казалось бы очевидно, но об этом мало говорят, про то что фундаментальная группа напрямую зависит от топологии заданной на пространстве.
Например если мы рассмотрим S¹ и выберем топологию индуцированную с lR² то получим π_1=Z
если рассмотреть дискретную топологию то во первых нулевая гомотопияеская группа континуальна т.к мы покрываем континуумом открытых непересекающиеся множеств, а фундаментальная группа нулевая потому что пространство не линейно связно кроме случаев с одной точкой.
Если построить отображение f:lR->S¹ и построить на S¹ топологию гомеоморфную lR (задать открытые множества как прообразы биекции lR->S¹) то мы получим снова нулевую фундаментальную группу)))
Например если мы рассмотрим S¹ и выберем топологию индуцированную с lR² то получим π_1=Z
если рассмотреть дискретную топологию то во первых нулевая гомотопияеская группа континуальна т.к мы покрываем континуумом открытых непересекающиеся множеств, а фундаментальная группа нулевая потому что пространство не линейно связно кроме случаев с одной точкой.
Если построить отображение f:lR->S¹ и построить на S¹ топологию гомеоморфную lR (задать открытые множества как прообразы биекции lR->S¹) то мы получим снова нулевую фундаментальную группу)))
🙈7❤🔥2
Forwarded from vylegf
Смешная и приятная штука — математический смолток, когда при встрече обсуждаешь не погоду и новости реального мира, а математические факты которые недавно узнал, впечатления о них..
Мне (математика почти не снится, но) сейчас приснился такой разговорчик в компании алгебраистов: часто ли однородные пространства являются многообразиями Фано?
Мне (математика почти не снится, но) сейчас приснился такой разговорчик в компании алгебраистов: часто ли однородные пространства являются многообразиями Фано?
❤🔥7🙈1