Ответ — здесь знак равенства исторически означает не равенство, а принадлежность.
o(f(x)), как и O(f(x)) — это не одна функция, а целый класс функций. (класс эквивалентности функций даже).
Поэтому, запись f(x) = O(g(x)) на самом деле читается как f(x) ∈ O(g(x)).

Запись же o(f(x)) = O(f(x)) немного неаккуратная, в кванторах это было бы записано как :
∀g(x) ∈o(f(x)) верно, что g(x) ∈ O(f(x))

Скриншот из лекции Тюленева по матану, 1 семестр ФПМИ 2025-2026

Я, кстати, реально понял это далеко не сразу в свое время.

Люди которые подписались в 2024 году, думаю что здесь будет МФТИ и С++ :
Так же этот канал в 2026 : ВШЭ и матан (а будут еще финры скоро)

А вообще, сорри, это просто у меня жизнь именно такая сейчас.
Канал-то обо мне все-таки.

Раз уж начали писать про матан, то напишу и про очень важное для меня событие, связанное с этим предметом.

Я сегодня впервые услышал формальное определение дифференциала.
И это не потому, что я скипал эту часть раньше. Наоборот. У меня с этим определением очень долгая история.

Сначала я в принципе очень долго не мог понять, что это такое. Я даже думал писать в чат 2ки в свое время, чтобы мне объяснили. Потом, когда я все таки понял, я стал удивляться почему ни один лектор не справился дать определение дифференциала.

Серьезно, откройте серьезные книжки по матану. Откройте Зорича. (а я пытался найти реально формальное определение во многих источниках). Вы увидите какие-то общие фразы вроде " — это линейная по ... функция из определения выше". Везде разные фразы, но нигде не задающие какого-то определенного объекта. Честно говоря, у меня так и не получилось формализовать их. Формализовать в моем понимании — привести к формуле "Пусть дано a, тогда назовем b как c", каким должно быть любое определение. Увы, почти любой лектор, или автор учебника, хорошо понимающий сам, что такое дифференциал, теряется в попытке описать его. Он может его нарисовать, чтобы дать "интуитивное понимание", но не может задать формально. Странное явление.

Сегодня наконец-то с этим покончено.
Тюленев справился сделать это чуть менее чем за 4 минуты. Впрочем, то что он написал на доске (фотку прикрепляю), мне все еще не совсем нравится. Непонятно, что такое x в фразе "dx = x - x0". Мы никакого x не вводили. Однако словами он сразу же проговорил это, так что стало, кажется, совсем формально.

Он сказал, что что дифференциал — это функция df[x0] (h) = f'(x0) * h, а dx — это какая-то другая функция, от переменной x, равная dx[x0] (x) = x - x0.
И, тогда, определение дифференцируемости можно переписать, как f(x) = f(x0) + df[x0]( dx[x0](x) ) + o(x - x0). То есть, положив параметр h в функции дифференциала как h = dx[x0](x). После этого, кажется, не осталось неопределенных объектов, и можно выдохнуть.

Теперь я видел все.

Сегодня первый раз в жизни пойду на курс вольнослушателем

Если кому-то нужен репетитор по информатике (олимпиады / ЕГЭ), то сейчас есть свободные места )

Напишу кратко о себе еще раз :

- Победитель/призер 5 олимпиад из перечня РСОШ, поступил на ФПМИ МФТИ (а затем в НИУ ВШЭ) без вступительных испытаний.
- Уже год работаю преподавателем в олимпиадном отделении МШП (Московская школа программистов). Вел группу на сборах к региону по информатике.
- Вел факультатив по спортивному программированию в школе № 444 г. Москва
- Провожу индивидуальные уроки онлайн по подготовке к ЕГЭ и олимпиадам по информатике.

Контакт - t.me/power784

Если вдруг знаете кого-то, кому было бы интересно - перешлите, пожалуйста, я буду очень благодарен )

Автономов – лапочка (лектор по микроэкономике на ФЭН)

Тяжело быть честным

Очень долго я придерживался точки зрения, что я хочу стремиться к максимальной открытости и честности. Не скрывать ничего.
Я до сих пор так считаю, но сейчас я стал видеть какую-то внутреннюю противоречивость этой теории. Как я могу быть честным до конца, если я вообще по-разному веду себя с разными людьми ?

Иногда мне вообще кажется, что я очень лицемерен. Я сильно доверял людям, но три близких человека, которые ушли из моего круга общения в 2025 году, накладывают свой отпечаток.
Я иногда не совсем понимаю, кому можно доверять. Это очень странное ощущение для меня. Я стал побаиваться людей с очень сильным характером. Хотя я не уверен, что это обоснованно, но мне иногда кажется что они могут поставить свои принципы превыше адекватности.
Еще, я убедился на сто процентов, что если человек поступает плохо по-отношению к кому-то, то он может поступить так же и по отношению к тебе. Даже если сейчас нет никаких предпосылок к этому. Все поменяется, и тогда..

Это очень странные, противоречивые чувства. Мой круг общения эволюционирует слишком стремительно (просто в силу достаточно насыщенной жизни) и эти изменения далеко не всегда гладки. Я пытаюсь оставаться в парадигме "честность превыше всего", но это невероятно сложно.

Понял, что моих знаний матана не хватает, чтобы осознать связь между MRS и предельной полезностью. Необходимо заботать частные производные и анализ функций многих переменных.
Неплохая мотивация продолжать смотреть Тюленева.

Ещё один смысл лекций

Моя жизнь сейчас крайне стремительна. Перемены происходят каждую неделю, если не каждый день. Меняюсь я, меняется мой круг общения, меняется внешняя составляющая жизни.
Однако, ни для кого не секрет, что я крайне консервативный человек. Мне очень тяжело даются любые изменения.
Да, сейчас я сам хочу жить так. Мне хочется бросить вызов судьбе, попробовать что-то новое и узнать то, чего я еще не видел в жизни раньше. Однако, в таком бурном круговороте событий для меня критически необходимо, чтобы хоть что-то было неизменно. И учеба отчасти дает такую возможность.

Сегодня, как обычно, произойдут многие события. Часть из них, возможно, будет позитивна. Часть, возможно, негативна. На самом деле, это неважно. Важно, что эти события в любом случае повлияют на мою жизнь, поменяют ее.
Однако, чтобы бы ни происходило сегодня, в конце дня я буду сидеть и смотреть на этого человека. Независимо от всего остального. Не знаю, понимаете ли вы меня, но эта мысль успокаивает.
И это реально очень круто и важно.

По тем же причинам, кстати, я слушаю трек Rage Your Dream перед сном.

Наконец-то, оценки за первый семестр )

Тяжелый пост, я хотел написать его и в 2024-2025 годах, но тогда не чувствовал в себе сил корректно выразить свои мысли.

Одиночество

Как бы это парадоксально ни звучало, но я довольно одинок. Да, у меня есть очень много знакомых, много товарищей и друзей. Но, уже давно, с момента переезда в Москву в 2023 году, у меня нет здесь лучшего друга. Я много общаюсь с людьми, но у меня нет [ рядом ] человека, с которым возникало бы ощущение, что мы идем вместе по жизни, что наше общение очень важно для обоих.

Я очень не хочу, чтобы меня поняли неправильно здесь. Я очень ценю тех, с кем я близко общаюсь сейчас. Вы классные, и без вас, без лично тебя, мой мир точно был бы хуже. Просто, лучший друг — это немного другое.

Я не знаю, возможно, то, чего я хочу — это роскошь. Может быть,когда у человека такого друга рядом нет — это стандартная ситуация. Просто, лично у меня такой человек был, в 2021-2023 годах, хоть это были и разные люди. И я привык считать это за норму.

Если смотреть очень глобально, на самом деле это одна из первопричин моего отчисления с физтеха и дальнейшего переосмысления себя. Да, рядом со мной были очень классные и надежные люди. Но я был очень одинок. Мне было буквально не с кем поболтать по душам.
Когда я отчислился с фт, у меня стало больше свободного времени, появилось много новых знакомых, и стало отчасти легче. Да, стабильно общаться с одним человеком не то же самое, что каждый день поговорить с кем-то разным. Но это уже создает иллюзию причастности к социальной жизни. Когда много людей вокруг, чисто по теории вероятности у кого-то будет настроение поговорить сегодня.
Но все же, это не то чего моя душа ищет. Мне хочется быть с кем-то в одной лодке. Чувствовать, что вы вместе, а не случайные пассажиры, которых жизнь закинула в одну чат рулетку сегодня.

Я вижу, что у многих людей эту потребность закрывают отношения. Если у вас все достаточно серьезно, то вы друг для друга по сути и являетесь теми людьми, с которыми вы строите свое будущее вместе. Однако, по крайней мере для меня, здесь все еще сложнее, чем просто с дружбой. Даже просто найти девушку — уже достаточно нетривиальная задача (хотя, именно в такой постановке, думаю, относительно детерминированная). А найти человека, с которым вы реально захотите идти по жизни вместе — это уже вообще задача со звездочкой.

Отчасти, я надеюсь, что у меня получится найти такого человека в вышке. По учебе у вас уж как минимум возникает много общих интересов. Впрочем, там тоже все очень сложно. Не хочу много говорить об этом, но недавно я поссорился там с человеком, с которым неплохо общался и которому даже достаточно доверял. Вследствие этого, в вышке у меня все довольно непросто сейчас с социальными связями. Хотя, со временем, все и должно наладиться.

Подводя итоги — мне сложно сказать, почему это все так происходит со мной.
Может быть, иметь близкого человека рядом — это в целом редкий случай.
Может быть, это проблемы моего характера. Я достаточно консервативен, и возможно, это как то мешает. Вследствие узкого круга интересов, например. Хотя я и работаю над этой проблемой, но многие части меня, уверен, останутся неизменными.
Может быть, это что-то еще, например, завышенные ожидания.
В любом случае, мне часто не хватает понимания. Почти всегда, когда я о чем-то печалюсь, я печалюсь именно об этом. Остальные проблемы в моей жизни мне кажутся довольно решаемыми. А вот с тем, что мне некому рассказать, как прошел мой день — что-то сделать, как ни странно, довольно сложно.

Из плюсов — вчера внезапно ожили мои любимые наушники, которые сломались полгода назад. Не знаю, сколько они еще проживут, но я очень рад.
Видимо чудеса реально бывают.