可无法代入语义，索性没看他们给计算机准备的公式……😶反正无前提的符号都是一团乱麻。
也不能怪数学，Sum[i=0~n]a[i] 虽然i是整数，但数学家眼里那么多斜体花体拉丁希腊的古文了，非要拿单1命名代表类型，碰到整数下标又成nm了，这一定是数学语言的超强多态常用+严谨性造成的（草
不过一会pq一会ab nm 又ijk的真的就无语，线是ft矩阵是xi.. Xk，单独是a，结对是pq…还真挺睿智，它知道符号语义有重叠，那么为啥n能同时是整数和小数？除了 100^-1 ，数组下标也支持n=1.1 代表 a[1]+.1*a[2] 🤪? 它懂规避重叠，但不懂如何拥抱多义性，以及数学分支的符集冲突，于是规避着规避着就一边乱眼一边妥协。但按ABCs里连续分配变量真的傻逼，英文不配有姓名吗

数学界《我知道不严谨，所以θρλ有特定区间性质，但是fxXFnNnmabAB这些经常混用，为了严谨抛弃拉丁字母好了😱🙄》
《我想整成古风白月光，结果因为传达能力太差，严谨多义混着来，变成胡风了》

其实连续和离散在这里只是针对 圈C=2pi*频k*t 和f(t)采样，要么f可分，要么C可分。 连续就分f，离散就分C，而 谱k=Vec2(l=振幅,r=相位)
然而，API的f连续与否，对电脑不重要，f肯定是要先采样[]的，还不如直接把C采样了，两个数据都是[]，处理窗口(时延)=1024采样点，于是算频谱的也从JS表达式变为“多项式”

在我不知道这回事时，就定义好了函数
(nK个频,1/dt次割圆)*/切分=(f, N=1/c.dt>>0)=>newA(N, i=>f(i/N))
并且标明了e^-2pi*k 可以视律(k,f)用量缓存，但只处理1个路径，没注意到有积分多k🙈

那时没建立k=钢琴键 的理解，因为Xe的版本是 Cn(i,fn) i in 1~gen ，gen是世代的意思……难道不是神经网络专有的 C应是圆圈的缩写，转速=频率，然而Xe当时没给注释🌑 只有几个C前缀和frame(t)->动量,振幅降序

不过这次在20行内融合声音和路径的FT，解释了3b1b的解释，我还是初次讲数学…以前都是冷门知识🌕
不管过程多曲折，只要最终我的文章优雅，就无所谓啦