#Math 作者觉得非常坑。其实FT(和逆运算) 是如何完成图形简化的， mAnim:3b1b 的理念好(只是把x轴变成圆环取步长缠绕)但话太多，S大佬的交互图和公式好但图描述不到位，知乎大佬的文章最后一部分没画明白(为何3D海螺能变成1D方波肯定都懵了!)， 交互式入门 只是贴了1D波形和2D图像的例子，它甚至没告诉你频谱图该怎么看，也没说圆圈和频率有何联系，我看了代码也是不原理。

绕了半天我才发现虚数其实是数学扭曲2D线条的一个工具..它的物理意义和莫名算式就是2D旋转(2*-1=180度转, ii=-1, i=90度)。 简单的说交互式入门的"xyt深螺旋"就是FT的核心了，最后 e^频率*震幅=原点 也是没啥好奇怪的(积分就是为求基震幅差,所以D/IFT 的e^ +-相反)。 然后1D信号也模拟画圈圈时的抖动来获取频谱，2D手绘反而更直接了。合着比直方图(groupBy)还简单些… 🤪 只是积分来微分去 imag real 的把人吓怕了。

符号不统一倒是问题(非常严重,明明FT是信号处理SP领域,数学界用上g或希腊epslion和震幅w,电路上虚数i=j,伪SP用Ff.. 我的智商暂不支持如此多的别名！)。
我想迭代频率k, t=0~1, e=2pi cos,sin ,v=频段动量 会比较易读。因为Xe大佬的是正逆FT 一次解决(用来简化图像)，震幅l其实是不存在的

结果最后不仅从屏幕域<=>数学域 没必要(SVGxy就能基于%的)，我连Vec2都没必要用于实现傅里叶变换算法了...4行写完么

#learn #math #signal #algorithm Fourier Transform
傅里叶变换可以用于音乐可视化(波形->频谱图)、电音与乐器合成及图像滤波(H/L/Band-pass)、音视频压缩(jpg,mp3)。 Better explained 有个解释：”可以告诉你一杯水有什么成分“。 其实还不如用颜色纷呈->颜色分层的鸡尾酒来解释，白光也是由所有频率的可见光波构成的，“折色”棱镜(红波长最长,绿频率最耀眼)就是这FT。

颜色五彩斑斓，却是由rgb三原色或hsv色向-饱和光度 这些分量构成的，音响波动捉摸不定，却是由不同频的sin震幅构成的。音高是频率，响度是震幅，震动模式“音色”也即频谱

这是一个正逆傅里叶变换，调用两次以 -i+N,f ; i*t,a[i+N] （其中f是+-1内2D路径 t是路径% k=+-i是第kHz频谱）：
with(Math){DEG=2*PI,转=(r,f)=>f(cos(r),sin(r))}
just=k=>()=>k
律=(k,f)=>{let cx=0,yi=0,d=dt, t=f.pop?(f=just(f),d= 1):0;for(;t<=1;t+=d)
转(k*t*DEG,(X,Y)=>{let[x,y]=f(t); cx+=d*(x*X-y*Y); yi+=d*(x*Y+y*X) } )
return [cx,yi]
}
d*的是虚数乘法，当应用于1D(如声音)，y恒为0
虚数用于2D旋转(公式 xcos-ysin,xsin+ycos :于角r)。其实，FT 也有非虚数的形式 Int[t=0~5] f(t)cos(xpi*t)dt ，只是其反函数 有两个表达式，所以复数轴y的ii=-1=180deg是简化计算的（呃



为什么？可以把手绘路径视作点构成的折线，它是xyt深 3个轴构成的3D图像，t=0~1。举起左手食指y，拇指中指是xz轴。
转(tDEG 在xy平面只是圈，但考虑t深，ty右平面=sin, xt顶平面=cos ，它是t的螺旋，因此 2D旋转t%后正是 +-1 内点与螺旋的差，如果输入恰好是0,0宽1的正圆，路径t%点 t%DEG旋转结果— 0点转0,6点转6,... 会开始叠加而非互相抵消，给出一个震幅向量，这就是傅里叶的物理意义
有了震幅向量，以其 频率*震幅=动量 ；路径原点=不同频率(圈大小)的动量之和，咱把累积动量每内点画成圆圈，而跟踪最外点，就成了傅里叶的可视化。

圆圈大=震幅大，速度快=频率快。如果图像较毛刺，中频信号会略广，如果图像很圆，几乎只1圈在转。 频率震幅也能再”变换“—相对0,0长度=震幅、角度=相位
对人眼而言色相位比振幅重要，而声音频率即音高，常Q法就能从波形检测八度音。

@3b1b 的视角也是如此：迭代sin(t)，再每点具有t%圆的角度，即其缠绕在0点为中心对称花，正负抵消无振幅，但若频率kt%(即x上竖线1Hz)正好合适，会发生“共振”-竖线正好量出sin的波峰

代码怎么写？
实数是稠密的，需取一个dt来把路径分成N=1/dt个散点，即 律(k,f=t=>svg.getPointAt(t*totalLen) ) 即 ps[t*n(ps) >>0]
画布用 fillRect(x,y,1,1) 画点，stroke(arc(x,y,l, 0,DEG)) 画圆，moveTo+lineTo*N 画折线。 SVG可先内联在代码里，通过<path d="M0,0..."> 加载
setInterval 里记t%的内动量之和-画旧点初[0,0]，连线到新点，画距离之长的圆
过去的端点路径用[]记录：
logPoints=(a=[])=>p=>{a.push(p); a.forEach(p=>g.fillRect(...p,1,1))}
对无尽重复动画只push不好，可用环形队列 Array(1/dt),i=0, a[i=(i+1)%n(a)]=记录 ，遍历略。
因同时跑正反函数，律的k只要相反就能、转的cos/sin只要01位置计算对应就OK，但应期望频谱是正的。
但从0点积分震荡可以写成不必居中平移数据到0,0的版本，f(t)e^i2pi*-t k 内e平移到正轴即避免数组索引右移。考虑理论优雅和性能 仅简化代码时用。
也有数组含正负索引和虚数向量混为一谈的写法

若把xy(0,1)旋转t*DEG ，xy-t深里它就是螺旋线，当然f(t)不会一直是0,1。在1D里仅用复数的实轴x，从tx上看它积了sin(kt)与ft的振幅距离，反向时已知k和振幅l，用sin(k*-t)l 让y反着震(考虑两个sin 1*2pi x 的乘,距大积大,故需反比-在正公式)得原ft，2D复数直接兼容

为什么3b1b的视频用拟人π呢？或许是象征学术圈吧，大家都是一个半圆，让对方完整，所以才能构成圈而非沙堡啊。
为什么我要在没头脑和不高兴间二选一呢？我在工程时是严肃的，但科普时就可以很随性，自由选择语言侧重。因为科普并不是需要大师精英来完成，自然而然去做就行啦

我一定会努力追求他们的高度、遍历技术之广度，哪怕是用自己的方法，哪怕高数没有及格过；
我不想断言它们或自己属于什么层次，因为，至少每一步都很有趣啊！
https://t.me/dsuse/17587

宝马的广告外包团队集体嗑药了

有悲催的用户将价值约 50 万美元的 WETH (Wrapped ETH) 发送给 WETH 的合约地址企图兑换回 ETH，可惜这并没有如其期望地进行，并没有 ETH 回到这位用户的地址中。

从 ETH 转换到 WETH 可以通过发送 ETH 并调用合约的默认函数完成，但反向转换则需要调用其 withdraw 函数，而不是 transfer WETH 给合约地址。

https://old.reddit.com/r/ethereum/comments/sfz4kw/did_i_just_lose_half_a_million_dollars_by_sending/

https://news.ycombinator.com/item?id=30134500

#Ethernum #WETH #SmartContract

量子力学无法用实数完整描述

2022-01-30 21:57

量子物理是否必须使用复数，是一个长期的基础性问题。奥地利、西班牙和瑞士等国的科学家团队提出一种利用确定性纠缠交换验证复数必要性的贝尔不等式类型的检验方法。遵守实数形式量子物理的参与者不能获得标准量子理论中允许的界限，从而排除以实数形式描述标准量子力学的可能性。中国科技大学潘建伟团队基于自主设计研发的超导量子线路和高精度量子操控技术，在世界上首次完成了该实验。在这个理论框架下，实数形式的界限为 7.66，而实验测试结果为 8.09，超过判据 43 个标准差。实验结论 支持量子物理需要使用复数。研究报告发表在《物理学评论快报》上。

原创写出来力，但是性能上严重不如Xe(以及我半重写他的版本)，以至于我必须去Vec2 化重写 🤪
差异有多大呢？ Xe dt=.001 nK=400 只要半秒，我同参数要5秒…… 这个星星还是 dt=.005 nK=5 ，才能做到Xe的速度。我猜是因为V8无法很好优化eval 的代码，还以为教严格0复制会比嵌套[] 好..

应该是正逆傅里叶完频谱咋可视化没设计好，我简单

a=Vec2(W,H).pk(.5); 和=Vec2(0)
for(i=n(动量)-1;i!=1;i--){b=和.p(动量[i]) .dup.p(_5).pk(H*H/W); 连线(a,b);a=b} P(a)

了以下，圆心正负的问题都每想过(我觉得不该有正负的 🥲

而且画画的过程中顺序和频率圆的问题也要保留序号，我就搞错了这个.. 又死了

为了拽中文和理论清晰弄得太卖力了
let i,N=c.nK,谱=Array(2*N), /*内俩频*/动量,a,b,和, P=录点() 的时候我都每想过逆FT完结果怎么累积回屏幕空间，就断定有ab和这回事 🤪，so.. 实际上最后 N<3 是报错的，因为我不想用JS里不规范的 i<=N i~N区间
如果要不按数学写，大概还要改一大堆迭代区间 🤪 我还是数学一点吧

#js 好！有精神。 40行代码，不带Vec2 ，优雅性正在继续分析
比率问题和Path的表示我好好想了，现在的版本很正常，没有稀奇古怪的技巧了（确信）

https://www.cnblogs.com/hustlx/p/5245556.html
（本来想弄个灯笼的SVG图，没找到。
新年快乐。

🙏😂 写不出不迭代t编竹条的灯笼来，就整了个喜庆的 🐸东西，晚安了！