Понял теорему об обратной функции

Интересная там цепочка конечно идет :

аксиома непрерывности -> теорема о промежуточном значении -> факт того, что отрезок переводится в отрезок при непрерывном отображении -> биективность f, как строго монотонной и непрерывной функции на отрезке -> непрерывность f^-1

Поспал с 22 до 23, теперь готов снова смотреть матан

Задача на понимание )

Данное высказывание справедливо для любой функции f из R в R.
Вопрос — зачем нам тогда два разных понятия — о-маленькое, и о-большое, если они равны ?)

Ответ — здесь знак равенства исторически означает не равенство, а принадлежность.
o(f(x)), как и O(f(x)) — это не одна функция, а целый класс функций. (класс эквивалентности функций даже).
Поэтому, запись f(x) = O(g(x)) на самом деле читается как f(x) ∈ O(g(x)).

Запись же o(f(x)) = O(f(x)) немного неаккуратная, в кванторах это было бы записано как :
∀g(x) ∈o(f(x)) верно, что g(x) ∈ O(f(x))

Скриншот из лекции Тюленева по матану, 1 семестр ФПМИ 2025-2026

Я, кстати, реально понял это далеко не сразу в свое время.

Люди которые подписались в 2024 году, думаю что здесь будет МФТИ и С++ :
Так же этот канал в 2026 : ВШЭ и матан (а будут еще финры скоро)

А вообще, сорри, это просто у меня жизнь именно такая сейчас.
Канал-то обо мне все-таки.

Раз уж начали писать про матан, то напишу и про очень важное для меня событие, связанное с этим предметом.

Я сегодня впервые услышал формальное определение дифференциала.
И это не потому, что я скипал эту часть раньше. Наоборот. У меня с этим определением очень долгая история.

Сначала я в принципе очень долго не мог понять, что это такое. Я даже думал писать в чат 2ки в свое время, чтобы мне объяснили. Потом, когда я все таки понял, я стал удивляться почему ни один лектор не справился дать определение дифференциала.

Серьезно, откройте серьезные книжки по матану. Откройте Зорича. (а я пытался найти реально формальное определение во многих источниках). Вы увидите какие-то общие фразы вроде " — это линейная по ... функция из определения выше". Везде разные фразы, но нигде не задающие какого-то определенного объекта. Честно говоря, у меня так и не получилось формализовать их. Формализовать в моем понимании — привести к формуле "Пусть дано a, тогда назовем b как c", каким должно быть любое определение. Увы, почти любой лектор, или автор учебника, хорошо понимающий сам, что такое дифференциал, теряется в попытке описать его. Он может его нарисовать, чтобы дать "интуитивное понимание", но не может задать формально. Странное явление.

Сегодня наконец-то с этим покончено.
Тюленев справился сделать это чуть менее чем за 4 минуты. Впрочем, то что он написал на доске (фотку прикрепляю), мне все еще не совсем нравится. Непонятно, что такое x в фразе "dx = x - x0". Мы никакого x не вводили. Однако словами он сразу же проговорил это, так что стало, кажется, совсем формально.

Он сказал, что что дифференциал — это функция df[x0] (h) = f'(x0) * h, а dx — это какая-то другая функция, от переменной x, равная dx[x0] (x) = x - x0.
И, тогда, определение дифференцируемости можно переписать, как f(x) = f(x0) + df[x0]( dx[x0](x) ) + o(x - x0). То есть, положив параметр h в функции дифференциала как h = dx[x0](x). После этого, кажется, не осталось неопределенных объектов, и можно выдохнуть.

Теперь я видел все.

Сегодня первый раз в жизни пойду на курс вольнослушателем

Если кому-то нужен репетитор по информатике (олимпиады / ЕГЭ), то сейчас есть свободные места )

Напишу кратко о себе еще раз :

- Победитель/призер 5 олимпиад из перечня РСОШ, поступил на ФПМИ МФТИ (а затем в НИУ ВШЭ) без вступительных испытаний.
- Уже год работаю преподавателем в олимпиадном отделении МШП (Московская школа программистов). Вел группу на сборах к региону по информатике.
- Вел факультатив по спортивному программированию в школе № 444 г. Москва
- Провожу индивидуальные уроки онлайн по подготовке к ЕГЭ и олимпиадам по информатике.

Контакт - t.me/power784

Если вдруг знаете кого-то, кому было бы интересно - перешлите, пожалуйста, я буду очень благодарен )

Автономов – лапочка (лектор по микроэкономике на ФЭН)

Тяжело быть честным

Очень долго я придерживался точки зрения, что я хочу стремиться к максимальной открытости и честности. Не скрывать ничего.
Я до сих пор так считаю, но сейчас я стал видеть какую-то внутреннюю противоречивость этой теории. Как я могу быть честным до конца, если я вообще по-разному веду себя с разными людьми ?

Иногда мне вообще кажется, что я очень лицемерен. Я сильно доверял людям, но три близких человека, которые ушли из моего круга общения в 2025 году, накладывают свой отпечаток.
Я иногда не совсем понимаю, кому можно доверять. Это очень странное ощущение для меня. Я стал побаиваться людей с очень сильным характером. Хотя я не уверен, что это обоснованно, но мне иногда кажется что они могут поставить свои принципы превыше адекватности.
Еще, я убедился на сто процентов, что если человек поступает плохо по-отношению к кому-то, то он может поступить так же и по отношению к тебе. Даже если сейчас нет никаких предпосылок к этому. Все поменяется, и тогда..

Это очень странные, противоречивые чувства. Мой круг общения эволюционирует слишком стремительно (просто в силу достаточно насыщенной жизни) и эти изменения далеко не всегда гладки. Я пытаюсь оставаться в парадигме "честность превыше всего", но это невероятно сложно.

Понял, что моих знаний матана не хватает, чтобы осознать связь между MRS и предельной полезностью. Необходимо заботать частные производные и анализ функций многих переменных.
Неплохая мотивация продолжать смотреть Тюленева.

Ещё один смысл лекций

Моя жизнь сейчас крайне стремительна. Перемены происходят каждую неделю, если не каждый день. Меняюсь я, меняется мой круг общения, меняется внешняя составляющая жизни.
Однако, ни для кого не секрет, что я крайне консервативный человек. Мне очень тяжело даются любые изменения.
Да, сейчас я сам хочу жить так. Мне хочется бросить вызов судьбе, попробовать что-то новое и узнать то, чего я еще не видел в жизни раньше. Однако, в таком бурном круговороте событий для меня критически необходимо, чтобы хоть что-то было неизменно. И учеба отчасти дает такую возможность.

Сегодня, как обычно, произойдут многие события. Часть из них, возможно, будет позитивна. Часть, возможно, негативна. На самом деле, это неважно. Важно, что эти события в любом случае повлияют на мою жизнь, поменяют ее.
Однако, чтобы бы ни происходило сегодня, в конце дня я буду сидеть и смотреть на этого человека. Независимо от всего остального. Не знаю, понимаете ли вы меня, но эта мысль успокаивает.
И это реально очень круто и важно.

По тем же причинам, кстати, я слушаю трек Rage Your Dream перед сном.