я думал вчера ночью насрать текст про когомотопии, но мне было очень лень и я ушел спать

сука алгебраическая топология и ТОЛЬКО алгебраическая топология

я всё таки решил написать про когомотопии.

думаю вы все знаете про гомологии и когомологии, они двойственны потому что Hⁿ(X, R)=Hom(H_n(X, R), R).
и все знаете про гомотопи группы которые являются классами гомотопических отображений Sⁿ->X. но также существует менее известная двойственная им структура как когомотопии(не группы!), они по аналогии являются классами гомотопических отображений X->Sⁿ.
Как я уже оговорился, когомотопии не являются группами и имеют операцию индуцированную с отображением только когда пространство является Копространством Гопфа(справедливости ради я сам не до конца понимаю проткопространство гопфа), но когомотопии являются группами тогда когда например пространство является надстройкой другого пространства ΣX, тк в данном случае для операции будет требоваться отображение X->XvX которое будет индуцировать операцию сложения через копроизведение Sⁿ->SⁿvSⁿ.
например π²(S²vS²)~ZxZ и на нём операция не индуцирована с отображениями, так что группой оно не является.

Немного про способы вычисления, через гомотопические группы когомотопии вычислить в общем виде невозможно, и это возможно только в некоторых случаях.
Если X-замкнутое ориентируемое n-многообразие то существует биекция πⁿ(X)-deg->Z, где deg это степень отображения f:X->Sⁿ. таким образом πⁿ(X)~Hⁿ(X, Z)~Z
Также существует теорема Хопфа-Уитни об размерностном изоморфизме
если dimX<2n-1 то πⁿ(X)~Hⁿ(X, Z) как группы, причём когомотопические группы наследуют структуру абелевой группы из групп когомологий
также есть достаточно важная теорема Фрейденталя о надстройке, в которой когомотопические группы вычисляются через стабильный предел, и Спектральная последовательность Адамса в которой в стабильном случае стабильные когомотопии вычисляются через Ext-группы над алгеброй Стинрода, но я в этих двух теоремах абсолютно не разбираюсь и скорее переписываю определения пхпхрх.

Крч под конец просто скажу что когомотопии это такой же контрвариантный функтор, в отличии от ковариантного в случае с гомотопическими группами
πⁿ:hTop*->Set
можно ещё расписать что то про функториальность когомотопий но я не в нужной кондиции чтобы сейчас это делать
Я не буду снимать про это видео ибо я не очень хорошо в этом разбираюсь и в таком случае видео будет очень плохим по содержанию, но меня эта тема заинтересовала, поэтому не выкатить пост я просто не могу, всем спасибо.

у меня сейчас произошёл интересный диалог
-алло
-алло
-ты только проснулся или ещё не ложился?
-ещё не ложился
-я тоже, иди в старбакс
-через 10 мин буду

купите мне гомотопическую топологию фукса и фоменко

савёловская пиздец стильная станция

там будет что то кстати

название пока что не придумал, скорее всего я его весьма часто буду менять

надеюсь у вас всех наипиздатейшие баллы за егэ

Объявляю день щитпоста.

надо бы снять для каждого математического тик токера и для «магистров математики» снять пособие по тому как складывать вектора и находить их длины, ато уже третий такой гений находится который вектора складывать не умеет