Задача из Хартсхорна
Решал вчера упражнения из учебника Хартсхорна по алгебраической геометрии. С предметом я знаком давно, но большинство задач для решения пропускал.
По-моему, достаточно симпатично, и не вполне тривиально:
То есть, вообще говоря, неверно, что понятие размерности и количества образующих совпадают (даже в случае алгебр над алгебраически замкнутыми полями!).
Кстати, тем не менее можно установить неравенство: если идеал I кольца многочлена от n переменных порождается m функциями, то размерность любой непроводимой компоненты, отвечающей множеству нулей I, по крайней мере n - m.
Решал вчера упражнения из учебника Хартсхорна по алгебраической геометрии. С предметом я знаком давно, но большинство задач для решения пропускал.
По-моему, достаточно симпатично, и не вполне тривиально:
Рассмотрим кривую в трехмерном пространстве, заданную параметрически как (t^3, t^4, t^5).
Пусть I множество многочленов P(x, y, z) обращающихся в ноль на всей этой кривой. Тогда размерность I это два (что вполне соответствует геометрической интуиции, ибо размерность кривой равна 1), но при этом I нельзя породить двумя элементами как идеал!
То есть, вообще говоря, неверно, что понятие размерности и количества образующих совпадают (даже в случае алгебр над алгебраически замкнутыми полями!).
Кстати, тем не менее можно установить неравенство: если идеал I кольца многочлена от n переменных порождается m функциями, то размерность любой непроводимой компоненты, отвечающей множеству нулей I, по крайней мере n - m.
В этом посте достаточно много задач, так что будет правилным перепостить его и сюда)
Forwarded from Дневник Бродского
НМИ "Алеф"
Составители олимпиад зачастую оправдывают малое разнообразие авторов тем, что никто кроме этих составителей не умеет придумывать хорошие задачи. Хотя на самом деле хороших авторов на разные темы много — стоит лишь правильно выстроить систему по их поиску.
Спасибо Марку Пименову, Леониду Финаревскому, Ерасылу Алтынбеку и Ильясу Ашкену за вклад в составление Турнира Колмогорова — вашими стараниями и креативными идеями олимпиады продолжает радовать участников разнообразными и интересными задачами!
До конца турира еще несколько дней. Быть может, мы увидим и других новых героев?
Составители олимпиад зачастую оправдывают малое разнообразие авторов тем, что никто кроме этих составителей не умеет придумывать хорошие задачи. Хотя на самом деле хороших авторов на разные темы много — стоит лишь правильно выстроить систему по их поиску.
Спасибо Марку Пименову, Леониду Финаревскому, Ерасылу Алтынбеку и Ильясу Ашкену за вклад в составление Турнира Колмогорова — вашими стараниями и креативными идеями олимпиады продолжает радовать участников разнообразными и интересными задачами!
До конца турира еще несколько дней. Быть может, мы увидим и других новых героев?
Стрим по геометрии
Что-то захотелось стрим по геометрии провести, порешав задачи в лайве на какую-нибудь тему на YouTube или твич. Есть ли пожелания по темам? Если меня привлечет что-то из предложенного, то стрим будет посвящен соответсвующей теме, иначе в воскресенье анонсирую что-то свое.
Ориентированно стрим будет в следующую субботу вечером.
Что-то захотелось стрим по геометрии провести, порешав задачи в лайве на какую-нибудь тему на YouTube или твич. Есть ли пожелания по темам? Если меня привлечет что-то из предложенного, то стрим будет посвящен соответсвующей теме, иначе в воскресенье анонсирую что-то свое.
Ориентированно стрим будет в следующую субботу вечером.
Стриму быть
Не без труда, но я разобрался, как проводить стримы, используя новую технику, так что стартуем сегодня в 20:30 мск
https://www.youtube.com/live/JJjt7rxVWA4?si=X4QSAfqwsKLczXuv
Не без труда, но я разобрался, как проводить стримы, используя новую технику, так что стартуем сегодня в 20:30 мск
https://www.youtube.com/live/JJjt7rxVWA4?si=X4QSAfqwsKLczXuv
Youtube
- YouTube
Enjoy the videos and music you love, upload original content, and share it all with friends, family, and the world on YouTube.
Картинки с прошлого стрима
Можно использовать для проведения своих занятий.
Можно использовать для проведения своих занятий.