Не перестаю восхищаться JL леммой - случайная проекция из многомерного пространства в меньшее число измерений примерно сохраняет попарные расстояния между точками, это значит, ты можешь сжать данные, ускорить k-nn или получить примерный собственный спектр, если применить случайную проекцию сразу к колонкам и строчкам симметричной матрицы, что я и сделал.

В качестве примера взял 1.3 млн точек из множества Жюлиа (-0.123+0.745*j), каждую точку соединил с ближайшими 8 соседями - получился граф с симметричной матрицей смежности X, которую слева и справа умножил на случайную ортонормированную матрицу R размером 1.3M на 130 (R сначала заполняется гауссовским шумом, а затем пропускается через быструю QR декомпозицию для ортонормировки):

Y = (R^T)*X*R,

Так перешел от матрицы 1.3M х 1.3M к матрице 130 х 130. По теореме Пуанкаре собственные значения маленькой матрицы Y зажаты между собственными значениями большой X, примерно сохраняя их распределение. Значит можно взять несколько λ от Y (я взял первые 13 собственных значений) прогнать их итерациями через X и получить соответствующие им собственные вектора матрицы X, а дальше отправить в k-means или гауссовские смеси (выбрал этот вариант, потому-то k-means оказался более шумный). Получается такая кластеризация графа на случайных проекциях.

Традиционно эмбеддинги получаем нейросетями. Если хотите "экологически чистые" эмбединги🌳, то ребята из Королёвского колледжа Лондона сделали "деревянный" автоэнкодер. В отличие от классического варианта, тут кодер и декодер учатся независимо.

Кодер работает как GAN: лес учится отличать реальные данные от синтетических, а из его листьев-ошибок семплируются всё более правдоподобные точки. После нескольких итераций лес перестает их различать. Так модель учит внутреннюю структуру данных. Затем для n точек строится матрица близости K (насколько часто пары точек попадают в один лист). В простом варианте первые d собственных векторов (V) и значений (Λ) этой матрицы формируют d-мерные эмбеддинги: Z = √n*V*Λ.

Декодер это просто k-nn в пространстве эмбеддингов: чтобы восстановить объект по эмбеддингу, берём k ближайших точек из обучающей выборки и усредняем их фичи (берём моду для категорий).

Что бы получить эмбеддинг новый точки из test набора ищем ее близость к тем же n точкам - K' и умножаем на собственные вектора: Z' = √n*K'*V.

Всё без градиентов, только 🌲🌳🪵!

Если гоняете A/B-тесты, то AIPW (Augmented Inverse Probability Weighting) это популярный вариант их оценки с помощью ML. Моделируем целевую метрику (Y) пользователя X в группе A (флаг группы = 0/1) - f(X), вероятность попадания в группу - prob(X). И сырой Y меняем на скорректированный: Ynew = A*(Y - f(X))/prob(X) + f(X). Итоговый эффект теста это средняя разница между Ynew в тестовой и контрольной группах по всем пользователям. Такой подход делает оценку эффекта надежнее за счет дополнительных знаний ковариат X.

И вот лайфхак: ребята из Гарварда предлагают безопасно прикрутить сюда LLM, т.е. смешать реальные данные и синтетические. Самое главное - дают гарантию "это точно не навредит оценке теста" и доказывают, что дисперсия не станет хуже, чем при обычном AIPW. Суть подкупает простой: просим LLM предсказать поведение пользователей в эксперименте, и строим новую оценку эффекта по ее прогнозу. Для каждого пользователя в табличку с наблюдениями теста добавляется две колонки:
S - оценка эффекта, посчитанная через стандартную ML-модель.
L - оценка эффекта, посчитанная через LLM. Ищем их комбинацию Final = λ*S + (1-λ)*L, чтобы дисперсия была минимальная: λ = (Var(L) - Cov(S,L)) / (Var(S) + Var(L) - 2*Cov(S,L)).

По этой же схеме можно смешать сразу несколько LLM. Если ответы галлюцинируют, то алгоритм просто обнуляет их веса и возвращается к базовому AIPW. Главное выбрать что дешевле: прогонять тысячи юзеров через LLM API или набрать больше людей в тест.

Если Вам кажется что традиционная статистика выглядит "мертвой" на фоне LLM/ViT/GNN, то так кажется не только Вам. В 2024-м топы статистики из Стэнфорда, Гарварда и CMU собрались на конфу "Statistics in the Age of AI".

К чему пришли:
- Колоссальные объемы данных снимают большинство ограничений, накладываемых на выучиваемые распределения.
- Современные модели живут в тысячемерных пространствах и отлично себя чувствуют, что не укладывается в традиционное "проклятие размерности".
- Просто предсказывать следующее слово эффективнее, чем строить сложные лингвистические теории.
- Модели все чаще учатся на синтетических данных, которые не выдерживают критики традиционной статистики.
- Феномен "двойного спуска" противоречит классическому компромиссу смещения и дисперсии.
- В академической среде "чистка данных" считается черновой работой, не достойной престижной публикации, а в ИИ это основа успеха.

То, что началось со статьи Лео Бреймана "Statistical Modeling: The Two Cultures" еще в далеком 2001 году, сегодня стало очевидно всем. Теперь "строгость" это не только про математическую элегантность, но и про воспроизводимость (когда метод стабильно дает надежные результаты). Скорее всего в будущем статистика уже будет не похожа на то, чему нас учили в универах.

В продолжение предыдущего поста, про статистику в современном мире. Недавно в универе Квебека показали, что обычный метод наименьших квадратов (OLS) математически полностью эквивалентен упрощенному механизму внимания из трансформеров если softmax заменить на линейную функцию. То, что в Attention называется Query, оказывается просто линейной проекцией ваших тестовых данных (для которых ищем ответ) в новое пространство, Key - проекция обучающей выборки в это же пространство. Считаем их скалярную близость, используем её как веса для таргетов обучающей выборки (Value) и всё! Практической пользы ноль, зато педагогическая ценность 10/10. Attention - не какая-то магия, а классическая статистика и взвешивание по сходству (как в OLS/Ridge) на стероидах.

Хотите подглядывать в AB тесты? Вот вероятно простейший способ, за который не надают по рукам. Проблема известная: подглядывание в AB тестах увеличивает ложноположительные ошибки (шансы внедрить ерунду в прод).
Авторы статьи предлагают относиться к завершению теста как к задаче предсказания. В любой момент подглядывания вы вычисляете вероятность того, что ваш тест отвергнет нулевую гипотезу когда этот самый тест завершится.
Представьте: запустили тест на месяц, спустя неделю у вас есть накопленные выборки X0, X1. Делаем финт ушами и говорим, что остальные 3 недели у нас будет верна нулевая гипотеза, а значит можно объединить вместе X0 и X1 в одну выборку и бутстрапом заполнить из нее будущие три недели для тестовой (X1_future) и контрольной (X0_future) групп, а затем посчитать заранее выбранную статистику (t-тест, непараметрическую и тд) и получаем бинарный результат - 0 (нулевая гипотеза не отклонена), 1 (нулевая гипотеза отклонена). Повторяем этот бутстрап 10000 раз и считаем Q - долю симуляций, где тест показал значимость. Если Q >= 0.95 (или другой заданный порог), мы торжественно закрываем AB тест досрочно.

Скоро лето значит вырастут продажи мороженного🍦 и количество комаров. Или вот еще - размер ноги ребенка сильно коррелирует с умением читать📖. Корреляция есть, а прямой связи нет. Очевидно включается третий фактор (сезон/возраст). С этим всё просто.

Пример посложнее: возраст и вес.
Если смотреть на всех людей сразу, связи нет (корреляция нулевая). Одни полнеют из-за плохого метаболизма, другие теряют вес из-за ухода мышц. В итоге статистика показывает ноль. Магия начинается, если добавить условие. Допустим, возьмем мужчин с одинаковым обхватом живота. Проявляется четкая связь: если талия одна, но если человек старше - он, скорее всего, весит меньше (мышцы тяжелее жира, а с возрастом мышечная масса уходит). Это и есть условная корреляция - важная деталь в анализе причинности. Она помогает распутать клубок данных и увидеть скрытые закономерности, если зафиксировать важные детали.

Владимир Вапник (один из основателей ML): при решении конкретной задачи не решайте более общую в качестве промежуточного шага.

Это идеально описывает DRE (Density Ratio Estimation). Вместо того чтобы отдельно искать p(x) и q(x), а потом делить, DRE оценивает p(x)/q(x) напрямую. Это проще, стабильнее и требует меньше данных.

Будь то адаптация к сдвигу выборки (train ≠ test), поиск аномалий и точек изменения в рядах, GAN и диффузионки, causal inference (propensity scores, тесты на независимость), работа с синтетикой — везде торчат уши DRE.🐰

На гифке пара кроликов. Один стационарен, второй летает вокруг. Цветом показано отношение их плотностей, посчитанное через uLSIF - элегантный алгоритм DRE, который аналитически аппроксимирует отношение плотностей взвешенной суммой ядер.

В прошлом году открыл статью, пробежался по диагонали и закрыл. А недавно увидел ее снова и понял какое это золото🏆 Стэнфордские ребята придумали, как дешево и сердито понять: вот эта фича в датасете реально тащит, или она тут для массовки?

Обычно мы берем SHAP, который колбасит от шума, либо Permutation Importance, искусственно раздувая дисперсию оценок. Всё это эвристики и p-value они тебе не дадут. Исследователи предложили элегантный костыль (без переобучения модели на каждый признак) - AICO (Add-In Covariates): берешь готовую модель, на тестовой выборке считаешь прогноз с реальной фичей, и прогноз, где фича заменена на заглушку (среднее, медиану) по каждой строке датасета. Дальше считаем дельту скоров:

Delta_i = S( f(Xi), Yi ) - S( f(~Xi), Yi )
Где первая часть это когда модель видит всё, а вторая когда фичу Xi заменили заглушкой. S - скор функция, обычно отрицательная потеря (например, -MSE, не MSE).

Если с реальной фичей скор стабильно лучше - профит, признак значим. Тут в ход идет старый добрый знаковый тест (Sign Test). Нулевая гипотеза: Median(Delta) <= 0 (признак - мусор). Фактически ты просто считаешь количество успехов (Delta_i > 0), которое при нулевой гипотезе подчиняется биномиальному распределению Binomial(N, 0.5), N - размер всей тестовой выборки.

Что по плюсам:
Скорость: Это в разы быстрее любых других методов.
Строгость: На руках честный p-value и доверительные интервалы.
Стабильность: Оценка не дергается от рандома, в отличие от SHAP.

Подводные камни:
OOD (Out-of-Distribution): Вставляя среднее, можно сгенерить франкенштейна - комбинацию признаков, которой в природе не существует. Но этим грешит и Permutation.
Игнор масштаба: Тесту плевать, насколько фича улучшила прогноз. Он смотрит только на бинарное стало лучше/хуже.

По соотношению цена/качество выглядит отлично.

Листаю статьи про A/B и ML, и это будто две разные вселенные. Только в Causal ML они хоть как-то начинают мэтчиться 🤝. В A/B аналитики задают уровень значимости (alpha) и мощность (1 - beta). Хоть индустрия понемногу и пытается слезть с иглы p-value, эти метрики всё еще захардкожены как дефолт в почти любом эксперименте. При этом, между alpha, beta и метриками классификации есть прямой перевод:

H0 (Нулевая гипотеза) - это наш Negative класс (эффекта нет, юзер не фродер) ❌.
H1 (Альтернатива) - это Positive класс (эффект есть, транзакция левая) ✅.

Получается:
Ошибка I рода (обрадовались, что фича взлетела, а она пустышка) - это чисто False Positive Rate. То есть alpha = 1 - Specificity (специфичность - это аналог Recall, но для нулевого класса).
Ошибка II рода (проморгали реальный профит) - это False Negative Rate. То есть beta = 1 - Recall.

Когда ты фиксируешь alpha и beta перед запуском A/B, с точки зрения ML ты просто задаешь ограничения на Specificity и Recall 🎯. По сути, это бинарный классификатор на одной единственной фиче - тестовой статистике. И этот классификатор должен научиться отличать "эффект есть" от "эффекта нет" в пространстве схожих AB-тестов 🔍.

Но самое вкусное: если крутить критическое значение тестовой статистики, можно нарисовать для A/B-теста классическую ROC-кривую прямо в осях (alpha, 1-beta) 📈. Ее AUC - это вероятность того, что случайно взятый эксперимент с реальным эффектом выдаст тестовую статистику выше, чем тест-пустышка. ROC AUC здесь покажет саму разделяющую способность теста без жесткой привязки к дефолтной alpha.