я дошел до индуктивных пределов(ака копределов)

как у вас дела?

healing exists but reminders linger

чет сегодня много репосчу черипая

потому что черипай крутой

но он общается с ж***инами

если у меня будет д***шка то я возьму её за руку, а второй рукой схвачусь за контактный рельс

ебать, от души бро

В алгебраической топологии понятие спектра впервые ввел в 1958 г. Э. Л. Лима, ученик Э. Г. Спеньера.
Имеется несколько причин, по которым спектры в топологии рано или поздно должны были появиться. Мы постепенно обсудим некоторые из них и начнем сегодня с очень простой.

Пусть h⁎(−) — приведенная теория гомологий, определенная для топологических пространств с отмеченной точкой.
Какая именно? Любая, которую вы знаете. Можно понимать h⁎ как функтор из категории Top₊ (топологических пространств с отмеченной точкой) в категорию градуированных абелевых групп gr-Ab.
В Top₊ имеется функтор надстройки ΣX = S¹∧X.
Для приведенной теории гомологий h⁎ имеет место изоморфизм надстройки hₙ₊₁(ΣX) = hₙ(X). Посмотрим на него чуть более «концептуально».

В категории градуированных абелевых групп имеется аналог надстройки s : gr-Ab → gr-Ab.
А именно, для A⁎ = ⊕ₙ Aₙ определим «надстройку» (sA)⁎ как (sA)⁎ = ⊕ₙ (sA)ₙ, где (sA)ₙ₊₁ = Aₙ. Как видно, (sA)⁎ состоит из тех же групп Aₙ, но со сдвинутой на 1 градуировкой.
Тогда изоморфизм надстройки можно представить в виде
h⁎ ∘ Σ = s ∘ h⁎.

В чем же фокус?

Надстройки в Top₊ и в gr-Ab обладают заметно различающимися свойствами. Самое главное — надстройка s в gr-Ab обратима: для любой градуированной абелевой группы A⁎ имеется ее денадстройка — градуированная абелева группа B, для которой (sB)⁎ = A⁎.
Для топологических пространств это далеко не так — не для всякого пространства существует денадстройка.

По всей видимости, должна существовать промежуточная категория S и функтор T : Top₊ → S:

(1) в S определена надстройка s, причем функтор T перестановочен с надстройками: T(ΣX) = sT(X);

(2) надстройка в S обратима;

(3) любая приведенная теория гомологий h⁎ пропускается через S, т.е. для любой h⁎ существует функтор ĥ⁎ : S → gr-Ab, такой что h⁎ = ĥ⁎ ∘ T.

Это должно напомнить вам один сюжет из алгебры: если рассматриваются гомоморфизмы данной группы G в какие-то абелевы группы, то в совершенно конкретном категорном смысле можно рассматривать гомоморфизмы абеленизации Gᵃᵇ = G/[G,G] в те же самые абелевы группы — в обоих случаях получатся эквивалентные результаты.

Кстати, вопрос: придумайте пример односвязного пространства X, для которого не существует Y и гомотопической эквивалентности ΣY = X.

мне арт сделали)))

https://youtu.be/QIBQTIjYjr8?si=DZ7bum3r9i3YLGm9

новое видева

н. Кольский ака К. В Логинов великий человек