#recommend #web 可配合 canIUse.com https://moonvy.com/blog/post/2022/next-generation-Image-format-2022/
背景：对xy-color像素图的编码，无关编程接口
概况：无损压缩上简单图片 WebP2 (cwebp)更好，复杂 JPEGXL (jxl)更好
编码速度上jxl最快。AVIF 是继承于 VP9 视频的格式，一些格式有渐进清晰加载和快速修改功能
https://cn.bing.com/images/search?q=知更鸟摄影

#learn #math #signal 编程里处处是”速率“曲线：两点xy轴位移/颜色盘渐变、下落的重力速度、弹球的碰边反馈 。程序负责投喂边界情况(关键帧)，可重绘计算谁做？浮点函数0.0。
看起来非常 fancy 的效果，原理却非常简单。 jQuery 的 swing 缓动即 sin(t)/2+0.5 ,t=0~1，将原 x(0~2pi)y(-1~1) 缩小平移到 y(0~1)

正余弦(co?sine)是手画圆时的xy。180deg=1pi 弧度(rad)，随弧度t(0=12点方向)上升而圆心距y上升。sin与x=0轴在2pi的周期有3个交点，正好是画笔竖线能连圆心的弧度:0,180,360deg; 0,1pi,2pi rad 。0~1pi间俩山坡式的波动、与cos(t) 变化率的互补也揭示了1/4圆的对称性，完美的图形。 物理 x=.25pi 时 sinx+cosx 动量和最大表明 45deg 投掷距离最长(请玩 funcplot.com

最常使用的是一些缓动(非线性)动画，它们把 t=0~1 重新分配，一些部位停留(ease)更长，Web 使用的是3次方贝兹(cubic bezier)-由4点组成自由调整的1段线，animation:1s 固定P0=0,P1=1 能调P1,P2 两点。而绘制里常见2次方(quadratic)贝兹是3点xy共同插值式—

bzr=(ps,t)=>{let T=([x,y],[x1,y1])=>[x+t*(x1-x),y+t*(y1-y)] //lerp(mix ab@t). N次方 de Casteljau 法
  return n(ps)==1?ps[0] : bzr(ps.slice(0,-1).map((x,i)=>T(x,ps[i+1])  ),t) //所有左的P都*t 至Plast
}

3点够2折线。在1折线上 T(p0,p1) 即"lerp" 定义了补间xy: a+t(b-a) 即 (1-t)a+tb ，想象a是电池的绿条，会慢慢下滑。xy轴t=0~1的滑动即运动轨迹。 采样N点的封闭路径构成几何，等位点T(a[i],b[i]) 补间即形变(morph)

在2折线(A形)上，p0~p1 生成1点T0，T0~T(p1~p2) 生成当前t的点T2，此点构线是平滑的曲线。 bzr(ps,t) 里 ~(p0~p2, p1~p2) 先将p2连另两点得两T点，即降为1次bez，插值p01两点即得2次贝兹曲线t% 路程的xy。几何计算一般可缓存
与之同类的 NURBS 曲面替代三/四角面点阵(Mesh)广泛应用于3D建模

修复开头的
swing=(1+ 0-cos(x*pi))/2 或 (1-sin((.5+x)*pi))/2 或(1-sin(xpi-11))/2，因为y(0)=0且 0~1 间曲线应是单调增。cos(0)是1 但其0~pi 正好符合单调减，无需x+?。sin(.5pi*x) 是个缓出曲线
点参数式 (2sint,cost) t=0~2pi 绘制一个宽椭圆，隐函数 length(p-P)-l 的符号表明P 离圆心p的距离，=0时是圆的边(stroke)，<0是圆的色(fill)，-l 是圆心p ，在散点并行计算 #GLSL 里称为 signed dist func

计算有许多种写法，f(t)/2+.5 即 (f(t)+1)/2 ， P(x,y) plusRL=x+lsinr,y+lcosr (r=0~2pi)可以写成 vec2(x,y)+l*rotate(r) 的形式， for(i in 1..3)acc*=5 可以写成 pow(5,3) 即 5**3 ，acc+=i*3+1 求和可拆为 3+6+9+1*3 即 (1~3).reduce{a*b}*3+3 的阶乘倍数，积之和:多项等式可写明正负号,移项， wx+w1x1 即 dot((w,x),(w1,x1)) ，移动的加权求和就是卷积(convolve)

声音是线(采样率npSec,声道量nChan,dtype,n)、像素图也可按函数的方法过滤RGB值通道(channel)，求亮度灰度(lum)、边缘检测，通过窗口(window)模糊锐化
图片也是信号，听起来很奇怪，因为图片有2D宽度有xy座标，怎么能线性处理？确实，信号处理有 1D 2D 之分，一些算式(2D Sobel边缘,正右下右平滑补间,平面几何)是特有的，但xy座标也=rl圆心座标，哈哈镜扭曲和漩涡扭曲 ，也是信号-xy之上也有曲线。
声音和图形都能“混成(mix)”，使用的数学式都是对每采样像素/震点 (a+b) ，并且都有 High/Band/Low-Pass-Filter 区间滤波，线条主宰着图像的处理和绘制

波形是震子的震幅y随时间x的变化，既是震动就有周期T.f(x)=f(x+T),f=sin或cos则T=2pi。周期小频率快音高大、幅度高能量大响度大，白噪声是包含所有频谱的信号，用于模拟自然烟雾水流的 Perlin noise

画家算法(左面 -zy轴远先近后)用正交投影在2D画布上绘制3D点集，可以在y轴旋转每点(面向xz平面:x=xcosr+zsinr,y=y)

xy点的连线路径也不例外，我们给Path2D加一个t=”z深“维度。3D版sin波从 正面xy 看起来像一个圆，而从 左侧面zy 它就像普通sin线。手绘都近似圆圈，只是在某一个t 其y比正弦波加了点小波动，从 顶面zx 看x也同样，把这个随t+移动而不像sin螺旋了的画笔变成不同频率和幅度sin的叠加，每个 sin 就是”小圆圈“


物理命名法已经能按a-z的编号层叠标注所有变量的性质， 使我能更好的提出子程序、更改API
我更喜欢从集合(如UI父元素,容器)而非单项的视角编程，能通过举例边角情况理解从计算反着来的性质过滤，计算机也可以接受 sympy.org 不直的计算；就像编译原理能通过位置综合推导/检查型参、位置统一分配变量名、自动回调+函断续实现async

计算机的能力从来不是“单向” “单次”的。它与计算器有别
我看到了比无UI的API，更有趣的东西，它们才完成了真正的实事，不停留在一两个技术名词。系统的，反而易懂
有别于单次调用的设计，才会更好玩不是吗

回望当初，为一些能自动代码生成的模板而敲键盘、为绑定utils 而写UI， #Web 真的教会了我太多，从元编程、GUI的架构到编译原理和计算器的关系，到人脸识别的数据、canvas,WebAudio与WebGL 乃至WASM跨平台，这是 Python 的单一API 甚至 Java 等要操心F5刷新外无聊鼠标的语言所不能给我的。从那些C一样的语言我只看到了语法模式和API名词，而从Web我找到了开发的实质—写前就知道算法结果是啥样

#WIP 作者正在学习傅里叶变换 😓 感谢xecades大佬的博客。 实在不好在tg打太长的草稿。 语言有问题请大家积极报告
今天本来说还得写篇文评知乎民科的，以及提纲2月的动画礼物（草

话说xecades大佬居然真的是用 offset-path 来获取SVG折线点……天哪，我还以为不能呢，offsetLeft 好像确实变了，当时我以为不能(忘记为啥了)就找到了 SVGPath 的 TotalLen/PointAtLen (这里Xe顺带 -W/2 居中了一下,style里0点也加上了。transferSVG 其实就是 DOMParser 的工作，以JQ div.inHTML= 的形式做了.
https://github.com/Xecades/Homepage/blob/main/lab/Fourier/js/svg.js#L31
开始我以为d3.js 是webgl库，后来看见Xe好像是用它做JQ append.attr调用链一样，绘制是纯CSS的(呃不对，好像有 scale(slider?) 和 trace path... 👀

隐函数搜索真的属于谁都做过了 😂Xe大佬也写过图形计算器，nablaF
https://github.com/Xecades/Homepage/blob/9f8a5724690303b556d9953860087564180dd419/lab/Function/script.js#L59

知乎网页版右上角开始提供无障碍相关功能，包括读屏、修改配色、缩放、字幕等功能。

#Zhihu #Web #Accessibility

#cg 正交与透视变换 https://zhuanlan.zhihu.com/p/144329075 lrtb 是正方体四面， nf 是正背.. 还是 ft bk 好吧
https://zhuanlan.zhihu.com/p/410548236 同
https://zhuanlan.zhihu.com/p/111573239 Sympy 真的好厉害啊，可是 simplify 估计不如 Wolfram Mathmatics 吧 🤪

现在算是明白了3D螺旋是怎么靠iter=0~傅里叶次数,t=0~1 旋转的，但根本不知道虚数(complex)这东西有啥原理
看起来根本不是垂直或物理变形这么简单（主要是这里没用虚数单位i.. 两个点弄出的图形在0,0 都很奇异，想必得设计更3D的图表才能明白虚数究竟是怎么计算傅里叶变换的 🤪

C_i=dt*Sum[t] f(t)e^-it (一个震幅圆圈)在再乘 e^iT 后就得到震幅的动量(和频率联系)，动量的和是t%的路径上点，代码好写，但这是什么鬼，e 这个欧拉符号和虚数是怎么回事，为什么没用几何计算 🤔艹
（注：以下FFT全部指代普通傅里叶变换
哦……我想起来了， i*t 之所以在 cos(2pi*it) 的周期函数上也有用是因为 cos就不是从xy看的.. 从ty 看,即cos(ix) 就是增加了倍频，因此更大迭代次数考虑更广频谱 😓
不考虑虚数的作用，Fourier 就是细分一个螺旋，低iter考虑低频(较光滑的折线)，虚数乘f(t) 来求差，加权dt 求和来算频段的震幅，呃.. 和柱状图(groupBy)区别挺大,就是个求和 😂 ，这是2D FFT 所以e是cos,sin的+虚数乘，1D就是sin吧
Xecades 的代码包含了DFFT和IFFT(正逆运算)，我给忘了，以为只有绘制在求动量和=t%点，其实 Cs[i]*e^it 也是实现的一部分，它把震幅*频率，这个t 当然和FFT公式的t是一个，只是由setInterval 提供
ref:
https://zhuanlan.zhihu.com/p/198910715
https://www.cnblogs.com/h2zZhou/p/8405717.html 方波与海螺图
https://blog.csdn.net/youcans/article/details/122614107 Py opencv DFFT 灰度图的色彩频谱
https://zhuanlan.zhihu.com/p/43780991 matlab 傅里叶级数(离散到连续

另外在中文网站上一两次看过FFT可视化，学会了我就是大佬（啊不 🤪

现在代码怎么写已经很清楚了，虚数乘具体是什么不重要，反正知道它能算频段的震幅就行了，3D 螺旋也不需要了，知道 t=0~1 能拿圆圈点算距离求震幅和,能回归波形 就行 🤪 工程就是这么随意

Xe大佬的原版改过两次，7个月前他把canvas实现改成了d3+svg实现，一些桥段不太好,比如比率的处理 有点为用d3而用的意思了... 跑的时候我风扇呼呼地转，估计都在 parse SVG字符串 🌚 (我觉得一些重复表达式,虽然加了loadFile功能,真的还不如第一次,尤其是曾经点绘制 XML绑定写了一大堆..)，事成之后我去提建议（不过人家还在上高中呢

我昨天为还原那个屏幕-数学空间转换 还特意写了个：
lerp=([a,b])=>t=>a+t*(b-a)
kConv=([a,b],AB)=>t=>AB((t-a)/(b-a))
spaceScale=(e,kx)=>{
let {x,y,width:w,height:h}=e.getClientRects()[0],ky,... 当然我的风格用函数值怎么写都更短就是了 😢

现在想想真是尴尬，我自己其实是最煞有介事的。Vec2的完整角度距离定义 这个FFT根本不会用，反而是虚数... 它真的有画 Mandelbrot 分形的能力 😂

朝鲜互联网疑似因网络攻击下线

2022-01-27 23:33

监视朝鲜网站和电邮服务器的安全研究员 Junade Ali 称 1 月 25 日朝鲜互联网 疑似因 DDoS 攻击下线。在攻击的高峰期，进出朝鲜的流量都停滞，这一情况持续了数小时，之后访问部分恢复。这是几周内朝鲜网络第二次中断，上一次是在 1 月 14 日。朝鲜的互联网访问受到严格限制，估计只有极少的一部分人能直接访问全球互联网。

#Java #android #reveng 其实Rhino 等利用了Java代码生成但在android兼容也是用这种临时去dx翻译
https://t.me/Ralphonograph/4393 #go SVC模板

微分-积分 是对稠密(无限可分)区间a~b 统求计算的方法，求圆周率:圆内接N边形，各边长和=圆周长，精度=1/边数。 当然周长和边长直接对应，所以不需要求和再/切分量(即*dt) 。(a*dt+b*dt+..)=(a+b+)*dt
因为是稠密，不能[1,2,3].sum() ，该 fold(0..1 step dt, 0,(a,t)=>a+ sin(x=3*t)*dt) ，是sin(0~3)线与y=0 即x轴 交集的面积。对程序员也可藏+,dt易改为 foldDt(0..3, sin) 的形式，即数学的 \int_0^3 sin(x)dt 😂

导数正是这种统求计算的产物，有了导数就能求函数线的大小极值—物理”瞬时(无穷小,不是负无穷.dt时间内)“速度，只有导=0 才是极值点，当然除非y=常数 不会精确=0 的.. 人工神经网络(加权求和y=激活f(wx) 的层级链)的梯度下降学习就是给定xy看f梯度和误差函数调w (及层误差反向传递)，这个激活函数必须可导

dx^2/dx

是x^2的导函数，其形式dy/dx ,物理上y=路程,x=时间t,d即”瞬时“精度。简化后得 2xdx+(dx)^2/dx =(x^2)'=2x 因为数学爱给等式绘图 不指明yx，函数也即数
这个指数函数的导是通过y+dy / x+dx 代入化简得来的，2x 是上升曲线，正好配对了指数函数的越升越快

微积分是互逆运算，一个是求速率，一个是求距离，因为对非线性(y=x)运动不能平均有这一出，而 傅里叶变换(FT) 和它的(位移<=>速度)有点像
震动不会停滞，任何波=sin波叠加，频率是音高 震幅是响度 模式(白噪声,方波锯齿波)是音色 。吉他音的合成就是通过逐步抑制高频声音

DFT(波形->dt离散频谱,含nIter个震幅)和IFT(震幅*频率=频率范围的动量)

movFT=f=>{
let i,{N,dt}=c, exp=t=>转(t*DEG,Vec2),Cs=[]
//v 频率(震幅k)=dt*Sum[t]f(t)e^-2pi(kt) 。 原f(震幅i,频率t)=e^2pi(it) 。每路径%点一个频谱。
for(i=-N;i<=N;i++)Cs[i]=foldRng(0,1,dt, (x,t)=>x.p(exp(-i*t).pC(f(t)) ) ,Vec2(0) ).pk(dt)
return t=>{let i,vs=[],v=i=>[exp(i*t).pC(Cs[i]),i] //t=路径% i=震幅 Cs[i]=频率
for(i=1;i<=N;i++)vs.push(v(i),v(-i))//-N,1,+N
return vs.sort((a,b)=>b[0].l-a[0].l)//[0]=max
}
}

>当且仅当对于任意的ε，存在一个δ>0，使得只要0<|x-a|<δ，就有|f(x)-L|<ε，那么我们就说f(x)在a点的极限为L。记做： \lim_x->a f(x)=L
改写下语序，内联非参数符号：
fx在a的极限=L：没有数 >=fx-L，使 x距a 为正 (fx-L为最小)
1/x 在Inf 的极限=1：x趋近inf 时 (1/x)-1 是最小值
🤪我死了，这是什么数学语言

我的天哪，去 #zhihu 看了下，他们讲的这都是什么啊，一大篇文字比喻历史，我知道那些干嘛？我想问的是2D傅里叶 xX+yY, xY-yX 乘法到底有什么特殊的，能不能用几何或统计解读，复数(complex)和角座标和函数线有何关系 ，为什么在 cosr,sinr ,r=2pi*震幅i*t 和 f(t)=x,y 间加上，再通过 r=2pi*t *-i*频率 就能还原xy，

你们这编码信息还有精度损失啊，我IQ得多高脑补多少才能看懂这到底有何原理，真的不想再看数学，语言贫瘠的要死
mathsolver.microsoft.com 果然辣鸡，客户端计算都不会做，UI差又慢死
—

噢… cos,sin 而非sincos 的顺序是为了画画时从瞬时针开始」 🤪算了不想了

#linux #sysadmin zju mirror 摸鱼了

继续写镜像站前端...

#math 【以下内容作者即将弃坑】正弦波的叠加，也可以理解为螺旋线的叠加在xy的投影。光波就是如此
傅里叶变换（更新：是之前观察的失败。 现在发现真和复数无关了..
迭代频率i而较f(t) 圆圈^i*t. xX+yY 就是求与震幅1的差，xY+yX 则是把另点yx转90度 同操作(即海螺状)，在计算序列里是求方向平均 即震动频率，得俩数=动量。和卷积或t轴有关吗？无关
yx=频率震幅(右增直方图)，负螺旋回到sin波， xX+yY 是高度、xY+yX 是速度，在时间点t 2Dsin 就是当前频区间的动量；因为说到底FT和IFT(xy=时位<=>频幅)都是海螺迭代的过程-它能统计和回归震幅频

迭代频率，从数学上大部分时间虚数都是环绕0点画花(sinr在+-r上是不对称x的)，但当频率k正好包含在此细度里时，t在实部或虚部坐标轴的一侧形成一个圆(就产生Sum非0)，这个圆随t变化产生螺旋线

律=(k,f)=>{let cx=0,yi=0,t=0;for(;t<1;t+=dt)
  转(k*-t*DEG,(X,Y)=>{let{x,y}=f(t); cx+=x*X-y*Y; yi+=x*Y+y*X } )
  return Vec2(cx*dt,yi*dt)
}

https://www.jianshu.com/p/15e160252392 基本上和他(及 @3b1b)说的是一回事
zhuanlan.zhihu.com/p/19763358 这个物理意义就是博文的最后一张图(一个方波的FT复数频域)，纵轴是时间，每条线是不同幅频的螺旋线，re=幅度 im=频率相位(毛刺量)。
https://silhouettesforyou.github.io/2021/11/24/22/ 的交互blog是极其 #recommend 的 #dalao
http://www.dwenzhao.cn/profession/language/jqeffect.html 赵工 嵌入式
https://www.zhihu.com/question/22611929 FT 1D2D连续离散是同公式，处理基于2成分复数(1D信号是xy配对的,不是真成串,还是拿e^kt和ft)
https://zhuanlan.zhihu.com/p/31584464 FFT 20行C++ 同
https://zhuanlan.zhihu.com/p/394821497 fib 海螺分形
https://www.eet-china.com/mp/a102245.html 3b3b

https://bvisness.me/desmos/ 3D渲染器理论
https://gatiaher.github.io/projects/1d-and-2d-fourier-transforms/#understanding-the-1d-math 摄影图形学, 从1D入手

当数轴有0~1区间*-1,其实就是转180度，*虚数单位sqrt(i)=-1 是转90度。复数上虚数轴为y

(其实不是。 我看了下律()cx求和的图示，发现xY+yX真的只是为了生成圆弧而已(p确定时,弧绝对是和它一起转的,因此t在不同k的定位确定)，没有递归,迭代序列和海螺... 傅里叶里真的没有虚数，只有正反圆弧，数学家靠虚数在平面模拟旋转，我要死了！
然后@3b1b 的讲法是分频率(速度标尺)把x轴缠绕到虚数平面的圆上，所以sin会变成中心对称的花；FT是一堆从频谱00歪出去的圆内点，长度=震幅、角度=相位

https://www.cnblogs.com/yangyxd/p/5412965.html 这Unity开发者都懂的道理我折腾了好久，还大费功夫弄了Vec2，到底是做了啥啊... 😭

#Math 作者觉得非常坑。其实FT(和逆运算) 是如何完成图形简化的， mAnim:3b1b 的理念好(只是把x轴变成圆环取步长缠绕)但话太多，S大佬的交互图和公式好但图描述不到位，知乎大佬的文章最后一部分没画明白(为何3D海螺能变成1D方波肯定都懵了!)， 交互式入门 只是贴了1D波形和2D图像的例子，它甚至没告诉你频谱图该怎么看，也没说圆圈和频率有何联系，我看了代码也是不原理。

绕了半天我才发现虚数其实是数学扭曲2D线条的一个工具..它的物理意义和莫名算式就是2D旋转(2*-1=180度转, ii=-1, i=90度)。 简单的说交互式入门的"xyt深螺旋"就是FT的核心了，最后 e^频率*震幅=原点 也是没啥好奇怪的(积分就是为求基震幅差,所以D/IFT 的e^ +-相反)。 然后1D信号也模拟画圈圈时的抖动来获取频谱，2D手绘反而更直接了。合着比直方图(groupBy)还简单些… 🤪 只是积分来微分去 imag real 的把人吓怕了。

符号不统一倒是问题(非常严重,明明FT是信号处理SP领域,数学界用上g或希腊epslion和震幅w,电路上虚数i=j,伪SP用Ff.. 我的智商暂不支持如此多的别名！)。
我想迭代频率k, t=0~1, e=2pi cos,sin ,v=频段动量 会比较易读。因为Xe大佬的是正逆FT 一次解决(用来简化图像)，震幅l其实是不存在的

结果最后不仅从屏幕域<=>数学域 没必要(SVGxy就能基于%的)，我连Vec2都没必要用于实现傅里叶变换算法了...4行写完么

#learn #math #signal #algorithm Fourier Transform
傅里叶变换可以用于音乐可视化(波形->频谱图)、电音与乐器合成及图像滤波(H/L/Band-pass)、音视频压缩(jpg,mp3)。 Better explained 有个解释：”可以告诉你一杯水有什么成分“。 其实还不如用颜色纷呈->颜色分层的鸡尾酒来解释，白光也是由所有频率的可见光波构成的，“折色”棱镜(红波长最长,绿频率最耀眼)就是这FT。

颜色五彩斑斓，却是由rgb三原色或hsv色向-饱和光度 这些分量构成的，音响波动捉摸不定，却是由不同频的sin震幅构成的。音高是频率，响度是震幅，震动模式“音色”也即频谱

这是一个正逆傅里叶变换，调用两次以 -i+N,f ; i*t,a[i+N] （其中f是+-1内2D路径 t是路径% k=+-i是第kHz频谱）：
with(Math){DEG=2*PI,转=(r,f)=>f(cos(r),sin(r))}
just=k=>()=>k
律=(k,f)=>{let cx=0,yi=0,d=dt, t=f.pop?(f=just(f),d= 1):0;for(;t<=1;t+=d)
转(k*t*DEG,(X,Y)=>{let[x,y]=f(t); cx+=d*(x*X-y*Y); yi+=d*(x*Y+y*X) } )
return [cx,yi]
}
d*的是虚数乘法，当应用于1D(如声音)，y恒为0
虚数用于2D旋转(公式 xcos-ysin,xsin+ycos :于角r)。其实，FT 也有非虚数的形式 Int[t=0~5] f(t)cos(xpi*t)dt ，只是其反函数 有两个表达式，所以复数轴y的ii=-1=180deg是简化计算的（呃



为什么？可以把手绘路径视作点构成的折线，它是xyt深 3个轴构成的3D图像，t=0~1。举起左手食指y，拇指中指是xz轴。
转(tDEG 在xy平面只是圈，但考虑t深，ty右平面=sin, xt顶平面=cos ，它是t的螺旋，因此 2D旋转t%后正是 +-1 内点与螺旋的差，如果输入恰好是0,0宽1的正圆，路径t%点 t%DEG旋转结果— 0点转0,6点转6,... 会开始叠加而非互相抵消，给出一个震幅向量，这就是傅里叶的物理意义
有了震幅向量，以其 频率*震幅=动量 ；路径原点=不同频率(圈大小)的动量之和，咱把累积动量每内点画成圆圈，而跟踪最外点，就成了傅里叶的可视化。

圆圈大=震幅大，速度快=频率快。如果图像较毛刺，中频信号会略广，如果图像很圆，几乎只1圈在转。 频率震幅也能再”变换“—相对0,0长度=震幅、角度=相位
对人眼而言色相位比振幅重要，而声音频率即音高，常Q法就能从波形检测八度音。

@3b1b 的视角也是如此：迭代sin(t)，再每点具有t%圆的角度，即其缠绕在0点为中心对称花，正负抵消无振幅，但若频率kt%(即x上竖线1Hz)正好合适，会发生“共振”-竖线正好量出sin的波峰

代码怎么写？
实数是稠密的，需取一个dt来把路径分成N=1/dt个散点，即 律(k,f=t=>svg.getPointAt(t*totalLen) ) 即 ps[t*n(ps) >>0]
画布用 fillRect(x,y,1,1) 画点，stroke(arc(x,y,l, 0,DEG)) 画圆，moveTo+lineTo*N 画折线。 SVG可先内联在代码里，通过<path d="M0,0..."> 加载
setInterval 里记t%的内动量之和-画旧点初[0,0]，连线到新点，画距离之长的圆
过去的端点路径用[]记录：
logPoints=(a=[])=>p=>{a.push(p); a.forEach(p=>g.fillRect(...p,1,1))}
对无尽重复动画只push不好，可用环形队列 Array(1/dt),i=0, a[i=(i+1)%n(a)]=记录 ，遍历略。
因同时跑正反函数，律的k只要相反就能、转的cos/sin只要01位置计算对应就OK，但应期望频谱是正的。
但从0点积分震荡可以写成不必居中平移数据到0,0的版本，f(t)e^i2pi*-t k 内e平移到正轴即避免数组索引右移。考虑理论优雅和性能 仅简化代码时用。
也有数组含正负索引和虚数向量混为一谈的写法

若把xy(0,1)旋转t*DEG ，xy-t深里它就是螺旋线，当然f(t)不会一直是0,1。在1D里仅用复数的实轴x，从tx上看它积了sin(kt)与ft的振幅距离，反向时已知k和振幅l，用sin(k*-t)l 让y反着震(考虑两个sin 1*2pi x 的乘,距大积大,故需反比-在正公式)得原ft，2D复数直接兼容

为什么3b1b的视频用拟人π呢？或许是象征学术圈吧，大家都是一个半圆，让对方完整，所以才能构成圈而非沙堡啊。
为什么我要在没头脑和不高兴间二选一呢？我在工程时是严肃的，但科普时就可以很随性，自由选择语言侧重。因为科普并不是需要大师精英来完成，自然而然去做就行啦

我一定会努力追求他们的高度、遍历技术之广度，哪怕是用自己的方法，哪怕高数没有及格过；
我不想断言它们或自己属于什么层次，因为，至少每一步都很有趣啊！
https://t.me/dsuse/17587